Noras bøtte med godteri

Nora bestemmer seg for å kjøpe en bøtte og fylle den med godteri. Hun ser at det er en lineær sammenheng mellom antall hektogram godteri hun fyller i bøtta, og prisen hun må betale for bøtta med godteriet.

Nedenfor ser du en modell som illustrerer dette.

Graf over pris for bøtte med godteri

Modellen kan uttrykkes på formen

G(x) = ax + b

Bestem $a$ og $b$ .

Gi en praktisk tolkning av $a$ og $b$ i denne modellen.

Hvor mye koster en bøtte med 8 hg godteri?

Fasit

$\underline{\underline{G(x) = 12x + 30}}$

$a = 12$ betyr at prisen øker med $\underline{\underline{12 \, \mathrm{kr}}}$ per hektogram godteri. $b = 30$ er prisen for selve bøtta, det vil si $\underline{\underline{30 \, \mathrm{kr}}}$ uten godteri.

$\underline{\underline{126 \, \mathrm{kr}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi leser av to punkter fra grafen: $(5, 90)$ og $(20, 270)$ .

Vi bruker formelen for stigningstallet:

a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{270 - 90}{20 - 5} = \frac{180}{15} = 12

For å finne $b$ setter vi inn punktet $(5, 90)$ i $G(x) = ax + b$ :

90 = 12 \cdot 5 + b

90 = 60 + b

b = 30

Svaret er $\underline{\underline{G(x) = 12x + 30}}$

$a = 12$ er stigningstallet og viser hvor mye prisen øker per hektogram godteri. Dette betyr at hvert hektogram godteri koster $\underline{\underline{12 \, \mathrm{kr}}}$ .

$b = 30$ er konstantleddet og viser prisen når $x = 0$ , altså når bøtta er tom. Dette betyr at selve bøtta koster $\underline{\underline{30 \, \mathrm{kr}}}$ .

Vi setter inn $x = 8$ i funksjonsuttrykket:

G(8) = 12 \cdot 8 + 30 = 96 + 30 = 126

En bøtte med 8 hg godteri koster $\underline{\underline{126 \, \mathrm{kr}}}$ .

Sensorveiledning

1,3 poeng

Her gis i utgangspunktet ett poeng for riktig stigningstall og ett poeng for riktig konstantledd.

En kandidat som velger en riktig strategi, men ikke kommer i mål med beregningene, kan til sammen få 1 poeng.

1,3 poeng

For å få uttelling må kandidaten gi en praktisk tolkning av både a og b.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P V2025, del 1, oppgave 8
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: lineær vekst, funksjoner, tolke grafer
Kompetansemål: Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing