Reell fart på tredemølle med regresjon og modellvalg

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I displayet på en tredemølle kan farten justeres mellom 0 km/h og 20 km/h. Det er mistanke om at båndet på tredemøllen går for fort i forhold til farten som angis i displayet (angitt fart). En gruppe 2P-elever får i oppgave å undersøke dette.

Elevene måler at løpebåndet på tredemøllen er 3,25 meter langt. Når båndet har gått én runde, har man altså løpt 3,25 meter. For å undersøke sammenhengen mellom angitt fart og reell fart teller elevene antall runder båndet går i løpet av ett minutt ved ulike fartsangivelser.

Angitt fart $x$ km/h	Antall runder i løpet av ett minutt	Reell fart $f(x)$ km/h
2,5	18	3,51
5,0	35
10,0	65
15,0	95
20,0	124

Skriv av tabellen ovenfor i besvarelsen din, gjør beregninger, og fyll inn verdiene for reell fart i kolonnen til høyre.

Elevene vil lage en modell som viser den reelle farten $f(x)$ km/h som funksjon av den angitte farten $x$ km/h.

Bestem den lineære funksjonen som passer best som modell for denne sammenhengen. Bestem den potensfunksjonen som passer best som modell for denne sammenhengen.

Hvilken av disse to modellene mener du elevene bør velge? Begrunn svaret.

Henrik vil løpe i 15 km/h.

Hvilken fart bør han angi i displayet på tredemøllen ifølge modellen du valgte i oppgave b)?

Elevene vil lage et oppslag som skal henge ved siden av tredemøllen, slik at de som løper, kan finne den reelle farten.

Lag et forslag til oppslag.

Fasit

Se utfylt tabell i løsningsforslaget.

Lineær modell: $f(x) = 1{,}176x + 0{,}793$ . Den lineære modellen passer best.

$\underline{\underline{x \approx 12{,}1 \, \mathrm{km/h}}}$ — Henrik bør angi ca. $12 \, \mathrm{km/h}$ .

Se oppslag i løsningsforslaget.

LøsningsforslagKI-generert

Reell fart beregnes med formelen:

f(x) = \text{antall runder} \cdot 3{,}25 \, \mathrm{m} \cdot \frac{60 \, \mathrm{min/t}}{1000 \, \mathrm{m/km}}= \text{antall runder} \cdot 0{,}195 \, \mathrm{km/h}

Vi regner ut for hver rad:

$18 \cdot 0{,}195 = 3{,}51$
$35 \cdot 0{,}195 = 6{,}825 \approx 6{,}83$
$65 \cdot 0{,}195 = 12{,}675 \approx 12{,}68$
$95 \cdot 0{,}195 = 18{,}525 \approx 18{,}53$
$124 \cdot 0{,}195 = 24{,}18$

Utfylt tabell:

Angitt fart $x$ km/h	Antall runder i løpet av ett minutt	Reell fart $f(x)$ km/h
$2{,}5$	$18$	$3{,}51$
$5{,}0$	$35$	$6{,}83$
$10{,}0$	$65$	$12{,}68$
$15{,}0$	$95$	$18{,}53$
$20{,}0$	$124$	$24{,}18$

Vi bruker GeoGebra til å finne den beste lineære og potensfunksjonen for dataene.

Lineær modell (lineær regresjon):

f(x) = 1{,}176x + 0{,}793

Potensfunksjon (potensfunksjons-regresjon):

f(x) = 1{,}523 \cdot x^{0{,}923}

Datapunkter og lineær modell

Valg av modell: Den lineære modellen passer best. Punktene i grafen ligger svært nær en rett linje, og sammenhengen mellom angitt og reell fart er tilnærmet proporsjonal (jevn økning). Potensfunksjonen er tvunget gjennom origo og bøyer av i ytterkantene — dette gir en litt dårligere tilpasning.

Vi velger den lineære modellen $f(x) = 1{,}176x + 0{,}793$ .

Henrik vil løpe i reelt $15 \, \mathrm{km/h}$ . Vi setter $f(x) = 15$ og løser for $x$ :

1{,}176x + 0{,}793 = 15

1{,}176x = 15 - 0{,}793 = 14{,}207

x = \frac{14{,}207}{1{,}176} \approx 12{,}1

Henrik bør angi ca. $\underline{\underline{12 \, \mathrm{km/h}}}$ i displayet for å løpe i en reell fart på $15 \, \mathrm{km/h}$ .

Her er et forslag til oppslag som kan henge ved tredemøllen:

Reell fart på tredemøllen

Tredemøllen viser ikke riktig fart! Bruk tabellen nedenfor for å finne din reelle fart.

Angitt fart (km/h)	Reell fart (km/h)
$5$	$6{,}7$
$8$	$10{,}2$
$10$	$12{,}6$
$12$	$14{,}9$
$14$	$17{,}3$
$16$	$19{,}6$
$18$	$22{,}0$
$20$	$24{,}3$

Beregnet ved hjelp av formelen: reell fart $\approx 1{,}18 \cdot$ angitt fart $+ 0{,}8$

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y H2014, del 2, oppgave 7
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 8
Temaer: Regresjon, Modellering, Lineære funksjoner, Proporsjonalitet

Reell fart på tredemølle med regresjon og modellvalg

Sync på tvers av enheter

Reell fart på tredemølle med regresjon og modellvalg

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave