1P-Y FD Høst 2010

Oppgave 1-1Brøkdel av farget figur, måldata, celsius og standardform

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Rutefigur med 40 ruter der noen av rutene er farget røde

Hvor stor brøkdel av figuren over er farget? (Forkort mest mulig.)

Under vises noen måldata med enheter.

2,5 d l 14 d m 0,8 liter 7,1 {d m}^{3} 4 h g 12 k c a l

Noen av disse måldataene kan gjøres om til lik benevning og legges sammen, hvilke?

Gjør om: $0,3 k g =$ $g$ og $4,3 m^{3} =$ ${dm}^{3}$

Hvor mange grader celsius er $68 ° F$ ? Gitt formel: $° C = \frac{5}{9} \cdot (° F - 32)$

Løs likningen: $2,5 x + 2 = 5 x - 23$

Regn ut: $2 (a - 2 b) - (4 a - b)$

Skriv tallene på standardform:

$12 000 000 =$

$0,00071 =$

Fasit

$\frac{2}{5}$

$2,5 d l$ , $0,8$ liter og $7,1 {d m}^{3}$ (alle er volum)

$300 g$ og $4300 {d m}^{3}$

$20 ° C$

$x = 10$

$- 2 a - 3 b$

$1,2 \cdot 10^{7}$

$7,1 \cdot 10^{- 4}$

LøsningsforslagKI-generert

Figuren har $40$ ruter til sammen. Vi teller de røde rutene og finner at $16$ av dem er farget røde.

\frac{16}{40} = \frac{2}{5}

$\frac{2}{5}$ av figuren er farget.

Vi ser på hvilken størrelse hvert måldata beskriver:

$2,5 d l$ , $0,8$ liter og $7,1 {d m}^{3}$ måler alle volum ( $1$ liter $= 1 {d m}^{3} = 10 d l$ ).
$14 d m$ måler lengde.
$4 h g$ måler masse.
$12 k c a l$ måler energi.

$2,5 d l$ , $0,8$ liter og $7,1 {d m}^{3}$ kan gjøres om til lik benevning og legges sammen, fordi de alle måler volum.

Vi gjør om kilogram til gram ved å gange med $1000$ :

0,3 k g \cdot 1000 = 300 g

Vi gjør om kubikkmeter til kubikkdesimeter ved å gange med $1000$ (siden $1 m^{3} = 1000 {d m}^{3}$ ):

4,3 m^{3} \cdot 1000 = 4300 {d m}^{3}

$0,3 k g = 300 g$ og $4,3 m^{3} = 4300 {d m}^{3}$ .

Vi setter $68$ inn for $° F$ i den oppgitte formelen:

° C = \frac{5}{9} \cdot (68 - 32) = \frac{5}{9} \cdot 36 = 20

$68 ° F$ tilsvarer $20 ° C$ .

Vi løser likningen steg for steg:

\begin{matrix} 2,5 x + 2 & = 5 x - 23 \\ 2,5 x + 2 - 5 x & = 5 x - 23 - 5 x \\ - 2,5 x + 2 & = - 23 \\ - 2,5 x + 2 - 2 & = - 23 - 2 \\ - 2,5 x & = - 25 \\ \frac{- 2,5 x}{- 2,5} & = \frac{- 25}{- 2,5} \\ x & = 10 \end{matrix}

$x = 10$

Vi ganger ut parentesene. Merk at minustegnet foran den andre parentesen snur fortegnet på begge leddene inni:

2 (a - 2 b) - (4 a - b) = 2 a - 4 b - 4 a + b

Vi samler like ledd, $a$ -ledd for seg og $b$ -ledd for seg:

2 a - 4 a - 4 b + b = - 2 a - 3 b

$- 2 a - 3 b$

Vi flytter kommaet slik at det står ett siffer foran komma, og teller hvor mange plasser vi har flyttet det:

12 000 000 = 1,2 \cdot 10^{7}

$1,2 \cdot 10^{7}$

Vi flytter kommaet slik at det står ett siffer (ikke null) foran komma. Siden tallet er mindre enn $1$ , blir eksponenten negativ:

0,00071 = 7,1 \cdot 10^{- 4}

$7,1 \cdot 10^{- 4}$

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Brøk, Måleenheter, Likninger, Standardform
Egen side: Åpne oppgave 1-1 for seg selv

Oppgave 1-2Målestokk, areal i rutenett og vinkel i likebeint trekant

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Et kart er tegnet i målestokk $1 : 100 000$ . Avstanden mellom to punkter på dette kartet er $4 c m$ . Hvor langt er det i luftlinje mellom disse to punktene?

Sammensatt figur tegnet i et rutenett

Hver side i rutene på figuren er $1 m$ . Regn ut arealet av figuren på tegningen.

Forklar hvordan du vil regne ut omkretsen av figuren. (Du skal ikke regne ut omkretsen.)

Hvor stor er vinkel $v$ i trekanten under?

Trekant ABC der vinkel C er 120° og vinklene A og B begge er v

Fasit

$4 km$

$18 m^{2}$

Forklaring, se løsningsforslaget

$v = 30 °$

LøsningsforslagKI-generert

Målestokk $1 : 100 000$ betyr at $1 c m$ på kartet tilsvarer $100 000 c m$ i terrenget. Vi ganger opp avstanden på kartet:

4 c m \cdot 100 000 = 400 000 c m

Vi gjør om til meter (deler på $100$ ) og deretter til kilometer (deler på $1000$ ):

400 000 c m = 4000 m = 4 k m

Det er $4 km$ i luftlinje mellom de to punktene.

Vi deler figuren i to deler: en firkant nederst og en trekant øverst til venstre (det skrå “taket”).

Firkanten nederst er $4 m$ bred og $4 m$ høy:

A_{firkant} = 4 m \cdot 4 m = 16 m^{2}

Trekanten øverst har grunnlinje $2 m$ og høyde $2 m$ :

A_{trekant} = \frac{2 m \cdot 2 m}{2} = 2 m^{2}

Totalt areal:

A = 16 m^{2} + 2 m^{2} = 18 m^{2}

Arealet av figuren er $18 m^{2}$ .

De vannrette og loddrette sidene i figuren kan vi lese direkte av rutenettet, siden hver rute er $1 m$ .

Den skrå siden (taket) er derimot hypotenusen i en rettvinklet trekant med kateter $2 m$ og $2 m$ . Lengden av den finner vi med Pytagoras’ setning:

Skrå side = \sqrt{2^{2} + 2^{2}} m

Vi finner de rette sidene ved å telle ruter, finner den skrå siden med Pytagoras’ setning, og legger til slutt sammen alle sidelengdene for å finne omkretsen.

Trekanten $A B C$ er likebeint, med vinkel $v$ i både $A$ og $B$ . Vinkelsummen i en trekant er $180 °$ :

\begin{matrix} v + v + 120 ° & = 180 ° \\ 2 v + 120 ° - 120 ° & = 180 ° - 120 ° \\ 2 v & = 60 ° \\ \frac{2 v}{2} & = \frac{60 °}{2} \\ v & = 30 ° \end{matrix}

$v = 30 °$

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Målestokk, Areal og omkrets, Geometri
Egen side: Åpne oppgave 1-2 for seg selv

Oppgave 1-3Vekstfaktor ved prisendring og pris før 30 prosent rabatt

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Prisen på en leilighet steg med $12 %$ i løpet av et år. Regn ut vekstfaktoren.

Prisen på en flatskjerm sank med $20 %$ . Regn ut vekstfaktoren.

En sykkel kostet $4200 kr$ på salg. Det var da gitt $30 %$ rabatt. Hvilke av følgende utregninger er riktige for å finne ut hva sykkelen kostet før salget?

\frac{4200}{0,7} \frac{4200 \cdot 30}{100} + 4200 \frac{4200 \cdot 100}{70} \frac{4200 \cdot 100}{30} + 4200

Fasit

$1,12$

$0,80$

$\frac{4200}{0,7} og \frac{4200 \cdot 100}{70}$

LøsningsforslagKI-generert

En økning på $12 %$ betyr at vi legger til $12 %$ av prisen, altså $100 % + 12 % = 112 %$ av den opprinnelige prisen:

Vekstfaktor = 1 + 0,12 = 1,12

Vekstfaktoren er $1,12$ .

En nedgang på $20 %$ betyr at vi trekker fra $20 %$ av prisen, altså sitter vi igjen med $100 % - 20 % = 80 %$ av den opprinnelige prisen:

Vekstfaktor = 1 - 0,20 = 0,80

Vekstfaktoren er $0,80$ .

Sykkelen kostet $4200 kr$ etter at prisen var satt ned med $30 %$ . Det betyr at $4200 kr$ er $70 %$ (vekstfaktor $0,7$ ) av den opprinnelige prisen. For å finne den opprinnelige prisen deler vi $4200 kr$ på $0,7$ :

Opprinnelig pris = \frac{4200}{0,7} = 6000 kr

Vi sjekker de fire uttrykkene:

$\frac{4200}{0,7} = 6000$ (riktig)
$\frac{4200 \cdot 30}{100} + 4200 = 1260 + 4200 = 5460$ (feil)
$\frac{4200 \cdot 100}{70} = 6000$ (riktig — samme utregning som den første, bare skrevet med brøken $\frac{100}{70}$ i stedet for $0,7$ )
$\frac{4200 \cdot 100}{30} + 4200 = 14 000 + 4200 = 18 200$ (feil)

Uttrykkene $\frac{4200}{0,7}$ og $\frac{4200 \cdot 100}{70}$ gir begge riktig svar: sykkelen kostet $6000 kr$ før salget.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Vekstfaktor, Prosentregning
Egen side: Åpne oppgave 1-3 for seg selv

Oppgave 1-4Mobilabonnement med fastbeløp og minuttpris fra graf

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Diagrammet viser et mobilabonnement der det betales et fast beløp i måneden i tillegg til en fast pris per ringeminutt. Mobilen brukes kun til samtaler.

Mobiltelefonutgifter: kroner som funksjon av antall ringeminutter, fra 90 kr ved 0 minutter til 210 kr ved 200 minutter

Hvor mye betales fast i måneden?

Hvor mye betales per ringeminutt?

Hvor mange ringeminutter er det ringt for hvis det en måned betales $132 kr$ ?

Fasit

$90 kr$

$0,6 k r / m i n$

$70 \min$

LøsningsforslagKI-generert

Det faste beløpet er det vi betaler når vi ikke har ringt noe, altså der grafen skjærer den loddrette aksen. Vi leser av grafen ved $0$ ringeminutter: der står grafen på $90 kr$ .

Det faste beløpet er $90 kr$ per måned.

Prisen per ringeminutt er stigningen til den rette linja. Vi leser av to punkter på grafen: ved $0$ minutter er beløpet $90 kr$ , og ved $200$ minutter er beløpet $210 kr$ .

Pris per minutt = \frac{210 kr - 90 kr}{200 \min - 0 \min} = \frac{120 kr}{200 \min} = 0,6 k r / m i n

Det betales $0,6 kr$ per ringeminutt.

Totalbeløpet er fast beløp pluss pris per minutt ganger antall ringeminutter:

Totalbeløp = 90 kr + 0,6 k r / m i n \cdot Antall ringeminutter

Vi setter inn $132 kr$ for totalbeløpet og løser likningen steg for steg:

\begin{matrix} 132 & = 90 + 0,6 \cdot Antall ringeminutter \\ 132 - 90 & = 90 + 0,6 \cdot Antall ringeminutter - 90 \\ 42 & = 0,6 \cdot Antall ringeminutter \\ \frac{42}{0,6} & = \frac{0,6 \cdot Antall ringeminutter}{0,6} \\ 70 & = Antall ringeminutter \end{matrix}

Det er ringt i $70 \min$ den måneden.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Graftolkning, Lineære funksjoner, Økonomi
Egen side: Åpne oppgave 1-4 for seg selv

Oppgave 2-5Rundt spisebord med tre innleggsplater

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Emina skal ha $12$ middagsgjester og skal i den anledning dekke bord. Til vanlig har Emina et rundt spisebord med en diameter på $1,2 m$ . Når hun nå skal ha gjester, må hun legge inn plater i bordet. Hun har tre plater på $0,55 m \times 1,20 m$ .

Kalkulator

Tegn en skisse av bordet med de tre platene i, sett på mål og regn ut omkretsen av bordet.

Kalkulator

Hvor mange gjester får Emina plass til rundt bordet når hver gjest trenger ca. $0,6 m$ ?

Fasit

$O \approx 7,07 m$

$11 g j e s t e r$

LøsningsforslagKI-generert

Bordet er til vanlig en sirkel med diameter $1,2 m$ . Når Emina setter inn de tre platene, kappes sirkelen i to like halvsirkler, og de tre platene settes inn mellom dem. Hver plate er $0,55 m \times 1,20 m$ , og siden platebredden $1,20 m$ er lik diameteren, blir bordet en avlang form: et rektangel med to halvsirkler i endene.

Emina sitt bord ovenfra, med de tre platene lagt inn mellom de to halvsirklene

De to halvsirklene utgjør til sammen én hel sirkel med diameter $1,2 m$ . De to rette langsidene består av de tre platene etter hverandre:

Lengde langside = 3 \cdot 0,55 m = 1,65 m

Omkretsen av bordet er da sirkelens omkrets pluss de to rette langsidene:

O = π \cdot d + 2 \cdot Lengde langside = π \cdot 1,2 m + 2 \cdot 1,65 m \approx 3,77 m + 3,30 m = 7,07 m

Omkretsen av bordet er ca. $7,07 m$ .

Hver gjest trenger ca. $0,6 m$ plass langs kanten av bordet. Vi deler omkretsen på plassbehovet per gjest:

Antall gjester = \frac{O}{0,6 m} = \frac{7,07 m}{0,6 m} \approx 11,78

Siden det ikke er plass til en hel gjest til utover $11$ , må svaret rundes ned:

11 g j e s t e r

Emina får plass til 11 gjester rundt bordet — hun må altså finne en annen løsning for den tolvte gjesten, for eksempel et lite tilleggsbord.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Areal og omkrets, Sirkel, Geometri
Egen side: Åpne oppgave 2-5 for seg selv

Oppgave 2-6Formlike trekanter med vinkler på 30 og 60 grader

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Trekant ABC med vinkel C lik 60° og vinkel B lik 30°, og trekant DEF med vinkel F lik 60° og vinkel E lik 30°

Trekantene over er formlike.

For hånd

Forklar hvorfor trekantene $A B C$ og $D E F$ er formlike.

Kalkulator

Lengden $A B$ er $6 c m$ , $D E$ er $9 c m$ og $B C$ er $9 c m$ . Hvor lang er $E F$ ?

Fasit

Se forklaring i løsningsforslaget.

$E F = 13,5 cm$

LøsningsforslagKI-generert

I trekant $A B C$ er vinkel $C = 60 °$ og vinkel $B = 30 °$ . Da må vinkel $A$ være

A = 180 ° - 60 ° - 30 ° = 90 °

I trekant $D E F$ er vinkel $F = 60 °$ og vinkel $E = 30 °$ , så på samme måte er vinkel $D = 90 °$ .

Trekantene $A B C$ og $D E F$ er formlike fordi de har parvis like vinkler ( $60 °$ , $30 °$ og $90 °$ ).

Vinkel $C$ svarer til vinkel $F$ , og vinkel $B$ svarer til vinkel $E$ . Dermed svarer side $A B$ (mellom $A$ og $B$ ) til side $D E$ (mellom $D$ og $E$ ), og side $B C$ svarer til side $E F$ .

Vi finner forholdet mellom sidene i de to trekantene ved å bruke det kjente sideparet $A B$ og $D E$ :

Forhold = \frac{D E}{A B} = \frac{9 cm}{6 cm} = 1,5

Siden $B C$ svarer til $E F$ , ganger vi $B C$ med dette forholdet for å finne $E F$ :

E F = B C \cdot 1,5 = 9 cm \cdot 1,5 = 13,5 cm

Siden $E F$ er $13,5 cm$ lang.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Temaer: Formlike trekanter, Geometri, Argumentasjon
Egen side: Åpne oppgave 2-6 for seg selv

Oppgave 2-7Stige opp til takrennene på et 5,5 m høyt hus

Kalkulator

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En huseier vil ha en stige som når opp til takrennene på huset. Huset er $5,5 m$ høyt opp til takrennene, og han vil at stigen skal stå på et horisontalt underlag $2,2 m$ ut fra veggen når han skal bruke den.

Stige lent mot husvegg opp til takrennene

Hvor lang er stigen han må kjøpe?

Fasit

$Stigelengde \approx 5,92 m$

LøsningsforslagKI-generert

Stigen, husveggen og bakken danner en rettvinklet trekant. Husveggen er den ene kateten ( $5,5 m$ ), avstanden fra veggen til foten av stigen er den andre kateten ( $2,2 m$ ), og stigen selv er hypotenusen. Vi bruker Pytagoras’ setning:

Stigelengde = \sqrt{{5,5}^{2} + {2,2}^{2}} m = \sqrt{30,25 + 4,84} m = \sqrt{35,09} m \approx 5,92 m

Huseieren må kjøpe en stige som er minst $5,92 m$ lang.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Pytagoras, Geometri
Egen side: Åpne oppgave 2-7 for seg selv

Oppgave 2-8Kvadratmeterpris for leiligheter fra september 2008 til september 2009

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Katrine ønsker å kjøpe en leilighet sammen med en venninne.

Tabell 1: Pris per m² for ulike boligtyper. Månedstall, 1000 kroner

	sep. 08	okt. 08	nov. 08	des. 08	jan. 09	feb. 09	mar. 09	apr. 09	mai 09	jun. 09	jul. 09	aug. 09	sep. 09
Enebolig	16,5	15,6	15,3	15,1	16,0	16,1	16,3	16,8	17,1	16,9	16,4	17,1	17,2
Delt	20,3	19,2	18,5	18,4	19,3	20,1	20,2	20,2	20,6	20,9	20,4	21,5	21,4
Leilighet	27,5	26,3	25,6	25,4	26,5	27,4	27,4	28,0	28,3	28,5	28,9	29,6	29,6

Kalkulator

Hvor mange prosent økte prisen for en leilighet på $100 m^{2}$ fra januar til september i 2009?

Kalkulator

Katrine og en venninne har vært på visning to ganger og sett på samme leilighet. Den er $50 m^{2}$ . Første gang var i april 2009 og siste gang i slutten av oktober 2009. På denne tiden har prisen per $m^{2}$ økt med $5 %$ . Hva må de betale for leiligheten?

Fasit

$\approx 11,7 %$

$1 470 000 kr$

LøsningsforslagKI-generert

Av tabellen leser vi av prisen per m² for leilighet i januar 2009 og september 2009:

Pris jan. 09 = 26,5 \cdot 1000 kr = 26 500 k r / m^{2}

Pris sep. 09 = 29,6 \cdot 1000 kr = 29 600 k r / m^{2}

Prisøkningen i kroner per m² er

29 600 kr - 26 500 kr = 3 100 kr

Prosentvis økning finner vi ved å dele økningen på prisen vi startet med:

\frac{3 100 kr}{26 500 kr} \cdot 100 % \approx 11,7 %

Siden dette er en prosentvis økning i pris per m², gjelder den uansett størrelsen på leiligheten.

Prisen for en leilighet på $100 m^{2}$ økte med ca. $11,7 %$ fra januar til september 2009.

Prisen per m² for leilighet i april 2009 var

Pris april 09 = 28,0 \cdot 1000 kr = 28 000 k r / m^{2}

I oppgaven får vi vite at prisen per m² har økt med $5 %$ fram til slutten av oktober 2009. Vi ganger med vekstfaktoren $1,05$ :

Pris okt. 09 = 28 000 k r / m^{2} \cdot 1,05 = 29 400 k r / m^{2}

Leiligheten er $50 m^{2}$ , så total pris blir

Pris totalt = 29 400 k r / m^{2} \cdot 50 m^{2} = 1 470 000 kr

Katrine og venninnen må betale $1 470 000$ kroner for leiligheten.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Prosentregning, Prosentvis endring, Vekstfaktor, Økonomi
Egen side: Åpne oppgave 2-8 for seg selv

Oppgave 2-9Utgraving av tomt – kubikkmeter, billass og kostnad

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tomt som graves ut, 12,00 m lang, 8,00 m bred og 2,00 m dyp, med gravemaskin og lastebil

Kalkulator

En husbygger skal grave ut en tomt som skal være $12$ meter lang, $8$ meter bred og $2$ meter dyp. Hvor mange kubikkmeter $(m^{3})$ masse må graves ut?

Kalkulator

Ved utgraving øker volumet av massen med $15 %$ . Lastebilen som skal kjøre den bort, kan ta med seg $8 m^{3}$ av gangen. Hvor mange billass med masse må kjøres bort?

Kalkulator

Gravemaskinføreren skal ha $200 kr$ for hver $m^{3}$ masse han graver ut. Sjåføren skal ha $500 kr$ for hvert lass han kjører bort. Der massen blir tømt, betales det en avgift på $400 kr$ for hvert lass de tømmer. Hva må husbyggeren betale for hele arbeidet?

Fasit

$192 m^{3}$

$28 billass$

$63 600 kr$

LøsningsforslagKI-generert

Tomten er en rett kloss (et rektangulært prisme). Volumet finner vi ved å gange sammen lengde, bredde og dybde.

Volum = lengde \cdot bredde \cdot dybde = 12 m \cdot 8 m \cdot 2 m = 192 m^{3}

Det må graves ut 192 kubikkmeter masse.

Når massen graves opp, øker volumet med $15 %$ . Ny volum blir da $115 %$ av det opprinnelige volumet.

Løs masse = 192 m^{3} \cdot 1,15 = 220,8 m^{3}

Lastebilen tar $8 m^{3}$ per lass. Vi deler den løse massen på lastekapasiteten:

Antall lass = \frac{220,8 m^{3}}{8 m^{3}} = 27,6

Siden $27$ lass ikke er nok til å ta med all massen, må sjåføren kjøre et lass til for restmengden. Vi runder derfor opp til $28 billass$ .

Det trengs 28 billass for å kjøre bort massen.

Vi regner ut hva hver av de tre postene koster, og legger dem sammen.

Gravemaskinføreren graver ut de opprinnelige $192 m^{3}$ (før løsmasse-økningen), og får $200$ kr per $m^{3}$ :

Gravekostnad = 192 m^{3} \cdot 200 {k r / m}^{3} = 38 400 kr

Sjåføren kjører $28$ lass og får $500$ kr per lass:

Kjørekostnad = 28 \cdot 500 kr = 14 000 kr

Det betales $400$ kr i avgift for hvert av de $28$ lassene:

Avgift = 28 \cdot 400 kr = 11 200 kr

Total kostnad er summen av de tre postene:

Totalkostnad = 38 400 kr + 14 000 kr + 11 200 kr = 63 600 kr

Husbyggeren må betale 63 600 kroner for hele arbeidet.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Volum, Prosentregning, Økonomi
Egen side: Åpne oppgave 2-9 for seg selv

Oppgave 2-10Bruttolønn og nettolønn i regneark for Amir og Anne

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv ut alle oppgavene med rutenett, rad- og kolonneoverskrifter. Lag to utskrifter: én med formler og én uten formler. Husk å skrive på kandidatnummeret ditt på alle sidene i regnearket.

Du vil også få poeng dersom du løser oppgavene uten regneark.

Krever PC

Lag et regneark som vist under. Regnearket skal beregne bruttolønn. Det vil si at du skal skrive inn en formel i celle C4 for å beregne bruttolønn.

Regneark med timelønn 124,60 i B1, antall timer 12 i B2 og bruttolønn 1495,20 i C4

Krever PC

Amir jobber som telefonselger i tillegg til studiene. Han har $92,50 kr$ per time. I tillegg får han $50 kr$ i bonus av hvert salg han gjør. En måned arbeidet han $60$ timer og hadde $42$ salg. Amir har $28 %$ i skattetrekk. Sett opp et regneark som Amir kan bruke til å beregne bruttolønn, skattetrekk og nettolønn.

Krever PC

Anne er ansatt på en bensinstasjon. Hun jobber $12$ timer per uke. Hun har da en timelønn på $118 kr$ . Dersom hun jobber mer enn $12$ timer per uke, får hun $50 %$ i tillegg til timelønnen på disse overtidstimene. I løpet av fire uker arbeidet Anne $12$ timer overtid. Anne har et skattetrekk på $15 %$ . Lag et regneark som Anne kan bruke til å beregne bruttolønn, skattetrekk og nettolønn.

Fasit

Formel i C4: =B1*B2, gir $1495,20 kr$

Bruttolønn $7650 kr$ , skattetrekk $2142 kr$ , nettolønn $5508 kr$

Bruttolønn $7788 kr$ , skattetrekk $1168,20 kr$ , nettolønn $6619,80 kr$

LøsningsforslagKI-generert

Bruttolønn er timelønn ganger antall timer. I celle C4 skriver vi inn formelen som ganger sammen celle B1 (timelønn) og celle B2 (antall timer):

=B1*B2

Med timelønn $124,60 kr$ i B1 og $12$ timer i B2 blir regnestykket:

124,60 kr \cdot 12 = 1495,20 kr

Formelen i C4 er =B1*B2, og bruttolønnen blir 1495,20 kroner.

Amir har timelønn og bonus per salg. Bruttolønn er timelønn ganger antall timer, pluss bonus ganger antall salg. Vi setter opp regnearket slik:

	A	B
1	Timelønn	92,50
2	Antall timer	60
3	Bonus per salg	50
4	Antall salg	42
5
6	Bruttolønn	`=B1B2+B3B4`
7	Skattetrekk (28 %)	`=B6*0,28`
8	Nettolønn	`=B6-B7`

Regner ut cellene med tall:

Bruttolønn = 92,50 kr \cdot 60 + 50 kr \cdot 42 = 5550 kr + 2100 kr = 7650 kr

Skattetrekk = 7650 kr \cdot 0,28 = 2142 kr

Nettolønn = 7650 kr - 2142 kr = 5508 kr

Amir hadde en bruttolønn på 7650 kroner, et skattetrekk på 2142 kroner og en nettolønn på 5508 kroner.

Anne har vanlig timelønn for de første 12 timene per uke, og 50 % tillegg på timene utover det. I løpet av fire uker jobbet hun altså $12 \cdot 4 = 48 timer$ med vanlig lønn, i tillegg til $12$ overtidstimer. Vi setter opp regnearket slik:

	A	B
1	Timelønn	118
2	Antall timer per uke	12
3	Antall uker	4
4	Overtidstillegg	0,5
5	Antall overtidstimer	12
6
7	Bruttolønn	`=B1B2B3+B1(1+B4)B5`
8	Skattetrekk (15 %)	`=B7*0,15`
9	Nettolønn	`=B7-B8`

Timelønnen med overtidstillegg blir:

118 kr \cdot (1 + 0,5) = 177 kr

Regner ut bruttolønn, skattetrekk og nettolønn:

Bruttolønn = 118 kr \cdot 48 + 177 kr \cdot 12 = 5664 kr + 2124 kr = 7788 kr

Skattetrekk = 7788 kr \cdot 0,15 = 1168,20 kr

Nettolønn = 7788 kr - 1168,20 kr = 6619,80 kr

Anne hadde en bruttolønn på 7788 kroner, et skattetrekk på 1168,20 kroner og en nettolønn på 6619,80 kroner.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Regneark, Økonomi, Prosentregning
Egen side: Åpne oppgave 2-10 for seg selv

Oppgave 2-11Sanghefte på A4-ark med formlikt bilde og notesymbol

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Ellen ønsker å lage sanghefter. Hun vil skrive dem ut på A4-ark som brettes på langs. Se under hvordan arket skal se ut før det brettes. På forsiden er det bilde av et kor som synger, og på baksiden er det en note.

A4-ark med notesymbol med målene a og b på baksiden, og tittelen «Sanghefte» og bilde av et kor på forsiden

Kalkulator

Forsiden har målene $105 m m \times 297 m m$ . Gjør målene om til meter.

Kalkulator

Bildet av sangerne på forsiden er formlik med forsiden. Bredden på bildet er $28 m m$ . Beregn høyden på bildet.

Kalkulator

Målene på note-symbolet er $a = 48 m m$ og $b = 96 m m$ . Regn ut forholdet mellom $a$ og $b$ .

Fasit

$0,105 m \times 0,297 m$

$79,2 mm$

$a : b = 1 : 2$

LøsningsforslagKI-generert

Vi gjør om fra millimeter til meter. $1 m = 1000 mm$ .

105 mm = 0,105 m

297 mm = 0,297 m

Forsiden er $0,105 m$ bred og $0,297 m$ høy.

Bildet er formlikt med forsiden. Da er forholdet mellom høyde og bredde det samme på bildet som på forsiden.

\frac{høyde på bilde}{bredde på bilde} = \frac{høyde på forside}{bredde på forside}

Setter inn tallene. Bredden på bildet er $28 mm$ , og forsiden er $105 mm \times 297 mm$ .

høyde på bilde = 28 mm \cdot \frac{297 mm}{105 mm} = 79,2 mm

Bildet på forsiden er $79,2 mm$ høyt.

Forholdet mellom $a$ og $b$ finner vi ved å dele $a$ på $b$ .

\frac{a}{b} = \frac{48 mm}{96 mm} = 0,5 = \frac{1}{2}

Forholdet mellom $a$ og $b$ er $1 : 2$ – $b$ er dobbelt så stor som $a$ .

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y DT, 1P-Y FD
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Måleenheter, Formlike trekanter, Forholdsregning
Egen side: Åpne oppgave 2-11 for seg selv

Oppgave 2-12Forstørre bilde med formel og gyllent rektangel for A4-ark

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Far og sønn står med armene ut mot havet

Bildet over er $25 c m \times 20 c m$ . Når vi skal forstørre eller forminske bilder til ønsket bredde eller høyde, kan vi bruke denne formelen:

\frac{ønsket høyde}{ønsket bredde} = \frac{opprinnelig høyde}{opprinnelig bredde}

Kalkulator

En elev ønsker å forstørre høyden på bildet til $30 c m$ . Hvor bredt blir bildet da?

Kalkulator

Et A4-ark har følgende mål: $210 m m \times 297 m m$ . A4-arket er ikke et gyllent rektangel. (Man har et gyllent rektangel når man deler lengden på bredden og får $1,618$ .) Hvor høyt må arket være for å bli et gyllent rektangel?

Fasit

$37,5 cm$

$339,8 mm$

LøsningsforslagKI-generert

Bildet er $25 cm$ bredt og $20 cm$ høyt. Vi bruker formelen som er oppgitt, med ønsket høyde $30 cm$ .

\frac{ønsket høyde}{ønsket bredde} = \frac{opprinnelig høyde}{opprinnelig bredde}

\frac{30 cm}{ønsket bredde} = \frac{20 cm}{25 cm}

Løser for ønsket bredde:

ønsket bredde = \frac{30 cm \cdot 25 cm}{20 cm} = 37,5 cm

Bildet blir $37,5 cm$ bredt.

A4-arket er $210 mm$ bredt. Skal arket bli et gyllent rektangel, må lengden delt på bredden bli $1,618$ .

\frac{lengde}{210 mm} = 1,618

lengde = 1,618 \cdot 210 mm = 339,8 mm

Arket må være om lag $339,8 mm$ (ca. $34,0 cm$ ) høyt for å bli et gyllent rektangel.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y DT, 1P-Y FD
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Formler, Proporsjonalitet, Forholdsregning
Egen side: Åpne oppgave 2-12 for seg selv

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 4 oppgaver

Oppgave 1-1Brøkdel av farget figur, måldata, celsius og standardform

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-2Målestokk, areal i rutenett og vinkel i likebeint trekant

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-3Vekstfaktor ved prisendring og pris før 30 prosent rabatt

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-4Mobilabonnement med fastbeløp og minuttpris fra graf

Forstå oppgaven med en KI

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 8 oppgaver

Oppgave 2-5Rundt spisebord med tre innleggsplater

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-6Formlike trekanter med vinkler på 30 og 60 grader

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-7Stige opp til takrennene på et 5,5 m høyt hus

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-8Kvadratmeterpris for leiligheter fra september 2008 til september 2009

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-9Utgraving av tomt – kubikkmeter, billass og kostnad

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-10Bruttolønn og nettolønn i regneark for Amir og Anne

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-11Sanghefte på A4-ark med formlikt bilde og notesymbol

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-12Forstørre bilde med formel og gyllent rektangel for A4-ark

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 4 oppgaver

Oppgave 1-1·Brøkdel av farget figur, måldata, celsius og standardform

Oppgave 1-2·Målestokk, areal i rutenett og vinkel i likebeint trekant

Oppgave 1-3·Vekstfaktor ved prisendring og pris før 30 prosent rabatt

Oppgave 1-4·Mobilabonnement med fastbeløp og minuttpris fra graf

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 8 oppgaver

Oppgave 2-5·Rundt spisebord med tre innleggsplater

Oppgave 2-6·Formlike trekanter med vinkler på 30 og 60 grader

Oppgave 2-7·Stige opp til takrennene på et 5,5 m høyt hus

Oppgave 2-8·Kvadratmeterpris for leiligheter fra september 2008 til september 2009

Oppgave 2-9·Utgraving av tomt – kubikkmeter, billass og kostnad

Oppgave 2-10·Bruttolønn og nettolønn i regneark for Amir og Anne

Oppgave 2-11·Sanghefte på A4-ark med formlikt bilde og notesymbol

Oppgave 2-12·Forstørre bilde med formel og gyllent rektangel for A4-ark

Temaer

Oppgave 1-1Brøkdel av farget figur, måldata, celsius og standardform

Oppgave 1-2Målestokk, areal i rutenett og vinkel i likebeint trekant

Oppgave 1-3Vekstfaktor ved prisendring og pris før 30 prosent rabatt

Oppgave 1-4Mobilabonnement med fastbeløp og minuttpris fra graf

Oppgave 2-5Rundt spisebord med tre innleggsplater

Oppgave 2-6Formlike trekanter med vinkler på 30 og 60 grader

Oppgave 2-7Stige opp til takrennene på et 5,5 m høyt hus

Oppgave 2-8Kvadratmeterpris for leiligheter fra september 2008 til september 2009

Oppgave 2-9Utgraving av tomt – kubikkmeter, billass og kostnad

Oppgave 2-10Bruttolønn og nettolønn i regneark for Amir og Anne

Oppgave 2-11Sanghefte på A4-ark med formlikt bilde og notesymbol

Oppgave 2-12Forstørre bilde med formel og gyllent rektangel for A4-ark