Hubberts oljemodell

Hubberts oljemodell

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Den amerikanske geofysikeren Marion King Hubbert lanserte i 1956 følgende modell for verdens årlige oljeproduksjon:

V(t)=3400e0,051t(1+56e0,051t)2V(t) = \frac{3400 \cdot e^{-0{,}051t}}{(1 + 56 \cdot e^{-0{,}051t})^2}

M.K. Hubbert (1903–1989)

Her er V(t)V(t) antall milliarder fat olje som produseres i år tt etter 1930. For eksempel er V(5)V(5) antall milliarder fat som ble produsert i 1935.

Tegn grafen til VV.

Når vil produksjonen være 10 milliarder fat per år ifølge modellen?

Hvilket år vil produksjonen være størst?

Hva vil den totale produksjonen av olje være i årene fra og med 1930 til og med 2014?

Fasit

Se graf under.

t52,7 (a˚r etter 1930)1983\underline{\underline{t \approx 52{,}7 \text{~(år etter 1930)} \approx 1983}} og t105,22035\underline{\underline{t \approx 105{,}2 \approx 2035}}

t78,92009\underline{\underline{t \approx 78{,}9 \approx 2009}}, maks. produksjon V15,2 mrd. fat/a˚r\underline{\underline{V \approx 15{,}2 \text{~mrd. fat/år}}}

085V(t)dt666 mrd. fat\underline{\underline{\int_0^{85} V(t) \, \mathrm{d}t \approx 666 \text{~mrd. fat}}}

LøsningsforslagKI-generert

Vi tegner grafen til

V(t)=3400e0,051t(1+56e0,051t)2V(t) = \frac{3400 \cdot e^{-0{,}051t}}{(1 + 56 \cdot e^{-0{,}051t})^2}

med graftegner for t[0,140]t \in [0, 140] (år etter 1930).

Hubberts oljemodell med skjæringer med y=10 og toppunkt markert

Vi vil finne tt slik at V(t)=10V(t) = 10. Vi leser av graf der kurven skjærer den horisontale linjen y=10y = 10 (rød stiplet linje i figuren).

Graftegneren gir to skjæringspunkter:

  • t52,7t \approx 52{,}7, som svarer til år 1930+52,719831930 + 52{,}7 \approx \mathbf{1983}
  • t105,2t \approx 105{,}2, som svarer til år 1930+105,220351930 + 105{,}2 \approx \mathbf{2035}

Ifølge modellen vil produksjonen være 10 milliarder fat per år i 1983\underline{\underline{1983}} og igjen i 2035\underline{\underline{2035}}.

Vi finner maksimalpunktet til VV ved hjelp av graftegneren. Fra figuren leser vi av toppunktet:

t78,9,V(78,9)15,2t \approx 78{,}9, \quad V(78{,}9) \approx 15{,}2

Dette tilsvarer år 1930+78,920091930 + 78{,}9 \approx 2009.

Ifølge modellen er produksjonen størst i år 2009\underline{\underline{2009}}, med en produksjon på omtrent 15,2 mrd. fat/a˚r\underline{\underline{15{,}2 \text{~mrd. fat/år}}}.

Total oljeproduksjon fra og med 1930 til og med 2014 er gitt ved det bestemte integralet. År 1930 tilsvarer t=0t = 0, og år 2014 tilsvarer t=84t = 84. I en kontinuerlig modell tolkes produksjonen i år 2014 som arealet under kurven i intervallet [84,85][84, 85], slik at øvre grense blir t=85t = 85:

085V(t)dt\int_0^{85} V(t) \, \mathrm{d}t

Vi beregner integralet med graftegner:

0853400e0,051t(1+56e0,051t)2dt666\int_0^{85} \frac{3400 \cdot e^{-0{,}051t}}{(1 + 56 \cdot e^{-0{,}051t})^2} \, \mathrm{d}t \approx 666

Den totale oljeproduksjonen fra 1930 til 2014 er ifølge modellen omtrent 666 milliarder fat\underline{\underline{666 \text{~milliarder fat}}}.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som klart
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
Esc
Tilbake / avslutt