Sylinderformet lampe med hull

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Petter jobber med lampen. Kilde: Petter Wiig Aune. www.pwa.no Lampen ferdig. Kilde: Petter Wiig Aune. www.pwa.no

Petter er produktdesigner. Han får i oppdrag å designe, lage og montere en lampe for en restaurant.

Lampen har form som en sylinder med hull i midten.

Petter starter med å lage toppen av lampen (se figur 1). Han skjærer ut en sirkelformet treplate med et hull i midten.

Treplaten har ytre diameter $180 \mathrm{~cm}$ . Hullet har diameter $100 \mathrm{~cm}$ .

Figur 1

Regn ut den ytre omkretsen av treplaten.

Regn ut arealet av treplaten (grått område på figur 1). Oppgi svaret i kvadratmeter.

Høyden på sideveggen til lampen er $40 \mathrm{~cm}$ .

Petter fester gult stoff på innsiden, undersiden og utsiden av lampen (men ikke på toppen) slik bildene viser.

Hvor mange kvadratmeter stoff trenger Petter til lampen? Gjør vurderinger og utregninger.

Fasit

$\underline{\underline{565 \, \mathrm{cm}}}$ (omtrent $5{,}65 \, \mathrm{m}$ )

$\underline{\underline{1{,}76 \, \mathrm{m}^2}}$

Omtrent $\underline{\underline{6 \, \mathrm{m}^2}}$ stoff.

LøsningsforslagKI-generert

Treplaten er en sirkel med ytre diameter $180 \, \mathrm{cm}$ . Vi bruker formelen for omkretsen av en sirkel.

\text{omkrets} = \pi \cdot \text{diameter} = 3{,}14 \cdot 180 \, \mathrm{cm} = \underline{\underline{565 \, \mathrm{cm}}}

Den ytre omkretsen av treplaten er omtrent 565 cm, altså 5,65 m.

Treplaten er en stor sirkel med et sirkelformet hull. Vi finner arealet av den store sirkelen og trekker fra arealet av hullet.

Den store sirkelen har radius $\frac{180 \, \mathrm{cm}}{2} = 90 \, \mathrm{cm} = 0{,}90 \, \mathrm{m}$ :

\text{areal stor sirkel} = \pi \cdot r^2 = 3{,}14 \cdot (0{,}90 \, \mathrm{m})^2 = 2{,}543 \, \mathrm{m}^2

Hullet har radius $\frac{100 \, \mathrm{cm}}{2} = 50 \, \mathrm{cm} = 0{,}50 \, \mathrm{m}$ :

\text{areal hull} = \pi \cdot r^2 = 3{,}14 \cdot (0{,}50 \, \mathrm{m})^2 = 0{,}785 \, \mathrm{m}^2

Arealet av treplaten er differansen:

\text{areal treplate} = 2{,}543 \, \mathrm{m}^2 - 0{,}785 \, \mathrm{m}^2 = \underline{\underline{1{,}76 \, \mathrm{m}^2}}

Arealet av treplaten er omtrent 1,76 m².

Petter fester stoff på den ytre veggen, på undersiden (bunnen) og på den indre veggen. Vi finner arealet av hver del og legger sammen.

Ytre vegg. Den ytre veggen er et rektangel når vi bretter den ut. Lengden er den ytre omkretsen ( $5{,}65 \, \mathrm{m}$ fra oppgave a) og bredden er høyden på lampen ( $40 \, \mathrm{cm} = 0{,}40 \, \mathrm{m}$ ):

\text{areal ytre vegg} = 5{,}65 \, \mathrm{m} \cdot 0{,}40 \, \mathrm{m} = 2{,}26 \, \mathrm{m}^2

Bunnen. Bunnen har samme form og areal som treplaten på toppen, altså $1{,}76 \, \mathrm{m}^2$ (fra oppgave b).

Indre vegg. Den indre veggen følger hullet. Omkretsen av hullet (diameter $100 \, \mathrm{cm} = 1 \, \mathrm{m}$ ) er:

\text{indre omkrets} = 3{,}14 \cdot 1 \, \mathrm{m} = 3{,}14 \, \mathrm{m}

Brettet ut blir den indre veggen et rektangel med høyde $0{,}40 \, \mathrm{m}$ :

\text{areal indre vegg} = 3{,}14 \, \mathrm{m} \cdot 0{,}40 \, \mathrm{m} = 1{,}26 \, \mathrm{m}^2

Samlet stoff:

2{,}26 \, \mathrm{m}^2 + 1{,}76 \, \mathrm{m}^2 + 1{,}26 \, \mathrm{m}^2 = \underline{\underline{5{,}28 \, \mathrm{m}^2}}

Det blir sikkert litt svinn når stoffet skal klippes og festes.

Petter trenger omtrent 6 m² med stoff til lampen.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig tallverdi, men mangle benevning, eller ved å sette riktige tall inn i formelen, men få ut feil svar.

For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse og benevning (cm og m er likeverdige).

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig tallverdi, men mangle benevning, eller ved å resonnere riktig, men gjøre en regnefeil.

For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse og benevning.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å resonnere riktig, men gjøre en regnefeil, eller ved å resonnere delvis riktig, og regne korrekt ut fra dette resonnementet.

For 2 poeng kreves riktig svar (det er flere mulige fremgangsmåter og svar, se løsningsforslag) med utregninger/begrunnelse. (Betraktninger om svinn kreves ikke. Oppgaven kan både tolkes som at man skal finne arealet av stoffet på den ferdige lampen, og som at man skal finne arealet av stoffet som må kjøpes inn.)

Oppgavedata

Hentet fra: 1P-Y FD V2024, del 2, oppgave 1
Delt med: 1P-Y FD, 1P-Y DT
Poeng: 6
Temaer: Areal, Omkrets, Geometri
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor handverk, design og produktutvikling
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign

Sylinderformet lampe med hull

Sync på tvers av enheter

Sylinderformet lampe med hull

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave