Prisvekst og prisfall sammenligning

Malin og Gunnvor arbeider med en oppgave. De har fått opplysningene nedenfor.

I mai kostet to varer, A og B, like mye.
Prisen for vare A har økt med 7 % hver måned siden januar, og vi antar at den vil fortsette å øke med 7 % hver måned framover.
Prisen for vare B har gått ned med 7 % hver måned siden januar, og vi antar at den vil fortsette å gå ned med 7 % hver måned framover.

Malin påstår at dette betyr at vare A vil koste det samme om tre måneder som vare B kostet for tre måneder siden. Gunnvor er ikke enig.

Gjør beregninger og undersøk om Malins påstand er riktig.

Fasit

Malins påstand er feil. Vare A i august: $P \cdot 1{,}07^3 \approx 1{,}225P$ , vare B i februar: $P / 0{,}93^3 \approx 1{,}243P$ .

LøsningsforslagKI-generert

La prisen for begge varer i mai være $P$ .

Vare A i august (tre måneder etter mai):

P \cdot 1{,}07^3 = P \cdot 1{,}225

Vare B i februar (tre måneder før mai): vi går tre måneder bakover fra mai. Siden B synker med 7 % per måned, betyr å gå bakover i tid at vi deler på $0{,}93$ per måned:

\frac{P}{0{,}93^3} = P \cdot \frac{1}{0{,}8044} \approx P \cdot 1{,}243

Vi sammenligner:

1{,}07^3 \approx 1{,}225 \qquad \text{og} \qquad \frac{1}{0{,}93^3} \approx 1{,}243

Disse er ikke like: $1{,}225 \neq 1{,}243$ .

Malins påstand er $\underline{\underline{\text{ikke riktig}}}$ . Vare A vil koste ca. 22,5 % mer enn maipris i august, mens vare B kostet ca. 24,3 % mer enn maipris i februar – de er ikke like.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y V2023, del 2, oppgave 3
Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: prosentregning, vekstfaktor, geometrisk vekst, argumentasjon
Kompetansemål: Forklare og bruke prosent, prosentpoeng og vekstfaktor til modellering av praktiske situasjonar med digitale verktøy