Figurtall med grønne kvadrater

Tre figurer satt sammen av grønne kvadrater

Ovenfor ser du tre figurer. Figurene er satt sammen av små grønne kvadrater. Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.

Hvor mange små grønne kvadrater vil det være i figur 5?

Lag en formel for antallet små grønne kvadrater i figur $n$ .

Fasit

$F_{n}=n^{2}+2n+1$

Løsningsforslag

Jeg ser at kvadratet i toppen vil ha $5\cdot5=25$ små grønne kvadrater.
Jeg ser at delen på høyre side vil bestå av 5 kvadrater
Jeg ser at delen nede til venstre vil bestå av 6 kvadrater

Det er $25+5+6=\underline{\underline{ 36 }}$ kvadrater i figur 5.

Jeg deler opp figuren i tre deler, se figuren

Oppdeling av figurtall

Jeg ser at kvadratet har størrelse $\textcolor{maroon}{n^{2}}$ , den høyre siden har lengde $\textcolor{tomato}{n}$ og den siste delen har lengde $\textcolor{seagreen}{n+1}$ . Antall kvadrater er summen av disse 3 delene.

F_{n}=\textcolor{maroon}{n^{2}}+\textcolor{tomato}{n}+\textcolor{seagreen}{n+1}=\underline{\underline{ n^{2}+2n+1 }}

Sensorveiledning

Riktig svar uten begrunnelse gir ingen uttelling.

En riktig formel i oppgave b) gjelder som begrunnelse i oppgave a).

2 poeng

En riktig formel som ikke er argumentert for, gir full uttelling.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P V2025, del 1, oppgave 6
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: figurtall, mønstre
Kompetansemål: Identifisere variable storleikar i ulike situasjonar og bruke dei til utforsking og generalisering