Figuren til høyre viser et utsnitt av Pascals talltrekant.

a)

Bestem $x$ og $y$.

Nedenfor ser du utregningen $(a+b)^n$ for noen verdier av $n$.

$$(a+b)^0 = 1$$ $$(a+b)^1 = 1 \cdot a + 1 \cdot b$$ $$(a+b)^2 = 1 \cdot a^2 + 2 \cdot ab + 1 \cdot b^2$$ $$(a+b)^3 = 1 \cdot a^3 + 3 \cdot a^2b + 3 \cdot ab^2 + 1 \cdot b^3$$ $$(a+b)^4 = 1 \cdot a^4 + 4 \cdot a^3b + 6 \cdot a^2b^2 + 4 \cdot ab^3 + 1 \cdot b^4$$

b)

Bruk mønsteret ovenfor til å regne ut $(a+b)^5$.

Et forsøk er sammensatt av tre uavhengige delforsøk. I hvert delforsøk ser vi om et utfall $A$ inntreffer eller ikke. Sannsynlighetene er $P(A) = a$ og $P(\bar{A}) = b$. Forsøket kan illustreres i et valgtre. Se figuren.

Vi lar $P(X = k)$ være sannsynligheten for at utfallet $A$ inntreffer $k$ ganger.

c)

Skriv av og fyll ut sannsynlighetstabellen nedenfor.

$k$	3	2	1	0
$P(X = k)$	$a^3$