Derivasjon av tre funksjoner (s2 h15)

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f(x) = x^3 + 2x

g(x) = 3 \cdot e^{2x-1}

h(x) = x^2 \cdot e^x

Fasit

$f'(x) = 3x^2 + 2$

$g'(x) = 6e^{2x-1}$

$h'(x) = xe^x(x+2)$

LøsningsforslagKI-generert

f(x) = x^3 + 2x

Vi deriverer ledd for ledd med potensregelen:

f'(x) = 3x^2 + 2

g(x) = 3 \cdot e^{2x-1}

Vi bruker kjederegelen. Den ytre funksjonen er $e^u$ og den indre er $u = 2x - 1$ , så $u' = 2$ .

g'(x) = 3 \cdot e^{2x-1} \cdot 2 = 6e^{2x-1}

h(x) = x^2 \cdot e^x

Vi bruker produktregelen $(uv)' = u'v + uv'$ med $u = x^2$ og $v = e^x$ :

h'(x) = 2x \cdot e^x + x^2 \cdot e^x = e^x(2x + x^2) = xe^x(x+2)

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter