Tabellen nedenfor viser innbyggertallet i en liten bygd i årene fra 2005 til 2010. Hans og Grete vil ut fra tabellen lage en matematisk modell som kan brukes til å anslå innbyggertallet i bygda i årene som kommer. Hans mener de bør velge en lineær modell. Grete er ikke enig.

	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Innbyggertall	650	550	467	396	336	284
Endring fra året før		$-100$
Prosentvis endring fra året før		$-15{,}4\,\%$

Hans og Grete vil ut fra tabellen lage en matematisk modell som kan brukes til å anslå innbyggertallet i bygda i årene som kommer. Hans mener de bør velge en lineær modell. Grete er ikke enig.

La $x$ være antall år etter 2005, og la $f(x)$ være innbyggertallet i bygda.

a)

1)

Tegn av tabellen ovenfor i besvarelsen din. Fyll inn tallene som skal stå i resten av de hvite feltene.

2)

Bruk opplysningene i tabellen. Argumenter for at Hans og Grete ikke bør velge en lineær modell, og foreslå hvilken type modell de bør velge.

b)

Bruk regresjon til å finne den modellen du foreslo i a).

c)

1)

Hva vil innbyggertallet i bygda være i 2020 ifølge modellen du fant i b)?

2)

Hvor lang tid vil det gå før innbyggertallet er under 100 ifølge denne modellen?

Hans lager likevel en lineær modell. Han finner at $y = -62x + 635$.

d)

Vurder om denne modellen kan brukes til å beskrive innbyggertallet i bygda i årene fram til 2020.