Instagram-følgere eksponentiell vekst

Tuva har en profil på Instagram. Tabellen nedenfor viser hvor mange følgere hun har hatt de siste seks månedene.

Måned	November	Desember	Januar	Februar	Mars	April
Følgere	5335	7035	9467	12 780	17 208	24 008

Tuva har laget en modell som viser at antallet følgere har økt med ca. 35 % hver måned i perioden november 2023–april 2024.

La $x$ være antall måneder etter november 2023, og vis hvordan Tuva kan ha laget denne modellen.

For å få antall følgere til å øke raskere vil Tuva gjøre noen endringer i innholdet hun legger ut. Hun har som mål at økningen i antall følgere ikke skal fortsette å være på 35 % etter april 2024, men øke med 5 prosentpoeng hver måned.

Vis at antall følgere vil være 33 611 i mai og 48 736 i juni dersom Tuva klarer å nå målet sitt for disse månedene.

Hvor mange prosent flere følgere vil Tuva ha i august 2024 dersom hun klarer å nå det nye målet sitt for hver måned, sammenliknet med om økningen fortsetter å være på 35 % hver måned?

Fasit

$f(x) = 5244 \cdot 1{,}35^x$

43,6 % flere følgere

Løsningsforslag

Vi lar $x$ være antall måneder etter november og bruker regresjon i GeoGebra. Siden modellen skal stige med 35 % per måned bør vi velge eksponentiell modell, siden disse vokser med en fast prosent.

Regresjon i GeoGebra av Tuvas følgere

Modellen $f(x)=5244 \cdot 1{,}35^{x}$ er en modell som vokser med 35 % per måned, og som kan være modellen Tuva har brukt.

Tuva har 24 008 følgere i april. Hvis økningen i mai skal være 35 % + 5 prosentpoeng så har hun $24008 \cdot 1{,}40=33 \,611$ følgere i mai.

I juni øker økningen med enda 5 prosentpoeng til 45 %. Antall følgere i juni vil derfor være $33 \,611 \cdot 1{,}45=48\, 736$ .

Vi kan bruke modellen $f(x)=5244 \cdot 1{,}35^{x}$ til å beregne hvor mange følgere hun har i august med 35 % økning. August tilsvarer $x=9$

f(9)=5244 \cdot 1{,}35^9=78 \,103

Dersom Tuva klarer å holde målet sitt med 5 prosentpoeng økning vil hun i juli ha $48 \, 736 \cdot 1{,}50=73 \, 104$ følgere, og i august $73 \, 104 \cdot 1{,}55=113 \, 311$ følgere.

Vi finner den prosentvise forskjellen

\frac{113 \,311-78\,103}{78\,103} = \frac{35 \,208}{78 \,103}=45{,}1 \,\%

Tuva vil ha 45,1 % flere følgere i august om hun klarer å nå det nye målet sitt.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P V2024, del 2, oppgave 1
Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: eksponentiell vekst, vekstfaktor, prosentvis vekst, regresjon
Kompetansemål: Forklare og bruke prosent, prosentpoeng og vekstfaktor til modellering av praktiske situasjonar med digitale verktøy