Fra diagrammet leser vi av følgende datapunkter (der $x$ = antall år etter 1980):

Vi ser at antall innbyggere øker for hvert år, men at økningen blir mindre og mindre. Fra 1981 til 1986 økte antallet med 1180 innbyggere (omtrent 236 per år), mens fra 2012 til 2019 økte det bare med 280 innbyggere (omtrent 40 per år).

Valg av modell: Svein antar at veksten fortsetter, men at økningen avtar. Dette passer med funksjoner som vokser saktere og saktere, for eksempel:

• En kvadratrotfunksjon $f(x) = a\sqrt{x} + b$ vokser raskt i starten og saktere etter hvert.
• En logaritmefunksjon $f(x) = a \cdot \ln(x) + b$ har lignende form.

Vi velger kvadratrotfunksjonen fordi den gir en noe bedre tilpasning til datapunktene.

I GeoGebra: Skriv inn punktene som en liste og bruk regresjonsverktøyet (FitPow eller regresjonsanalyse) for å finne best tilpasset kurve av typen $a \cdot \sqrt{x} + b$.

Regresjonen gir:

Vi kan kontrollere at modellen passer godt ved å sette inn noen verdier:

Avvikene er relativt små, og modellen treffer godt for de fleste punktene.

Svar: Vi velger modellen $\underline{\underline{f(x) = 606\sqrt{x} + 1591}}$. Kvadratrotfunksjonen passer fordi den vokser raskt i starten og saktere etter hvert — akkurat slik diagrammet viser.

I 2030 er $x = 2030 - 1980 = 50$. Vi setter inn i modellen:

Ifølge modellen vil det bo omtrent $\underline{\underline{5876 \mathrm{~innbyggere}}}$ i boligområdet i 2030.

Dette stemmer godt med Sveins antakelse: antallet har økt (fra 5280 i 2019 til ca. 5876 i 2030), men økningen er klart avtagende. Fra 2019 til 2030 øker antallet med omtrent 596 innbyggere på 11 år, noe som tilsvarer ca. 54 per år — betydelig lavere enn de ca. 175 per år vi så på 1980-tallet.