Sildemåker og potensfunksjon med regresjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Sildemåkene er trekkfugler. De første kommer til Norge i mars, og i august begynner mange å fly sørover igjen.

I 2020 registrerte noen forskere antall sildemåker på ei øy i Norge noen dager i perioden fra og med 1. mai til og med 20. juli. Se tabellen nedenfor.

Dager etter 30. april	1	15	30	45	60	81
Antall sildemåker	202	286	315	332	346	350

Vis ved regresjon at funksjonen $S$ gitt ved

S(x) = 202 \cdot x^{0{,}13} \quad , \quad x \geq 1

er en god modell for antall sildemåker på øya $x$ dager etter 30. april 2020.

Hvor mange sildemåker var det på øya 5. juli 2020 ifølge modellen fra oppgave a)?

Bestem $S(150)$ . Kommenter svaret ut fra opplysningene som er gitt i oppgaveteksten.

Fasit

Regresjonsmodellen gir $a \approx 202$ og $b \approx 0{,}13$ , som stemmer godt med $S(x) = 202 \cdot x^{0{,}13}$ .

$\underline{\underline{S(66) \approx 348 \text{ sildemåker}}}$

$\underline{\underline{S(150) \approx 388 \text{ sildemåker}}}$ — modellen kan ikke brukes for $x = 150$ (2. september), siden sildemåkene begynner å trekke sørover i august.

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker GeoGebra til å utføre potensregresjon på dataene.

Fremgangsmåte i GeoGebra:

Åpne GeoGebra og velg «Regneark» (Spreadsheet).
Legg inn $x$ -verdiene i kolonne A og $y$ -verdiene i kolonne B:

A	B
1	202
15	286
30	315
45	332
60	346
81	350

Merk alle punktene (A1:B6), høyreklikk og velg «Lag liste med punkter».
I algebrafeltet: skriv FitPow(liste1) for å utføre potensregresjon.

GeoGebra gir da funksjonen

S(x) \approx 202{,}36 \cdot x^{0{,}129}

som er svært nær den oppgitte modellen $S(x) = 202 \cdot x^{0{,}13}$ .

Graf over sildemåker og potensfunksjon

Vi kontrollerer modellen $S(x) = 202 \cdot x^{0{,}13}$ mot datapunktene:

$x$ (dager)	Registrert	$S(x)$	Avvik
1	202	202	0
15	286	287	−1
30	315	314	1
45	332	331	1
60	346	344	2
81	350	358	−8

Avvikene er små, og modellen passer godt til dataene. Modellen $S(x) = 202 \cdot x^{0{,}13}$ er derfor en god tilnærming.

juli 2020 er 66 dager etter 30. april 2020 (mai har 31 dager, juni har 30 dager: $31 + 30 + 5 = 66$ ).

S(66) = 202 \cdot 66^{0{,}13} \approx \mathbf{348}

Det var omtrent $\underline{\underline{348 \text{ sildemåker}}}$ på øya 5. juli 2020 ifølge modellen.

Vi beregner $S(150)$ :

S(150) = 202 \cdot 150^{0{,}13} \approx 388

$\underline{\underline{S(150) \approx 388}}$

$x = 150$ tilsvarer 150 dager etter 30. april, det vil si rundt 27. september. Ifølge oppgaveteksten begynner sildemåkene å fly sørover allerede i august, og registreringene gikk bare til 20. juli. Modellen er tilpasset data fra mai til midten av juli, og det er ikke rimelig å anta at den fortsatt gjelder i slutten av september. Modellen kan ikke brukes til å si noe om antall sildemåker så sent på høsten.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y H2021, del 2, oppgave 6
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Regresjon, Funksjoner, Modellering, Graftolkning

Sildemåker og potensfunksjon med regresjon

Sync på tvers av enheter

Sildemåker og potensfunksjon med regresjon

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave