Figurmønster med kuler og pinner

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Figur 1 til og med figur 4 av figurmønsteret med kuler limt på pinner

Kristian er kunstner. Han lager små figurer ved å lime kuler på pinner. Ovenfor ser du fire av figurene. For å lage figur 4 har Kristian brukt 7 pinner og 12 kuler. Han vil fortsette å lage figurer etter samme mønster.

Tegn figur 5.

Hvor mange pinner og hvor mange kuler vil det være i figur 10? Vis hvordan du har tenkt for å komme fram til svarene dine.

Bestem et uttrykk for antall pinner og et uttrykk for antall kuler i figur $n$ .

Fasit

Figur 5: 4 rader × 5 kolonner = 20 kuler, 9 pinner (se tegning i løsningsforslag).

Figur 10: $\underline{\underline{19 \text{ pinner}}}$ og $\underline{\underline{90 \text{ kuler}}}$ .

Antall pinner i figur $n$ : $\underline{\underline{2n - 1}}$ . Antall kuler i figur $n$ : $\underline{\underline{n(n-1)}}$ .

LøsningsforslagKI-generert

Vi ser på mønsteret i figurene:

Figur	Rader	Kolonner	Kuler	Pinner
1	0	—	0	1
2	1	2	2	3
3	2	3	6	5
4	3	4	12	7

Mønsteret: for hver ny figur legges det til én ekstra rad og én ekstra kolonne. Figur 5 vil da ha 4 rader og 5 kolonner.

Figur 5 (skjematisk):

O - O - O - O - O
|   |   |   |   |
O - O - O - O - O
|   |   |   |   |
O - O - O - O - O
|   |   |   |   |
O - O - O - O - O

Figur 5 har $4 \times 5 = \textcolor{seagreen}{20}$ kuler og $\textcolor{steelblue}{9}$ pinner.

Vi ser at antall pinner øker med 2 for hver ny figur:

1, \quad 3, \quad 5, \quad 7, \quad \ldots

Fra figur 4 til figur 10 er det 6 steg, og pinner øker med 2 for hvert steg:

7 + 6 \cdot 2 = 7 + 12 = 19

Antall kuler: figur 4 har 12 kuler. Fra figur 4 til figur 5 legger vi til én rad med 5 kuler (= 17), fra 5 til 6 legger vi til 6 kuler (= 23), og så videre. Eller vi kan bruke at figur $n$ har $n$ kolonner og $(n-1)$ rader:

\text{Figur 10: } 10 \cdot 9 = 90 \text{ kuler}

Figur 10 vil ha $\underline{\underline{19 \text{ pinner}}}$ og $\underline{\underline{90 \text{ kuler}}}$ .

Uttrykk for antall pinner:

Figur 1 har 1 pinne, og for hver ny figur kommer det 2 pinner til. Dette er en lineær sammenheng:

\textcolor{steelblue}{P(n) = 2n - 1}

Sjekk: $P(4) = 2 \cdot 4 - 1 = 7$ ✓

Uttrykk for antall kuler:

Figur $n$ har $(n-1)$ rader og $n$ kolonner:

\textcolor{seagreen}{K(n) = n \cdot (n-1)}

Sjekk: $K(4) = 4 \cdot 3 = 12$ ✓

Antall pinner i figur $n$ : $\underline{\underline{P(n) = 2n - 1}}$

Antall kuler i figur $n$ : $\underline{\underline{K(n) = n(n-1)}}$

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y V2021, del 1, oppgave 7
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 5
Temaer: Mønstre, Tallfølger, Funksjoner

Figurmønster med kuler og pinner

Sync på tvers av enheter

Figurmønster med kuler og pinner

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave