1P — alle oppgaver
Kunnskapsgrunnlag for KI-assistenter: alle 532 oppgaver i 1P (Praktisk matematikk) fra matematikkoppgaver.no, samlet som markdown. Oppgavene er sortert fra nyeste eksamen. Matematikk er skrevet i LaTeX ($…$ og $$…$$).
Denne versjonen har ikke fasit eller løsningsforslag. Samme samling med løsningsforslag: https://matematikkoppgaver.no/1p-raadata-losning/
Matematikk 1P er praktisk matematikk som handler om å forstå og beskrive forhold i samfunnet gjennom matematisk modellering. Faget legger vekt på å bruke matematikk i dagligliv, arbeidsliv og samfunn.
## Om innholdet
- Eksamensoppgavene er offentlige og kommer fra Utdanningsdirektoratet (UDIR).
- Løsningsforslagene er laget for matematikkoppgaver.no og kan inneholde feil. Nettadressen under hver oppgave går til oppgavesiden med figurer og ferdige formler.
- Bilder står som markdown-bilder med bildetekst og nettadresse.
- Læreplan LK20: https://www.udir.no/lk20/mat08-01/kompetansemaal-og-vurdering/kv31?lang=nob
- Læreplan LK06 (utgått): https://www.udir.no/kl06/MAT1-04/Hele/Kompetansemaal/kompetansemal-etter-1p-%E2%80%93-vg1-studieforebuande-utdanningsprogram
- Sist generert: 2026-09-27
## Forklaring på feltene
- **Eksamen:** eksamensperioden og læreplanen (LK20 er gjeldende, LK06 er den forrige).
- **Del:** del 1 løses uten hjelpemidler, del 2 med hjelpemidler som digitale verktøy.
- **Nivå:** vanskegrad fra 1 (lett) til 3 (krevende), klassifisert av KI.
- **Kompetansemål:** mål fra læreplanen som oppgaven dekker, med kode i parentes.
---
## V2026 del 1 oppgave 1 — Prosent av antall sauer 1P V26
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2026 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning
- **Kompetansemål:** Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar (KM324)
- **Kort beskrivelse:** Regne ut 80 % av 60.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/prosent-av-antall-sauer/
### Oppgavetekst
En bonde har $60$ sauer. $80 \, \%$ av sauene skal slaktes.
Hvor mange sauer skal slaktes?
---
## V2026 del 1 oppgave 2 — Vannforbruk per måned i liter 1P V26
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2026 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Måleenheter
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM326)
- **Kort beskrivelse:** Gjøre om $120 \mathrm{~m^3}$ til liter og dele på $12$ måneder.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/vannforbruk-per-maned-i-liter/
### Oppgavetekst
En familie leser av vannmåleren og ser at de i løpet av det siste året har brukt $120 \mathrm{~m^3}$ vann.
Hvor mange liter vann har familien i gjennomsnitt brukt hver måned?
---
## V2026 del 1 oppgave 3 — Multiplikasjon av store og små tall 1P V26
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2026 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Standardform
- **Kompetansemål:** Tolke og rekne med rotuttrykk, potensar og tal på standardform (KM373)
- **Kort beskrivelse:** Multiplisere $2{,}5 \cdot 10^8$ med $8 \cdot 10^{-6}$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/multiplikasjon-av-store-og-sma-tall/
### Oppgavetekst
Regn ut
$$
250 \, 000 \, 000 \cdot 0{,}000 \, 008
$$
---
## V2026 del 1 oppgave 4 — Omvendt proporsjonal tabell 1P V26
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2026 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 1
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Omvendt proporsjonalitet
- **Kompetansemål:** Utforske, beskrive og bruke omgrepa proporsjonalitet og omvend proporsjonalitet (KM323)
- **Kort beskrivelse:** Fylle inn tabell der antall personer og pris per person er omvendt proporsjonale.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/omvendt-proporsjonal-tabell/
### Oppgavetekst
| Antall personer | 10 | 20 | |
| ---------------------- | --- | -- | --- |
| Pris per person (kroner) | 600 | | 100 |
Skriv av og fyll ut tabellen ovenfor slik at antall personer og pris per person blir omvendt proporsjonale størrelser.
---
## V2026 del 1 oppgave 5 — Sortere potensuttrykk i stigende rekkefølge 1P V26
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2026 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Potenser, Kvadratrøtter
- **Kompetansemål:** Tolke og rekne med rotuttrykk, potensar og tal på standardform (KM373)
- **Kort beskrivelse:** Beregne sju potens- og rotuttrykk og sortere dem i stigende rekkefølge.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sortere-potensuttrykk-i-stigende-rekkefolge/
### Oppgavetekst
Gjør beregninger og sorter tallene i stigende rekkefølge.
---
## V2026 del 1 oppgave 5 — Tallfølge med mønsterformel 1T V26
- **Fag:** 1P, 1T
- **Eksamen:** Vår 2026 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Tallfølger, Formler
- **Kompetansemål:** Identifisere variable storleikar i ulike situasjonar, setje opp formlar og utforske desse ved hjelp av digitale verktøy (KM397)
- **Kort beskrivelse:** Bruke mønsteret $(n-1)\cdot n + 1$ til å finne tall nr 8 og generell formel for tall nr $n$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/tallfolge-med-monsterformel/
### Oppgavetekst
Susanne arbeider med tallfølgen
$$
1 \quad 3 \quad 7 \quad 13 \quad 21 \quad \ldots
$$
Hun ser et mønster og skriver
$$
\begin{aligned}
0 \cdot 1 + 1 &= 1 \\
1 \cdot 2 + 1 &= 3 \\
2 \cdot 3 + 1 &= 7 \\
3 \cdot 4 + 1 &= 13
\end{aligned}
$$
a) Bestem tall nummer 8 i tallfølgen.
b) Sett opp en formel som Susanne kan bruke for å finne tall nummer $n$ i tallfølgen.
---
## V2026 del 1 oppgave 6 — Prosent opp og prosent ned 1P V26
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2026 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 1
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Argumentasjon
- **Kompetansemål:** Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar (KM324)
- **Kort beskrivelse:** Argumentere for at $1{,}10 \cdot 0{,}90 = 0{,}99$ gir lavere pris enn opprinnelig.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/prosent-opp-og-prosent-ned/
### Oppgavetekst
Prisen for en vare settes opp med $10 \, \%$.
Litt senere settes prisen ned igjen med $10 \, \%$.
Koster varen nå mer enn, mindre enn eller det samme som den gjorde før de to prisendringene? Husk å begrunne svaret.
---
## V2026 del 1 oppgave 7 — Verditap av båt etter seks år 1P V26
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2026 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Vekstfaktor, Verdifall
- **Kompetansemål:** Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar (KM324)
- **Kort beskrivelse:** Skrive uttrykket $850\,000 \cdot 0{,}80 \cdot 0{,}94^5$ for båtens verdi etter seks år.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/verditap-av-bat-etter-seks-ar/
### Oppgavetekst
Christoffer har kjøpt ny båt. Båtens verdi er $850\,000$ kroner. Anta at verdien vil falle med $20 \, \%$ det første året og så med $6 \, \%$ per år de neste fem årene.
Sett opp et uttrykk som kan brukes for å regne ut båtens verdi etter seks år.
---
## V2026 del 1 oppgave 8 — Vekt av stålplate fra volum og tetthet 1P V26
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2026 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Måleenheter, Sammensatte måleenheter, Volum
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM326); Tolke og bruke formlar som gjeld samfunnsliv og arbeidsliv (KM335)
- **Kort beskrivelse:** Regne ut volum i $\mathrm{cm^3}$ av rektangulær plate og multiplisere med massetetthet $8 \mathrm{~g/cm^3}$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/vekt-av-stalplate-fra-volum-og-tetthet/
### Oppgavetekst
En stålplate har form som et rektangel.
Platen er $1000 \mathrm{~mm}$ lang, $500 \mathrm{~mm}$ bred og $6 \mathrm{~mm}$ tykk.
Stål har en massetetthet på $8 \mathrm{~g/cm^3}$.
Hvor mye veier stålplaten?
---
## V2026 del 1 oppgave 9 — Lineær modell for bom i hyttefelt 1P V26
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2026 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Likningssystem, Modellering, Lineære funksjoner
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322); Modellere situasjonar knytte til tema frå samfunnsliv og arbeidsliv, presentere og argumentere for resultata og for når modellane er gyldige (KM330)
- **Kort beskrivelse:** Løse $2\times 2$-likningssystem for fast årsavgift og pris per passering, sette opp $y = 50x + 1200$ og finne antall passeringer for $5200$ kr.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/lineaer-modell-for-bom-i-hyttefelt/
### Oppgavetekst
Petter, Ola og Ine eier hver sin hytte. Hyttene ligger i et stort hyttefelt. På veien inn til hyttefeltet er det satt opp en bom. Alle hytteeierne må betale en fast årsavgift for å kunne bruke veien. I tillegg må de betale for hver bompassering.
- I fjor passerte Petter bommen $40$ ganger. Han betalte til sammen $3200$ kroner i årsavgift og for passeringer.
- Ola passerte bommen $100$ ganger og betalte til sammen $6200$ kroner.
a) Hvor mye betaler hver hytteeier i årsavgift? Hva er prisen per bompassering?
b) Sett opp en lineær modell som viser sammenhengen mellom antall bompasseringer og den totale prisen hver hytteeier må betale hvert år.
Ine betalte til sammen $5200$ kroner.
c) Hvor mange ganger passerte hun bommen?
---
## V2026 del 1 oppgave 11 — Andregradskostnadsfunksjon med ukjent koeffisient 1P V26
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2026 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 11
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Kostnadsfunksjon, Andregradsfunksjon
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322); Tolke og bruke formlar som gjeld samfunnsliv og arbeidsliv (KM335)
- **Kort beskrivelse:** Finne $K(0) = 20\,000$ (faste kostnader) og løse for $b$ fra $K(50) = 30\,000$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/andregradskostnadsfunksjon-med-ukjent-koeffisient/
### Oppgavetekst
En bedrift produserer en vare. Kostnadene $K(x)$ kroner ved produksjon av $x$ enheter av varen er gitt ved
$$
K(x) = x^2 + b \cdot x + 20\,000
$$
a) Bestem $K(0)$. Hva forteller denne verdien om kostnadene ved produksjonen?
Det koster $30\,000$ kroner å produsere $50$ enheter.
b) Bestem $b$.
---
## V2026 del 1 oppgave 12 — Proporsjonalitet i formel for lufttetthet 1P V26
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2026 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 12
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Omvendt proporsjonalitet, Argumentasjon
- **Kompetansemål:** Utforske, beskrive og bruke omgrepa proporsjonalitet og omvend proporsjonalitet (KM323); Tolke og bruke formlar som gjeld samfunnsliv og arbeidsliv (KM335)
- **Kort beskrivelse:** Argumentere ut fra $L = p/(287\,T)$ for at $L$ og $p$ er proporsjonale ved fast $T$, og at $L$ og $T$ er omvendt proporsjonale ved fast $p$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/proporsjonalitet-i-formel-for-lufttetthet/
### Oppgavetekst
Lufttetthet er et mål på hvor mye luftmasse det er i et bestemt volum – altså hvor tettpakket luften er.
I tørr luft er sammenhengen mellom lufttettheten $L$, trykket $p$ og temperaturen $T$ gitt ved
$$
L = \frac{p}{287 \cdot T}
$$
Argumenter for om hver påstand nedenfor er sann eller usann.
> Påstand 1
> Når temperaturen er konstant, er trykk og lufttetthet proporsjonale størrelser.
> Påstand 2
> Lufttetthet og temperatur er omvendt proporsjonale størrelser.
---
## V2026 del 1 oppgave 13 — Tolke fuglebestand i Python-kode 1P V26
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2026 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 13
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Programmering, Lineære funksjoner, Eksponentialfunksjon, Modellering
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322); Bruke digitale verktøy i utforsking og problemløysing knytt til eigenskapar ved funksjonar, og diskutere løysingane (KM372)
- **Kort beskrivelse:** Tolke lineær modell $f(x) = 20000 - 300x$ og eksponentiell modell $g(x) = 20000 \cdot 0{,}984^x$, og forklare at while-løkken finner året de krysser hverandre.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/tolke-fuglebestand-i-python-kode/
### Oppgavetekst
I 2026 består en fuglebestand av $20\,000$ individer. Sofie er forsker. Hun antar at bestanden vil minke de kommende årene. Hun har laget to modeller og skrevet programkoden nedenfor.
```python ln
x = 0 # x er antall år etter 2026
def f(x):
return 20000 - 300 * x
def g(x):
return 20000 * 0.984 ** x
while f(x) >= g(x):
x = x + 1
print("Resultat:")
print(x)
print(f(x))
print(g(x))
```
```
Resultat:
10
17000
17020.83963620087
```
a) Gi en praktisk tolkning av modellene $f$ og $g$.
b) Hva ønsker Sofie å finne ut? Hva forteller verdiene som skrives ut når programmet kjøres?
---
## V2026 del 2 oppgave 1 — CO2-utslipp og optimal fart 1T V26
- **Fag:** 1P, 1T
- **Eksamen:** Vår 2026 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Funksjoner, Modellering, Optimering, Måleenheter
- **Kompetansemål:** Bruke gjennomsnittleg og momentan vekstfart i konkrete døme og gjere greie for den deriverte (KM401); Modellere situasjonar knytte til ulike tema, drøfte, presentere og forklare resultata og argumentere for om modellane er gyldige (KM402)
- **Kort beskrivelse:** Regne utslipp ved gitt fart, finne minimum av $U(x)$ og beregne utslipp over 20 minutter.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/co2-utslipp-og-optimal-fart/
### Oppgavetekst
Fru Hansen eier en gammel bil. Når hun kjører med en fart på $x$ km/h, slipper bilen ut $U(x)$ gram CO₂ per kilometer, der $U(x)$ er gitt ved
$$
U(x) = \frac{5400}{x} + 0{,}0074 x^2 + 50 \quad ,\quad 30 < x < 110
$$
a) Hvor mange gram CO₂ slipper bilen ut per kilometer dersom fru Hansen kjører med en fart på $50 \mathrm{~km/h}$?
b) Hvilken fart gir minst utslipp av CO₂ per kilometer?
Hvor mange gram CO₂ slipper bilen ut per kilometer ved denne farten?
Fru Hansen kjører med en fart på $90 \mathrm{~km/h}$ i $20$ minutter.
c) Hvor mange gram CO₂ slipper bilen ut i løpet av disse $20$ minuttene?
---
## V2026 del 2 oppgave 2 — Prosentpoeng og prosent for styringsrenten 1P V26
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2026 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Prosentpoeng
- **Kompetansemål:** Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar (KM324)
- **Kort beskrivelse:** Regne ut differansen $4{,}25 - 4 = 0{,}25$ prosentpoeng og $0{,}25 / 4{,}25 \approx 5{,}9 \, \%$ relativ nedgang.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/prosentpoeng-og-prosent-for-styringsrenten/
### Oppgavetekst
I september 2025 satte Norges Bank ned styringsrenten fra $4{,}25 \, \%$ til $4 \, \%$.
a) Hvor mange prosentpoeng ble styringsrenten satt ned med?
b) Hvor mange prosent ble styringsrenten satt ned med?
---
## V2026 del 2 oppgave 3 — Vipebestand med eksponentielle modeller
- **Fag:** 1P, 1T
- **Eksamen:** Vår 2026 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Eksponentialfunksjon, Modellering, Graftolkning
- **Kompetansemål:** Modellere situasjonar knytte til ulike tema, drøfte, presentere og forklare resultata og argumentere for om modellane er gyldige (KM402); Utforske og beskrive eigenskapane ved polynomfunksjonar, rasjonale funksjonar, eksponentialfunksjonar og potensfunksjonar (KM446)
- **Kort beskrivelse:** Bestemme eksponentielle uttrykk $p(x)$ og $q(x)$ fra to punkter, og tolke antakelsen bak modell $q$ (asymptote ved $2000$).
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/vipebestand-med-eksponentielle-modeller/
### Oppgavetekst
Vipa er kritisk truet fugleart i Norge.
I 2013 ble bestanden av viper anslått til å være omtrent 9000 par. I 2022 var bestanden omtrent 2500 par.
| År | 2013 | 2022 |
| :---------------: | :--: | :--: |
| Vipebestand (par) | 9000 | 2500 |
---
Tor antar at bestanden av viper har avtatt lineært og vil fortsette å avta lineært i årene framover. Egil antar at nedgangen har vært, og fortsatt vil være, eksponentiell.
La $x$ være antall år etter 2013.
a) Lag en modell $f$ som viser utviklingen av vipebestanden ut fra Tors antakelser. Forklar hva modellen forteller om utviklingen.
b) Lag en modell $g$ som viser utviklingen av vipebestanden ut fra Egils antakelser. Forklar hva modellen forteller om utviklingen.
Myndigheter og interesseorganisasjoner arbeider med å verne hekkeområdene til vipa. De håper at dette skal bidra til å stoppe nedgangen, slik at bestanden vil stabilisere seg.
Egil ønsker å lage en ny modell som tar hensyn til dette. Han lager først den eksponentielle modellen $p$. Så endrer han litt på denne og kommer fram til modellen $q$. Nedenfor ser du grafene til de to modellene.
c) Gjør rede for hvilke antakelser Egil har lagt til grunn for modellen $q$. Bestem $p(x)$ og $q(x)$.
---
## V2026 del 2 oppgave 4 — Energiforbruk og kostnad ved varmtvannsdusj 1P V26
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2026 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Måleenheter, Formler, Modellering, Elektrofag
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM326); Tolke og bruke formlar som gjeld samfunnsliv og arbeidsliv (KM335)
- **Kort beskrivelse:** Bruke formelen $V = (T-10)/4$ og energi $E = 4184 \cdot V \cdot \Delta T$ til å regne ut antall liter, energi og kostnad ved en $10$-minutters dusj på $40 \degree \mathrm{C}$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/energiforbruk-og-kostnad-ved-varmtvannsdusj/
### Oppgavetekst
For å varme opp $1$ liter vann $1$ grad celsius kreves en energi på $4184$ joule (J).
Når kaldt vann kommer inn i en varmtvannstank, er temperaturen omtrent $10 \, \degree \mathrm{C}$. I varmtvannstanken varmes vannet opp til $70 \, \degree \mathrm{C}$.
a) Vis at å varme opp $100 \mathrm{~L}$ vann fra $10 \, \degree \mathrm{C}$ til $70 \, \degree \mathrm{C}$ krever en energi på $2{,}51 \cdot 10^7 \mathrm{~J}$.
Når Martin dusjer, bruker han $15$ liter vann per minutt. Vannet i dusjen er en blanding av varmt vann fra varmtvannstanken og kaldt vann med en temperatur på $10 \, \degree \mathrm{C}$. Vannet i dusjen har en temperatur på $40 \, \degree \mathrm{C}$.
Martin har funnet ut at han kan bruke formelen nedenfor til å finne ut hvor mange liter vann $V$ fra varmtvannstanken han bruker per minutt når temperaturen på vannet i dusjen er $T \, \degree \mathrm{C}$
$$
V = \frac{T - 10}{4}
$$
En dag dusjer Martin i $10$ minutter. Vannet i dusjen har en temperatur på $40 \, \degree \mathrm{C}$.
b) Hvor mange liter vann fra varmtvannstanken bruker han?
c) Hvor mye energi kreves for å varme opp vannet han bruker fra varmtvannstanken?
Når vi betaler for den elektriske energien vi bruker, betaler vi per kilowattime (kWh).
$$
1 \mathrm{~kWh} = 3{,}6 \cdot 10^6 \mathrm{~J}
$$
En morgen var strømprisen $134$ øre per kWh.
d) Hvor mye kostet det Martin å ta en dusj på $10$ minutter denne morgenen?
---
## V2025 del 1 oppgave 1 — Sjokoladeplate på bensinstasjon
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2025 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning
- **Kompetansemål:** Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar (KM324)
- **Kort beskrivelse:** Beregne hvor mange prosent dyrere en vare er på bensinstasjon enn i butikk.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sjokoladeplate-pa-bensinstasjon/
### Oppgavetekst
En sjokoladeplate koster 40 kroner i en butikk og 60 kroner på en bensinstasjon.
Hvor mange prosent dyrere er sjokoladeplaten på bensinstasjonen?
---
## V2025 del 1 oppgave 2 — Prosentvis framgang for partier
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2025 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Prosentvis endring
- **Kompetansemål:** Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar (KM324); Lese, hente ut og vurdere matematikk i tekstar om situasjonar frå lokalmiljøet, gjere berekningar knytte til dette og presentere og argumentere for resultata (KM325)
- **Kort beskrivelse:** Sammenligne to prosentvise endringer med samme absolutt økning på 5 prosentpoeng.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/prosentvis-framgang-for-partier/
### Oppgavetekst
I en kommune fikk Arbeiderpartiet 40 % av stemmene ved forrige valg. Senterpartiet fikk 20 % av stemmene. En meningsmåling viser at begge partiene har økt sin oppslutning med 5 prosentpoeng siden valget.
Hvilket parti har hatt størst prosentvis framgang? Husk å begrunne svaret.
---
## V2025 del 1 oppgave 3 — Omvendt proporsjonale størrelser
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2025 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Omvendt proporsjonalitet, Grafisk framstilling
- **Kompetansemål:** Utforske, beskrive og bruke omgrepa proporsjonalitet og omvend proporsjonalitet (KM323)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/omvendt-proporsjonale-storrelser/
### Oppgavetekst
Beskriv en praktisk situasjon der to størrelser er omvendt proporsjonale. Forklar hvorfor størrelsene er omvendt proporsjonale.
Tegn en graf som illustrerer sammenhengen mellom størrelsene. Marker tre punkter på grafen, og sett riktige koordinater på punktene.
---
## V2025 del 1 oppgave 4 — To løsninger med potensuttrykk
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2025 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Potenser, Standardform
- **Kompetansemål:** Tolke og rekne med rotuttrykk, potensar og tal på standardform (KM373)
- **Kort beskrivelse:** Utforsk $a\cdot 10^b\cdot c\cdot 10^d=8\cdot 10^9$: dekomponer 8 i $1\cdot 8$ og $2\cdot 4$, og eksponentene i $5+3$ og $9+0$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/to-losninger-med-potensuttrykk/
### Oppgavetekst
Klassen til Elias arbeider med oppgaven nedenfor.
> Oppgave
>
>
>
> $$
> \Box \cdot 10^{\Box} \cdot \Box \cdot 10^{\Box} =
> $$
>
> Skriv av og fyll inn ett tall i hver av de fire rutene i uttrykket ovenfor slik at svaret blir $8 \,000 \,000 \,000$. Du kan ikke bruke det samme tallet flere ganger.
Elias påstår at det er mulig å bruke åtte av de ti tallene 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 og sette opp to ulike løsninger av oppgaven.
Vis at Elias har rett.
---
## V2025 del 1 oppgave 5 — Blodceller i standardform
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2025 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Store tall, Standardform
- **Kompetansemål:** Tolke og rekne med rotuttrykk, potensar og tal på standardform (KM373)
- **Kort beskrivelse:** Legge sammen tre tall gitt i standardform ved å skrive dem om til samme potens av 10.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/blodceller-i-standardform/
### Oppgavetekst
I blodet er det tre hovedtyper blodceller. De tre hovedtypene er hvite blodceller, røde blodceller og blodplater.
I en liter blod er det $7 \cdot 10^9$ hvite blodceller, $5 \cdot 10^{12}$ røde blodceller og $3 \cdot 10^{11}$ blodplater.
Hvor mange blodceller blir dette til sammen?
---
## V2025 del 1 oppgave 6 — Figurtall med grønne kvadrater
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2025 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Figurtall, Mønstre
- **Kompetansemål:** Identifisere variable storleikar i ulike situasjonar og bruke dei til utforsking og generalisering (KM329)
- **Kort beskrivelse:** Telle og finne eksplisitt formel $F_n = n^2 + 2n + 1$ for figurtall bygget av tre deler.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/figurtall-med-gronne-kvadrater/
### Oppgavetekst
Ovenfor ser du tre figurer. Figurene er satt sammen av små grønne kvadrater. Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.
a) Hvor mange små grønne kvadrater vil det være i figur 5?
b) Lag en formel for antallet små grønne kvadrater i figur $n$.
---
## V2025 del 1 oppgave 7 — Lars sin spareplan
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2025 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Programmering, Sparing, Geometrisk vekst
- **Kompetansemål:** Bruke digitale verktøy i utforsking og problemløysing knytt til eigenskapar ved funksjonar, og diskutere løysingane (KM372); Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar (KM324)
- **Kort beskrivelse:** Lese og tolke et Python-program som simulerer Lars sin spareplan med rente og årlig innskudd.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/lars-sin-spareplan/
### Oppgavetekst
Lars har spart penger i flere år. Han har nå 120 000 kroner. Pengene står på en konto i banken. Lars vil fortsette å spare og har en plan. Han har laget programmet nedenfor.
```python ln
konto = 120000
sparebeløp = 24000
vekstfaktor = 1.058
år = 0
while konto < 1000000:
konto = konto + sparebeløp
konto = konto * vekstfaktor
år = år + 1
print(år)
print(konto)
```
Hva forteller programmet om planen til Lars?
Hva vil verdiene som skrives ut, fortelle Lars?
---
## V2025 del 1 oppgave 8 — Noras bøtte med godteri
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2025 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Lineær vekst, Funksjoner, Graftolkning
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322)
- **Kort beskrivelse:** Bestemme og tolke stigningstall og konstantledd i en lineær modell for pris på godteribøtte.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/noras-botte-med-godteri/
### Oppgavetekst
Nora bestemmer seg for å kjøpe en bøtte og fylle den med godteri. Hun ser at det er en lineær sammenheng mellom antall hektogram godteri hun fyller i bøtta, og prisen hun må betale for bøtta med godteriet.
Nedenfor ser du en modell som illustrerer dette.
Modellen kan uttrykkes på formen
$$
G(x) = ax + b
$$
a) Bestem $a$ og $b$.
b) Gi en praktisk tolkning av $a$ og $b$ i denne modellen.
c) Hvor mye koster en bøtte med 8 hg godteri?
---
## V2025 del 2 oppgave 1 — Kikhoste som eksponentiell vekst
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2025 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Eksponentialfunksjon, Modellering, Gjennomsnittlig vekstfart
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322)
- **Kort beskrivelse:** Vurdere, tolke og bruke en eksponentiell modell for smittespredning av kikhoste.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kikhoste-som-eksponentiell-vekst/
### Oppgavetekst
Tabellen nedenfor viser antall registrerte tilfeller av kikhoste i Norge noen måneder i perioden januar 2023–oktober 2024.
| Måned | Jan 2023 | Mai 2023 | Okt 2023 | Feb 2024 | Aug 2024 | Okt 2024 |
| ---------------------------- | :------: | :------: | :------: | :------: | :------: | :------: |
| Antall registrerte tilfeller | 29 | 93 | 164 | 284 | 1035 | 1657 |
La $x$ være antall måneder etter desember 2022. Det vil si at $x = 1$ tilsvarer januar 2023, $x = 3$ tilsvarer mars 2023, og så videre.
a) Bruk opplysningene ovenfor til å vise at funksjonen $K$ gitt ved
$$
K(x) = 27{,}8 \cdot 1{,}2^{x}
$$
er en god modell for antall registrerte tilfeller av kikhoste i Norge i perioden januar 2023–oktober 2024.
b) Gi en praktisk tolkning av tallet $1{,}2$ i modellen.
c) Bestem stigningstallet til den rette linjen som går gjennom punktene $(4,\ K(4))$ og $(21,\ K(21))$. Gi en praktisk tolkning av svaret du får.
d) Hvor mange tilfeller av kikhoste vil bli registrert i Norge i mai 2025 ifølge modellen?
---
## V2025 del 2 oppgave 2 — Stikk UT! og turstatistikk
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2025 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Store tall
- **Kompetansemål:** Lese, hente ut og vurdere matematikk i tekstar om situasjonar frå lokalmiljøet, gjere berekningar knytte til dette og presentere og argumentere for resultata (KM325); Tolke og rekne med rotuttrykk, potensar og tal på standardform (KM373)
- **Kort beskrivelse:** Beregne gjennomsnittlig turløype per deltaker og gjennomsnittlig jordomkrets brukt i regnestykket.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/stikk-ut-og-turstatistikk/
### Oppgavetekst
> Har gått 83 ganger rundt Jorda
>
> I sommerens Stikk UT! har 40 000 deltagere registrert nær 1 million turer. De har tilbakelagt 3,3 millioner km på de ulike turene, noe som tilsvarer 83 ganger rundt Jorda. Og når Stikk UT!-deltakerne i tillegg har lagt bak seg 78 000 høydekilometer, tilsvarer det nesten 9 000 ganger opp Mount Everest, går det frem av ei pressemelding fra Sunnmøre friluftsråd.
Artikkelen ovenfor er hentet fra aesby.no.
a) Hvor langt har hver deltaker i sommerens Stikk UT! i gjennomsnitt gått?
b) Hvor langt har Sunnmøre friluftsråd regnet at det er rundt jorda?
---
## V2025 del 2 oppgave 3 — Elise selger aviser
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2025 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Lineær vekst, Likningssystem
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322); Modellere situasjonar knytte til tema frå samfunnsliv og arbeidsliv, presentere og argumentere for resultata og for når modellane er gyldige (KM330)
- **Kort beskrivelse:** Sette opp to lineære lønnsmodeller $f(x)=17{,}15x$ og $g(x)=150+10x$; løse $f(x)=g(x)$ og gi råd.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/elise-selger-aviser/
### Oppgavetekst
Elise skal gå fra dør til dør og selge aviser hver lørdag. En avis koster 49 kroner.
Firmaet hun skal arbeide for, beregner lønn på ulike måter. Elise kan velge mellom to tilbud.
> Tilbud 1
> Lønn: 35 % av beløpet hun selger aviser for.
---
> Tilbud 2
> Fast lønn: 150 kroner per lørdag.
> Tillegg: 10 kr per avis hun selger.
Gjør beregninger og gi Elise råd om hvilket tilbud hun bør velge.
---
## V2025 del 2 oppgave 4 — Dagbladet Lørdag uten rabatt
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2025 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Økonomi
- **Kompetansemål:** Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar (KM324)
- **Kort beskrivelse:** Finne originalpris fra oppgitt rabatt (49 %) og pris for 4 aviser.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/dagbladet-lordag-uten-rabatt/
### Oppgavetekst
Informasjonen ovenfor er hentet fra nettsidene til Bladkongen.
Hvor mye koster Dagbladet Lørdag uten rabatt?
---
## V2025 del 2 oppgave 5 — Pris per kvadratmeter terrassebord
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2025 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Enhetskostnad, Økonomi
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM326); Modellere situasjonar knytte til tema frå samfunnsliv og arbeidsliv, presentere og argumentere for resultata og for når modellane er gyldige (KM330)
- **Kort beskrivelse:** Beregne og sammenligne pris per kvadratmeter for to typer terrassebord med ulik bredde og meterpris.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/pris-per-kvadratmeter-terrassebord/
### Oppgavetekst
Anne skal bygge en brygge og lurer på hvilken type terrassebord hun skal velge.
Hun finner informasjonen nedenfor på nettsiden til en byggevareforhandler. Tykkelse og bredde er gitt i mm. Byggevareforhandleren oppgir pris per meter terrassebord.
---
Hva blir prisen per kvadratmeter for hver av de to typene terrassebord?
---
## V2025 del 2 oppgave 6 — Isabels sylinderformede bokser
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2025 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Krevende (3 av 3)
- **Temaer:** Volum, Areal og omkrets, Optimering, Funksjoner
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322); Tolke og bruke formlar som gjeld samfunnsliv og arbeidsliv (KM335)
- **Kort beskrivelse:** Sette opp og optimere overflatearealet til en sylinder med gitt volum ved å bruke funksjonsuttrykk og GeoGebra.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/isabels-sylinderformede-bokser/
### Oppgavetekst
Isabel er industridesigner. Hun arbeider med et design på bokser med form som sylindre.
> **Tips**
> Formler for sylinderboksene
>
> Formelen for å regne ut volumet av en boks med radius $r$ og høyde $h$ er $V = \pi \cdot r^2 \cdot h$
> Formelen for å regne ut arealet av overflaten av boksen er $O = \pi \cdot r^2 + 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h$
Isabel lurer på hvor stor radius hun bør velge og hvor høye boksene må være, når hver boks skal ha
- et volum $V$ på 450 cm³
- minst mulig overflate $O$
Isabel ser at når hun har gitt volum og radius, kan hun regne ut høyden ved å bruke formelen $V = \pi \cdot r^2 \cdot h$
a) Lag en oversikt som vist nedenfor. Gjør beregninger og fyll inn verdiene som mangler.
| Radius, $r$ (cm) | Høyde, $h$ (cm) | Overflate, $O$ (cm²) | Volum, $V$ (cm³) |
|---|---|---|---|
| 2 | $35{,}8$ | $462{,}6$ | 450 |
| 4 | | | 450 |
| 6 | | | 450 |
| 8 | | | 450 |
Isabel ønsker å lage en modell som viser overflaten av ulike bokser hun kan lage ved å endre radius.
b) Sett opp et funksjonsuttrykk Isabel kan bruke, og lag en grafisk framstilling som viser sammenhengen mellom radius og overflate.
c) Hvor stor må radius i boksene være for at overflaten skal bli minst mulig? Hvor stor blir overflaten da?
---
## V2025 del 2 oppgave 7 — Sofie lager bagetter hjemme
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2025 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Modellering
- **Kompetansemål:** Modellere situasjonar knytte til tema frå samfunnsliv og arbeidsliv, presentere og argumentere for resultata og for når modellane er gyldige (KM330)
- **Kort beskrivelse:** Gjøre antakelser om ingrediensmengder og beregne innsparing ved å lage bagett hjemme i stedet for å kjøpe i kantina.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sofie-lager-bagetter-hjemme/
### Oppgavetekst
Sofie kjøper en bagett med smør, ost, skinke, tomat og salat i kantina på skolen hver dag. Bagetten koster 65 kroner.
Sofie vurderer om hun heller skal kjøpe bagetter i en butikk, smøre dem selv og ta dem med på skolen.
Gjør nødvendige antakelser og finn ut hvor mye Sofie vil kunne spare i løpet av en måned dersom hun kjøper bagetter i en butikk og smører dem selv.
---
## H2025 del 1 oppgave 1 — Busstur Mandal til Oslo
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2025 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Formler
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke formlar som gjeld samfunnsliv og arbeidsliv (KM335); Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM326)
- **Kort beskrivelse:** Beregne strekning med $s = v \cdot t$ der $t = 4{,}5$ timer.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/busstur-mandal-til-oslo/
### Oppgavetekst
Sofie tok buss fra Mandal til Oslo. Bussen holdt en gjennomsnittsfart på $80 \mathrm{~km/h}$ og brukte 4 timer og 30 minutter på strekningen.
Hvor lang er denne strekningen?
---
## H2025 del 1 oppgave 2 — Deksel og merverdiavgift
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2025 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning
- **Kompetansemål:** Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar (KM324)
- **Kort beskrivelse:** Beregne merverdiavgift fra inkl. pris ved å dividere med vekstfaktor $1{,}25$ og trekke fra.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/deksel-og-merverdiavgift/
### Oppgavetekst
Lukas har kjøpt et deksel til mobilen. Dekselet kostet 200 kroner inkludert merverdiavgift. Merverdiavgiften er 25 %.
Hvor mye betalte Lukas i merverdiavgift?
---
## H2025 del 1 oppgave 3 — Støvpartikkel i standardform
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2025 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Standardform, Store tall
- **Kompetansemål:** Tolke og rekne med rotuttrykk, potensar og tal på standardform (KM373)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/stovpartikkel-i-standardform/
### Oppgavetekst
En støvpartikkel veier omtrent $0{,}000\,000\,005$ gram.
Hvor mange støvpartikler er det i 20 gram støv?
---
## H2025 del 1 oppgave 4 — Pyramide med proporsjonal høyde
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2025 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Geometri, Proporsjonalitet
- **Kompetansemål:** Utforske, beskrive og bruke omgrepa proporsjonalitet og omvend proporsjonalitet (KM323); Tolke og bruke formlar som gjeld samfunnsliv og arbeidsliv (KM335)
- **Kort beskrivelse:** Løse $s^3/3 = 9$ for sidekant lik høyde, og avvise at $V$ og $h$ er proporsjonale fordi $V/h = h^2/3$ ikke er konstant.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/pyramide-med-proporsjonal-hoyde/
### Oppgavetekst
Volumet av en pyramide er gitt ved
$$
V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h
$$
der $G$ er arealet av grunnflaten, og $h$ er høyden.
Ole arbeider med pyramider der
- grunnflaten er et kvadrat
- høyden er lik sidekantene i kvadratet
En av pyramidene har et volum på $9 \mathrm{~dm^3}$.
---
a) Hvor høy er denne pyramiden?
Ole påstår at høyde og volum er proporsjonale størrelser for pyramidene han arbeider med.
b) Avgjør om påstanden er riktig. Husk å begrunne svaret ditt.
---
## H2025 del 1 oppgave 5 — Lønn og timelønn fra grafer
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2025 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Lineær vekst, Graftolkning, Likningssystem
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322); Modellere situasjonar knytte til tema frå samfunnsliv og arbeidsliv, presentere og argumentere for resultata og for når modellane er gyldige (KM330)
- **Kort beskrivelse:** Lese av stigningstall (timelønn) fra to proporsjonale grafer; lineær likning for å finne antall timer når differansen i lønn er kjent.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/lonn-og-timelonn-fra-grafer/
### Oppgavetekst
Den grønne grafen i koordinatsystemet ovenfor viser sammenhengen mellom antall timer Nora arbeider, og lønnen hun får.
Den blå grafen viser sammenhengen mellom antall timer Nils arbeider, og lønnen han får.
a) Bestem timelønnen til Nora og timelønnen til Nils.
En uke arbeidet Nora og Nils like mange timer. Nora tjente 720 kroner mer enn Nils.
b) Hvor mange timer arbeidet hver av dem denne uken?
---
## H2025 del 1 oppgave 6 — 30-dagersbillett og pris per tur
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2025 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Omvendt proporsjonalitet, Grafisk framstilling
- **Kompetansemål:** Utforske, beskrive og bruke omgrepa proporsjonalitet og omvend proporsjonalitet (KM323)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/30-dagersbillett-og-pris-per-tur/
### Oppgavetekst
I en by koster det 1200 kroner for en 30-dagersbillett med buss. Du kan ta bussen så mange ganger du ønsker i denne perioden.
Siri har kjøpt en 30-dagersbillett og lurer på hva prisen per busstur blir dersom hun bruker billetten 4, 8, 20 eller 30 ganger.
a) Skriv av tabellen nedenfor og fyll inn tallene som mangler.
| Antall bussturer | 4 | 8 | 20 | 30 |
|------------------|---|---|----|----|
| Pris per busstur | | | | |
b) Tegn en graf som viser sammenhengen mellom antall bussturer og prisen per busstur.
En enkeltbillett med buss koster 80 kroner.
c) Vis grafisk hvor mange ganger Siri må ta bussen for at det skal lønne seg å kjøpe en 30-dagersbillett i stedet for enkeltbilletter.
---
## H2025 del 1 oppgave 6 — Femkanttall og programmering
- **Fag:** 1T, 1P
- **Eksamen:** Høst 2025 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Figurtall, Programmering, Rekursiv sammenheng
- **Kompetansemål:** Formulere og løyse problem ved hjelp av algoritmisk tenking, ulike problemløysingsstrategiar, digitale verktøy og programmering (KM403)
- **Kort beskrivelse:** Simulere Python-program for å finne femkanttall og gjøre rede for at differansen mellom påfølgende tall øker med 3.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/femkanttall-og-programmering/
### Oppgavetekst
Siri arbeider med femkanttall. Hun har oppdaget en sammenheng og laget programmet nedenfor.
```python ln
tall = 1
differanse = 4
while tall <= 60:
print(tall)
tall = tall + differanse
differanse = differanse + 3
```
Hvilke tall vil bli skrevet ut når programmet kjøres? Gjør rede for sammenhengen Siri har oppdaget.
---
## H2025 del 2 oppgave 1 — Fiskelengde og potensfunksjonsmodell
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2025 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 7
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Potensfunksjon, Regresjon, Stigningstall
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322); Bruke digitale verktøy i utforsking og problemløysing knytt til eigenskapar ved funksjonar, og diskutere løysingane (KM372)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/fiskelengde-og-potensfunksjonsmodell/
### Oppgavetekst
Tabellen nedenfor viser sammenhengen mellom lengde og vekt for en type fisk.
| Lengde (cm) | 50 | 70 | 80 | 100 | 120 | 130 |
|-------------|------|------|------|------|--------|--------|
| Vekt (gram) | 1190 | 3320 | 5070 | 9610 | 16 080 | 21 590 |
Sammenhengen kan beskrives med en modell gitt på formen
$$
F(x) = a \cdot x^b
$$
der $F(x)$ gram er vekten til en fisk som er $x$ centimeter lang.
a) Bruk opplysningene i tabellen til å bestemme tallene $a$ og $b$. Tegn grafen til $F$.
b) Hvor lang er en fisk som veier $11{,}5 \mathrm{~kg}$ ifølge modellen?
c) Bestem stigningstallet til den rette linjen som går gjennom punktene $(75,\ F(75))$ og $(95,\ F(95))$. Gi en praktisk tolkning av svaret.
d) Hvor mange prosent vil vekten av en fisk øke med dersom lengden øker med $20\ \%$ ifølge modellen?
---
## H2025 del 2 oppgave 2 — Grafer og fire situasjoner
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2025 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Funksjoner, Graftolkning, Eksponentiell vekst, Omvendt proporsjonalitet
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322); Utforske, beskrive og bruke omgrepa proporsjonalitet og omvend proporsjonalitet (KM323)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/grafer-og-fire-situasjoner/
### Oppgavetekst
En elev har beskrevet fire situasjoner og tegnet ni grafer. Se nedenfor.
> Situasjon A
> En dyrebestand avtar med en fast prosent hvert år.
> Situasjon B
> Noen personer vil leie en badstue til en fast pris og fordele kostnadene likt. Jo flere som blir med, jo lavere blir prisen per person.
> Situasjon C
> En fuglebestand økte tilnærmet eksponentielt i en periode. Deretter økte bestanden lineært, før den stabiliserte seg på et nivå.
---
> Situasjon D
> Tabellen nedenfor viser priser for å sende pakker i Norge.
>
> | Vekt | Pris |
> |----------|------------|
> | 0–5 kg | 73 kroner |
> | 5–10 kg | 135 kroner |
> | 10–25 kg | 240 kroner |
Hvilken graf beskriver situasjon A?
Hvilken graf beskriver situasjon B?
Hvilken graf beskriver situasjon C?
Hvilken graf beskriver situasjon D?
Husk å begrunne svarene dine.
---
## H2025 del 2 oppgave 3 — Betalingsanmerkninger og gjennomsnitt
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2025 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Statistikk, Sentralmål, Prosentregning
- **Kompetansemål:** Lese, hente ut og vurdere matematikk i tekstar om situasjonar frå lokalmiljøet, gjere berekningar knytte til dette og presentere og argumentere for resultata (KM325); Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar (KM324)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/betalingsanmerkninger-og-gjennomsnitt/
### Oppgavetekst
Teksten nedenfor er hentet fra nrk.no.
---
> **Sitat**
> PERSONLIG ØKONOMI
>
> Nordmenns beløp i utestående betalingsanmerkninger har økt med rett over 7 prosent sammenlignet med samme tidspunkt i fjor.
>
> Nå skylder 229 963 nordmenn 57 milliarder kroner i betalingsanmerkninger, skriver Experian i en pressemelding.
>
> Antallet personer som skylder penger, er om lag det samme som i fjor, og utgjør 4,8 prosent av landets befolkning over 18 år. Men hver av disse skylder altså litt mer i gjennomsnitt.
>
> *14. april 2025 kl. 13:48*
---
a) Hvor mye skylder hver person som har utestående betalingsanmerkninger, i gjennomsnitt?
b) Omtrent hvor mange personer i Norge er over 18 år?
---
## H2025 del 2 oppgave 4 — Eplekjøp i USA med valuta og enheter
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2025 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Prosentregning
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM326)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/eplekjop-i-usa-med-valuta-og-enheter/
### Oppgavetekst
Synnøve er på ferie i USA. En dag går hun innom en butikk for å kjøpe epler. Hun betaler $4{,}18$ amerikanske dollar for en pose med 3 pund epler.
- Pund (lb) er en måleenhet for masse som er vanlig å bruke i USA. $1 \mathrm{~lb} \approx 0{,}454 \mathrm{~kg}$
- Sist Synnøve sjekket valutakursen, tilsvarte 1 amerikansk dollar $10{,}16$ norske kroner.
Hvor mange norske kroner kostet ett kilogram epler?
---
## H2025 del 2 oppgave 5 — Aksje ned og opp igjen
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2025 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Prosentvis endring
- **Kompetansemål:** Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar (KM324)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/aksje-ned-og-opp-igjen/
### Oppgavetekst
Verdien av en aksje har gått ned med 23 %.
Hvor mange prosent må verdien øke med for at aksjen skal ha samme verdi som før nedgangen?
---
## H2025 del 2 oppgave 6 — Breddegrader og jordomkrets
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2025 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Geometri, Tallregning
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM326); Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar (KM324)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/breddegrader-og-jordomkrets/
### Oppgavetekst
Breddegrader angir hvor langt nord eller sør et sted ligger i forhold til ekvator.
Ekvator ligger på $0\degree$. Nordpolen ligger på $90\degree$ nordlig bredde, og Sydpolen ligger på $90\degree$ sørlig bredde. Det er altså $180\degree$ mellom Nord- og Sydpolen.
En breddegrad er delt inn i 60 bueminutter. Avstanden mellom hvert bueminutt tilsvarer omtrent en nautisk mil. En nautisk mil er 1852 meter.
a) Vis at avstanden mellom hver breddegrad er omtrent $111{,}12 \mathrm{~km}$.
b) Bruk svaret fra oppgave a) til å bestemme en tilnærmet verdi for omkretsen av jorden.
Oslo ligger på breddegrad $59{,}9\degree$, og Trondheim ligger på breddegrad $63{,}4\degree$. De to byene ligger omtrent på samme lengdegrad.
c) Hvor stor prosentandel utgjør avstanden mellom Oslo og Trondheim av hele omkretsen av jorden?
---
## H2025 del 2 oppgave 7 — Blomsterbed med halvsirkel
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2025 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Geometri, Funksjoner, Areal og omkrets
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322); Identifisere variable storleikar i ulike situasjonar og bruke dei til utforsking og generalisering (KM329)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/blomsterbed-med-halvsirkel/
### Oppgavetekst
Selma og Sofie vil lage et blomsterbed med gjerde rundt. Blomsterbedet skal ha form som et rektangel med en halvsirkel i enden. Se skissen.
Formler for omkrets og areal av en sirkel:
$$
O = 2 \cdot \pi \cdot r
$$
$$
A = \pi \cdot r^2
$$
---
a) Forklar at omkretsen av blomsterbedet kan skrives som
$$
O = 2 \cdot y + x + \frac{\pi \cdot x}{2}
$$
Jentene har kjøpt inn materialer slik at de kan lage et gjerde som er 12 meter.
Selma foreslår at $x$ skal være 1 meter.
b) Vis at da må $y$ være ca. $4{,}7$ meter.
c) Hvor stort blir arealet av blomsterbedet dersom $x = 1$ og $y = 4{,}7$?
Sofie vil lage en systematisk oversikt som viser arealet av ulike blomsterbed de kan lage når gjerdet skal være 12 meter.
d) Lag en slik oversikt for Sofie.
Selma lurer på om de kan tegne en graf som de kan bruke for å finne den verdien av $x$ som vil gi størst mulig areal når gjerdet skal være 12 meter. Hun prøver å sette opp et funksjonsuttrykk hun kan bruke.
e) Sett opp et funksjonsuttrykk for Selma. Tegn grafen og bestem det størst mulige arealet.
---
## V2024 del 1 oppgave 1 — Verdens befolkning og promille
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2024 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Store tall
- **Kompetansemål:** Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar (KM324); Tolke og rekne med rotuttrykk, potensar og tal på standardform (KM373)
- **Kort beskrivelse:** Beregne verdens befolkning ut fra at ett lands befolkning utgjør 2 promille av totalen.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/verdens-befolkning-og-promille/
### Oppgavetekst
Anta at det på et tidspunkt vil bo 18 millioner mennesker i et land, og at dette vil tilsvare 2 promille av verdens befolkning.
Hvor stor vil verdens befolkning være på dette tidspunktet?
---
## V2024 del 1 oppgave 2 — Ada sparer med eksponentialfunksjon
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2024 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Eksponentialfunksjon, Programmering
- **Kompetansemål:** Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar (KM324); Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322)
- **Kort beskrivelse:** Tolke parametrene i en eksponentialfunksjon og lese et Python-program som beregner gjennomsnittlig vekstfart.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/ada-sparer-med-eksponentialfunksjon/
### Oppgavetekst
Ada vil spare penger og har funnet ut at hun kan bruke funksjonen $f$ gitt ved
$$
f(x) = 20000 \cdot 1{,}0485^{x}
$$
for å regne ut hvor mye penger hun vil ha i banken om $x$ år.
a) Gi en praktisk tolkning av tallet 20 000 og av tallet 1,0485.
Ada har laget programmet nedenfor.
```python ln
def f(x):
return 20000 * 1.0485 ** x
start = 0
slutt = 10
v = (f(slutt) - f(start))/(slutt - start)
print(v)
```
b) Hva forteller tallet som vil bli skrevet ut når hun kjører programmet?
---
## V2024 del 1 oppgave 3 — Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser fra graf
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2024 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Omvendt proporsjonalitet, Graftolkning, Argumentasjon
- **Kompetansemål:** Utforske, beskrive og bruke omgrepa proporsjonalitet og omvend proporsjonalitet (KM323); Utforske korleis ulike premissar vil kunne påverke korleis matematiske problem frå samfunnsliv og arbeidsliv blir løyste (KM328)
- **Kort beskrivelse:** Identifisere proporsjonal ($y=kx$ gjennom origo) og omvendt proporsjonal ($y=k/x$ hyperbel) blant fire grafer.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/proporsjonale-og-omvendt-proporsjonale-storrelser-fra-graf-1p/
### Oppgavetekst
Her ser du grafene til fire funksjoner $f$, $g$, $p$ og $q$.
- Avgjør om en eller flere av grafene viser sammenhengen mellom to størrelser som er proporsjonale.
- Avgjør om en eller flere av grafene viser sammenhengen mellom to størrelser som er omvendt proporsjonale.
Husk å argumentere for svarene dine.
---
## V2024 del 1 oppgave 4 — Bremselengde og fart
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2024 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Formler, Modellering, Likninger
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke formlar som gjeld samfunnsliv og arbeidsliv (KM335); Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM326)
- **Kort beskrivelse:** Bruke bremselengdeformelen til å beregne bremselengde og finne fart fra gitt bremselengde.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/bremselengde-og-fart/
### Oppgavetekst
For å regne ut bremselengder på sommerføre kan vi bruke formelen
$$
B = \frac{x^2}{2}
$$
Her er $B$ bremselengde (meter), og $x$ er fart (km/h) delt på 10.
På nettsidene til Viking Redningstjeneste står det at en bil som kjører i $70 \mathrm{~km/h}$, har en bremselengde på $24{,}5 \mathrm{~m}$.
a) Vis hvordan Viking Redningstjeneste kan ha regnet ut denne bremselengden.
b) Hvor fort kjører en bil som har en bremselengde på $40{,}5 \mathrm{~m}$?
---
## V2024 del 2 oppgave 1 — Modellering av bagettsalg
- **Fag:** 1T, 1P
- **Eksamen:** Vår 2024 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 8
- **Nivå:** Krevende (3 av 3)
- **Temaer:** Regresjon, Modellering, Derivasjon, Optimering
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322); Bruke digitale verktøy i utforsking og problemløysing knytt til eigenskapar ved funksjonar, og diskutere løysingane (KM372)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/modellering-av-bagettsalg/
### Oppgavetekst
Tabellen nedenfor viser hvor mange bagetter en kantine har solgt hver av de siste sju ukene, og hvor stort overskudd salget har gitt.
| Solgte bagetter | 100 | 130 | 160 | 175 | 190 | 220 | 235 |
| ------------------ | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: |
| Overskudd (kroner) | 1450 | 2300 | 3050 | 3365 | 3720 | 4140 | 4175 |
a) Bruk opplysningene ovenfor til å vise at funksjonen $O$ gitt ved
$$
O(x) = -0{,}09x^2 + 51{,}04x - 2776{,}98
$$
er en god modell for hvor stort overskuddet en uke blir når kantinen produserer og selger $x$ bagetter i løpet av uken.
b) Hvor mange bagetter må kantinen produsere og selge i løpet av en uke, ifølge modellen $O$, for at overskuddet skal bli størst mulig? Hvor stort blir dette overskuddet?
c) Bestem stigningstallet til den rette linjen som går gjennom punktene $(100, O(100))$ og $(200, O(200))$. Gi en praktisk tolkning av svaret du får.
d) Bestem den momentane vekstfarten når $x = 235$. Gi en praktisk tolkning av svaret du får.
---
## V2024 del 2 oppgave 2 — Gautes sparekonto
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2024 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sparing, Vekstfaktor
- **Kompetansemål:** Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar (KM324); Bruke digitale verktøy i utforsking og problemløysing knytt til eigenskapar ved funksjonar, og diskutere løysingane (KM372)
- **Kort beskrivelse:** Sparing med fast årsrente 3,25 % via $f(x)=105\,607 \cdot 1{,}0325^x$ — beregne $f(5)$ og $f(-5)$ både grafisk og i CAS.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/gautes-sparekonto/
### Oppgavetekst
Oppgave a) og oppgave b) nedenfor skal du løse på to ulike måter. Du skal løse hver av deloppgavene
1. ved å gjøre beregninger
2. grafisk
For fem år siden satte Gaute inn sparepengene sine på en konto med en fast rente på $3{,}25\%$ per år. I dag står det litt over $105\,607$ kroner på kontoen.
a) Hvor mye vil det være på kontoen om fem år?
b) Hvor mye satte Gaute inn på kontoen for fem år siden?
---
## V2024 del 2 oppgave 3 — Oljeproduksjon på norsk sokkel
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2024 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Standardform, Store tall, Prosentvis endring
- **Kompetansemål:** Tolke og rekne med rotuttrykk, potensar og tal på standardform (KM373); Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar (KM324)
- **Kort beskrivelse:** Omregne mellom fat og liter med store tall på standardform, og beregne prosentvis endring i oljeproduksjon.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/oljeproduksjon-pa-norsk-sokkel/
### Oppgavetekst
Fat er en enhet for volummåling av olje.
$1 \mathrm{~fat} \approx 158{,}987 \mathrm{~liter}$
I 2023 ble det i gjennomsnitt produsert $1{,}794$ millioner fat olje på norsk sokkel hvert døgn.
a) Omtrent hvor mange liter olje ble det produsert på norsk sokkel i 2023? Skriv svaret på standardform.
I 2022 ble det i gjennomsnitt produsert $1{,}685$ millioner fat hvert døgn.
b) Hvor mange prosent steg produksjonsmengden med fra 2022 til 2023?
---
## V2024 del 2 oppgave 4 — Jakob Ingebrigtsens løpsrekorder
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2024 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Tallregning
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM326)
- **Kort beskrivelse:** Beregne gjennomsnittlig rundetid og bruke fart og tid til å finne distanse for 1 engelsk mil.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/jakob-ingebrigtsens-lopsrekorder/
### Oppgavetekst
Tabellen nedenfor viser noen av de personlige rekordene til friidrettsutøveren Jakob Ingebrigtsen.
Table: Jakob Ingebrigtsens personlige rekorder utendørs
| Dato | Øvelse | Tid |
| ---------- | ------------- | ------- |
| 01.09.2017 | 400 m | 51,03 |
| 30.06.2020 | 800 m | 1:46,44 |
| 16.07.2023 | 1500 m | 3:27,14 |
| 16.09.2023 | 1 engelsk mil | 3:43,73 |
| 08.09.2023 | 2000 m | 4:43,13 |
| 17.09.2023 | 3000 m | 7:23,63 |
Tidene er gitt i minutter (før kolon) og sekunder (etter kolon). For eksempel betyr 7:23,63 en tid på 7 minutter og 23,63 sekunder.
Alle løpene i tabellen er gjennomført på en bane der en runde er 400 meter lang.
a) Bestem den gjennomsnittlige rundetiden til Jakob Ingebrigtsen da han satte personlig rekord på 1500 meter.
Da Jakob Ingebrigtsen satte personlig rekord på 1 engelsk mil, holdt han en gjennomsnittsfart på omtrent $25{,}89 \mathrm{~km/h}$.
b) Vis hvordan vi kan bruke opplysningene om Jakob sitt rekordløp til å avgjøre omtrent hvor mange meter det er i 1 engelsk mil.
---
## V2024 del 2 oppgave 5 — Knut og Sabrina tallfølge
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2024 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Krevende (3 av 3)
- **Temaer:** Mønstre, Rekursiv sammenheng, Argumentasjon
- **Kompetansemål:** Identifisere variable storleikar i ulike situasjonar og bruke dei til utforsking og generalisering (KM329); Utforske korleis ulike premissar vil kunne påverke korleis matematiske problem frå samfunnsliv og arbeidsliv blir løyste (KM328)
- **Kort beskrivelse:** Beskrive rekursivt mønster i tallfølgen og argumentere for at alle ledd unntatt det første er oddetall.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/knut-og-sabrina-tallfolge/
### Oppgavetekst
Knut og Sabrina jobber med tallfølgen
$$
2, 5, 11, 23, 47, \ldots
$$
> Knut
> Jeg tror jeg har oppdaget et mønster, og jeg er nokså sikker på at alle leddene bortsett fra det første er oddetall.
> Sabrina
> Har du funnet en formel som kan gi deg et hvilket som helst ledd i tallfølgen?
> Knut
> Nei, det klarte jeg ikke, men jeg er nokså sikker på at jeg har funnet et mønster som gjør at jeg alltid kan finne det neste leddet i tallfølgen. Jeg er helt sikker på at det bare blir oddetall videre.
Ta utgangspunkt i det Knut og Sabrina sier og
- beskriv et mønster for tallfølgen
- argumenter for at alle leddene i tallfølgen bortsett fra det første er oddetall
---
## V2024 del 2 oppgave 5 — Lufttrykk og kokepunkt for vann
- **Fag:** 1T, 1P
- **Eksamen:** Vår 2024 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 8
- **Nivå:** Krevende (3 av 3)
- **Temaer:** Potensfunksjon, Eksponentiell vekst, Modellering
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322); Bruke digitale verktøy i utforsking og problemløysing knytt til eigenskapar ved funksjonar, og diskutere løysingane (KM372)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/lufttrykk-og-kokepunkt-for-vann/
### Oppgavetekst
> **Tips**
> Info om lufttrykk
>
> - Lufttrykk måles ofte i hektopascal (hPa).
> - Jo høyere over havet vi befinner oss, jo lavere er lufttrykket.
> - Lufttrykket ved havets overflate er ca. 1000 hPa.
Når lufttrykket er lavere enn 1000 hPa, vil kokepunktet for vann være lavere enn $100 \degree\mathrm{C}$. Se tabellen nedenfor.
| Lufttrykk (hPa) | Kokepunkt for vann ($\degree\mathrm{C}$) |
| :-------------: | :--------------------------------------: |
| 1000 | 100 |
| 500 | 81,4 |
| 200 | 60,1 |
| 80 | 41,5 |
| 40 | 29 |
a) Bestem en modell $K$ på formen
$$
K(x) = a \cdot x^b
$$
som tilnærmet viser sammenhengen mellom lufttrykket $x$ hPa og kokepunktet $K(x)$ $\degree\mathrm{C}$.
> Ari
> Betyr dette at det ikke går an å få egg hardkokte oppe på et høyt fjell? Et egg blir ikke hardkokt dersom temperaturen i vannet er lavere enn $85 \degree\mathrm{C}$.
> Lisa
> Det kommer vel an på hvor høyt fjellet er?
> Ari
> Jeg vil lage en modell som viser hvor høyt lufttrykket er $x$ kilometer over havets overflate. Jeg har lært at lufttrykket minker med ca. 12 % per km.
> Lisa
> Jeg har lært at lufttrykket halveres for hver 5,5 km. Jeg vil ta utgangspunkt i dette og lage en modell på samme form som den du lager, Ari.
b) Lag modellene for Ari og Lisa.
c) Omtrent hvor høyt over havet er det mulig å få egg hardkokte?
---
## V2024 del 2 oppgave 7 — Skobutikk ta 3 betal for 2
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2024 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Økonomi
- **Kompetansemål:** Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar (KM324); Modellere situasjonar knytte til tema frå samfunnsliv og arbeidsliv, presentere og argumentere for resultata og for når modellane er gyldige (KM330)
- **Kort beskrivelse:** Fordele «Ta 3, betal for 2»-rabatt rettferdig mellom to personer via prosentregning, med egen begrunnelse.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/skobutikk-ta-3-betal-for-2/
### Oppgavetekst
> **TA 3 PAR SKO, BETAL FOR 2 PAR**
>
> Vi spanderer det rimeligste paret
Du har bestemt deg for å benytte et «Ta 3, betal for 2»-tilbud i en skobutikk. Du trenger bare to par sko selv, men du tar med deg en venn som også trenger et par sko.
Du velger et par sko som koster $800$ kroner, og et par sko som koster $1550$ kroner. Vennen din velger et par sko som koster $1350$ kroner.
Vis hvordan du kan bruke prosentregning til å bestemme hvor mye hver av dere bør betale. Begrunn framgangsmåten din, og forklar hvordan du har tenkt.
---
## H2024 del 1 oppgave 2 — Maur i standardform og vekt
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2024 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Standardform, Store tall, Tallregning
- **Kompetansemål:** Tolke og rekne med rotuttrykk, potensar og tal på standardform (KM373)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/maur-i-standardform-og-vekt/
### Oppgavetekst
Forskere har kommet fram til at det er omtrent 20 billiarder maur på jorden.
En billiard er tusen millioner millioner.
a) Skriv 20 billiarder på standardform.
I en normalt stor maurtue er det mellom 200 000 og 300 000 maur. Anta at en maur veier mellom 7 mg og 9 mg.
b) Omtrent hvor mange kilogram veier alle maurene i en normalt stor maurtue til sammen?
---
## H2024 del 1 oppgave 2 — Størst prosentvis prisøkning
- **Fag:** 1P-Y EL, 1P, 1P-Y BA, 1P-Y TP, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR
- **Eksamen:** Høst 2024 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Prosentvis endring
- **Kompetansemål:** Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar (KM324)
- **Kort beskrivelse:** Sammenlikne prosentvis prisøkning for to varer via $\Delta p/p_0\cdot 100\,\%$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/storst-prosentvis-prisokning/
### Oppgavetekst
Prisen for en vare A øker fra 120 kroner til 180 kroner. Prisen for en vare B øker fra 16 kroner til 26 kroner.
Hvilken pris øker prosentvis mest? Husk å begrunne svaret ditt.
---
## H2024 del 1 oppgave 3 — Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2024 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Omvendt proporsjonalitet, Argumentasjon
- **Kompetansemål:** Utforske, beskrive og bruke omgrepa proporsjonalitet og omvend proporsjonalitet (KM323); Utforske korleis ulike premissar vil kunne påverke korleis matematiske problem frå samfunnsliv og arbeidsliv blir løyste (KM328)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/proporsjonale-og-omvendt-proporsjonale-storrelser/
### Oppgavetekst
Nedenfor er det beskrevet tre situasjoner: A, B, C. Avgjør om hver enkelt situasjon beskriver:
- proporsjonale størrelser
- omvendt proporsjonale størrelser
- verken proporsjonale størrelser eller omvendt proporsjonale størrelser
Husk å argumentere for alle tre svarene dine.
> Situasjon A
> Det koster 2200 kroner å leie en badstue. Antallet personer som er med på å betale leien, og prisen per person er …
> Situasjon B
> Når du kjøper brus, kan du ta tre flasker og betale for to. Antallet flasker du kjøper, og prisen du betaler for alle flaskene, er …
> Situasjon C
> Antallet porsjoner vaffelrøre du lager, og mengden mel du trenger, er …
---
## H2024 del 1 oppgave 4 — Lisas salg og to programmer
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2024 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Programmering, Eksponentiell vekst, Lineær vekst
- **Kompetansemål:** Bruke digitale verktøy i utforsking og problemløysing knytt til eigenskapar ved funksjonar, og diskutere løysingane (KM372); Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/lisas-salg-og-to-programmer/
### Oppgavetekst
Lisa driver en butikk. Butikken skal begynne å selge et nytt produkt 1. januar 2025. Lisa håper å selge 1000 enheter av produktet i januar. Hun håper også at salget av produktet vil øke hver måned.
Lisa har laget de to programmene nedenfor.
**Program 1**
```python ln
e = 1000
t = 0
m = 1
while m <= 12:
t = t + e
e = e * 1.04
m = m + 1
print(t)
```
---
**Program 2**
```python ln
e = 1000
t = 0
m = 1
while m <= 12:
t = t + e
e = e + 40
m = m + 1
print(t)
```
a) Gi en praktisk tolkning av koden Lisa bruker i linje 7 i hvert av programmene.
b) Hva vil verdiene som skrives ut fortelle Lisa?
---
## H2024 del 1 oppgave 5 — Celsius og fahrenheit, lineær sammenheng
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2024 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Lineær vekst, Formler, Stigningstall
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322); Tolke og bruke formlar som gjeld samfunnsliv og arbeidsliv (KM335)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/celsius-og-fahrenheit-lineaer-sammenheng/
### Oppgavetekst
Grader celsius ($\degree\mathrm{C}$) og grader fahrenheit ($\degree\mathrm{F}$) er to ulike måleenheter for temperatur. Det er en lineær sammenheng mellom de to måleenhetene. Punktene i koordinatsystemet ovenfor viser temperaturer målt i grader celsius og i grader fahrenheit.
a) Bestem en formel som kan brukes til å regne om temperaturer fra grader celsius til grader fahrenheit.
b) Hvor mange grader celsius tilsvarer $68 \degree\mathrm{F}$?
---
## H2024 del 2 oppgave 1 — Avisabonnenter og eksponentialfunksjon
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2024 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Eksponentialfunksjon, Stigningstall, Geometrisk vekst
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322); Bruke digitale verktøy i utforsking og problemløysing knytt til eigenskapar ved funksjonar, og diskutere løysingane (KM372)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/avisabonnenter-og-eksponentialfunksjon/
### Oppgavetekst
Funksjonen $P$ gitt ved
$$
P(x) = 3600 \cdot 0{,}85^x + 600
$$
er en modell som viser hvor mange personer som abonnerte på papirutgaven av en avis $x$ år etter 2010.
a) Vis hvordan du på to ulike måter kan finne ut hvor mange personer som abonnerte på papirutgaven i 2010.
b) Bestem stigningstallet til den rette linjen som går gjennom punktene $(4,\ P(4))$ og $(14,\ P(14))$. Gi en praktisk tolkning av svaret du får.
I 2019 abonnerte 1000 personer på den digitale utgaven av avisen. Antallet personer som abonnerte på den digitale utgaven, økte med 5,5 % hvert år fra 2019 til 2024.
c) Hvilket år var det for første gang flere personer som abonnerte på den digitale utgaven av avisen enn på papirutgaven?
---
## H2024 del 2 oppgave 2 — Medisindosering til pasient
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2024 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Tallregning
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM326); Utforske, beskrive og bruke omgrepa proporsjonalitet og omvend proporsjonalitet (KM323)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/medisindosering-til-pasient/
### Oppgavetekst
En lege rører ut et pulver i vann for å lage medisin til en pasient.
Han bruker 6 mg av pulveret per milliliter vann.
Pasienten veier 75 kg og skal ha 15 mg pulver per kilogram kroppsvekt hvert døgn, fordelt på tre like store doser.
Hvor mange milliliter av medisinen skal pasienten ha i hver dose?
---
## H2024 del 2 oppgave 3 — Prosentvis endring i tre omganger
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2024 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentvis endring i flere perioder, Vekstfaktor
- **Kompetansemål:** Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar (KM324)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/prosentvis-endring-i-tre-omganger/
### Oppgavetekst
Prisen for en vare ble satt opp med 10 % i juni og med 20 % i august. I oktober ble prisen satt ned med 30 %.
Vil varen nå koste mer, mindre eller like mye som den gjorde før prisen ble satt opp første gang? Husk å begrunne svaret ditt.
---
## H2024 del 2 oppgave 4 — Kjøretid og tidsforskjell
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2024 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Formler, Tolkning, Likningssystem
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke formlar som gjeld samfunnsliv og arbeidsliv (KM335); Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM326)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kjoretid-og-tidsforskjell/
### Oppgavetekst
Når en strekning på $s$ kilometer kjøres to ganger, er tidsforskjellen $t$ minutter gitt ved
$$
t = \left(\frac{1}{v_1} - \frac{1}{v_2}\right) \cdot s \cdot 60
$$
der $v_1$ kilometer per time er gjennomsnittsfarten den første gangen strekningen kjøres, og $v_2$ kilometer per time er gjennomsnittsfarten andre gangen.
Camilla kjører 18 km hver morgen for å komme til skolen.
En mandag kjørte hun med en gjennomsnittsfart på 58 km/t. Fredag i samme uke kjørte hun med en gjennomsnittsfart på 65 km/t.
a) Hvor mye lengre tid brukte hun på kjøreturen på mandagen sammenliknet med kjøreturen på fredagen?
Camilla vil sammenlikne to andre dager hun kjørte til skolen. Den ene dagen var gjennomsnittsfarten dobbelt så høy som den andre dagen. Tidsforskjellen mellom kjøreturene var 20 minutter.
b) Hvor lang tid brukte Camilla på hver av de to kjøreturene?
---
## H2024 del 2 oppgave 5 — Isabels Snapchat-følgere
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2024 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Lineær vekst, Eksponentiell vekst, Funksjoner
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/isabels-snapchat-folgere/
### Oppgavetekst
For 8 måneder siden hadde Isabel 290 000 følgere på Snapchat. I dag har hun 340 000 følgere.
a) Sett opp et uttrykk for en funksjon $f$ som beskriver utviklingen dersom antallet følgere har økt med samme antall hver måned. Gjør rede for valg av funksjon.
b) Sett opp et uttrykk for en funksjon $g$ som beskriver utviklingen dersom antallet følgere har økt med samme prosent hver måned. Gjør rede for valg av funksjon.
---
## H2024 del 2 oppgave 6 — Lønnstilbud fra tre bedrifter
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2024 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Likningssystem, Økonomi, Lineær vekst
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322); Modellere situasjonar knytte til tema frå samfunnsliv og arbeidsliv, presentere og argumentere for resultata og for når modellane er gyldige (KM330)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/lonnstilbud-fra-tre-bedrifter/
### Oppgavetekst
Du har fått tilbud om jobb hos tre ulike bedrifter. Bedriftene har ulike måter å regne ut lønn på.
| Bedrift | Fast månedslønn | Tillegg ved reiseoppdrag |
|---------|-----------------|--------------------------|
| A | 32 000 kroner | 20 000 kroner |
| B | 63 000 kroner | 16 000 kroner |
| C | 75 000 kroner | 8 000 kroner |
a) Bestem årslønnen din hos hver av bedriftene dersom du får tre reiseoppdrag i løpet av året.
Du forventer å ha like mange reiseoppdrag hos hver av de tre bedriftene.
b) Hvor mange reiseoppdrag må du ha i løpet av ett år for at du skal få best lønn i bedrift A, for at du skal få best lønn i bedrift B, og for at du skal få best lønn i bedrift C?
---
## H2024 del 2 oppgave 7 — Kommunevalg og prosentvis framgang
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2024 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Statistikk, Prosentvis endring
- **Kompetansemål:** Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar (KM324); Lese, hente ut og vurdere matematikk i tekstar om situasjonar frå lokalmiljøet, gjere berekningar knytte til dette og presentere og argumentere for resultata (KM325)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kommunevalg-og-prosentvis-framgang/
### Oppgavetekst
Oversikten nedenfor er hentet fra valgresultat.no etter kommunestyrevalget høsten 2023.
$^{\textcolor{tomato}{*}}$ *I oversikten er «pp» brukt som forkortelse for prosentpoeng.*
a) Hvor mange personer brukte ikke stemmeretten sin ved valget?
Tore mener at Høyre har hatt størst prosentvis framgang siden siste kommunestyrevalg.
b) Forklar Tore hvorfor dette er feil, og gjør beregninger som viser hvilket parti som har hatt størst prosentvis framgang.
---
## H2024 del 2 oppgave 8 — Kasser av metallplater
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2024 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 7
- **Nivå:** Krevende (3 av 3)
- **Temaer:** Volum, Optimering, Funksjoner
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322); Tolke og bruke formlar som gjeld samfunnsliv og arbeidsliv (KM335)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kasser-av-metallplater/
### Oppgavetekst
Sofie arbeider ved en bedrift og skal lage kasser av metallplater. Metallplatene har form som rektangler og er 1200 mm lange og 800 mm brede.
For å lage kassene skal hun skjære bort et kvadrat i hvert av hjørnene og brette opp sidekantene.
Kassene skal fylles med sand.
a) Vis at det vil være plass til 60 L sand i en kasse dersom Sofie skjærer bort kvadrater med sidelengde 100 mm i hvert hjørne.
Sofie ønsker en oversikt som viser volumet av ulike kasser hun kan lage av metallplatene.
b) Lag en systematisk oversikt for Sofie. Av oversikten skal Sofie kunne se omtrent hvor lange sidene i kvadratene hun skal skjære bort må være, for at volumet av kassen skal bli størst mulig.
Sofie ønsker å lage en modell som viser volumet av de ulike kassene hun kan lage av metallplatene.
c) Sett opp et funksjonsuttrykk Sofie kan bruke, og lag en grafisk framstilling som viser sammenhengen mellom lengden av sidene i kvadratene hun skjærer bort, og volumet av kassene.
d) Hvor mye av hjørnene må Sofie skjære bort dersom hun vil lage kassene slik at volumet blir størst mulig? Hvor stort blir dette volumet?
e) Hva vil du si er modellens gyldighetsområde? Argumenter for svaret ditt.
---
## V2023 del 1 oppgave 1 — Prosentvis prisforskjell sjokolade
- **Fag:** 1P, 1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2023 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Prosentvis endring, Argumentasjon
- **Kompetansemål:** Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar (KM324); Utforske korleis ulike premissar vil kunne påverke korleis matematiske problem frå samfunnsliv og arbeidsliv blir løyste (KM328)
- **Kort beskrivelse:** Forklare hvorfor «150 % dyrere» og «60 % billigere» begge er riktige – ulike grunnlag (butikkpris vs. bensinstasjonpris) i prosentregningen.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/prosentvis-prisforskjell-sjokolade/
### Oppgavetekst
Marko har kjøpt en sjokoladeplate i en butikk. Den kostet 20 kroner.
Mari har kjøpt en sjokoladeplate på en bensinstasjon. Den kostet 50 kroner.
> Marko
> Jeg har regnet og funnet ut at sjokoladeplaten er 150 % dyrere på bensinstasjonen enn i butikken.
> Mari
> Jeg har regnet og funnet ut at sjokoladeplaten er 60 % billigere i butikken enn på bensinstasjonen.
Det var rart. Kan vi ha regnet riktig? Hvorfor får vi ulike prosenttall?
Gjør beregninger og svar på Marko sine spørsmål.
---
## V2023 del 1 oppgave 2 — Antall maur på jorden
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2023 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Standardform, Tallregning, Store tall
- **Kompetansemål:** Tolke og rekne med rotuttrykk, potensar og tal på standardform (KM373)
- **Kort beskrivelse:** Multiplisere $8 \cdot 10^{9}$ og $2{,}5 \cdot 10^{6}$ og skrive svaret på standardform.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/antall-maur-pa-jorden/
### Oppgavetekst
- Tall fra FN viser at folketallet på jorden nå har passert 8 milliarder.
- Forskere har kommet fram til at det er omtrent 2,5 millioner ganger så mange maur som mennesker på jorden.
Omtrent hvor mange maur er det på jorden?
Skriv svaret på standardform.
---
## V2023 del 1 oppgave 3 — Finn eksempler på proporsjonale størrelser
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2023 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Omvendt proporsjonalitet, Grafisk framstilling
- **Kompetansemål:** Utforske, beskrive og bruke omgrepa proporsjonalitet og omvend proporsjonalitet (KM323)
- **Kort beskrivelse:** Finne egne praktiske eksempler på proporsjonalitet og omvendt proporsjonalitet, begrunne sammenhengene og tegne grafene.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/finn-eksempler-pa-proporsjonale-storrelser/
### Oppgavetekst
a) Gi et eksempel på en praktisk situasjon der to størrelser er proporsjonale. Begrunn at størrelsene er proporsjonale. Tegn en graf som viser sammenhengen mellom størrelsene.
b) Gi et eksempel på en praktisk situasjon der to størrelser er omvendt proporsjonale. Begrunn at størrelsene er omvendt proporsjonale. Tegn en graf som viser sammenhengen mellom størrelsene.
---
## V2023 del 1 oppgave 4 — Lineær modell for Klaras høyde
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2023 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Modellering, Lineær vekst, Funksjoner
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322)
- **Kort beskrivelse:** Lage lineær modell fra tabellverdier, ekstrapolere til $x=19$ og vurdere gyldighetsområdet mot fødselshøyden 50 cm.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/lineaer-modell-for-klaras-hoyde/
### Oppgavetekst
Tabellen nedenfor viser høyden til Klara noen år fra hun var 4 år, til hun var 10 år.
| Alder (år) | 4 | 5 | 8 | 10 |
|:----------:|:---:|:---:|:---:|:---:|
| Høyde (cm) | 100 | 107 | 128 | 142 |
a) Lag en modell som viser sammenhengen mellom høyden og alderen til Klara basert på tallene i tabellen.
b) Hvor høy vil Klara være når hun fyller 19 år, ifølge modellen?
Klara var 50 cm høy da hun ble født.
c) Gjør beregninger og vurder gyldighetsområdet til modellen du fant i oppgave a).
---
## V2023 del 2 oppgave 1 — Gjennomsnittstemperatur på Svalbard
- **Fag:** 1T, 1P
- **Eksamen:** Vår 2023 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Geogebra, Gjennomsnittlig vekstfart
- **Kompetansemål:** Bruke gjennomsnittleg og momentan vekstfart i konkrete døme og gjere greie for den deriverte (KM401); Modellere situasjonar knytte til ulike tema, drøfte, presentere og forklare resultata og argumentere for om modellane er gyldige (KM402)
- **Kort beskrivelse:** Grafisk finne antall døgn med $T(x)>0$ mellom to nullpunkter; beregne sekantstigningstall mellom $(3, T(3))$ og $(7, T(7))$ som gjennomsnittlig vekstfart.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/gjennomsnittstemperatur-pa-svalbard/
### Oppgavetekst
De siste årene har Lars bodd på Svalbard fra 1. februar til 1. oktober. Hvert år har han målt temperaturen utenfor huset sitt på ulike tidspunkt noen dager hver uke.
Han har funnet at funksjonen $T$ gitt ved
$$
T(x)=0{,}048 x^{4}-1{,}4 x^{3}+13{,}36 x^{2}-45{,}8 x+35{,}2 \quad, \quad x \in[2,10]
$$
er en rimelig bra modell for gjennomsnittstemperaturen $T(x) \degree \mathrm{C}$ hvert døgn de månedene han bor på Svalbard, når han lar $x=2$ svare til 1. februar, $x=3$ til 1. mars, $x=4$ til 1 . april og så videre.
a) Omtrent hvor mange døgn i perioden 1. februar-1. oktober er gjennomsnittstemperaturen over $0 \degree \mathrm{C}$ ifølge modellen?
b) Bestem stigningstallet til den rette linjen som går gjennom punktene $(3, T(3))$ og $(7, T(7))$. Gi en praktisk tolkning av dette stigningstallet.
*Denne oppgaven har også én c)-oppgave som passer for 1T: Gjennomsnittstemperatur på Svalbard og den deriverte*
---
## V2023 del 2 oppgave 2 — Aurora går til postkontoret
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2023 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Graftolkning, Grafisk framstilling, Funksjoner
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322)
- **Kort beskrivelse:** Velge hvilken av fire grafer som best beskriver lengden av turen som funksjon av tiden når Aurora går, står i kø og går tilbake, og begrunne valget.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/aurora-gar-til-postkontoret/
### Oppgavetekst
En dag går Aurora med jevn fart fra huset der hun bor, til postkontoret, som ligger noen kilometer unna. Hun står i kø for å hente en pakke. Når hun har fått pakken, går hun med jevn fart hjem igjen.
Hvilken av de grafiske framstillingene nedenfor beskriver best lengden av turen som en funksjon av tiden?
Husk å begrunne svaret ditt.
---
## V2023 del 2 oppgave 2 — Bredden av teltplassen
- **Fag:** 1T, 1P
- **Eksamen:** Vår 2023 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Regneark, Utforskning, Optimering, Funksjoner
- **Kompetansemål:** Utforske samanhengar mellom andregradslikningar og andregradsulikskapar, andregradsfunksjonar og kvadratsetningane og bruke samanhengane i problemløysing (KM400); Modellere situasjonar knytte til ulike tema, drøfte, presentere og forklare resultata og argumentere for om modellane er gyldige (KM402)
- **Kort beskrivelse:** Sette opp arealet $A(x)=(80-2x)\cdot x$, systematisere med tabell og vise maksimum grafisk.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/bredden-av-teltplassen/
### Oppgavetekst
En gruppe speidere har slått opp telt ved en elv. De har et tau som er 80 m langt, og fire pinner. Tauet og pinnene skal de bruke til å sette opp et gjerde rundt teltet. Området de gjerder inn, skal ha form som et rektangel, og de vil ikke sette opp gjerde langs elven. Se skissen ovenfor.
a) Hvor stort blir arealet av området dersom de velger at lengden skal være 60 meter?
Herman påstår at arealet av området blir størst dersom lengden er dobbelt så lang som bredden.
b) Lag en systematisk oversikt som viser arealet av ulike områder som de kan gjerde inn. Bruk oversikten til å argumentere for at Herman sin påstand kan være riktig.
Josefine lurer på om de kan tegne en graf som viser at Herman har rett. Hun prøver å sette opp et funksjonsuttrykk som hun kan bruke.
c) Sett opp et funksjonsuttrykk for Josefine. Tegn grafen og vis at Hermann sin påstand er riktig.
---
## V2023 del 2 oppgave 4 — Potetsekker i koordinatsystem
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2023 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Graftolkning, Proporsjonalitet, Presentasjon av data
- **Kompetansemål:** Utforske, beskrive og bruke omgrepa proporsjonalitet og omvend proporsjonalitet (KM323); Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322)
- **Kort beskrivelse:** Tolke punkter i et pris/vekt-koordinatsystem for å avgjøre tyngste sekk, sekker med samme pris, beste kilopris og sekker med lik kilopris.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/potetsekker-i-koordinatsystem/
### Oppgavetekst
En bonde selger sekker med poteter.
I koordinatsystemet nedenfor ser du sammenhengen mellom vekt og pris for potetsekkene. Hvert av punktene A, B, C, D, E og F representerer en potetsekk.
a) Hvilken sekk er tyngst?
b) Hvilke sekker koster like mye?
c) Vil det lønne seg å kjøpe sekk B eller sekk C?
I to av sekkene koster potetene like mye per kilogram.
d) Hvilke sekker er dette?
Husk å begrunne alle svarene dine.
---
## V2023 del 2 oppgave 5 — Non Stop K-mønster og programmering
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2023 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 10
- **Nivå:** Krevende (3 av 3)
- **Temaer:** Mønstre, Figurtall, Programmering
- **Kompetansemål:** Identifisere variable storleikar i ulike situasjonar og bruke dei til utforsking og generalisering (KM329); Bruke digitale verktøy i utforsking og problemløysing knytt til eigenskapar ved funksjonar, og diskutere løysingane (KM372)
- **Kort beskrivelse:** Beskrive K-mønsteret, bestemme $K_4$ og $K_5$, lage Python-program som skriver ut antall Non Stop per figur og totalt, og finne hvor mange K-er som kan lages av 2000 Non Stop.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/non-stop-k-monster-og-programmering/
### Oppgavetekst
Kari har brukt Non Stop og laget tre K-er. Se ovenfor. Tenk deg at hun skal fortsette å lage K-er etter samme mønster.
a) Beskriv mønsteret, og bestem hvor mange Non Stop det vil være i $K_4$ og i $K_5$.
Kari ønsker å lage et program som finner antall Non Stop hun trenger for å lage hver av de 20 første K-ene. Hun ønsker også å vite hvor mange Non Stop hun trenger til sammen for å lage alle disse 20 K-ene.
b) Lag et program som Kari kan bruke.
Du kan for eksempel begynne som vist nedenfor, men legge inn formler i stedet for tallet én i linje 14 og 15 slik at den riktige oversikten skrives ut.
```python ln
# Startverdier
nonstop_figur = 10
nonstop_totalt = 10
# Overskrifter
print("Figurnummer Non Stop i figur Non Stop totalt")
for figurnummer in range(1, 21):
# Skriver ut i tre kolonner ved å bruke tabulatorer sep = "\t\t\t"
print(figurnummer, nonstop_figur, nonstop_totalt, sep = "\t\t\t")
nonstop_figur = 1
nonstop_totalt = 1
```
c) Hvor mange Non Stop trenger Kari til sammen for å lage de 20 første K-ene?
Kari har 2000 Non Stop. Hun vil begynne med $K_1$ og lage én K i hver størrelse.
d) Hvor mange K-er kan Kari lage?
---
## V2023 del 2 oppgave 6 — Eksponentiell modell for salg av energidrikker
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2023 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Regresjon, Eksponentiell vekst, Prosentvis vekst
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322); Bruke digitale verktøy i utforsking og problemløysing knytt til eigenskapar ved funksjonar, og diskutere løysingane (KM372)
- **Kort beskrivelse:** Bestemme eksponentiell regresjonsmodell $E(x)=a\cdot b^{x}$, tolke konstantene og sammenlikne prosentvis vekst fra 2021 til 2022 med modellens vekstfaktor.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/eksponentiell-modell-for-salg-av-energidrikker/
### Oppgavetekst
Tabellen nedenfor viser salg av energidrikker i Norge hvert år fra 2015 til 2021.
| Årstall | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
| :----------------: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| Salg (tusen liter) | $18\,899$ | $21\,664$ | $25\,381$ | $31\,385$ | $41\,142$ | $55\,497$ | $67\,997$ |
La $x$ være antall år etter 2015.
a) Lag en modell på formen
$$
E(x) = a \cdot b^{x}
$$
som passer godt med tallene i tabellen.
b) Hva forteller tallene $a$ og $b$ i modellen du fant i oppgave a)?
I 2022 var salget av energidrikk 73 109 tusen liter.
c) Hvor stor var økningen i salget av energidrikk i prosent fra 2021 til 2022? Vurder hvordan dette passer med modellen i oppgave a).
---
## H2023 del 1 oppgave 1 — Tobias og daglig vannbehov
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2023 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Proporsjonalitet
- **Kompetansemål:** Utforske, beskrive og bruke omgrepa proporsjonalitet og omvend proporsjonalitet (KM323)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/tobias-og-daglig-vannbehov/
### Oppgavetekst
Tobias lurer på hvor mye vann han bør drikke hver dag. Han finner ulike svar på ulike nettsider. På en nettside finner han teksten nedenfor.
> Voksne har hvert døgn behov for ca. $30 \mathrm{~mL}$ væske per kilogram kroppsvekt. Husk at vann er den beste tørstedrikken.
Tobias veier 70 kg.
Hvor mange liter vann bør Tobias drikke i løpet av et døgn ifølge nettsiden?
---
## H2023 del 1 oppgave 2 — Sosiale medier og prosentpoeng
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2023 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Argumentasjon
- **Kompetansemål:** Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar (KM324); Utforske korleis ulike premissar vil kunne påverke korleis matematiske problem frå samfunnsliv og arbeidsliv blir løyste (KM328)
- **Kort beskrivelse:** Vurdere om overskrift samsvarer med tall i tekst, og regne om prosentpoeng til prosentvis økning.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sosiale-medier-og-prosentpoeng/
### Oppgavetekst
> Ni av ti nordmenn bruker sosiale medier
>
> 88 % av nordmenn bruker sosiale medier.
>
> De siste fem årene har antall nordmenn som bruker sosiale medier, økt med 8 prosentpoeng.
Opplysningene ovenfor er hentet fra ssb.no.
Vil du si at overskriften samsvarer med første setning i teksten? Begrunn svaret ditt.
Hvor mange prosent tilsvarer økningen på 8 prosentpoeng?
---
## H2023 del 1 oppgave 3 — Ohms lov og proporsjonal sammenheng
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2023 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Formler, Proporsjonalitet
- **Kompetansemål:** Utforske, beskrive og bruke omgrepa proporsjonalitet og omvend proporsjonalitet (KM323); Tolke og bruke formlar som gjeld samfunnsliv og arbeidsliv (KM335)
- **Kort beskrivelse:** Vurdere om påstander om proporsjonal og omvendt proporsjonal sammenheng i Ohms lov er sanne eller usanne.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/ohms-lov-og-proporsjonal-sammenheng/
### Oppgavetekst
Ohms lov sier at strømmen ($I$) gjennom en metallisk leder med konstant temperatur er proporsjonal med spenningen ($U$) og omvendt proporsjonal med motstanden ($R$) i lederen.
Argumenter for om hver av påstandene er sann eller usann.
1\. Hvis vi øker spenningen, vil strømmen også øke.
2\. Hvis vi øker motstanden, vil strømmen også øke.
---
## H2023 del 1 oppgave 4 — Sondres modell for hundeår
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2023 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Lineær vekst, Modellering, Proporsjonalitet
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322); Utforske, beskrive og bruke omgrepa proporsjonalitet og omvend proporsjonalitet (KM323)
- **Kort beskrivelse:** Forstå og argumentere for en lineær modell for hundeår, og avgjøre om sammenhengen er proporsjonal.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sondres-modell-for-hundear/
### Oppgavetekst
Hunder utvikler seg raskere enn mennesker. Når en hund er 1 år gammel, tilsvarer det 16 menneskeår. Se tabellen nedenfor.
| Så gammel er hunden din | Små/mellomstore hunder | Store hunder | Veldig store hunder |
| :---------------------: | :--------------------: | :----------: | :-----------------: |
| To måneder | 2 år | 2 år | 2 år |
| Fire måneder | 6 år | 6 år | 6 år |
| Seks måneder | 10 år | 10 år | 10 år |
| Åtte måneder | 12 år | 12 år | 12 år |
| Ti måneder | 14 år | 14 år | 14 år |
| 1 år | 16 år | 16 år | 16 år |
| 1,5 år | 20 år | 20 år | 20 år |
| 2 år | 24 år | 24 år | 24 år |
| 3 år | 29 år | 30 år | 31 år |
| 4 år | 34 år | 36 år | 38 år |
| 5 år | 39 år | 42 år | 45 år |
| 6 år | 44 år | 48 år | 52 år |
| 7 år | 49 år | 54 år | 59 år |
| 8 år | 54 år | 60 år | 66 år |
| 9 år | 59 år | 66 år | 73 år |
| 10 år | 64 år | 72 år | 80 år |
| 11 år | 69 år | 78 år | 87 år |
| 12 år | 74 år | 84 år | 94 år |
| 13 år | 79 år | 90 år | 101 år |
| 14 år | 84 år | 96 år | 108 år |
Sondre har en hund som er 2 år gammel. Han mener funksjonen $H$ gitt ved
$$
H(x) = 6x + 12
$$
kan brukes som en modell for hvor mange menneskeår $H(x)$ en stor hund er når den er $x$ hundeår.
a) Forklar hvordan Sondre kan ha kommet fram til dette uttrykket, og argumenter for når modellen er gyldig.
Sondre påstår at modellen han har funnet, viser at alderen til en hund er proporsjonal med alderen til et menneske.
b) Stemmer påstanden til Sondre? Husk å argumentere for svaret ditt.
---
## H2023 del 1 oppgave 5 — Dennis bil og verdifall
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2023 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Prosentvis endring i flere perioder
- **Kompetansemål:** Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar (KM324)
- **Kort beskrivelse:** Sette opp regnestykke for prosentvis verdifall over to år ved å multiplisere vekstfaktorene.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/dennis-bil-og-verdifall/
### Oppgavetekst
På en nettside har Dennis funnet teksten nedenfor.
> Verdifallet utgjør bilens største kostnad.
> Verdifallet er i de aller fleste tilfellene størst det første året.
>
> For en ny bil kan du vente et verdifall på 20 % det første året.
> Deretter 14 % av bruktprisen det andre året, 13 % det tredje året, osv., synkende til 10 % det sjette året.
> Fra og med det sjette året må du regne med et verdifall på 10 % årlig.
Dennis vil kjøpe en ny bil som koster 490 000 kroner.
Sett opp et regnestykke som vil gi bilens verdi etter 2 år.
---
## H2023 del 2 oppgave 1 — Modell for antall fiskere
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2023 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Regresjon, Lineær vekst, Stigningstall
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322); Bruke digitale verktøy i utforsking og problemløysing knytt til eigenskapar ved funksjonar, og diskutere løysingane (KM372)
- **Kort beskrivelse:** Velge og begrunne eksponentiell regresjon for antall fiskere, ekstrapolere til 2050 og tolke stigningstall for sekantlinje.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/modell-for-antall-fiskere/
### Oppgavetekst
Tabellen nedenfor viser antall personer i Norge som hadde fiske som hovedyrke noen år i perioden 1952–2022.
| År | 1952 | 1982 | 1992 | 2002 | 2012 | 2022 |
| -------------- | ------ | ------ | ------ | ------ | ----- | ----- |
| Antall fiskere | 65 956 | 25 289 | 19 780 | 13 841 | 9 825 | 9 591 |
a) La $x$ være antall år etter 1950 og bruk opplysningene i tabellen til å bestemme en modell $F$ som du mener kan brukes til å si noe om antall personer som har hatt fiske som hovedyrke i perioden 1952–2022.
b) Hvor mange personer i Norge vil ha fiske som hovedyrke i 2050 ifølge modellen fra oppgave a)? Vurder modellens gyldighetsområde.
c) Bestem stigningstallet til den rette linjen som går gjennom punktene $(30, F(30))$ og $(70, F(70))$. Gi en praktisk tolkning av svaret.
---
## H2023 del 2 oppgave 2 — Sofie og prosentvis arealendring
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2023 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Areal og omkrets, Prosentvis endring
- **Kompetansemål:** Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar (KM324); Tolke og bruke formlar som gjeld samfunnsliv og arbeidsliv (KM335)
- **Kort beskrivelse:** Finne prosentvis endring av areal når lengde og bredde endres med ulike prosenter ved hjelp av vekstfaktorer.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sofie-og-prosentvis-arealendring/
### Oppgavetekst
Sofie har et rektangelformet uteområde. Hun vil endre på dette området ved å øke lengden med 10 % og redusere bredden med 20 %.
Hvor stor vil den prosentvise endringen av arealet bli?
---
## H2023 del 2 oppgave 3 — Pølser rundt jorda
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2023 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Prosentregning, Store tall
- **Kompetansemål:** Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar (KM324); Tolke og rekne med rotuttrykk, potensar og tal på standardform (KM373)
- **Kort beskrivelse:** Regn med store tall — pølser per sekund, prosentandel og gjennomsnittlig pølselengde utledet fra jordomkrets.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/polser-rundt-jorda/
### Oppgavetekst
Opplysningene nedenfor er hentet fra nrk.no
- Vi spiser omtrent 500 millioner pølser i Norge hvert år.
- 13 millioner av disse pølsene spiser vi 17. mai.
- Om vi hadde lagt alle pølsene nordmenn spiser i løpet av et år, etter hverandre, ville vi kommet to og en halv gang rundt jorda.
a) Hvor mange pølser spiser vi i gjennomsnitt hvert sekund i Norge?
b) Hvor mange prosent av pølsene spiser vi 17. mai?
Jordens radius er 6378 km ved ekvator.
c) Omtrent hvor lang har NRK regnet at en pølse er?
---
## H2023 del 2 oppgave 4 — Snorre og Miras sjokolade
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2023 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Proporsjonalitet, Måleenheter
- **Kompetansemål:** Utforske, beskrive og bruke omgrepa proporsjonalitet og omvend proporsjonalitet (KM323); Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM326)
- **Kort beskrivelse:** Beregne om en hund har fått en giftig dose teobromin ved å gjøre antakelser om kroppsvekt og bruke proporsjonalitet.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/snorre-og-miras-sjokolade/
### Oppgavetekst
Snorre har en hund som heter Mira. Mira har spist 200 g melkesjokolade.
Snorre har hørt at sjokolade er giftig for hunder, og lurer på hva han skal gjøre.
Han finner informasjonen nedenfor på helsenorge.no
- Sjokolade inneholder teobromin, som er giftig for hunder.
- I norsk melkesjokolade er det ca. $1{,}2 \mathrm{~mg}$ teobromin per gram sjokolade.
- Hunder som har spist mer enn 20 mg teobromin per kg kroppsvekt, kan få kliniske tegn på forgiftning.
- Kontakt veterinær hvis hunden din har spist en giftig mengde sjokolade.
Gjør antakelser og beregninger, og vurder om Snorre bør kontakte veterinær.
---
## H2023 del 2 oppgave 5 — Rektangel innskrevet i trekant
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2023 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Krevende (3 av 3)
- **Temaer:** Geometri, Areal og omkrets, Lineær vekst, Optimering
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322); Tolke og bruke formlar som gjeld samfunnsliv og arbeidsliv (KM335)
- **Kort beskrivelse:** Bestem koordinatene til hjørnet P på linjestykket BC slik at arealet av rektangelet innskrevet i trekanten blir størst mulig.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/rektangel-innskrevet-i-trekant/
### Oppgavetekst
Klassen til Maria og Marta arbeider med oppgaven nedenfor.
> Et rektangel er innskrevet i en likebeint, rettvinklet trekant. Trekanten har hjørner i punktene $A(-6, 0)$, $B(6, 0)$ og $C(0, 6)$.
>
> Punktet $P$ er et hjørne i rektangelet og ligger på linjestykket $BC$.
>
> Bestem koordinatene til punktet $P$ slik at arealet av rektangelet blir størst mulig.
>
> 
Martin og Maria diskuterer hvordan de skal komme i gang, og vurderer ulike strategier.
> Martin
> Skal vi begynne med å prøve oss litt fram? Vi lager en oversikt som viser arealet av ulike rektangler.
> Maria
> Ja, det kan vi gjøre. Vi kan starte med å velge $x = 1$. Da blir $y = 5$ fordi $y = 6 - x$
> Martin
> Hvordan kan du se det? Og hvordan kan vi finne arealet dersom vi vet at $x = 1$ og $y = 5$?
> Maria
> Jeg kan vise deg det! Husk hva vi har lært om rette linjer.
> Martin
> Jeg tror også vi bør sette opp et funksjonsuttrykk som viser arealet, og tegne en graf. Da kan vi bruke funksjonen til å vise at det vi kommer fram til når vi prøver oss fram, er riktig.
Ta utgangspunkt i samtalen mellom Martin og Maria, og løs oppgaven klassen har fått.
---
## H2023 del 2 oppgave 6 — Linjestykker og geometrisk vekst
- **Fag:** 1P, 1T
- **Eksamen:** Høst 2023 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 7
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Geometrisk vekst, Rekker, Programmering
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322); Bruke digitale verktøy i utforsking og problemløysing knytt til eigenskapar ved funksjonar, og diskutere løysingane (KM372)
- **Kort beskrivelse:** Geometrisk rekke $L_n = 100 \cdot 0{,}9^{n-1}$; sum av $8$ første ledd, program for å finne minste $n$ med $s_n \geq 900$, og prosentvis endring fra $s_{50}$ til $s_{100}$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/linjestykker-og-geometrisk-vekst/
### Oppgavetekst
I denne oppgaven skal du arbeide med linjestykker som settes sammen til en figur.
Skissen nedenfor viser de 16 første linjestykkene i figuren. Lengden av et linjestykke er alltid 90 % av lengden av det forrige linjestykket. Det første linjestykket er 100 cm langt.
a) Bestem summen av lengdene av de 8 første linjestykkene i figuren.
b) Lag et program som du kan bruke til å bestemme summen av lengdene av linjestykkene dersom det er mange linjestykker i figuren.
Hvor mange linjestykker må vi ha med i figuren dersom summen av lengdene skal bli minst 9 meter?
c) Hvor mange prosent øker summen av lengdene dersom vi øker antall linjestykker i figuren fra 50 til 100?
---
## H2023 del 2 oppgave 7 — Ellipse og Ramanujans formel
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2023 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Krevende (3 av 3)
- **Temaer:** Formler, Geometri
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke formlar som gjeld samfunnsliv og arbeidsliv (KM335)
- **Kort beskrivelse:** Beregne ellipseomkrets med Ramanujans formel og verifisere algebraisk at formelen gir $2\pi r$ i spesialtilfellet der ellipsen er en sirkel.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/ellipse-og-ramanujans-formel/
### Oppgavetekst
Nedenfor ser du en ellipse med sentrum i $S$. Linjestykket $SA = a$ kalles den store halvaksen, og linjestykket $SB = b$ kalles den lille halvaksen.
> Den indiske matematikeren Ramanujan kom fram til en formel for omkretsen av en ellipse.
>
> Ifølge formelen er omkretsen $O$ tilnærmet gitt ved
>
>
> $$
> O \approx \pi(a+b)\left(1 + \frac{3h}{10 + \sqrt{4 - 3h}}\right)
> $$
>
>
> der $h = \left(\dfrac{a-b}{a+b}\right)^2$ og $a$ og $b$ er store og lille halvakse.
Mari har tegnet en ellipse der $a = 3$ cm og $b = 2$ cm, ved hjelp av et digitalt verktøy. Hun har funnet at ellipsen har en omkrets på $15{,}865 \mathrm{~cm}$.
a) Bruk Ramanujans formel, og bestem $O$ når $a = 3$ og $b = 2$. Sammenlikn med svaret Mari har funnet.
b) Undersøk om Ramanujans formel gjelder i det spesialtilfellet at ellipsen er en sirkel.
---
## H2023 del 2 oppgave 8 — Racerbil og fartsgraf
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2023 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Graftolkning
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322)
- **Kort beskrivelse:** Matche fartsgraf med rett bane ved å telle antall fartsreduksjoner, vurdere avstander mellom svingene og sammenligne minstefart.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/racerbil-og-fartsgraf/
### Oppgavetekst
Grafen nedenfor viser hvordan farten til en racerbil har variert gjennom en runde av et billøp.
Bilen har kjørt på en av banene nedenfor, og runden har startet ved den røde markeringen.
Hvilken bane har bilen kjørt på? Husk å argumentere for at svaret ditt er riktig.
---
## V2022 del 1 oppgave 1 — Renteøkning fra 2,0 til 2,2 prosent
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2022 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Prosentpoeng
- **Kompetansemål:** Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar (KM324)
- **Kort beskrivelse:** Skille mellom prosentpoengvis og prosentvis endring i en rentesats.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/renteokning-fra-2-0-til-2-2-prosent/
### Oppgavetekst
Renten på et lån steg fra $2{,}0\ \%$ til $2{,}2\ \%$.
a) Hvor mange prosentpoeng steg renten med?
b) Hvor mange prosent steg renten med?
---
## V2022 del 1 oppgave 2 — Prosentvis økning i elevtall fra søylediagram
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2022 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentvis vekst, Prosentregning, Diagram
- **Kort beskrivelse:** Sammenligne prosentvise økninger fra år til år avlest fra søylediagram.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/prosentvis-okning-i-elevtall-fra-soylediagram/
### Oppgavetekst
Diagrammet viser antall elever ved en videregående skole de fire siste årene.
Når var det størst prosentvis økning i antall elever fra et år til det neste?
---
## V2022 del 1 oppgave 3 — Eksempel og graf for proporsjonale størrelser
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2022 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Grafisk framstilling
- **Kompetansemål:** Utforske, beskrive og bruke omgrepa proporsjonalitet og omvend proporsjonalitet (KM323)
- **Kort beskrivelse:** Gi et eksempel på to proporsjonale størrelser og tegne grafen som viser sammenhengen.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/eksempel-og-graf-for-proporsjonale-storrelser/
### Oppgavetekst
a) Gi et eksempel på to størrelser som er proporsjonale.
b) Lag en grafisk framstilling som viser sammenhengen mellom de to størrelsene.
---
## V2022 del 1 oppgave 4 — Volum av eske med tredjegradsmodell
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2022 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Tredjegradsfunksjon, Modellering, Likninger, Volum
- **Kort beskrivelse:** Beregne $V(5)$ og tolke løsningen av $V(x)=500$ i en tredjegradsmodell for eskevolum.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/volum-av-eske-med-tredjegradsmodell/
### Oppgavetekst
Siri har et stykke papp og vil lage en eske. Hun har satt opp en modell som viser volumet $V(x) \mathrm{~cm}^3$ av esken dersom hun lager den $x \mathrm{~cm}$ høy:
$$
V(x) = 4x^3 - 100x^2 + 600x, \quad 0 < x < 10
$$
a) Hvor stort volum får esken dersom Siri lager den $5 \mathrm{~cm}$ høy?
b) Hva finner Siri ut dersom hun løser likningen $V(x) = 500$?
---
## V2022 del 1 oppgave 5 — Python-program for fordobling av startverdi
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2022 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Programmering, Eksponentiell vekst, Vekstfaktor
- **Kort beskrivelse:** Tolke en while-løkke som teller år til startverdien dobles med vekstfaktor $1{,}05$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/python-program-for-fordobling-av-startverdi/
### Oppgavetekst
```python ln
startverdi = 2000
verdi = startverdi
vekstfaktor = 1.05
år = 0
while verdi < startverdi * 2:
verdi = verdi * vekstfaktor
år = år + 1
print(verdi)
print(år)
```
En elev har skrevet programkoden ovenfor.
Hva ønsker eleven å finne ut?
Forklar hva som skjer når programmet kjøres.
---
## V2022 del 1 oppgave 6 — Bredden i et rektangel tre ganger så langt som bredt
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2022 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Geometri, Areal og omkrets, Likninger
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke formlar som gjeld samfunnsliv og arbeidsliv (KM335)
- **Kort beskrivelse:** Bestemme bredden i et rektangel når lengden er tre ganger bredden og arealet er $432\ \mathrm{cm}^2$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/bredden-i-et-rektangel-tre-ganger-sa-langt-som-bredt/
### Oppgavetekst
Et rektangel er tre ganger så langt som det er bredt.
Arealet av rektangelet er $432\ \mathrm{cm}^2$.
Hvor bredt er rektangelet?
---
## V2022 del 2 oppgave 1 — Vanntank som tappes ut
- **Fag:** 1T, 1P
- **Eksamen:** Vår 2022 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 10
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Andregradsfunksjon, Modellering, Gjennomsnittlig vekstfart, Derivasjon
- **Kompetansemål:** Bruke gjennomsnittleg og momentan vekstfart i konkrete døme og gjere greie for den deriverte (KM401); Modellere situasjonar knytte til ulike tema, drøfte, presentere og forklare resultata og argumentere for om modellane er gyldige (KM402)
- **Kort beskrivelse:** Tolke modellen $V(x)=2000-2000(1-x/40)^2$ for vannmengde tappet ut og avgjøre om hastigheten passerer $105\mathrm{~L/min}$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/vanntank-som-tappes-ut/
### Oppgavetekst
En fabrikk har en vanntank. Vannet i tanken skal tappes ut.
Anta at funksjonen $V$ gitt ved
$$
V(x)=2000-2000\cdot\left(1-\frac{x}{40}\right)^2,\quad 0\le x\le 40
$$
kan brukes som en modell for hvor mange liter vann $V(x)$ som er tappet ut av tanken $x$ minutter etter at tappingen startet.
a) Bestem $V(0)$. Gi en praktisk tolkning av svaret.
b) Bestem verdimengden til $V$.
c) Hvor lang tid vil det ta før halvparten av vannet er tappet ut av tanken?
d) Bestem stigningstallet til den rette linjen som går gjennom punktene $(0,V(0))$ og $(30,V(30))$. Gi en praktisk tolkning av svaret.
e) Undersøk om det noen gang vil tappes ut mer enn 105 liter vann i løpet av ett minutt.
---
## V2022 del 2 oppgave 2 — Bilutleie fra tre firmaer med lineære priser
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2022 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Modellering, Grafisk framstilling
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322)
- **Kort beskrivelse:** Tolke graf og uttrykk $A(x)=4x+600$, og vurdere hvilket firma som er billigst for en gitt kjørelengde.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/bilutleie-fra-tre-firmaer-med-lineaere-priser/
### Oppgavetekst
Markus skal leie en bil i et døgn. Grafene nedenfor viser prisen han må betale hos firma A, firma B og firma C.
a) Forklar at prisen Markus må betale hos firma A, kan beskrives med uttrykket $A(x)=4x+600$.
b) Hva blir prisen per kilometer hos firma B dersom Markus kjører $50\ \mathrm{km}$?
Hva blir prisen per kilometer hos firma B dersom Markus kjører $400\ \mathrm{km}$?
Markus skal kjøre fra Bodø til Sulitjelma og tilbake til Bodø igjen. På internett finner han ut at avstanden fra Bodø til Sulitjelma er $9{,}7\ \mathrm{mil}$.
c) Gjør beregninger, og vurder hvilket firma han bør leie bil hos.
---
## V2022 del 2 oppgave 3 — Sammenligne fire dusjsåpetilbud
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2022 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning
- **Kompetansemål:** Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar (KM324); Lese, hente ut og vurdere matematikk i tekstar om situasjonar frå lokalmiljøet, gjere berekningar knytte til dette og presentere og argumentere for resultata (KM325)
- **Kort beskrivelse:** Sammenligne fire rabattilbud ved å finne billigste tilbud for ulikt antall flasker.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sammenligne-fire-dusjsapetilbud/
### Oppgavetekst
En flaske dusjsåpe koster det samme i fire butikker.
De fire butikkene bestemmer seg for å sette ned prisen. Dette gjør de på hver sin måte. Se nedenfor.
Gjør beregninger, og sett opp en oversikt hvor du sorterer tilbudene etter hvor gode de er.
---
## V2022 del 2 oppgave 4 — Massetetthet for olje ved 22 grader
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2022 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Måleenheter, Sammensatte måleenheter
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM326)
- **Kort beskrivelse:** Bruke at $1\ \mathrm{L}$ olje veier $0{,}9124\ \mathrm{kg}$ til å finne masse av $10\ \mathrm{mL}$ og volum av $556{,}6\ \mathrm{g}$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/massetetthet-for-olje-ved-22-grader/
### Oppgavetekst
Ved en temperatur på $22\ \degree\mathrm{C}$ veier $1\ \mathrm{L}$ olje $0{,}9124\ \mathrm{kg}$.
a) Hvor mange gram veier $10\ \mathrm{mL}$ av oljen ved denne temperaturen?
Oljen i et beger veier $556{,}6\ \mathrm{g}$ ved en temperatur på $22\ \degree\mathrm{C}$.
b) Hvor mange desiliter olje er det i begeret?
---
## V2022 del 2 oppgave 5 — Bakteriefordobling etter 12 timer
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2022 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Eksponentiell vekst, Potenser
- **Kort beskrivelse:** Beregne antall bakterier etter 12 timer når antallet dobles hvert 20. minutt.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/bakteriefordobling-etter-12-timer/
### Oppgavetekst
En bakterie formerer seg ved todeling hvert 20. minutt.
Det vil si at om det i starten er én bakterie, vil det etter 20 minutter være 2 bakterier, etter 40 minutter fire bakterier osv.
Hvor mange bakterier vil det være etter 12 timer?
---
## V2022 del 2 oppgave 6 — Klossmønster i tre figurer
- **Fag:** 1T, 1P
- **Eksamen:** Vår 2022 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Krevende (3 av 3)
- **Temaer:** Mønstre, Figurtall, Rekker, Modellering
- **Kompetansemål:** Modellere situasjonar knytte til ulike tema, drøfte, presentere og forklare resultata og argumentere for om modellane er gyldige (KM402)
- **Kort beskrivelse:** Finne antall klosser i figur 5, sum av de 10 første og største antall figurer Roar kan lage av 10 000 klosser.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/klossmonster-i-tre-figurer/
### Oppgavetekst
Ovenfor ser du tre figurer. Figurene er satt sammen av små klosser. Roar vil fortsette å lage figurer etter samme mønster.
a) Hvor mange klosser trenger han for å lage figur 5?
b) Hvor mange klosser trenger han til sammen for å lage de 10 første figurene?
Roar har 10 000 klosser. Han vil starte med den minste figuren og lage én figur i hver størrelse.
c) Hvor mange figurer kan han lage?
Hvor mange klosser vil han ha igjen når han har laget figurene?
---
## V2022 del 2 oppgave 7 — Temperatur i hytte med potens- og eksponentialmodell
- **Fag:** 1T, 1P
- **Eksamen:** Vår 2022 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 8
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Regresjon, Potensfunksjon, Eksponentialfunksjon, Modellering
- **Kompetansemål:** Modellere situasjonar knytte til ulike tema, drøfte, presentere og forklare resultata og argumentere for om modellane er gyldige (KM402); Utforske og beskrive eigenskapane ved polynomfunksjonar, rasjonale funksjonar, eksponentialfunksjonar og potensfunksjonar (KM446)
- **Kort beskrivelse:** Lage potensmodell $T_1$, eksponentialmodell $f$ for korrigert temperatur og bygge $T_2=f+20$ for hyttetemperatur over tid.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/temperatur-i-hytte-med-potens-og-eksponentialmodell/
### Oppgavetekst
Da Eline og Malene kom til hytta, var temperaturen i stua $2{,}0 \mathrm{~\degree C}$. De skrudde på varmen og stilte termostaten på $20 \mathrm{~\degree C}$. Tabell 1 viser temperaturen i stua $x$ minutter etter at de skrudde på varmen.
| Tid (minutter) | 1 | 5 | 10 | 20 | 30 | 50 | 80 | 120 |
|------------------|----:|----:|-----:|-----:|-----:|-----:|-----:|-----:|
| Temperatur (°C) | $2{,}0$ | $3{,}7$ | $5{,}3$ | $8{,}0$ | $10{,}2$ | $13{,}4$ | $16{,}4$ | $18{,}4$ |
*Tabell 1*
Eline og Malene vil lage en modell som viser temperaturen i stua $x$ minutter etter at de skrudde på varmen. De starter med å bruke tallene i tabell 1 til å lage en modell $T_1$ på formen $T_1(x)=a\cdot x^b$.
a) Bestem tallene $a$ og $b$.
b) Vurder gyldighetsområdet til modellen $T_1$.
Eline og Malene ønsker å forbedre modellen $T_1$. Eline foreslår at de skal trekke $20 \mathrm{~\degree C}$ fra hver temperatur de har målt, og heller bruke en eksponentialfunksjon som modell. Hun setter opp en ny tabell.
| Tid (minutter) | 1 | 5 | 10 | 20 | 30 | 50 | 80 | 120 |
|-----------------------------|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|
| Korrigert temperatur (°C) | $-18{,}0$ | $-16{,}3$ | $-14{,}7$ | $-12{,}0$ | $-9{,}8$ | $-6{,}6$ | $-3{,}6$ | $-1{,}6$ |
*Tabell 2*
c) Lag en eksponentialfunksjon $f$ som passer godt til tallene i tabell 2.
d) Tegn grafen til $T_1$ og grafen til $f$ i samme koordinatsystem.
Beskriv forskjeller mellom de to grafene.
Malene mener de kan bruke funksjonen $f$ til å lage en bedre modell enn $T_1$ for temperaturen i stua. «Vi løfter grafen til $f$ opp $20\mathrm{~\degree C}$, slik at den starter omtrent i punktet $(0,2)$», sier hun. «Da vil den passe perfekt.»
e) Bruk funksjonen $f$, og lag en modell $T_2$ ved å gjøre som Malene foreslår.
Hva vil temperaturen i stua være etter 4 timer ifølge modellen $T_2$?
---
## V2022 del 2 oppgave 8 — Lysgardin med tråder i økende lengde
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2022 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 7
- **Nivå:** Krevende (3 av 3)
- **Temaer:** Mønstre, Tallfølger, Modellering
- **Kompetansemål:** Identifisere variable storleikar i ulike situasjonar og bruke dei til utforsking og generalisering (KM329)
- **Kort beskrivelse:** Analysere et lysgardinmønster der trådene har 3, 6, 9, … lyspærer og bruke tabell for å finne antall lyspærer ved ulike lengder.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/lysgardin-med-trader-i-okende-lengde/
### Oppgavetekst
Figuren viser et lysgardin med små lyspærer.
Lyspærene henger på tråder. Den første tråden i en lenke har tre lyspærer, den neste har seks og den tredje har ni. Dette mønsteret gjentas videre.
Avstanden mellom hver tråd er $10\ \mathrm{cm}$.
Figuren viser altså et gardin med lengde $80\ \mathrm{cm}$.
Et annet lysgardin av samme type er én meter langt.
a) Hvor mange tråder har dette lysgardinet?
b) Hvor mange lyspærer er det på den siste tråden?
Tabellen viser antall lyspærer på lysgardiner med ulike lengder.
| Meter | Antall lyspærer |
|------:|----------------:|
| 1 | 63 |
| 2 | 126 |
| 3 | 183 |
| 4 | 243 |
| 5 | 306 |
| 6 | 363 |
c) Hvor mange lyspærer er det på et $15\ \mathrm{meter}$ langt lysgardin?
d) Hvilke lengder, i hele meter, kan et lysgardin ha om det skal være ni lyspærer på den siste tråden?
---
## H2022 del 1 oppgave 1 — Eiendomsskatt i Lindesnes kommune
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2022 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Prosentpoeng
- **Kompetansemål:** Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar (KM324); Lese, hente ut og vurdere matematikk i tekstar om situasjonar frå lokalmiljøet, gjere berekningar knytte til dette og presentere og argumentere for resultata (KM325)
- **Kort beskrivelse:** Regne ut eiendomsskatt med promillesats og bestemme endring i prosentpoeng.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/eiendomsskatt-i-lindesnes-kommune/
### Oppgavetekst
I 2022 må innbyggerne i Lindesnes kommune betale $3{,}0$ ‰ i eiendomsskatt. Eiendomsskatten beregnes ut fra en eiendoms likningsverdi.
Familien Hansen har en bolig med likningsverdi $2\,500\,000$ kroner.
a) Hvor mye betaler familien Hansen i eiendomsskatt i 2022?
I 2023 vil satsen øke fra $3{,}0$ ‰ til $3{,}5$ ‰.
b) Hvor mange prosentpoeng er endringen på?
---
## H2022 del 1 oppgave 2 — Areal av tomt og reguleringsplan
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2022 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Areal og omkrets, Argumentasjon
- **Kompetansemål:** Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar (KM324); Tolke og bruke formlar som gjeld samfunnsliv og arbeidsliv (KM335)
- **Kort beskrivelse:** Vurdere om summen av to arealer overstiger 30 % av en tomt på 600 m².
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/areal-av-tomt-og-reguleringsplan/
### Oppgavetekst
David eier en tomt. Arealet av tomten er $600 \text{ m}^2$. Reguleringsplanen for tomten har et krav som sier at han ikke kan bygge på mer enn $30 \text{ \%}$ av tomtens areal.
På tomten ønsker David å bygge
- en bolig som har en grunnflate med areal $140 \text{ m}^2$
- en garasje med bredde $6 \text{ m}$ og lengde $8 \text{ m}$
Gjør beregninger, og avgjør om det vil være mulig for David å bygge både huset og garasjen på tomten dersom han skal holde seg innenfor kravet i reguleringsplanen.
---
## H2022 del 1 oppgave 3 — Kvadratrotfunksjon fra graf med fem punkter
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2022 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Krevende (3 av 3)
- **Temaer:** Funksjoner, Kvadratrøtter, Definisjonsmengde
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322)
- **Kort beskrivelse:** Finne uttrykk $f(x)=\sqrt{x}$ ut fra graf og beregne $f$ for ulike $x$, inkl. drøfting av $f(-25)$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kvadratrotfunksjon-fra-graf-med-fem-punkter/
### Oppgavetekst
Ovenfor ser du grafen til en funksjon $f$.
a) Sett opp et mulig uttrykk for $f(x)$. Husk å forklare hvordan du tenker.
b) Bestem, hvis det er mulig, $f(16)$, $f(400)$, $f\left(\dfrac{9}{4}\right)$ og $f(-25)$.
Om du mener det ikke er mulig å bestemme én eller flere av verdiene, må du huske å argumentere for dette.
---
## H2022 del 1 oppgave 4 — Gallon til liter og råoljeforbruk på standardform
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2022 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Stigningstall, Standardform, Måleenheter
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322); Tolke og rekne med rotuttrykk, potensar og tal på standardform (KM373)
- **Kort beskrivelse:** Bestemme stigningstall til lineær graf gallon→liter og bruke det til å regne om råoljemengde til standardform.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/gallon-til-liter-og-raoljeforbruk-pa-standardform/
### Oppgavetekst
I USA brukes gallon (US gallon) som måleenhet for volumer av flytende varer. Den grafiske framstillingen nedenfor viser sammenhengen mellom gallon og liter.
a) Bestem stigningstallet til den rette linjen. Gi en praktisk tolkning av dette tallet.
Fat er en enhet for volummåling av råolje. Ett fat tilsvarer $42$ US gallon. I 2022 er det anslått at etterspørselen av råolje vil være $100$ millioner fat per dag.
b) Omtrent hvor mange liter tilsvarer dette per dag? Gi svaret på standardform.
---
## H2022 del 2 oppgave 1 — Hagebasseng som kjøles ned
- **Fag:** 1T, 1P
- **Eksamen:** Høst 2022 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 9
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Eksponentialfunksjon, Modellering, Derivasjon, Gjennomsnittlig vekstfart
- **Kompetansemål:** Modellere situasjonar knytte til ulike tema, drøfte, presentere og forklare resultata og argumentere for om modellane er gyldige (KM402); Utforske og beskrive eigenskapane ved polynomfunksjonar, rasjonale funksjonar, eksponentialfunksjonar og potensfunksjonar (KM446)
- **Kort beskrivelse:** Drøfte modellen $T(x)=3{,}5+34{,}5\cdot 0{,}87^x$ for nedkjøling i hagebasseng — verdier, gjennomsnittlig avtak og om avtak per time noen gang er mer enn $5\degree$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/hagebasseng-som-kjoles-ned/
### Oppgavetekst
Strømmen som holder vannet i et hagebasseng varmt, blir slått av.
Anta at funksjonen $T$ gitt ved
$$
T(x)=3{,}5+34{,}5\cdot 0{,}87^x,\quad x\ge 0
$$
kan brukes som en modell for temperaturen $T(x)\degree$ i vannet $x$ timer etter at strømmen blir slått av.
a) Hva er temperaturen i vannet når strømmen blir slått av?
b) Hvor lang tid vil det ta før temperaturen i vannet er under $20\degree$?
c) Bestem stigningstallet til den rette linjen som går gjennom punktene $(0,T(0))$ og $(4,T(4))$. Gi en praktisk tolkning av svaret.
d) Undersøk om temperaturen i vannet noen gang vil synke med mer enn $5\degree$ i løpet av en time.
e) Gi en praktisk tolkning av tallet $3{,}5$ i modellen.
---
## H2022 del 2 oppgave 2 — Leiligheter i bygård
- **Fag:** 1T, 1P
- **Eksamen:** Høst 2022 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Likningssystem
- **Kompetansemål:** Utforske strategiar for å løyse likningar, likningssystem og ulikskapar og argumentere for tenkjemåtane sine (KM404)
- **Kort beskrivelse:** Sette opp og løse et likningssystem fra en praktisk tekstoppgave for å finne antall to- og treroms leiligheter.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/leiligheter-i-bygard/
### Oppgavetekst
I en bygård er det 40 leiligheter med til sammen 90 rom. Hver leilighet har enten to eller tre rom.
Hvor mange leiligheter har to rom, og hvor mange har tre rom?
---
## H2022 del 2 oppgave 3 — Proporsjonal eller omvendt proporsjonal i tre situasjoner
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2022 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Omvendt proporsjonalitet, Lineære funksjoner
- **Kompetansemål:** Utforske, beskrive og bruke omgrepa proporsjonalitet og omvend proporsjonalitet (KM323)
- **Kort beskrivelse:** Avgjøre om størrelser er proporsjonale, omvendt proporsjonale eller ingen av delene ut fra graf, regel og formel.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/proporsjonal-eller-omvendt-proporsjonal-i-tre-situasjoner/
### Oppgavetekst
I denne oppgaven skal du se på sammenhenger mellom ulike størrelser og avgjøre om størrelsene er proporsjonale, omvendt proporsjonale eller ingen av delene.
a) Er fart og tid proporsjonale størrelser, omvendt proporsjonale størrelser eller ingen av delene i den grafiske framstillingen ovenfor?
Nedenfor ser du en huskeregel for å bestemme bremselengder.
> Når farten dobles, firedobles bremselengden.
b) Er fart og bremselengde proporsjonale størrelser, omvendt proporsjonale størrelser eller ingen av delene ifølge denne huskeregelen?
c) For å gjøre om fra grader fahrenheit $F$ til grader celsius $C$ kan vi bruke formelen
$$
C=\dfrac{F-32}{1{,}8}
$$
Er grader celsius og grader fahrenheit proporsjonale størrelser, omvendt proporsjonale størrelser eller ingen av delene?
---
## H2022 del 2 oppgave 5 — Python-program for å finne heltallige nullpunkter
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2022 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Programmering, Nullpunkter, Andregradslikninger
- **Kompetansemål:** Bruke digitale verktøy i utforsking og problemløysing knytt til eigenskapar ved funksjonar, og diskutere løysingane (KM372)
- **Kort beskrivelse:** Tolke Python-program som søker nullpunkter til $f(x)$ i $[0,10]$ og endre løkken for å finne nullpunkter til $x^2-144$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/python-program-for-a-finne-heltallige-nullpunkter/
### Oppgavetekst
```python ln
def f(x):
return 3 * x - 15 # Definerer funksjonen f gitt ved f(x) = 3x - 15
x = 0
while x <= 10:
if f(x) == 0:
print(x)
x = x + 1
```
Lars har skrevet programkoden ovenfor.
a) Hva ønsker han å finne ut? Hva blir resultatet når han kjører programmet?
b) Hva vil resultatet bli om han endrer funksjonsuttrykket til $x^2-6x+8$?
Lars endrer funksjonsuttrykket til $x^2-144$ og ser at han må gjøre noe med programmet.
c) Foreslå endringer Lars kan gjøre.
---
## H2022 del 2 oppgave 6 — Pendel og potensregresjon med forenklet formel
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2022 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Regresjon, Potensfunksjon, Modellering, Formler
- **Kompetansemål:** Modellere situasjonar knytte til tema frå samfunnsliv og arbeidsliv, presentere og argumentere for resultata og for når modellane er gyldige (KM330); Tolke og bruke formlar som gjeld samfunnsliv og arbeidsliv (KM335); Bruke digitale verktøy i utforsking og problemløysing knytt til eigenskapar ved funksjonar, og diskutere løysingane (KM372)
- **Kort beskrivelse:** Lage potensmodell $S(x)=a\cdot x^b$ fra måledata, forenkle formelen $T=2\pi\sqrt{L/g}$ til $T\approx 2\sqrt{L}$ og sammenligne.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/pendel-og-potensregresjon-med-forenklet-formel/
### Oppgavetekst
---
Figuren til venstre viser en pendel. Tiden pendelen bruker på å svinge fra posisjon A til posisjon B og tilbake til posisjon A igjen, kalles svingetiden.
Klasse 1STA har utført et forsøk i naturfag. De har målt svingetiden til pendler med ulike snorlengder.
Tabellen nedenfor viser svingetiden til pendler med åtte ulike snorlengder.
| Snorlengde (meter) | $0{,}1$ | $0{,}3$ | $0{,}5$ | $0{,}8$ | $1{,}0$ | $1{,}3$ | $1{,}6$ | $2{,}0$ |
| :----------- | :------: | :------: | :------: | :------: | :------: | :------: | :------: | :------: |
| Svingetid (sekund) | $0{,}69$ | $1{,}17$ | $1{,}44$ | $1{,}82$ | $2{,}08$ | $2{,}27$ | $2{,}53$ | $2{,}80$ |
a) Bruk tallene i tabellen, og lag en modell på formen
$$
S(x)=a\cdot x^b
$$
som viser svingetiden $S(x)$ sekunder til en pendel med snorlengde $x$ meter.
>
> Formelen
>
> $$
> T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}
> $$
>
> kan brukes for å regne ut svingetiden $T$ til en pendel, når vi ser bort fra friksjon og luftmotstand. $L$ er snorlengden gitt i meter, og $g$ er tyngdens akselerasjon. På jorden er $g=9{,}81 \text{ m/s}^2$.
b) Vis at denne formelen kan forenkles til $T\approx 2\sqrt{L}$.
c) Sammenlikn modellen du fant i oppgave a), med formelen for $T$.
---
## H2022 del 2 oppgave 6 — Største areal i rektangel med omkrets 64
- **Fag:** 1T, 1P
- **Eksamen:** Høst 2022 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 7
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Optimering, Andregradsfunksjon, Derivasjon, Argumentasjon
- **Kompetansemål:** Utforske samanhengar mellom andregradslikningar og andregradsulikskapar, andregradsfunksjonar og kvadratsetningane og bruke samanhengane i problemløysing (KM400); Modellere situasjonar knytte til ulike tema, drøfte, presentere og forklare resultata og argumentere for om modellane er gyldige (KM402)
- **Kort beskrivelse:** Vise at størst rektangulært areal med omkrets $64\mathrm{~m}$ er et kvadrat — først ved oversikt over rektangler, så ved funksjonsuttrykk og graf.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/storste-areal-i-rektangel-med-omkrets-64/
### Oppgavetekst
Per og Solveig har nok materialer til å lage et gjerde som er $64\mathrm{~m}$ langt.
De skal gjerde inn et område som skal ha form som et rektangel, og de ønsker at området skal få størst mulig areal.
Per påstår at arealet blir størst mulig dersom alle sidekantene er like lange.
a) Vis at Per sin påstand kan være riktig, ved å lage en oversikt som viser arealet av ulike rektangler med omkrets $64\mathrm{~m}$.
Solveig lurer på om de kan tegne en graf som viser at Per har rett. Hun prøver å sette opp et funksjonsuttrykk som hun kan bruke.
b) Sett opp funksjonsuttrykket for Solveig. Tegn grafen, og vis at Per sin påstand er riktig.
---
## H2022 del 2 oppgave 7 — Sofie på tredemølle med Cooper-test og sjokolade
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2022 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 10
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Måleenheter, Prosentregning
- **Kompetansemål:** Lese, hente ut og vurdere matematikk i tekstar om situasjonar frå lokalmiljøet, gjere berekningar knytte til dette og presentere og argumentere for resultata (KM325); Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM326)
- **Kort beskrivelse:** Regne ut løpsdistanse, kalorier per time og minimumsfart for Cooper-test, og sammenligne sjokoladens energiinnhold med energiforbruket.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sofie-pa-tredemolle-med-cooper-test-og-sjokolade/
### Oppgavetekst
Sofie løper på en tredemølle. Etter tre minutter står det i displayet at hun har
- brukt $32$ kilokalorier (kcal) energi
- løpt $0{,}38 \text{ km}$
Sofie gjør seg noen tanker mens hun løper:
> I Cooper-testen løper man i $12$ minutter. Jeg har løpt $380 \text{ m}$ på $3$ minutter. Hvor langt kommer jeg på $12$ minutter?
> Hvor mange kilokalorier bruker jeg dersom jeg løper i én time?
> Hvor mange kilokalorier bruker jeg per kilometer jeg løper?
> Jeg vil øke farten. Jeg har hørt at jenter må løpe minst $2200 \text{ m}$ på $12$ minutter for å få en god karakter på Cooper-testen. Hvilken fart må jeg velge?
Etter løpingen spiser Sofie en melkesjokolade som veier $60 \text{ g}$. På etiketten står det at $100 \text{ g}$ sjokolade inneholder $550$ kcal. Sofie spør seg selv:
> Er det flere kalorier i sjokoladen enn jeg brukte da jeg løp på tredemøllen?
Gjør beregninger og vurderinger, og lag en oversikt som gir Sofie mest mulig informasjon om sammenhengene hun er opptatt av.
---
## V2021 oppgave 1 — Pris per liter cappuccino
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2021 (LK20)
- **Del:** Eksamenen var ikke delt — hele eksamen med hjelpemidler
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Måleenheter, Priskalkulering, Proporsjonalitet
- **Kort beskrivelse:** Beregne pris per liter når 220 mL koster 22 kroner ved enhetsomregning.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/pris-per-liter-cappuccino/
### Oppgavetekst
En kopp med $220 \, \mathrm{~mL}$ cappuccino koster $22$ kroner.
Hvor mye koster cappuccinoen per liter?
---
## V2021 oppgave 2 — Scooter med 12 prosent verdiavtak per år
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2021 (LK20)
- **Del:** Eksamenen var ikke delt — hele eksamen med hjelpemidler
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Vekstfaktor, Eksponentiell vekst
- **Kort beskrivelse:** Beregne scooterens verdi etter 6 år ved bruk av vekstfaktor $0{,}88$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/scooter-med-12-prosent-verdiavtak-per-ar/
### Oppgavetekst
En scooter koster $25 \, 000$ kroner. Scooterens verdi avtar med $12 \, \%$ hvert år.
Hva vil scooterens verdi være etter $6$ år? kr.
---
## V2021 oppgave 3 — Bestem konstant my fra bremselengdeformel
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2021 (LK20)
- **Del:** Eksamenen var ikke delt — hele eksamen med hjelpemidler
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Formler, Likninger
- **Kort beskrivelse:** Sette inn $v=20$, $s=80$, $g=10$ i $s=v^2/(2\mu g)$ og løse for $\mu$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/bestem-konstant-my-fra-bremselengdeformel/
### Oppgavetekst
Dersom en bil har farten $v$, kan vi regne ut bremselengden $s$ ved å bruke formelen
$$
s=\dfrac{v^2}{2\mu g}
$$
Her er $g=10 \, \mathrm{~m/s^2}$, og $\mu$ er en konstant.
En bil som kjørte med farten $20 \, \mathrm{~m/s}$, brukte $80 \, \mathrm{~m}$ på å bremse.
Bestem verdien til $\mu$ i dette tilfellet.
---
## V2021 oppgave 4 — Størst prosentvis økning i felte elger
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2021 (LK20)
- **Del:** Eksamenen var ikke delt — hele eksamen med hjelpemidler
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Diagram, Vekstfaktor
- **Kort beskrivelse:** Sammenligne prosentvis økning fra ett år til det neste i fire kommuner ut fra linjediagrammer.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/storst-prosentvis-okning-i-felte-elger/
### Oppgavetekst
Diagrammene viser antall felte elger i fire kommuner i årene 2009–2019.
> **Flervalgsoppgave — velg riktig alternativ**
> Hvilken kommune hadde størst økning i antall felte elger fra ett år til det neste?
> - [ ] Strand
> - [ ] Skaun
> - [x] Midtre Gauldal
> - [ ] Stjørdal
---
## V2021 oppgave 5 — Lik pris hos firma A og firma B for bilutleie
- **Fag:** 1P, 1T
- **Eksamen:** Vår 2021 (LK20)
- **Del:** Eksamenen var ikke delt — hele eksamen med hjelpemidler
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Graf, Likninger
- **Kort beskrivelse:** Avlese skjæringspunktet mellom konstant graf $A=1200$ og lineær graf for firma B i koordinatsystemet.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/lik-pris-hos-firma-a-og-firma-b-for-bilutleie/
### Oppgavetekst
Ester skal leie bil. Hun kan velge å leie hos firma A eller hos firma B.
Modellene i diagrammet viser hvor mye hun må betale når hun kjører $x$ kilometer i løpet av et døgn.
Hvor langt må Ester kjøre i løpet av et døgn for at prisen skal være lik hos firma A og firma B? km
---
## V2021 oppgave 6 — Pris per person ved omvendt proporsjonalitet
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2021 (LK20)
- **Del:** Eksamenen var ikke delt — hele eksamen med hjelpemidler
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Omvendt proporsjonalitet, Tabeller og diagrammer
- **Kort beskrivelse:** Bruke produktregelen $x \cdot y = k$ for omvendt proporsjonale størrelser.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/pris-per-person-ved-omvendt-proporsjonalitet/
### Oppgavetekst
Noen venner skal leie en seilbåt. Prisen hver person må betale, er omvendt proporsjonal med antall personer som blir med.
| Antall personer | $5$ | $14$ |
| :--------------------- | :-: | :--: |
| Pris per person (kroner) | $700$ | $?$ |
Hva blir prisen per person dersom $14$ personer blir med? kroner
---
## V2021 oppgave 7 — Avlese stapeldiagram for bruk av nett til skolearbeid
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2021 (LK20)
- **Del:** Eksamenen var ikke delt — hele eksamen med hjelpemidler
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Statistikk, Diagram, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Lese av prosentandelen «Hver dag» pluss «Hver uke» for radraden om skolearbeid.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/avlese-stapeldiagram-for-bruk-av-nett-til-skolearbeid/
### Oppgavetekst
Diagrammet er hentet fra Medietilsynets «Barn og medier»-undersøkelse 2020.
Hvor stor prosentandel av 9–18-åringer svarer at de bruker nettet til skolearbeid/lekser minst én gang hver uke? %
---
## V2021 oppgave 8 — Reisetid fra jorda til Saturn
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2021 (LK20)
- **Del:** Eksamenen var ikke delt — hele eksamen med hjelpemidler
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Standardform, Potenser, Fart
- **Kort beskrivelse:** Regne ut $1{,}4 \cdot 10^9$ delt på $1{,}0 \cdot 10^6$ med vitenskapelig notasjon.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/reisetid-fra-jorda-til-saturn/
### Oppgavetekst
Vi regner at avstanden fra jorda til Saturn er $1{,}4 \cdot 10^9 \, \mathrm{~km}$. Et av romskipene som astronauter reiste med fra jorda til månen, holdt en hastighet på $1{,}0 \cdot 10^6 \, \text{ km/døgn}$.
Hvor mange døgn vil det ta å reise fra jorda til Saturn med denne hastigheten? døgn
---
## V2021 oppgave 9 — Vindstyrke og vindkast ved Lindesnes fyr
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2021 (LK20)
- **Del:** Eksamenen var ikke delt — hele eksamen med hjelpemidler
- **Oppgavenummer:** 9
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Statistikk, Prosentregning, Grafisk framstilling, Sentralmål
- **Kort beskrivelse:** Lage linjediagram, finne størst prosentvis forskjell mellom serier, og sammenligne gjennomsnitt med tabellverdier.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/vindstyrke-og-vindkast-ved-lindesnes-fyr/
### Oppgavetekst
Tabellen viser gjennomsnittlig vindstyrke og kraftigste vindkast for hver time fra klokken $02$ til klokken $15$ ved Lindesnes fyr 4. oktober 2020.
| Tidsperiode | Gjennomsnittlig vindstyrke (m/s) | Kraftigste vindkast (m/s) |
| :---------: | :-----------------------------: | :-----------------------: |
| 02–03 | $16{,}9$ | $25{,}6$ |
| 03–04 | $18{,}2$ | $24{,}7$ |
| 04–05 | $17{,}0$ | $24{,}6$ |
| 05–06 | $18{,}7$ | $26{,}3$ |
| 06–07 | $18{,}4$ | $24{,}3$ |
| 07–08 | $16{,}6$ | $27{,}0$ |
| 08–09 | $17{,}6$ | $23{,}8$ |
| 09–10 | $13{,}9$ | $23{,}0$ |
| 10–11 | $9{,}7$ | $18{,}5$ |
| 11–12 | $14{,}0$ | $19{,}7$ |
| 12–13 | $13{,}8$ | $19{,}1$ |
| 13–14 | $11{,}0$ | $17{,}1$ |
| 14–15 | $9{,}8$ | $15{,}6$ |
a) Lag linjediagram som viser gjennomsnittlig vindstyrke og kraftigste vindkast disse timene.
b) Når var det størst prosentvis forskjell mellom gjennomsnittlig vindstyrke og kraftigste vindkast disse timene?
For døgnet 4. oktober var gjennomsnittlig vindstyrke ved Lindesnes fyr $11{,}7 \, \mathrm{~m/s}$.
c) Gjør beregninger og sammenlikn gjennomsnittlig vindstyrke 4. oktober med tallene i tabellen.
---
## V2021 oppgave 10 — Eksponentialmodell for avkjøling av blåbærgelé
- **Fag:** 1P, 1T
- **Eksamen:** Vår 2021 (LK20)
- **Del:** Eksamenen var ikke delt — hele eksamen med hjelpemidler
- **Oppgavenummer:** 10
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Eksponentialfunksjon, Regresjon, Modellering
- **Kort beskrivelse:** Bestemme $a$ og $b$ i $T(x)=a\cdot b^x$ ved regresjon fra tabell, og vurdere gyldighetsområdet.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/eksponentialmodell-for-avkjoling-av-blabaergele/
### Oppgavetekst
En skål med blåbærgelé ble satt til avkjøling i et rom der temperaturen var $20 \, \degree\mathrm{C}$.
Tabellen viser temperaturen i blåbærgeleen $x$ minutter etter at geleen ble satt til avkjøling.
| Tid (minutter) | $4$ | $8$ | $16$ | $20$ | $40$ | $60$ | $75$ | $90$ |
| :---------------- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| Temperatur ($\degree$C) | $90{,}6$ | $86{,}5$ | $78{,}9$ | $75{,}4$ | $61{,}0$ | $50{,}3$ | $44{,}1$ | $39{,}2$ |
a) Lag en modell $T$ på formen $T(x)=a\cdot b^x$ som viser temperaturen i geleen $x$ minutter etter at den ble satt til avkjøling.
b) Hvilket gyldighetsområde vil du si modellen kan ha?
---
## V2021 oppgave 11 — Velge graf for rykte som sprer seg
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2021 (LK20)
- **Del:** Eksamenen var ikke delt — hele eksamen med hjelpemidler
- **Oppgavenummer:** 11
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Graf, Modellering, Logistisk vekst, Argumentasjon
- **Kort beskrivelse:** Identifisere og begrunne logistisk vekst (Graf 2) som rimelig modell for en ryktespredning på en øy.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/velge-graf-for-rykte-som-sprer-seg/
### Oppgavetekst
På en øy ble det satt ut et rykte. En funksjon $R$ viser sammenhengen mellom antall dager $x$ som har gått etter at ryktet ble satt ut, og antall personer $y$ på øya som har hørt ryktet.
a) Hvilken av grafene mener du er grafen til $R$? Argumenter for den grafen du valgte.
b) Argumenter for hvorfor du ikke valgte de to andre.
---
## V2021 oppgave 12 — Lage figurer av fyrstikker etter mønster
- **Fag:** 1P, 1T
- **Eksamen:** Vår 2021 (LK20)
- **Del:** Eksamenen var ikke delt — hele eksamen med hjelpemidler
- **Oppgavenummer:** 12
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Mønstre, Tallfølger, Modellering
- **Kort beskrivelse:** Sette opp formel for antall fyrstikker per figur og beregne hvor mange figurer 10 000 fyrstikker rekker til.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/lage-figurer-av-fyrstikker-etter-monster/
### Oppgavetekst
De tre figurene er laget av fyrstikker.
Figur $1$ består av ett lite kvadrat, figur $2$ består av fire små kvadrater, og figur $3$ består av ni små kvadrater.
Tenk deg at du har $10 \, 000$ fyrstikker.
Du skal lage de tre figurene, og så fortsette å lage figurer etter samme mønster, én i hver størrelse.
a) Hvor mange figurer kan du lage?
b) Hvor mange fyrstikker vil du ha igjen når du har laget den siste figuren?
---
## V2021 oppgave 13 — Påstand om temperaturendring mellom celsius og fahrenheit
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2021 (LK20)
- **Del:** Eksamenen var ikke delt — hele eksamen med hjelpemidler
- **Oppgavenummer:** 13
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Modellering, Lineære funksjoner, Argumentasjon
- **Kort beskrivelse:** Vurdere at $5 \, \degree\mathrm{C}$-endring tilsvarer $9 \, \degree\mathrm{F}$-endring, ikke $41 \, \degree\mathrm{F}$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/pastand-om-temperaturendring-mellom-celsius-og-fahrenheit/
### Oppgavetekst
Johan leser følgende tekst på en nettside:
> «Temperaturen i en by i USA endret seg $5 \, \degree\mathrm{C}$ i løpet av et døgn. Dette tilsvarer en endring på $41 \, \degree\mathrm{F}$.»
Formelen for omregning mellom celsiusgrader, $C$, og fahrenheitgrader, $F$, er
$$
F = \dfrac{9}{5}C + 32
$$
Vurder påstanden om at en temperaturendring på $5 \, \degree\mathrm{C}$ tilsvarer en temperaturendring på $41 \, \degree\mathrm{F}$.
---
## V2021 oppgave 14 — Begrunn at x i andre er større enn x i tredje for negative x
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2021 (LK20)
- **Del:** Eksamenen var ikke delt — hele eksamen med hjelpemidler
- **Oppgavenummer:** 14
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Potenser, Fortegnslinje, Argumentasjon
- **Kort beskrivelse:** Argumentere ut fra fortegnsbetraktning at $x^2 > 0 > x^3$ når $x<0$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/begrunn-at-x-i-andre-er-storre-enn-x-i-tredje-for-negative-x/
### Oppgavetekst
Begrunn hvorfor $x^2 > x^3$ når $x < 0$.
---
## V2021 oppgave 15 — Antall personer som får plass i heisen
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2021 (LK20)
- **Del:** Eksamenen var ikke delt — hele eksamen med hjelpemidler
- **Oppgavenummer:** 15
- **Nivå:** Krevende (3 av 3)
- **Temaer:** Modellering, Utforskning, Geometri, Sammensatte måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Bygge på antakelser om personers vekt og romslighet for å vurdere om 21 personer kan stå i en heis på 1600 kg eller ca. $1 \times 2{,}5 \, \mathrm{~m^2}$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/antall-personer-som-far-plass-i-heisen/
### Oppgavetekst
Johnny og Emma står sammen i en heis.
Johnny peker på et skilt på veggen der det står «HEIS for maks $1600 \, \mathrm{~kg}$ eller $21$ personer».
> Johnny
> Hva? $21$ personer i denne heisen – der ville ikke jeg vært!
> Emma
> Det høres rart ut ja. Bredden ser ut til å være litt over en meter, og lengden kanskje to og en halv meter.
Gjør nødvendige antakelser og beregninger, og vurder hvor mange personer det kan være plass til i en heis.
---
## V2021 oppgave 16 — Utforsk poengsystem for løp med formler for gutter og jenter
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2021 (LK20)
- **Del:** Eksamenen var ikke delt — hele eksamen med hjelpemidler
- **Oppgavenummer:** 16
- **Nivå:** Krevende (3 av 3)
- **Temaer:** Modellering, Utforskning, Lineære funksjoner, Tolkning
- **Kort beskrivelse:** Utforske maksimale og minimale poengverdier ved bruk av formler $P_g = 1000 + (a-t)\cdot 0{,}85$ og $P_j = 1000 + (a-t)\cdot 0{,}78$, og sammenligne kjønn og årsklasser.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/utforsk-poengsystem-for-lop-med-formler-for-gutter-og-jenter/
### Oppgavetekst
For å kunne sammenlikne resultater oppnådd av idrettsutøvere i ulike årsklasser, brukes et poengsystem.
For $200 \, \mathrm{~m}$ løp blir poeng for gutter, $P_g$, og poeng for jenter, $P_j$, beregnet slik
- $P_g = 1000 + (a-t) \cdot 0{,}85$
- $P_j = 1000 + (a-t) \cdot 0{,}78$
Her er
- $t$ tiden utøveren bruker
- $a$ en normert tid for hver årsklasse
$t$ og $a$ er gitt i hundredels sekunder.
Den endelige poengsummen rundes alltid ned til nærmeste hele tall.
Table: $a$-verdier for gutter og jenter i alderen 15–18 år
| Årsklasse | $15$ år | $16$ år | $17$ år | $18$ år |
| :-------- | :-----: | :-----: | :-----: | :-----: |
| Gutter | $2400$ | $2350$ | $2300$ | $2265$ |
| Jenter | $2650$ | $2615$ | $2590$ | $2570$ |
Table: Bestenoteringer på $200 \, \mathrm{~m}$ for gutter og jenter
| Årsklasse | Tid (sekunder) | Utøvere |
| :-------- | :------------: | :----------------------- |
| **Gutter** | | |
| $15$ år | $22{,}23$ | Pål Haugen Lillefosse |
| $16$ år | $21{,}59$ | Stephan Skogheim Kyeremeh|
| $17$ år | $21{,}31$ | Stephan Skogheim Kyeremeh|
| $18$ år | $21{,}00$ | Mathias Hove Johansen |
| **Jenter** | | |
| $15$ år | $24{,}58$ | Ida Bakke Hansen |
| $16$ år | $23{,}79$ | Henriette Jæger |
| $17$ år | $23{,}53$ | Henriette Jæger |
| $18$ år | $23{,}83$ | Helene Rønningen |
Karsten og Petra studerer formlene.
> Petra
> Det står $1000$ pluss noe. Så da får alle mer enn $1000$ poeng?
> Karsten
> Bra at ingen får null poeng! Men hvor mange poeng går det an å få?
> **Eksempel**
> Eksempel
> Mathias Hove Johansen løp $200 \, \mathrm{~m}$ på $21{,}00$ sekunder da han var $18$ år.
>
>
> $$
> 1000 + (2265 - 2100) \cdot 0{,}85 = 1140{,}25
> $$
>
>
> Poengsummen for denne prestasjonen ble $1140$.
Sammenlikn resultater for jenter og gutter i ulike årsklasser. Vurder påstandene til Karsten og Petra, og utforsk poengsystemet.
---
## H2021 del 1 oppgave 1 — Prosentregning baklengs fra elevtall
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2021 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning
- **Kompetansemål:** Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar (KM324)
- **Kort beskrivelse:** Finne totalt antall elever når 15 utgjør 60 % av klassen.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/prosentregning-baklengs-fra-elevtall/
### Oppgavetekst
I en klasse har 15 av elevene vært på tur i høstferien. Sverre har regnet ut at det betyr at 60 % av elevene i klassen har vært på tur.
Hvor mange elever er det i klassen?
---
## H2021 del 1 oppgave 2 — Bilens verdi 3 år tilbake med 10 prosent avtak
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2021 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Vekstfaktor
- **Kort beskrivelse:** Påvise og rette Saras feiltolkning av prosentvis verdiavtak, og regne baklengs med vekstfaktor.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/bilens-verdi-3-ar-tilbake-med-10-prosent-avtak/
### Oppgavetekst
Sara har fått oppgaven nedenfor.
> **Merk**
> Oppgave
> For tre år siden kjøpte mormor en bil. I dag er bilens verdi $400 \, 000$ kroner. Bilens verdi har gått ned med $10 \, \%$ hvert år.
>
> Hva var bilens verdi da mormor kjøpte den?
> Sara tenker slik
> $10 \, \%$ av $400 \, 000$ kroner er $40 \, 000$ kroner.
> Verdien har avtatt med $40 \, 000$ kroner hvert år.
> Det blir til sammen $120 \, 000$ kroner.
> Da mormor kjøpte bilen, var verdien $520 \, 000$ kroner.
Forklar Sara hvorfor dette ikke er riktig, og vis henne hvordan hun kan sette opp et regnestykke som vil gi riktig svar.
---
## H2021 del 1 oppgave 3 — Varmtvannstank med lineær temperaturmodell
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2021 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Tolkning
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322); Tolke og bruke formlar som gjeld samfunnsliv og arbeidsliv (KM335)
- **Kort beskrivelse:** Løse $T=9t+7$ for $T=52$ og tolke konstantleddet og stigningstallet praktisk.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/varmtvannstank-med-lineaer-temperaturmodell/
### Oppgavetekst
Morten har kjøpt ny varmtvannstank. Han fyller varmtvannstanken med kaldt vann og kobler til strømmen.
Formelen
$$
T = 9t + 7
$$
kan brukes for å beregne temperaturen $T$ grader celsius ($\degree\text{C}$) i vannet, $t$ timer etter strømmen er koblet til.
a) Hvor lang tid vil det gå før temperaturen i vannet er $52 \degree\text{C}$?
b) Gi en praktisk tolkning av tallene 9 og 7 i formelen ovenfor.
---
## H2021 del 1 oppgave 4 — Gjennomsnittsfart gjennom tunnel
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2021 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Fart, Tidsregning
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM326)
- **Kort beskrivelse:** Regne ut total tid for kjøring i to like lange strekninger med ulik fart.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/gjennomsnittsfart-gjennom-tunnel/
### Oppgavetekst
En tunell er 24 kilometer lang. Audun kjører gjennom halve tunelen med en gjennomsnittsfart på $80 \text{ km/h}$. På grunn av veiarbeid må han så bremse ned, og kjører med en gjennomsnittsfart på $60 \text{ km/h}$ gjennom resten av tunelen.
Hvor mange minutter bruker Audun på å kjøre gjennom tunelen?
---
## H2021 del 1 oppgave 5 — Areal av trekant mellom to lineære grafer
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2021 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Areal og omkrets, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Bestemme uttrykk for to lineære funksjoner fra grafer, og beregne arealet av trekanten de avgrenser med x-aksen.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/areal-av-trekant-mellom-to-lineaere-grafer/
### Oppgavetekst
I koordinatsystemet nedenfor ser du grafene til to lineære funksjoner $f$ og $g$.
1{width=60%}
a) Bestem $f(x)$ og $g(x)$.
b) Bestem arealet av den grønne trekanten.
---
## H2021 del 2 oppgave 1 — Salg av ski - polynomfunksjon
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2021 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Polynomfunksjoner, Grafisk framstilling, Stigningstall
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322); Bruke digitale verktøy i utforsking og problemløysing knytt til eigenskapar ved funksjonar, og diskutere løysingane (KM372)
- **Kort beskrivelse:** Bruke graftegning til å finne når $S(x)>5000$ og beregne gjennomsnittlig endringsrate.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/salg-av-ski-polynomfunksjon/
### Oppgavetekst
En nettbutikk vil starte salg av en ny type ski 1. november 2022.
Anta at funksjonen $S$ gitt ved
$$
S(x) = 0{,}75 x^3 - 59{,}5 x^2 + 1200 x, \quad 0 \leq x \leq 52
$$
kan brukes som en modell for hvor mange par ski $S(x)$ butikken vil kunne selge per uke $x$ uker etter salgsstart.
a) Hvor mange uker vil butikken kunne selge mer enn 5000 par ski, ifølge modellen?
b) Bestem stigningstallet til den rette linjen som går gjennom punktene $(0, S(0))$ og $(12, S(12))$. Gi en praktisk tolkning av svaret.
---
## H2021 del 2 oppgave 2 — Dyrebestand lineær og eksponentiell modell
- **Fag:** 1T, 1P
- **Eksamen:** Høst 2021 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 8
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Eksponentialfunksjon, Modellering
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322); Modellere situasjonar knytte til tema frå samfunnsliv og arbeidsliv, presentere og argumentere for resultata og for når modellane er gyldige (KM330)
- **Kort beskrivelse:** Sammenligne lineær $L(x)$ og eksponentiell $E(x)$ vekst for dyrebestand, og tolke toppunkt og skjæringer på differansegrafen $F=L-E$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/dyrebestand-lineaer-og-eksponentiell-modell/
### Oppgavetekst
En dyrebestand består i dag av 500 dyr. En forsker antar at bestanden vil doble seg i løpet av de ti neste årene.
a) Sett opp en modell $L(x)$ som viser hvor mange dyr det vil være i bestanden om $x$ år, dersom vi antar at bestanden øker lineært.
b) Sett opp en modell $E(x)$ som viser hvor mange dyr det vil være i bestanden om $x$ år, dersom vi antar at bestanden øker eksponentielt.
c) Tegn grafen til funksjonen $F$ gitt ved
$$
F(x)=L(x)-E(x),\quad 0\le x\le 13
$$
d) Bestem toppunktet på grafen til $F$ og skjæringspunktene mellom grafen til $F$ og hver av de rette linjene $x=12$ og $y=12$.
Gi en praktisk tolkning av svarene du får.
---
## H2021 del 2 oppgave 2 — Energiinnhold i egg og dagsbehov
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2021 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Sammensatte måleenheter
- **Kompetansemål:** Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar (KM324); Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM326)
- **Kort beskrivelse:** Beregne energiinnhold fra næringsstofftabell og finne prosentandel av dagsbehov.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/energiinnhold-i-egg-og-dagsbehov/
### Oppgavetekst
Energiinnholdet i matvarer blir vanligvis oppgitt i kilojoule (kJ) eller kilokalorier (kcal).
Tabellen viser energiinnholdet i noen næringsstoffer.
| Næringsstoff | Kilojoule (kJ) per gram | Kilokalorier (kcal) per gram |
| :----------------- | ----------------------- | ---------------------------- |
| Fett | 37 | 9 |
| Protein | 17 | 4 |
| Karbohydrater | 17 | 4 |
Tobias har lest at 100 g kokt egg inneholder 10,2 g fett, 12,4 g protein og 0,3 g karbohydrater.
Resten av egget er vitaminer og vann, og inneholder ikke energi.
a) Hva er energiinnholdet i 100 g kokt egg? Oppgi svaret i kcal.
Tobias har funnet ut at han har et energibehov på 3000 kcal per dag. En dag spiser han to egg. Eggene veier til sammen 125 g med skall. Den spiselige delen av egg er 88 % av totalvekten til egget.
b) Hvor mange prosent av Tobias' energibehov utgjorde eggene han spiste denne dagen?
---
## H2021 del 2 oppgave 4 — Påstander om proporsjonalitet og omvendt proporsjonalitet
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2021 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Omvendt proporsjonalitet
- **Kompetansemål:** Utforske, beskrive og bruke omgrepa proporsjonalitet og omvend proporsjonalitet (KM323)
- **Kort beskrivelse:** Vurdere fire påstander om proporsjonalitet/omvendt proporsjonalitet og begrunne svaret.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/pastander-om-proporsjonalitet-og-omvendt-proporsjonalitet/
### Oppgavetekst
Avgjør hvilken eller hvilke av påstandene nedenfor som er riktig(e). Husk å begrunne svarene dine.
**Påstand 1:** Dersom utgiftene til en klassefest skal deles likt mellom elevene som er med på festen, vil beløpet hver elev må betale alltid være omvendt proporsjonalt med antall elever.
**Påstand 2:** To størrelser er alltid proporsjonale dersom det er slik at når den ene øker, så øker den andre også.
**Påstand 3:** To størrelser er alltid omvendt proporsjonale dersom den ene størrelsen dobler seg når den andre halveres.
**Påstand 4:** Arealet av en sirkel er alltid proporsjonalt med omkretsen av sirkelen.
---
## H2021 del 2 oppgave 5 — Ny sukkerprosent i blåbærsaft
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2021 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Likningssystem
- **Kort beskrivelse:** Beregne ny prosentvis sukkermengde når sukkermengden økes med 50 % og volumet endres tilsvarende.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/ny-sukkerprosent-i-blabaersaft/
### Oppgavetekst
Angelica har laget blåbærsaft. Saften inneholder $10 \, \%$ sukker. Angelica synes saften er sur og vil lage en ny saftblanding med $50 \, \%$ mer sukker.
Hvor mange prosent sukker vil den nye saftblandingen inneholde?
---
## H2021 del 2 oppgave 6 — Bilens verdifall i regneark
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2021 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Regneark, Verdifall
- **Kompetansemål:** Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar (KM324); Bruke digitale verktøy i utforsking og problemløysing knytt til eigenskapar ved funksjonar, og diskutere løysingane (KM372)
- **Kort beskrivelse:** Sette opp regneark med formler for verdifall i prosent og kroner, både fra året før og fra nyverdi.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/bilens-verdifall-i-regneark/
### Oppgavetekst
> **Merk**
> Verdifall
>
> **Verdifallet utgjør bilens største kostnad, særlig det første året, enten bilen er kjøpt ny eller brukt.**
>
> Verdifallet utgjør bilen største kostnad. Verdifallet er i de aller fleste tilfellene størst det første året. For en nybil kan du forvente 20 prosent første året. Deretter om lag 14 prosent av bruktprisen fra det andre året, synkende til 10 prosent det sjette året. Og fra det sjette året 10 prosent årlig.
Teksten ovenfor er hentet fra smartepenger.no
Mathilde har kjøpt ny bil. Bilen kostet 390 000 kroner.
Mathilde vil lage en oversikt som viser bilens verdifall i prosent de første seks årene. Hvert år vil hun sammenlikne bilens verdi med verdien året før. I tillegg vil hun hvert år sammenlikne bilens verdi med verdien da den var ny.
Hun har brukt tallene fra smartepenger.no og satt opp et regneark som vist nedenfor.
a) Vis hvordan Mathilde kan ha kommet fram til 31 % i celle C4.
b) Lag regnearket og legg inn formler for å regne ut verdier i de grønne cellene.
Mathilde vil også ha en oversikt som viser verdifallet i kroner for bilen hun kjøpte. Hvert år skal oversikten vise verdifallet i kroner fra året før. I tillegg skal den for hvert år vise verdifallet i kroner fra da bilen var ny.
c) Utvid regnearket fra oppgave b) slik at du også får med en slik oversikt.
---
## H2021 del 2 oppgave 7 — Stable bokser i tårn med to mønstre
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2021 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 8
- **Nivå:** Krevende (3 av 3)
- **Temaer:** Mønstre, Andregradslikninger
- **Kompetansemål:** Identifisere variable storleikar i ulike situasjonar og bruke dei til utforsking og generalisering (KM329)
- **Kort beskrivelse:** Finne formler for triangeltall og summen av triangeltall (tetraedertall) og løse for største tårn med gitt antall bokser.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/stable-bokser-i-tarn-med-to-monstre/
### Oppgavetekst
Marius og Maria arbeider i en dagligvarebutikk. De skal stable bokser med erter.
Marius stabler boksene som vist i figur 1. I figur 1 har han laget et tårn med fire etasjer.
a) Hvor mange bokser trenger Marius for å lage et tårn med 20 etasjer dersom han stabler boksene på denne måten?
Marius har 400 bokser.
b) Hvor mange etasjer vil det være i det største tårnet han kan lage?
Maria vil stable boksene som vist i figur 2. I figur 2 har hun laget et tårn med tre etasjer.
c) Hvor mange bokser trenger Maria for å lage et tårn med 20 etasjer dersom hun stabler boksene på denne måten?
Maria har 4000 bokser.
d) Hvor mange etasjer vil det være i det største tårnet hun kan lage?
---
## H2021 del 2 oppgave 8 — Differanser av tall i kvadrater på tallrute
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2021 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 12
- **Nivå:** Krevende (3 av 3)
- **Temaer:** Mønstre, Algebra, Utforskning
- **Kompetansemål:** Identifisere variable storleikar i ulike situasjonar og bruke dei til utforsking og generalisering (KM329)
- **Kort beskrivelse:** Utforske og generalisere produktet av differanser mellom hjørnetall i kvadrater på en 10×10-tallrute.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/differanser-av-tall-i-kvadrater-pa-tallrute/
### Oppgavetekst
I tabellen ovenfor har vi fargelagt to kvadrater.
a) Bestem differansen mellom tallet nederst til venstre og tallet øverst til høyre, og differansen mellom tallet nederst til høyre og tallet øverst til venstre. Bestem så produktet av de to differansene.
Du skal altså regne ut $(11-2) \cdot (12-1)$ for det blå kvadratet og $(37-28) \cdot (38-27)$ for det grønne kvadratet.
b) Gjør tilsvarende beregninger som i oppgave a) for flere kvadrater med samme størrelse som i oppgave a). Forklar hva du oppdager, og argumenter for at dette er riktig.
c) Gjør tilsvarende beregninger som i oppgave a) for kvadrater med ulike størrelser. Lag en oversikt der du presenterer resultatene på en systematisk måte. Forklar hva du oppdager, og argumenter for at dette er riktig.
---
## E2021-1 oppgave 1 — Pris per kilo grillgrønnsaker
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 1 — 2021 (LK20)
- **Del:** Eksamenen var ikke delt — hele eksamen med hjelpemidler
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Måleenheter, Priskalkulering, Proporsjonalitet
- **Kort beskrivelse:** Beregne pris per kilo når 300 g koster 39 kr ved enhetsomregning.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/pris-per-kilo-grillgronnsaker/
### Oppgavetekst
$300 \, \mathrm{~g}$ grillgrønnsaker koster $39$ kroner.
Bestem prisen per kilogram. kroner
---
## E2021-1 oppgave 2 — Prosent gule kuler
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 1 — 2021 (LK20)
- **Del:** Eksamenen var ikke delt — hele eksamen med hjelpemidler
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Brøk, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Regne prosent gule kuler fra $1-\tfrac{3}{5}-\tfrac{1}{10}$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/prosent-gule-kuler/
### Oppgavetekst
I en eske ligger det røde, grønne og gule kuler.
$\dfrac{3}{5}$ av kulene er røde, og $\dfrac{1}{10}$ av kulene er grønne.
Hvor mange prosent av kulene er gule? %
---
## E2021-1 oppgave 3 — Omega-3 fra to kapsler
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 1 — 2021 (LK20)
- **Del:** Eksamenen var ikke delt — hele eksamen med hjelpemidler
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Beregne $2 \cdot 1000 \, \mathrm{~mg} \cdot 0{,}60 = 1{,}2 \, \mathrm{~g}$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/omega-3-fra-to-kapsler/
### Oppgavetekst
Pernille tar to kapsler med omega-3 hver dag.
Én kapsel har masse $1000 \, \mathrm{~mg}$ og inneholder $60 \, \%$ omega-3-fettsyre.
> **Flervalgsoppgave — velg riktig alternativ**
> Hvor mange gram omega-3-fettsyre får Pernille i seg fra de to kapslene hver dag?
>
> - [x] $1{,}2 \, \mathrm{~g}$
> - [ ] $6 \, \mathrm{~g}$
> - [ ] $12 \, \mathrm{~g}$
> - [ ] $1200 \, \mathrm{~g}$
---
## E2021-1 oppgave 4 — Hårsprayflasker med proporsjonal pris og volum
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 1 — 2021 (LK20)
- **Del:** Eksamenen var ikke delt — hele eksamen med hjelpemidler
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Priskalkulering, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Regne ut hva Mini ($100 \, \mathrm{~mL}$) og Biggie ($600 \, \mathrm{~mL}$) ville kostet om pris og volum er proporsjonale med Normal ($400 \, \mathrm{~mL}=160$ kr).
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/harsprayflasker-med-proporsjonal-pris-og-volum/
### Oppgavetekst
En type hårspray selges i tre størrelser: Mini, Normal og Biggie.
Normal inneholder $400 \mathrm{~mL}$ og koster $160$ kroner.
Mini inneholder $100 \mathrm{~mL}$, og Biggie inneholder $600 \mathrm{~mL}$.
Hvor mye ville Mini og Biggie kostet dersom pris og volum hadde vært proporsjonale størrelser?
Mini ville kostet kroner
Biggie ville kostet kroner
---
## E2021-1 oppgave 5 — Prosent gull i ring stemplet 585
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 1 — 2021 (LK20)
- **Del:** Eksamenen var ikke delt — hele eksamen med hjelpemidler
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Brøk, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Konvertere $\tfrac{585}{1000}$ til prosent.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/prosent-gull-i-ring-stemplet-585/
### Oppgavetekst
En gullring er stemplet med $585$.
Det betyr at $585$ tusendeler av ringen er gull.
> **Flervalgsoppgave — velg riktig alternativ**
> Hvor mange prosent av ringen er gull?
> - [ ] $0{,}0585 \, \%$
> - [ ] $0{,}585 \, \%$
> - [x] $58{,}5 \, \%$
> - [ ] $5{,}85 \, \%$
---
## E2021-1 oppgave 6 — Månedslønn for selger med lineær modell
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 1 — 2021 (LK20)
- **Del:** Eksamenen var ikke delt — hele eksamen med hjelpemidler
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Modellering
- **Kort beskrivelse:** Sette inn $x=150 \, 000$ i $M(x)=0{,}075x+32 \, 000$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/manedslonn-for-selger-med-lineaer-modell/
### Oppgavetekst
Jacob er selger.
Månedslønnen hans er gitt ved
$$
M(x) = 0{,}075x + 32 \, 000
$$
når han selger for $x$ kroner i løpet av en måned.
En måned selger Jacob for $150 \, 000$ kroner.
Bestem månedslønnen hans denne måneden. kroner
---
## E2021-1 oppgave 7 — Oljefondets verdi per innbygger
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 1 — 2021 (LK20)
- **Del:** Eksamenen var ikke delt — hele eksamen med hjelpemidler
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Standardform, Potenser, Tallregning
- **Kort beskrivelse:** Regne $\dfrac{1{,}0417 \cdot 10^{13}}{5{,}372 \cdot 10^{6}}$ med vitenskapelig notasjon.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/oljefondets-verdi-per-innbygger/
### Oppgavetekst
En dag i juni 2020 var verdien av oljefondet $1{,}0417 \cdot 10^{13}$ kroner.
Samme dag var det $5{,}372 \cdot 10^{6}$ innbyggere i Norge.
Tenk deg at pengene i oljefondet ble delt likt mellom alle innbyggerne i Norge denne dagen.
Hvor mange kroner ville det da blitt til hver?
Svar: $\cdot 10^6$ kroner
---
## E2021-1 oppgave 8 — Antall bøker for timelønn 450 kroner
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 1 — 2021 (LK20)
- **Del:** Eksamenen var ikke delt — hele eksamen med hjelpemidler
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Graf
- **Kort beskrivelse:** Avlese skjæring mellom timelønnsgraf og linja $y=450$ i koordinatsystemet.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/antall-boker-for-timelonn-450-kroner/
### Oppgavetekst
Sarah har deltidsjobb som bokselger.
Modellen viser timelønnen hennes når hun selger $x$ bøker i løpet av en time.
Hvor mange bøker må Sarah selge i løpet av en time for at timelønnen skal bli $450$ kroner?
bøker.
---
## E2021-1 oppgave 9 — Poser med sukker til appelsinsyltetøy med 26 kilo appelsiner
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 1 — 2021 (LK20)
- **Del:** Eksamenen var ikke delt — hele eksamen med hjelpemidler
- **Oppgavenummer:** 9
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Måleenheter, Modellering
- **Kort beskrivelse:** Skalere oppskrift fra 1 kg appelsiner til 26 kg, beregne sukkermengde i kg via tetthet $1 \, \mathrm{~L}=0{,}8 \, \mathrm{~kg}$, og runde opp poser.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/poser-med-sukker-til-appelsinsyltetoy-med-26-kilo-appelsiner/
### Oppgavetekst
Amalie skal lage appelsinsyltetøy og vil følge oppskriften til høyre.
Hun har et målebeger. Det viser at $1 \, \mathrm{~L}$ sukker har masse $0{,}8 \, \mathrm{~kg}$.
Amalie skal bruke $26 \, \mathrm{~kg}$ appelsiner.
En pose sukker inneholder $1 \, \mathrm{~kg}$.
---
> APPELSINSYLTETØY
>
> - $1 \, \mathrm{~kg}$ appelsiner
> - $1$ sitron
> - $1$ grapefrukt
> - $5 \, \mathrm{~dL}$ sukker
> - $5 \, \mathrm{~dL}$ vann
Hvor mange poser sukker må hun minst kjøpe?
---
## E2021-1 oppgave 10 — Regresjon på smittetall med eksponentialmodell
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 1 — 2021 (LK20)
- **Del:** Eksamenen var ikke delt — hele eksamen med hjelpemidler
- **Oppgavenummer:** 10
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Regresjon, Eksponentialfunksjon, Vekstfaktor
- **Kort beskrivelse:** Bruke regresjon på tabellverdier til å bekrefte $f(x)=4038 \cdot 1{,}608^x$, og lese vekstprosent fra vekstfaktor.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/regresjon-pa-smittetall-med-eksponentialmodell/
### Oppgavetekst
| Dato | 01.06 | 01.07 | 01.08 | 01.09 |
| :------------------- | :----: | :---------: | :---------: | :---------: |
| Antall tusen smittet | $6278$ | $10 \, 660$ | $17 \, 837$ | $25 \, 761$ |
Tabellen viser antall tusen personer som totalt var registrert smittet av covid-19 noen dager i 2020.
La $x=1$ svare til 1. juni, $x=2$ til 1. juli, $x=3$ til 1. august og $x=4$ til 1. september.
a) Bruk regresjon til å vise at funksjonen $f$ gitt ved $f(x)=4038 \cdot 1{,}608^x$ kan brukes som en modell for antall tusen personer som totalt var registrert smittet måned for måned i denne perioden.
b) Hvor mange prosent økte det totale antallet registrert smittede personer med per måned ifølge modellen?
---
## E2021-1 oppgave 11 — Tolke plantemodell og gyldighetsområde
- **Fag:** 1P, 1T
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 1 — 2021 (LK20)
- **Del:** Eksamenen var ikke delt — hele eksamen med hjelpemidler
- **Oppgavenummer:** 11
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Polynomfunksjoner, Modellering, Gyldighetsområde
- **Kort beskrivelse:** Vurdere $h(x)=-0{,}0005x^3+0{,}04x^2$ for å avgjøre om planten først vokser og deretter avtar, og bestemme gyldig $x$-område.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/tolke-plantemodell-og-gyldighetsomrade/
### Oppgavetekst
Funksjonen $h$ gitt ved
$$
h(x) = -0{,}0005x^3 + 0{,}04x^2
$$
er en modell som viser høyden $h(x)$ cm til en plante, $x$ dager etter at planten begynte å spire.
a) Hva viser modellen om plantens vekst?
b) Hvilket gyldighetsområde vil du si modellen kan ha?
---
## E2021-1 oppgave 12 — Lunsj på nett-regneark for bestilling
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 1 — 2021 (LK20)
- **Del:** Eksamenen var ikke delt — hele eksamen med hjelpemidler
- **Oppgavenummer:** 12
- **Nivå:** Krevende (3 av 3)
- **Temaer:** Regneark, Modellering, Programmering, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Lage regneark med formler for sum, $10 \, \%$ rabatt over 4 retter, og betinget leveringspris ut fra avstand.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/lunsj-pa-nett-regneark-for-bestilling/
### Oppgavetekst
«Lunsj på nett» er et firma som lager og leverer ferdige lunsjretter.
Kundene kan velge mellom tre retter:
- Dagens pasta koster $100$ kroner.
- Dagens suppe koster $80$ kroner.
- Dagens bagett koster $110$ kroner.
«Lunsj på nett» gir $10 \, \%$ rabatt til kunder som bestiller flere enn fire lunsjretter.
Levering koster $70$ kroner for avstander som er kortere enn $8 \, \mathrm{~km}$.
For lengre avstander er prisen $150$ kroner.
Lag et regneark som «Lunsj på nett» kan bruke for å registrere en bestilling.
Når bestillingen er registrert, skal regnearket beregne hvor mye kunden skal betale.
I de hvite cellene skal «Lunsj på nett» registrere opplysninger når de tar imot en bestilling. I de grønne cellene skal du lage formler.
---
## E2021-1 oppgave 13 — Algoritme for figurmønster med små kvadrater
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 1 — 2021 (LK20)
- **Del:** Eksamenen var ikke delt — hele eksamen med hjelpemidler
- **Oppgavenummer:** 13
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Figurtall, Mønstre, Programmering
- **Kort beskrivelse:** Identifisere mønster i figurtall og beskrive en algoritme som summer kvadratene for de 100 første figurene.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/algoritme-for-figurmonster-med-sma-kvadrater/
### Oppgavetekst
Ovenfor ser du tre figurer. Figurene er satt sammen av små kvadrater.
Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.
a) Lag en algoritme som du kan bruke til å bestemme hvor mange små kvadrater du totalt trenger for å lage de $100$ første figurene.
b) Bruk algoritmen og bestem hvor mange små kvadrater du trenger.
---
## E2021-1 oppgave 14 — Forhold mellom volumer av kuler med radius 4 og 2
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 1 — 2021 (LK20)
- **Del:** Eksamenen var ikke delt — hele eksamen med hjelpemidler
- **Oppgavenummer:** 14
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Volum, Proporsjonalitet, Potenser
- **Kort beskrivelse:** Beregne $V_1/V_2 = (r_1/r_2)^3 = 2^3 = 8$ ved hjelp av $V = \tfrac{4}{3}\pi r^3$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/forhold-mellom-volumer-av-kuler-med-radius-4-og-2/
### Oppgavetekst
Volumet av en kule med radius $r$ er gitt ved $V = \dfrac{4}{3}\pi r^3$
En kule har radius $4$. En annen kule har radius $2$.
Bestem forholdet mellom volumene av kulene.
---
## E2021-1 oppgave 15 — Sammenlikne prisberegning hos Taxi A og Taxi B
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 1 — 2021 (LK20)
- **Del:** Eksamenen var ikke delt — hele eksamen med hjelpemidler
- **Oppgavenummer:** 15
- **Nivå:** Krevende (3 av 3)
- **Temaer:** Modellering, Lineære funksjoner, Utforskning
- **Kort beskrivelse:** Utlede pris-formler for Taxi A (startpris + tid + avstand) og Taxi B (startpris + tid + avstand), og avgjøre hvilken som passer best i ulike scenarier.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sammenlikne-prisberegning-hos-taxi-a-og-taxi-b/
### Oppgavetekst
To taxiselskaper, Taxi A og Taxi B, har ulike måter å beregne pris på.
Kvitteringer fra hvert av taxiselskapene gir opplysninger om hvordan prisen blir beregnet.
Vurder og sammenlikn måtene de to taxiselskapene beregner prisen på.
---
## E2021-1 oppgave 16 — Antall kjøttboller i gryte på komfyr
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 1 — 2021 (LK20)
- **Del:** Eksamenen var ikke delt — hele eksamen med hjelpemidler
- **Oppgavenummer:** 16
- **Nivå:** Krevende (3 av 3)
- **Temaer:** Modellering, Utforskning, Geometri, Volum
- **Kort beskrivelse:** Gjøre antakelser om kjøttbollers diameter, beregne grytas tilgjengelige volum eller areal når $\tfrac{3}{4}$ er saus, og estimere antall kjøttboller som får plass.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/antall-kjottboller-i-gryte-pa-komfyr/
### Oppgavetekst
Karen Elene har en komfyr som er $60 \, \mathrm{~cm}$ bred.
$\dfrac{3}{4}$ av gryten er fylt med saus.
Gjør nødvendige forutsetninger og beregninger, og vurder hvor mange kjøttboller det kan være plass til i gryten.
---
## E2021-2 del 1 oppgave 1 — Prosent og prosentpoeng for oppslutning
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2 — 2021 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Prosentpoeng
- **Kompetansemål:** Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar (KM324)
- **Kort beskrivelse:** Regne om en endring i prosentpoeng til prosentvis endring.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/prosent-og-prosentpoeng-for-oppslutning/
### Oppgavetekst
Et politisk parti hadde en oppslutning på $5\,\%$ i mai. Fra mai til september økte oppslutningen med $2$ prosentpoeng.
Hvor mange prosent økte oppslutningen med?
---
## E2021-2 del 1 oppgave 2 — Omvendt proporsjonal pris for seilbåtleie
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2 — 2021 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Omvendt proporsjonalitet
- **Kompetansemål:** Utforske, beskrive og bruke omgrepa proporsjonalitet og omvend proporsjonalitet (KM323)
- **Kort beskrivelse:** Bruke omvendt proporsjonalitet til å regne ut pris per person.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/omvendt-proporsjonal-pris-for-seilbatleie/
### Oppgavetekst
Noen venner skal leie en seilbåt. Prisen hver person må betale, er omvendt proporsjonal med antall personer som blir med.
| Antall personer | 4 | 12 |
| ---------------------- | --- | --- |
| Pris per person (kroner) | 600 | |
Hva blir prisen per person dersom 12 personer blir med?
---
## E2021-2 del 1 oppgave 3 — Forklare while-løkke med vekstfaktor
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2 — 2021 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Programmering, Vekstfaktor, Prosentvis vekst
- **Kompetansemål:** Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar (KM324); Bruke digitale verktøy i utforsking og problemløysing knytt til eigenskapar ved funksjonar, og diskutere løysingane (KM372)
- **Kort beskrivelse:** Tolke et Python-program som finner doblingstid for et beløp som vokser med fast vekstfaktor.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/forklare-while-lokke-med-vekstfaktor/
### Oppgavetekst
Forklar hva som skjer når programmet nedenfor kjøres.
Hva forteller de to tallene som skrives ut i linje 10 og 11?
```python ln
beløp = 10000
verdi = beløp
vekstfaktor = 1.03
år = 0
while verdi < beløp * 2:
verdi = verdi * vekstfaktor
år = år + 1
print(verdi)
print(år)
```
---
## E2021-2 del 1 oppgave 4 — Pytagoras med kvadrater på rettvinklet trekant
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2 — 2021 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Pytagoras, Geometri, Måleenheter
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM326); Tolke og bruke formlar som gjeld samfunnsliv og arbeidsliv (KM335)
- **Kort beskrivelse:** Bruke Pythagoras og enhetsregning til å finne en katet når hypotenusens og en katets kvadratareal er gitt.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/pytagoras-med-kvadrater-pa-rettvinklet-trekant/
### Oppgavetekst
En figur består av en rettvinklet trekant $ABC$ og tre kvadrater. Arealet av det største kvadratet er lik summen av arealene av de to minste kvadratene.
Arealet av det største kvadratet er $100~\text{dm}^2$ og $AB = 0{,}8~\text{m}$.
Hvor mange centimeter er $AC$?
---
## E2021-2 del 1 oppgave 5 — Lineær modell for hageslangepris
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2 — 2021 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Modellering
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing (KM322)
- **Kort beskrivelse:** Bestemme stigningstall og konstantledd i en lineær modell og gi praktisk tolkning.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/lineaer-modell-for-hageslangepris/
### Oppgavetekst
Tabellen nedenfor viser sammenhengen mellom prisen for en vogn med hageslange og lengden av hageslangen.
| Lengden av hageslangen (meter) | 25 | 50 |
| -------------------------------------- | --- | --- |
| Prisen for vognen med hageslange (kroner) | 450 | 650 |
Denne sammenhengen kan beskrives ved hjelp av uttrykket $y = ax + b$, der $x$ meter er lengden av hageslange, og $y$ kroner er prisen for vognen med hageslange.
a) Bestem verdien av tallene $a$ og $b$.
b) Gi en praktisk tolkning av tallene $a$ og $b$ i denne oppgaven.
---
## E2021-2 del 2 oppgave 1 — Poser med sukker til appelsinsyltetøy
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2 — 2021 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Måleenheter
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM326)
- **Kort beskrivelse:** Skalere oppskrift og regne om mellom volum og masse for å finne antall poser sukker.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/poser-med-sukker-til-appelsinsyltetoy/
### Oppgavetekst
Amalie skal lage appelsinsyltetøy og vil følge oppskriften til høyre.
Hun har et målebeger. Det viser at $1~\text{L}$ sukker har masse $0{,}8~\text{kg}$.
Amalie skal bruke $26~\text{kg}$ appelsiner.
En pose sukker inneholder $1~\text{kg}$.
Hvor mange poser sukker må hun minst kjøpe?
---
> APPELSINSYLTETØY
>
> - $1~\text{kg}$ appelsiner
> - $1$ sitron
> - $1$ grapefrukt
> - $5~\text{dL}$ sukker
> - $5~\text{dL}$ vann
---
## E2021-2 del 2 oppgave 2 — Vurder påstand om temperaturendring i Fahrenheit
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2 — 2021 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Formler, Argumentasjon, Lineære funksjoner
- **Kompetansemål:** Utforske korleis ulike premissar vil kunne påverke korleis matematiske problem frå samfunnsliv og arbeidsliv blir løyste (KM328); Tolke og bruke formlar som gjeld samfunnsliv og arbeidsliv (KM335)
- **Kort beskrivelse:** Skille mellom funksjonsverdi og endring, og vurdere om en omregning gjelder for temperaturendringer.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/vurder-pastand-om-temperaturendring-i-fahrenheit/
### Oppgavetekst
Johan leser følgende tekst nedenfor på en nettside.
> **Merk**
> Temperatur
> Temperaturen i en by i USA endret seg $5~\degree\text{C}$ i løpet av et døgn. Dette tilsvarer en temperaturendring på $41~\degree\text{F}$.
Formelen for omregning mellom celsiusgrader, $C$, og fahrenheitgrader, $F$, er
$$
F = \frac{9}{5}C + 32
$$
Vurder påstanden om at en temperaturendring på $5~\degree\text{C}$ tilsvarer en temperaturendring på $41~\degree\text{F}$.
---
## E2021-2 del 2 oppgave 3 — Poster i orienteringsløp med to verdier
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2 — 2021 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Likningssystem, Tekstoppgave
- **Kompetansemål:** Lese, hente ut og vurdere matematikk i tekstar om situasjonar frå lokalmiljøet, gjere berekningar knytte til dette og presentere og argumentere for resultata (KM325)
- **Kort beskrivelse:** Sette opp og løse et likningssett med to ukjente for antall poster med ulik poengsum.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/poster-i-orienteringslop-med-to-verdier/
### Oppgavetekst
Adil er med i et orienteringsløp. Postene som er satt ut gir, enten $2$ poeng eller $5$ poeng. Han finner $13$ poster og får til sammen $38$ poeng.
Hvor mange av de $13$ postene gir $2$ poeng?
---
## E2021-2 del 2 oppgave 4 — Begrunn at x i andre er større enn x i tredje
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2 — 2021 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Potenser, Fortegnslinje, Argumentasjon
- **Kompetansemål:** Tolke og rekne med rotuttrykk, potensar og tal på standardform (KM373)
- **Kort beskrivelse:** Argumentere for at $x^2 > x^3$ for alle negative $x$ ved fortegnsbetraktning.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/begrunn-at-x-i-andre-er-storre-enn-x-i-tredje/
### Oppgavetekst
Begrunn hvorfor $x^2 > x^3$ når $x < 0$.
---
## E2021-2 del 2 oppgave 5 — Eksponentiell modell for avkjøling av blåbærgelé
- **Fag:** 1P, 1T
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2 — 2021 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Eksponentiell vekst, Regresjon, Gyldighetsområde
- **Kompetansemål:** Modellere situasjonar knytte til tema frå samfunnsliv og arbeidsliv, presentere og argumentere for resultata og for når modellane er gyldige (KM330); Bruke digitale verktøy i utforsking og problemløysing knytt til eigenskapar ved funksjonar, og diskutere løysingane (KM372)
- **Kort beskrivelse:** Lage eksponentiell regresjonsmodell $T(x) = a \cdot b^x + 20$ og vurdere gyldighetsområdet.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/eksponentiell-modell-for-avkjoling-av-blabaergele/
### Oppgavetekst
En skål med blåbærgelé ble satt til avkjøling i et rom der temperaturen var $20~\degree\text{C}$.
Tabellen viser temperaturen i blåbærgeléen $x$ minutter etter at den ble satt til avkjøling.
| Tid (minutter) | 4 | 8 | 16 | 20 | 40 | 60 | 75 | 90 |
| --------------- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| Temperatur (°C) | 90,6 | 86,5 | 78,9 | 75,4 | 61,0 | 50,3 | 44,1 | 39,2 |
Stine vil prøve å lage en modell som viser temperaturen i geléen $x$ minutter etter at den ble satt til avkjøling. Hun setter opp en ny tabell.
| Tid (minutter) | 4 | 8 | 16 | 20 | 40 | 60 | 75 | 90 |
| --------------- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| Temperatur − 20 | 70,6 | 66,5 | 58,9 | 55,4 | 41,0 | 30,3 | 24,1 | 19,2 |
a) Lag en modell $T$ på formen $T(x) = a \cdot b^x + 20$ som viser temperaturen i geléen $x$ minutter etter at den ble satt til avkjøling.
b) Hvilket gyldighetsområde vil du si modellen kan ha?
---
## E2021-2 del 2 oppgave 6 — Figurtall med fyrstikker og 10000 fyrstikker
- **Fag:** 1P, 1T
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2 — 2021 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Krevende (3 av 3)
- **Temaer:** Figurtall, Mønstre, Tekstoppgave
- **Kompetansemål:** Identifisere variable storleikar i ulike situasjonar og bruke dei til utforsking og generalisering (KM329)
- **Kort beskrivelse:** Finne mønster for antall fyrstikker i kvadratmønster og bestemme største figur som kan lages med 10000 fyrstikker.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/figurtall-med-fyrstikker-og-10000-fyrstikker/
### Oppgavetekst
Figur 1 Figur 2 Figur 3
De tre figurene er laget av fyrstikker.
Figur 1 består av ett lite kvadrat, figur 2 består av fire små kvadrater, og figur 3 består av ni små kvadrater.
Tenk deg at du har $10\,000$ fyrstikker.
Du skal lage de tre figurene, og så fortsette å lage figurer etter samme mønster, én i hver størrelse.
a) Hvor mange figurer kan du lage?
b) Hvor mange fyrstikker vil du ha igjen når du har laget den siste figuren?
---
## E2021-2 del 2 oppgave 7 — Regneark for Lunsj på nett-bestillinger
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2 — 2021 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Krevende (3 av 3)
- **Temaer:** Regneark, Modellering, Programmering, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Lage regneark med formler for sum, $10 \, \%$ rabatt over 4 retter, og betinget leveringspris ut fra avstand.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/regneark-for-lunsj-pa-nett-bestillinger/
### Oppgavetekst
«Lunsj på nett» er et firma som lager og leverer ferdige lunsjretter.
Kundene kan velge mellom tre retter:
- Dagens pasta koster $100$ kroner.
- Dagens suppe koster $80$ kroner.
- Dagens bagett koster $110$ kroner.
«Lunsj på nett» gir $10 \, \%$ rabatt til kunder som bestiller flere enn fire lunsjretter.
Levering koster $70$ kroner for avstander som er kortere enn $8 \, \mathrm{~km}$.
For lengre avstander er prisen $150$ kroner.
Lag et regneark som «Lunsj på nett» kan bruke for å registrere en bestilling.
Når bestillingen er registrert, skal regnearket beregne hvor mye kunden skal betale.
I de hvite cellene skal «Lunsj på nett» registrere opplysninger når de tar imot en bestilling. I de grønne cellene skal du lage formler.
---
## E2021-2 del 2 oppgave 8 — Vurder og sammenlikn prisberegning for Taxi A og B
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2 — 2021 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 8
- **Nivå:** Krevende (3 av 3)
- **Temaer:** Utforskning, Lineære funksjoner
- **Kompetansemål:** Utforske korleis ulike premissar vil kunne påverke korleis matematiske problem frå samfunnsliv og arbeidsliv blir løyste (KM328); Modellere situasjonar knytte til tema frå samfunnsliv og arbeidsliv, presentere og argumentere for resultata og for når modellane er gyldige (KM330)
- **Kort beskrivelse:** Utforske og sammenlikne to lineære prismodeller for taxi ved å sette opp uttrykk for tid og avstand.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/vurder-og-sammenlikn-prisberegning-for-taxi-a-og-b/
### Oppgavetekst
To taxiselskaper, Taxi A og Taxi B, har ulike måter å beregne pris på.
Kvitteringer fra hvert av taxiselskapene gir opplysninger om hvordan prisen blir beregnet.
Vurder og sammenlikn måtene de to taxiselskapene beregner prisen på.
---
## V2020 del 1 oppgave 1 — Tre kvadrater på sidene i en rettvinklet trekant på plakat
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2020 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Geometri, Pytagoras, Areal og omkrets
- **Kort beskrivelse:** Bruke Pytagoras som sammenheng mellom arealene av kvadratene på sidene i en rettvinklet trekant.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/tre-kvadrater-pa-sidene-i-en-rettvinklet-trekant-pa-plakat/
### Oppgavetekst
På en skole henger en plakat med en figur som vist på skissen ovenfor. Figuren består av en rettvinklet trekant $ABC$ og tre kvadrater.
$AB = 12 \mathrm{~dm}$, og arealet av det minste kvadratet er $81 \mathrm{~dm}^2$.
Bestem arealet av det største kvadratet.
---
## V2020 del 1 oppgave 2 — Merverdiavgift på matvarer for 230 kroner
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2020 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Mva, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Finne merverdiavgiften i en pris inkludert 15 % mva ved å dele på vekstfaktoren 1,15.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/merverdiavgift-pa-matvarer-for-230-kroner/
### Oppgavetekst
Ahmad har vært i butikken og handlet matvarer. Matvarene kostet 230 kroner inkludert merverdiavgift. Merverdiavgiften på matvarer er 15 %.
Hvor mye betalte Ahmad i merverdiavgift for disse matvarene?
---
## V2020 del 1 oppgave 3 — Målestokk når 5 cm på kartet er 2,5 km
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2020 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Målestokk, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Gjøre om km til cm og bestemme målestokken som forholdet mellom kartavstand og virkelig avstand.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/malestokk-nar-5-cm-pa-kartet-er-2-5-km/
### Oppgavetekst
På et kart er avstanden mellom to byer 5 cm. I virkeligheten er avstanden mellom byene 2,5 km.
Bestem målestokken på kartet.
---
## V2020 del 1 oppgave 4 — Lengden DB i to formlike rettvinklede trekanter
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2020 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Geometri, Formlike trekanter
- **Kort beskrivelse:** Bruke forholdet mellom samsvarende sider i formlike trekanter til å finne en ukjent side.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/lengden-db-i-to-formlike-rettvinklede-trekanter/
### Oppgavetekst
Et område har form som vist på skissen ovenfor.
$AB = 15 \mathrm{~m}$, $AC = 10 \mathrm{~m}$ og $DE = 6 \mathrm{~m}$.
Bestem lengden av $DB$.
---
## V2020 del 1 oppgave 5 — Røde og hvite kuler i forholdet 3 til 4
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2020 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Tallregning
- **Kort beskrivelse:** Fordele 28 kuler i forholdet 3 : 4 ved å finne verdien av én del.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/rode-og-hvite-kuler-i-forholdet-3-til-4/
### Oppgavetekst
I en eske ligger det røde og hvite kuler. Forholdet mellom antall røde og antall hvite kuler er 3 : 4. Til sammen er det 28 kuler i esken.
Hvor mange av kulene er røde?
---
## V2020 del 1 oppgave 6 — To trapeser med areal 12 kvadratcentimeter
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2020 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Omvendt proporsjonalitet, Argumentasjon, Utforskning
- **Kort beskrivelse:** Konstruere trapeser med gitt areal og argumentere for omvendt proporsjonalitet mellom summen av parallelle sider og høyden.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/to-trapeser-med-areal-12-kvadratcentimeter/
### Oppgavetekst
Du får vite dette om to ulike trapeser:
- Hvert trapes har nøyaktig to parallelle sider.
- Hvert trapes har areal $12 \mathrm{~cm}^2$.
a) Lag en tegning som viser hvordan trapesene kan se ut. Vis hvordan du regner ut arealet av hvert trapes.
Tenk deg at alle elevene i en klasse tegner ulike trapeser med nøyaktig to parallelle sider og areal $12 \mathrm{~cm}^2$.
Hver elev regner ut summen $s$ av lengdene av de parallelle sidene i trapeset sitt, og noterer hvor lang avstanden $h$ mellom de parallelle sidene er.
b) Vil $s$ og $h$ være omvendt proporsjonale størrelser i alle disse trapesene? Begrunn svaret.
---
## V2020 del 1 oppgave 8 — Nominell lønn fra reallønn og KPI i 2017
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2020 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prisindeks, Reallønn, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Regne om fra reallønn til nominell lønn med KPI: nominell lønn = reallønn · KPI / 100.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/nominell-lonn-fra-reallonn-og-kpi-i-2017/
### Oppgavetekst
Tabellen nedenfor viser konsumprisindeksen (KPI) for årene 2015–2019.
| År | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
|:---:|:----:|:-----:|:-----:|:-----:|:-----:|
| KPI | 100 | 103,6 | 105,5 | 108,4 | 110,8 |
I 2017 var reallønnen til Marianne 1 000 000 kroner.
Bestem den nominelle lønnen hennes dette året.
---
## V2020 del 1 oppgave 9 — Omkrets av vindu med halvsirkel og pi som 22 sjuendedeler
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2020 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Sirkel, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Omkrets av figur satt sammen av kvadrat og halvsirkel med $\pi \approx \frac{22}{7}$ og radius 7 dm.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/omkrets-av-vindu-med-halvsirkel-og-pi-som-22-sjuendedeler/
### Oppgavetekst
Gjennom tidene har matematikere arbeidet med å bestemme verdien av $\pi$.
Arkimedes fant at $\pi$ er litt mindre enn $\dfrac{22}{7}$.
Figuren nedenfor er satt sammen av en halvsirkel og et kvadrat. Et vindu har form som denne figuren. Radius i halvsirkelen er $7 \mathrm{~dm}$.
Bruk at $\pi \approx \dfrac{22}{7}$ og bestem en tilnærmet verdi for omkretsen av vinduet.
---
## V2020 del 1 oppgave 10 — Elsparkesykkel hos to firmaer med prisskifte klokken 18
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2020 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 10
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Grafisk framstilling, Modellering, Delt forskrift
- **Kort beskrivelse:** Tegne to lineære prismodeller, der den ene har ny minuttpris etter 10 minutter, og sammenligne dem.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/elsparkesykkel-hos-to-firmaer-med-prisskifte-klokken-18/
### Oppgavetekst
Klokken 17.50 skal Kristina leie en elektrisk sparkesykkel.
Hos firma A må hun betale 10 kroner ved oppstart, og så 3 kroner for hvert minutt hun bruker sykkelen.
Hos firma B må hun betale 5 kroner ved oppstart, og så 1,50 kroner for hvert minutt hun bruker sykkelen fram til klokken 18.00, og 4 kroner for hvert minutt hun bruker sykkelen etter klokken 18.00.
a) Lag en grafisk framstilling i et koordinatsystem som viser prisen $y$ kroner som Kristina må betale når hun bruker en sykkel i $x$ minutter hos hver av de to firmaene.
b) Hvor lenge må Kristina bruke sykkelen for at firma A skal være det rimeligste alternativet?
---
## V2020 del 1 oppgave 12 — Hengelås med tresifret kode og to mulige åpninger
- **Fag:** 1T, 1P
- **Eksamen:** Vår 2020 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 12
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Kombinatorikk
- **Kort beskrivelse:** Beregne sannsynligheten for at en tresifret kode på en hengelås starter med bestemte tallkombinasjoner.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/hengelas-med-tresifret-kode-og-to-mulige-apninger/
### Oppgavetekst
Maria finner en gammel hengelås. Koden på hengelåsen består av tre tall. Hvert tall kan velges blant de hele tallene fra og med 0 til og med 9.
Bestem sannsynligheten for at koden begynner med 2 4 eller 4 2.
---
## V2020 del 2 oppgave 1 — Smed og avkjøling av metallstykke fra 500 grader
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2020 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Eksponentialfunksjon, Modellering, Graftolkning
- **Kort beskrivelse:** Tegne eksponentialfunksjonen $T(x) = 470 \cdot 0{,}95^x + 30$, finne startverdien og løse $T(x) = 150$ grafisk.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/smed-og-avkjoling-av-metallstykke-fra-500-grader/
### Oppgavetekst
En smed skal bearbeide et metallstykke. Funksjonen $T$ gitt ved
$$
T(x) = 470 \cdot 0{,}95^x + 30 \quad , \quad 0 \leq x \leq 120
$$
viser temperaturen $T(x)$ grader celsius $\left(^\circ\mathrm{C}\right)$ i metallstykket $x$ minutter etter at smeden har tatt det ut av ovnen.
a) Tegn grafen til $T$.
b) Hva er temperaturen i metallstykket når smeden tar det ut av ovnen?
Metallet lar seg bare bearbeide når temperaturen er $150 \mathrm{~^\circ C}$ eller høyere.
c) Hvor lang tid har smeden på seg til å bearbeide metallstykket etter at han har tatt det ut av ovnen?
---
## V2020 del 2 oppgave 2 — Feilproduserte hengelåser fra to maskiner og betinget sannsynlighet
- **Fag:** 1T, 1P
- **Eksamen:** Vår 2020 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Krysstabell, Betinget sannsynlighet
- **Kort beskrivelse:** Systematisere produksjonsdata i krysstabell og beregne total feilsannsynlighet og betinget sannsynlighet.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/feilproduserte-hengelaser-fra-to-maskiner-og-betinget-sannsynlighet/
### Oppgavetekst
En fabrikk produserer hengelåser med to maskiner, maskin A og maskin B.
- Maskin A produserer dobbelt så mange hengelåser som maskin B.
- Det har vist seg at det er feil ved $5\,\%$ av hengelåsene fra maskin A og ved $2\,\%$ av hengelåsene fra maskin B.
En dag produserer bedriften 300 hengelåser.
a) Systematiser opplysningene ovenfor i en krysstabell.
Tenk deg at du tilfeldig tar en hengelås som er produsert denne dagen.
b) Bestem sannsynligheten for at det er feil ved hengelåsen.
Det viser seg at det er feil ved hengelåsen du har tatt.
c) Bestem sannsynligheten for at denne hengelåsen er produsert av maskin A.
---
## V2020 del 2 oppgave 3 — Tonn plast i havet per minutt under grå flekk
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2020 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Måleenheter, Store tall, Tallregning, Modellering
- **Kort beskrivelse:** Regne om 8 millioner tonn per år til tonn per minutt ved å finne antall minutter i et år.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/tonn-plast-i-havet-per-minutt-under-gra-flekk/
### Oppgavetekst
Ovenfor ser du et avsnitt fra en artikkel fra tv2.no om plastsøppel i havet.
Hvilket tall står under den grå flekken som dekker litt av overskriften?
---
## V2020 del 2 oppgave 4 — Volum og overflate av postkasse med halvsirkelformet tak
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2020 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Volum, Areal og omkrets, Måleenheter, Sirkel
- **Kort beskrivelse:** Volum og overflateareal av prisme med endeflate satt sammen av rektangel og halvsirkel, med omgjøring til liter og m².
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/volum-og-overflate-av-postkasse-med-halvsirkelformet-tak/
### Oppgavetekst
En postkasse har form som vist på figuren ovenfor. Postkassens endeflater er satt sammen av et rektangel og en halvsirkel. Rektangelet er $18 \mathrm{~cm}$ høyt og $15 \mathrm{~cm}$ bredt. Postkassen er $40 \mathrm{~cm}$ lang.
a) Hvor stort volum har postkassen? Gi svaret i liter.
b) Hvor stort overflateareal har postkassen? Gi svaret i kvadratmeter.
---
## V2020 del 2 oppgave 5 — Sondres bruttolønn med overtid og feriepengegrunnlag
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2020 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Beregne bruttolønn med to ulike overtidstillegg og finne feriepengegrunnlaget fra 12 % feriepenger.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sondres-bruttolonn-med-overtid-og-feriepengegrunnlag/
### Oppgavetekst
I 2019 hadde Sondre en sommerjobb. Han hadde da en ordinær timelønn på 130 kroner.
I juli arbeidet han 162 timer innenfor ordinær arbeidstid. I tillegg arbeidet han 14 timer med et overtidstillegg på 40 % og 7 timer med et overtidstillegg på 100 %.
a) Bestem Sondres bruttolønn denne måneden.
Sondre har regnet ut at han vil få utbetalt 8139 kroner i feriepenger i 2020.
Dette er 12,0 % av feriepengegrunnlaget hans fra 2019.
b) Bestem feriepengegrunnlaget til Sondre fra 2019.
---
## V2020 del 2 oppgave 6 — Arv på sparekonto til Marius blir voksen
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2020 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Rente, Vekstfaktor, Sparing
- **Kort beskrivelse:** Bruke vekstfaktoren 1,035 fram og tilbake i tid: multiplisere med $1{,}035^{10}$ og dele på $1{,}035^5$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/arv-pa-sparekonto-til-marius-blir-voksen/
### Oppgavetekst
Da Marius ble født, arvet han penger. Foreldrene satte pengene inn på en sparekonto i banken. Pengene har stått, og skal stå, urørt på kontoen til Marius blir voksen.
Renten er 3,5 % per år.
I dag er det 810 000 kroner på kontoen.
a) Hvor mye vil det være på kontoen om 10 år?
b) Hvor mye var det på kontoen for 5 år siden?
---
## V2020 del 2 oppgave 7 — Lailas dekorasjon av to like store sirkler
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2020 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Geometri, Sirkel, Argumentasjon, Areal og omkrets
- **Kort beskrivelse:** Argumentere med radier i to like sirkler for at ABCD har like sider og bestemme vinklene, og bruke en arealformel til å vurdere malingsforbruk.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/lailas-dekorasjon-av-to-like-store-sirkler/
### Oppgavetekst
Laila er billedkunstner og har fått i oppgave å dekorere inngangspartiet i et rådhus. Hun har bestemt seg for å bruke geometriske figurer. Nedenfor ser du en av figurene hun vil bruke.
Hun tegner figuren ved hjelp av to like store sirkler med sentrum i $B$ og $D$.
Se nedenfor.
Laila påstår at de fire røde linjestykkene i figur &fig:1p-v20-2-7-3 har samme lengde.
a) Forklar at dette er riktig.
b) Hvor store er hver av vinklene i firkanten $ABCD$? Husk å begrunne svarene dine.
Arealet av figur &fig:1p-v20-2-7-1 er gitt ved
$$
A = \left( \frac{4 \cdot \pi - 3 \cdot \sqrt{3}}{6} \right) \cdot r^2
$$
der $r$ er radius i sirklene Laila tegner.
Laila vil lage figurene ut fra sirkler med radius $r = 0{,}5 \mathrm{~m}$. Hun har et spann med 5 L maling. På spannet står det at 1 L maling vil dekke $1 \mathrm{~m}^2$.
c) Har Laila nok maling til å male 16 figurer?
---
## V2020 del 2 oppgave 8 — Regneark for sykkelutleie med søskenrabatt og makspris
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2020 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Krevende (3 av 3)
- **Temaer:** Regneark, Økonomi, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Lage regneark med formler for pris per kvarter, søskenrabatt og makspris per døgn (HVIS/MIN), og utvide det med nye kunder.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/regneark-for-sykkelutleie-med-soskenrabatt-og-makspris/
### Oppgavetekst
Rune leier ut sykler til småbarnsfamilier som er på ferie.
- De som leier en sykkel, må først betale en startpris på 40 kroner når de henter sykkelen, og så 5 kroner for hvert kvarter de bruker den.
- Familier som leier flere sykler, får 25 % i søskenrabatt per barn.
- Makspris per døgn er 100 kroner per sykkel.
En morgen kommer familiene Olsen, Jensen og Hansen for å leie sykler. Familien Olsen og familien Jensen har ett barn hver. Familien Hansen har to barn.
a) Lag et regneark som vist nedenfor. I de grønne cellene skal du sette inn formler.
Senere på dagen kommer familien Nilsen med barna Ida og Oda. De leier sykkel nummer 5 og sykkel nummer 6 i tre timer.
b) Utvid regnearket fra oppgave a) slik at du får med disse opplysningene. Bruk regnearket til å bestemme hvor mye familien Nilsen må betale for de to syklene.
---
## H2020 del 1 oppgave 1 — Pris per kjøretime for mopedførerkort avlest fra graf
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2020 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Stigningstall, Graftolkning
- **Kort beskrivelse:** Lese av stigningstallet til en rett linje som pris per kjøretime.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/pris-per-kjoretime-for-mopedforerkort-avlest-fra-graf/
### Oppgavetekst
Erik ønsker å ta førerkort for moped. Den grafiske framstillingen nedenfor viser sammenhengen mellom antallet kjøretimer han trenger, og prisen han totalt må betale for førerkortet.
Hvor mye må Erik betale for hver kjøretime?
---
## H2020 del 1 oppgave 2 — Jenter og gutter i klassen i forholdet 5 til 7
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2020 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Tallregning
- **Kort beskrivelse:** Fordele 24 elever i forholdet 5 : 7 ved å finne verdien av én del.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/jenter-og-gutter-i-klassen-i-forholdet-5-til-7/
### Oppgavetekst
I en klasse er forholdet mellom antall jenter og antall gutter 5 : 7. Det er 24 elever i klassen.
Hvor mange jenter er det i klassen?
---
## H2020 del 1 oppgave 3 — Friele kaffekalkulator for filterkaffe
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2020 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Regne om liter til desiliter per kopp og skalere antall måleskjeer proporsjonalt fra 1 L til 1,5 L.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/friele-kaffekalkulator-for-filterkaffe/
### Oppgavetekst
Ovenfor ser du et bilde av en kaffekalkulator fra Friele. Kalkulatoren beregner hvor mye kaffe du trenger for å lage filterkaffe. På bildet viser kalkulatoren hvor mye kaffe du trenger for å lage 1 L filterkaffe.
a) Hvor mange desiliter filterkaffe vil det bli i hver kopp?
b) Hvor mange strøkne måleskjeer kaffe vil denne kaffekalkulatoren beregne til 1,5 L filterkaffe?
---
## H2020 del 1 oppgave 4 — Kvadrat med sidelengde 2s og likebeint trekant på toppen
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2020 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Algebra, Geometri, Argumentasjon
- **Kort beskrivelse:** Uttrykke arealet av kvadrat og likebeint rettvinklet trekant ved $s$, og løse $s^2 = 36$ for å finne sidelengden.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kvadrat-med-sidelengde-2s-og-likebeint-trekant-pa-toppen/
### Oppgavetekst
En figur er satt sammen av et kvadrat $ABCD$ med sidelengde $2s$ og en trekant $CED$ der $CE = DE$ og $\angle ECF = 45^\circ$. Se skissen nedenfor.
a) Vis at arealet av hele figuren er $5s^2$.
Marie skal tegne figuren slik at arealet av trekanten $CED$ blir $36 \mathrm{~cm}^2$.
b) Hvor lang må sidelengden i kvadratet være?
---
## H2020 del 1 oppgave 6 — Høyden CD i rettvinklet trekant og formlike trekanter
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2020 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Pytagoras, Formlike trekanter, Geometri, Argumentasjon
- **Kort beskrivelse:** Pytagoras for kateten BC, begrunne formlikhet via felles vinkel og finne høyden CD fra forholdet mellom samsvarende sider.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/hoyden-cd-i-rettvinklet-trekant-og-formlike-trekanter/
### Oppgavetekst
Et område har form som vist på figuren ovenfor. $AB = 10 \mathrm{~m}$ og $AC = 6 \mathrm{~m}$.
a) Regn ut lengden $BC$.
b) Forklar at trekanten $ABC$ er formlik med trekanten $BCD$.
c) Regn ut høyden $CD$.
---
## H2020 del 1 oppgave 7 — Uførhet i yrkesaktiv alder i diagram fra SSB
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2020 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Diagram, Prosentpoeng, Prosentregning, Graftolkning
- **Kort beskrivelse:** Lese av et søylediagram med avvik fra 7 %, skille prosentpoeng fra prosent og regne prosentvis forskjell mellom kvinner og menn.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/uforhet-i-yrkesaktiv-alder-i-diagram-fra-ssb/
### Oppgavetekst
Ovenfor ser du et diagram som viser andelen personer i yrkesaktiv alder som ikke er i stand til å arbeide på grunn av uførhet.
a) Hvor stor andel av menn i yrkesaktiv alder er ikke i stand til å arbeide på grunn av uførhet?
b) Hvor mange prosentpoeng forskjell er det mellom personer med kun grunnskoleutdanning og personer med høyere utdanning i yrkesaktiv alder som ikke er i stand til å arbeide på grunn av uførhet?
Anta at det er like mange menn som kvinner i yrkesaktiv alder.
c) Hvor mange prosent flere kvinner enn menn i yrkesaktiv alder er ikke i stand til å arbeide på grunn av uførhet?
---
## H2020 del 1 oppgave 11 — Tilfeldig trekning av to elever til turneringskomité
- **Fag:** 1T, 1P
- **Eksamen:** Høst 2020 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 11
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Kombinatorikk, Hypergeometrisk fordeling
- **Kort beskrivelse:** Beregne sannsynlighet ved tilfeldig trekning av to elever uten tilbakelegging fra en gruppe på ti elever.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/tilfeldig-trekning-av-to-elever-til-turneringskomite/
### Oppgavetekst
Charlotte og Gunnar er med i en gruppe på ti elever som skal arrangere en skoleturnering i volleyball. Fra denne gruppen skal to elever trekkes ut tilfeldig. De to skal lage kampoppsettet.
a) Bestem sannsynligheten for at verken Charlotte eller Gunnar blir trukket ut.
b) Bestem sannsynligheten for at det blir Charlotte og Gunnar som skal lage kampoppsettet.
---
## H2020 del 2 oppgave 1 — Oles puls i skirenn og stigningstall mellom to tidspunkter
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2020 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Modellering, Graftolkning, Tredjegradsfunksjon, Gjennomsnittlig vekstfart
- **Kort beskrivelse:** Tegne en tredjegradsmodell for puls, finne hvor lenge den er over 92 % grafisk og tolke stigningstallet til en sekant.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/oles-puls-i-skirenn-og-stigningstall-mellom-to-tidspunkter/
### Oppgavetekst
Ole har deltatt i et skirenn. Funksjonen $P$ gitt ved
$$
P(x) = 0{,}001x^3 - 0{,}09x^2 + 2{,}4x + 74 \quad , \quad x \in [0, 50]
$$
viser pulsen hans som prosent av makspuls $x$ minutter etter starten av skirennet.
a) Tegn grafen til $P$.
b) Hvor mange minutter var pulsen til Ole høyere enn 92 % av makspuls?
c) Bestem stigningstallet til den rette linja som går gjennom punktene $(5, P(5))$ og $(20, P(20))$. Gi en praktisk tolkning av dette stigningstallet.
---
## H2020 del 2 oppgave 2 — Intravenøst drypp med formel for drypphastighet
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2020 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Formler, Omvendt proporsjonalitet, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Sette inn i formelen $H = \frac{d \cdot v}{60 \cdot t}$, vurdere hva dobling av $t$ gjør, og løse formelen for $v$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/intravenost-drypp-med-formel-for-drypphastighet/
### Oppgavetekst
Intravenøst drypp brukes for å gi pasienter væsker og flytende medisiner.
For å regne ut drypphastigheten $H$ i dråper per minutt for intravenøse drypp brukes formelen
$$
H = \frac{d \cdot v}{60 \cdot t} \quad , \text{ der}
$$
- $d$ er dråpefaktoren målt i dråper per milliliter
- $v$ er volumet i milliliter av den intravenøse væsken
- $t$ er antall timer det vil ta å tilføre den intravenøse væsken
En pasient skal ha intravenøst drypp i 2 timer. Volumet av den intravenøse væsken er $240 \mathrm{~mL}$. Dråpefaktoren er 20 dråper per milliliter.
a) Regn ut drypphastigheten $H$.
b) Hva skjer med $H$ dersom $t$ dobles og $d$ og $v$ ikke endres?
En annen pasient skal ha intravenøst drypp i 3 timer med en drypphastighet på 50 dråper per minutt. Dråpefaktoren er 25 dråper per milliliter.
c) Bestem volumet av den intravenøse væsken denne pasienten skal ha.
---
## H2020 del 2 oppgave 3 — Eiendomsmegler Sara med grunnbeløp og andel av salgssum
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2020 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 7
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Prosentregning, Likninger
- **Kort beskrivelse:** Beregne brutto timelønn med fast grunnbeløp og 0,5 % av salgssum, trekkgrunnlag og nettolønn, og regne baklengs til salgssummen.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/eiendomsmegler-sara-med-grunnbelop-og-andel-av-salgssum/
### Oppgavetekst
Sara arbeider som eiendomsmegler. Hun har en lønnsavtale med et fast grunnbeløp på 12 000 kroner per måned. I tillegg til grunnbeløpet får hun 0,5 % av salgssummen hun oppnår når hun selger en eiendom.
I september arbeidet Sara 186 timer og solgte eiendommer for 5 300 000 kroner.
a) Hva ble Saras brutto timelønn i september?
Sara har et pensjonstrekk på 2 % av brutto månedslønn og et skattetrekk på 36 %.
b) Bestem trekkgrunnlaget og Saras nettolønn i september.
I oktober oppnådde Sara en brutto timelønn på 282 kroner. Denne måneden arbeidet hun 180 timer.
c) Hvilken salgssum oppnådde Sara for eiendommene hun solgte denne måneden?
---
## H2020 del 2 oppgave 3 — Idrettslag og korps med mengdelære og sannsynlighet
- **Fag:** 1T, 1P
- **Eksamen:** Høst 2020 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Krysstabell, Venndiagram
- **Kort beskrivelse:** Beregne sannsynlighet for at en tilfeldig elev deltar i idrettslag men ikke korps ved venndiagram eller krysstabell.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/idrettslag-og-korps-med-mengdelaere-og-sannsynlighet/
### Oppgavetekst
I en klasse er det 20 elever.
- 14 av elevene er med i idrettslaget.
- 7 av elevene er med i korpset.
- 2 av elevene er verken med i idrettslaget eller i korpset.
Læreren skal trekke ut én elev tilfeldig fra klassen.
Bestem sannsynligheten for at eleven er med i idrettslaget, men ikke i korpset.
---
## H2020 del 2 oppgave 4 — Melkepris fra 1950 til 2019 etter konsumprisindeksen
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2020 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prisindeks, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Prosentvis økning i KPI fra 5,3 til 110,8 og omregning av en pris fra 1950 til 2019 med indeksforholdet.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/melkepris-fra-1950-til-2019-etter-konsumprisindeksen/
### Oppgavetekst
Tabellen nedenfor viser konsumprisindeksen (KPI) for 1950 og 2019.
| År | KPI |
|:----:|:-----:|
| 1950 | 5,3 |
| 2019 | 110,8 |
a) Hvor mange prosent økte konsumprisindeksen fra 1950 til 2019?
b) En liter melk kostet 0,45 kroner i 1950. Hva ville en liter melk ha kostet i 2019 dersom prisen hadde fulgt konsumprisindeksen?
---
## H2020 del 2 oppgave 6 — Oljekanne formet som sylinder med halvkule
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2020 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Volum, Areal og omkrets, Kule, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Volum og overflateareal av sammensatt figur av sylinder og halvkule, med svar i mL og cm².
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/oljekanne-formet-som-sylinder-med-halvkule/
### Oppgavetekst
Beholderen til en oljekanne har tilnærmet form som en sylinder med en halvkule på toppen. Sylinderen har diameter $76 \mathrm{~mm}$ og høyde $43 \mathrm{~mm}$.
a) Omtrent hvor stort volum har beholderen? Gi svaret i milliliter.
b) Omtrent hvor stort overflateareal har beholderen? Gi svaret i kvadratcentimeter.
---
## H2020 del 2 oppgave 7 — Provisjon for fiskesalg med lav og høy sats i regneark
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2020 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 7
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Regneark, Prosentregning, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Beregne provisjon med sats avhengig av prosentvis påslag, og lage regneark med HVIS-formel og sum.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/provisjon-for-fiskesalg-med-lav-og-hoy-sats-i-regneark/
### Oppgavetekst
En salgsavdeling i et firma kjøper fisk og selger den videre.
Prisen de kjøper fisken for, kaller vi kostpris, og prisen de selger den for, kaller vi salgspris.
Salgsavdelingen får provisjon av differansen mellom kostpris og salgspris.
Provisjonen er avhengig av hvor stor differansen mellom kostpris og salgspris er.
Se tabellen nedenfor.
| Differanse | Sats | Provisjon |
|:-----------------------------------------------------------|:-----|:---------------------------------------------------|
| Salgspris er mellom 0 % og 10 % høyere enn kostpris | Lav | 5 % av differansen mellom kostpris og salgspris |
| Salgspris er 10 % eller mer enn 10 % høyere enn kostpris | Høy | 8 % av differansen mellom kostpris og salgspris |
Salgsavdelingen fikk solgt et parti på 1000 kg fisk for 80 kroner per kilo. Kostprisen var 65 kroner per kilogram.
a) Vis at provisjonen for dette salget ble 1200 kroner.
b) Lag et regneark som vist nedenfor som firmaet kan bruke for å registrere provisjon til salgsavdelingen. I de grønne cellene skal du legge inn formler.
For å motivere salgsavdelingen til å oppnå høyest mulig salgspris endres satsene for provisjon. Lav sats settes til 4 %, og høy sats settes til 10 %.
c) Bruk regnearket du laget i oppgave b), til å bestemme samlet provisjon med de nye satsene.
---
## V2019 del 1 oppgave 1 — Bilsalg fra søylediagram med flekker
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2019 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Vekstfaktor, Diagram
- **Kort beskrivelse:** Prosentvis økning og nedgang avlest fra søylediagram, og opprinnelig verdi funnet med vekstfaktor.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/bilsalg-fra-soylediagram-med-flekker/
### Oppgavetekst
En bilforretning har laget et diagram som viser hvor mange biler de har solgt de fire siste årene. Det har kommet noen flekker på diagrammet.
a) Fra 2015 til 2016 økte salget med 15 %. Hvor mange biler solgte forretningen i 2016?
b) Hvor mange prosent gikk bilsalget ned med fra 2017 til 2018?
c) Fra 2014 til 2015 gikk bilsalget ned med 20 %. Hvor mange biler solgte forretningen i 2014?
---
## V2019 del 1 oppgave 2 — KPI fra nominell lønn og reallønn for Andreas
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2019 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prisindeks, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Bestemme konsumprisindeksen ut fra nominell lønn og reallønn.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kpi-fra-nominell-lonn-og-reallonn-for-andreas/
### Oppgavetekst
Et år hadde Andreas en nominell lønn på 550 000 kroner. Reallønnen hans var da 500 000 kroner.
Bestem konsumprisindeksen dette året.
---
## V2019 del 1 oppgave 3 — Kloss formet som trekantet prisme
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2019 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Volum, Areal og omkrets, Pytagoras, Romgeometri
- **Kort beskrivelse:** Volum og overflateareal av et rett trekantet prisme, med sidekanter i grunnflaten funnet med Pytagoras.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kloss-formet-som-trekantet-prisme/
### Oppgavetekst
En kloss har form som et rett, trekantet prisme.
$AB = 16{,}0 \mathrm{~cm}$, $EF = 6{,}0 \mathrm{~cm}$ og $BC = 12{,}0 \mathrm{~cm}$. $E$ er midtpunktet på $AB$ og $\angle BEF = 90\degree$. Se skissen ovenfor.
a) Bestem volumet av klossen.
b) Bestem overflatearealet av klossen.
---
## V2019 del 1 oppgave 4 — Rengjøringsmiddel og vann i forholdet 2 til 5
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2019 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Proporsjonalitet
- **Kort beskrivelse:** Dele 10,5 liter ferdig blanding i forholdet 2 til 5 mellom rengjøringsmiddel og vann.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/rengjoringsmiddel-og-vann-i-forholdet-2-til-5/
### Oppgavetekst
Et flytende rengjøringsmiddel skal blandes med vann i forholdet $2:5$. Du skal lage 10,5 L ferdig blanding.
Hvor mye rengjøringsmiddel og hvor mye vann trenger du?
---
## V2019 del 1 oppgave 5 — Celsius og fahrenheit med gradestokker og proporsjonalitet
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2019 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Proporsjonalitet, Modellering, Graf
- **Kort beskrivelse:** Lineær sammenheng mellom celsius og fahrenheit fra tabell, med proporsjonalitet, likt tall på gradestokkene og formel.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/celsius-og-fahrenheit-med-gradestokker-og-proporsjonalitet/
### Oppgavetekst
I Norge måler vi temperatur i grader celsius ($^\circ\text{C}$). I USA måles temperatur i grader fahrenheit ($^\circ\text{F}$). I tabellen nedenfor ser du sammenhengen mellom grader celsius og grader fahrenheit.
| Grader celsius ($^\circ\text{C}$) | $-50$ | $-30$ | $0$ | $10$ |
| :--- | :---: | :---: | :---: | :---: |
| Grader fahrenheit ($^\circ\text{F}$) | $-58$ | $-22$ | $32$ | $50$ |
a) Tegn et koordinatsystem med grader celsius langs $x$-aksen og grader fahrenheit langs $y$-aksen. Marker verdiene fra tabellen som punkter i koordinatsystemet, og tegn en rett linje som går gjennom punktene.
Tenk deg at du har en gradestokk som viser grader celsius og en gradestokk som viser grader fahrenheit.
b) Er antall grader celsius proporsjonalt med antall grader fahrenheit? Begrunn svaret ditt.
c) Hvor kaldt må det være ute for at de to gradestokkene skal vise samme verdi?
d) Bestem en formel som viser sammenhengen mellom grader celsius og grader fahrenheit.
e) Bruk formelen du fant i oppgave d) til å vise at $100\mathrm{~^\circ C}$ er det samme som $212\mathrm{~^\circ F}$.
---
## V2019 del 1 oppgave 7 — Seilbåtleie på 18 000 kroner delt på venner
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2019 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Omvendt proporsjonalitet, Funksjoner, Graftolkning
- **Kort beskrivelse:** Pris per person når 18 000 kroner deles på x personer, funksjonsuttrykk og valg av graf for omvendt proporsjonalitet.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/seilbatleie-pa-18-000-kroner-delt-pa-venner/
### Oppgavetekst
Noen venner vil leie en seilbåt i sommerferien. Det koster 18 000 kroner å leie båten. Utgiftene skal deles likt mellom alle som blir med på turen.
a) Hvor mye må hver person betale dersom åtte personer blir med på turen?
b) Bestem et funksjonsuttrykk $U(x)$ som viser hvor mye hver person må betale dersom $x$ personer blir med på turen.
c) Hvilken av de to grafene nedenfor kan være grafen til $U$? Begrunn svaret ditt.
---
## V2019 del 1 oppgave 9 — Tog i rute og uavhengig sannsynlighet
- **Fag:** 1T, 1P
- **Eksamen:** Vår 2019 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet
- **Kort beskrivelse:** Beregne sannsynligheten for at toget er i rute begge dager og nøyaktig én av to dager ved uavhengige hendelser.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/tog-i-rute-og-uavhengig-sannsynlighet/
### Oppgavetekst
Sannsynligheten for at toget fra by A til by B er i rute en tilfeldig mandag, er $80\,\%$. Sannsynligheten for at toget er i rute en tilfeldig fredag, er $90\,\%$.
En uke skal Marit ta toget på mandag og på fredag.
a) Bestem sannsynligheten for at toget er i rute begge disse dagene.
b) Bestem sannsynligheten for at toget er i rute nøyaktig én av disse dagene.
---
## V2019 del 2 oppgave 1 — Temperaturforskjell Lindesnes og Nordkapp med differansefunksjon
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2019 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 9
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Polynomfunksjoner, Modellering, Graftolkning, Funksjoner
- **Kort beskrivelse:** Tegne tredjegradsmodeller for temperatur med graftegner, løse ulikhet grafisk og tolke toppunktet til differansefunksjonen.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/temperaturforskjell-lindesnes-og-nordkapp-med-differansefunksjon/
### Oppgavetekst
Funksjonene $L$ og $N$ er gitt ved
$$
L(x) = -0{,}0025x^3 + 0{,}089x^2 - 0{,}67x + 6{,}12 \quad , \quad 0 \le x \le 24
$$
$$
N(x) = -0{,}00016x^3 + 0{,}01x^2 - 0{,}31x + 1{,}15 \quad , \quad 0 \le x \le 24
$$
Funksjonene viser temperaturene $L(x)$ grader celsius ved Lindesnes og $N(x)$ grader celsius ved Nordkapp $x$ timer etter midnatt et døgn i januar 2019.
a) Bruk graftegner til å tegne grafene til $L$ og $N$.
b) I hvilket tidsrom var temperaturen ved Lindesnes høyere enn $8\mathrm{~^\circ C}$ dette døgnet?
c) Bestem temperaturforskjellen mellom Lindesnes og Nordkapp klokka 12.00.
Funksjonen $F$ er gitt ved
$$
F(x) = L(x) - N(x) \quad , \quad 0 \le x \le 24
$$
d) Bruk graftegner til å tegne grafen til $F$.
e) Bestem toppunktet på grafen til $F$. Hvilken praktisk informasjon gir koordinatene til dette punktet?
---
## V2019 del 2 oppgave 2 — Kildesortering av aluminium krysstabell og betinget sannsynlighet
- **Fag:** 1T, 1P
- **Eksamen:** Vår 2019 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Krysstabell, Betinget sannsynlighet
- **Kort beskrivelse:** Lage krysstabell for kildesortering etter alder, beregne total sannsynlighet og betinget sannsynlighet.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kildesortering-av-aluminium-krysstabell-og-betinget-sannsynlighet/
### Oppgavetekst
Fra nettstedet sortere.no: «Aluminium er et ressurskrevende metall å framstille, og det kan gjenvinnes i det uendelige. Dette gjør at aluminium er blant de råvarene som gir størst miljøeffekt når de kildesorteres.»
$1000$ personer deltar i en spørreundersøkelse. $25\,\%$ av disse personene er under 30 år. Undersøkelsen viser at $44\,\%$ av personene som er 30 år eller eldre, kildesorterer aluminiumsformer, mens bare $14\,\%$ av dem som er under 30 år, gjør dette.
a) Lag en krysstabell som illustrerer opplysningene som er gitt ovenfor.
Vi trekker tilfeldig en person som deltok i undersøkelsen.
b) Bestem sannsynligheten for at personen kildesorterer aluminiumsformer.
Du får vite at personen vi trakk i oppgave b), kildesorterer aluminiumsformer.
c) Bestem sannsynligheten for at personen er under 30 år.
---
## V2019 del 2 oppgave 2 — Parklands formel for væsketilførsel ved brannskader
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2019 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Formler, Måleenheter, Likninger
- **Kort beskrivelse:** Sette inn i Parklands formel V = 4·m·A og løse formelen med hensyn på A.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/parklands-formel-for-vaesketilforsel-ved-brannskader/
### Oppgavetekst
Parklands formel brukes for å beregne hvor mange milliliter væske en pasient med store brannskader skal ha tilført i løpet av de 24 første timene etter en forbrenning.
**Parklands formel**
$$
V = 4 \cdot m \cdot A
$$
- $V$: antall milliliter væske
- $m$: antall kilogram pasienten veier
- $A$: den prosentandelen av kroppens overflateareal som er forbrent
En pasient veier 63 kg, og 25 % av kroppens overflateareal er forbrent.
a) Hvor mange liter væske skal pasienten ha tilført i løpet av de 24 første timene etter forbrenningen?
En annen pasient veier 85 kg. En lege beregner at pasienten skal ha tilført 10 L væske de første 24 timene etter forbrenningen.
b) Hvor stor prosentandel av kroppens overflateareal er forbrent hos denne pasienten?
---
## V2019 del 2 oppgave 3 — Marsipanlokk på sylinderformet kake
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2019 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Volum, Areal og omkrets, Sirkel, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Volum av sylinder i liter, areal av sirkel ut fra en oppskrift og forhold mellom sirkelareal og overflateareal av sylinder.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/marsipanlokk-pa-sylinderformet-kake/
### Oppgavetekst
En kake har form som en sylinder med diameter 26,0 cm og høyde 8,0 cm.
a) Bestem volumet av kaken. Oppgi svaret i liter.
Ingrid skal dekke kaken med marsipan på toppen og på sidene. Hun vil starte med å kjevle ut en sirkel av marsipan. Denne sirkelen er marsipanlokket.
I oppskriften står det at hun må gjøre følgende for å bestemme hvor stort marsipanlokket bør være:
> Mål hvor stor diameter kaken har, og hvor høy den er. Legg sammen diameteren og to ganger høyden. Legg deretter til 7 cm ekstra. Da har du den totale diameteren til lokket.
b) Bestem arealet av marsipanlokket.
c) Vis at forholdet mellom arealet av marsipanlokket og overflatearealet av kaken er tilnærmet lik 1,6.
---
## V2019 del 2 oppgave 5 — Skatt på deltidslønn og BSU-fradrag for Siri
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2019 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Skatt som 25 % av inntekt over et bunnbeløp, og skattereduksjon på 20 % av BSU-sparing.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/skatt-pa-deltidslonn-og-bsu-fradrag-for-siri/
### Oppgavetekst
Siri er 20 år. Hun har en deltidsjobb. I 2018 tjente hun 76 450 kroner. Hun må betale 25 % skatt av den delen av lønnen som overstiger 54 650 kroner.
a) Hvor mye må Siri betale i skatt av det hun tjente i 2018?
Siri har hørt at hun kan betale mindre i skatt dersom hun sparer til egen bolig. Hun undersøker litt på internett og finner utklippet nedenfor på ung.no.
Siri oppretter en konto for boligsparing for ungdom (BSU) og setter inn 25 000 kroner på denne kontoen i 2018.
b) Hvor mye må Siri nå betale i skatt av det hun tjente i 2018?
---
## V2019 del 2 oppgave 6 — Formlike trekanter fra diagonalene i trapes ABCD
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2019 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Formlike trekanter, Geometri, Argumentasjon
- **Kort beskrivelse:** Forklare formlikhet av trekantene dannet av diagonalene i et trapes og bruke forholdet mellom sidene til å finne DE.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/formlike-trekanter-fra-diagonalene-i-trapes-abcd/
### Oppgavetekst
$AC$ og $BD$ er diagonaler i trapeset $ABCD$. Diagonalene skjærer hverandre i punktet $E$. Se skissen ovenfor.
a) Forklar at $\triangle ABE$ og $\triangle CDE$ er formlike.
$AB = 12$, $DC = 4$ og $BD = 18$.
b) Bestem lengden av $DE$.
---
## V2019 del 2 oppgave 7 — Avstand til Ryvingen fyr i nautiske mil
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2019 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Målestokk, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Regne om kartavstand med målestokk 1 til 50 000 til virkelig avstand og deretter til nautiske mil.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/avstand-til-ryvingen-fyr-i-nautiske-mil/
### Oppgavetekst
Avstander på sjøen måles ofte i nautiske mil.
1 nautisk mil $=$ 1852 meter.
Et kart har målestokken $1:50\,000$.
På kartet er avstanden fra Lindesnes til Ryvingen fyr 53 cm.
Hvor mange nautiske mil er det fra Lindesnes til Ryvingen fyr?
---
## V2019 del 2 oppgave 8 — Regneark for budfirma med rabatt og mva
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2019 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Regneark, Økonomi, Prosentregning, Mva
- **Kort beskrivelse:** Lage regneark for utkjøringspris med mva og mengderabatt, og finne hvilke pakker som gir et gitt totalbeløp.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/regneark-for-budfirma-med-rabatt-og-mva/
### Oppgavetekst
Et budfirma henter pakker hos forretninger. Pakkene kjøres ut til kunder.
Prisen forretningene må betale, avhenger av hvor mye pakkene veier. Se tabellen nedenfor.
| Vekt per pakke | Pris for utkjøring uten merverdiavgift (mva.) |
| :--- | :--- |
| Under 3 kg | 120 kroner |
| Fra og med 3 kg til 10 kg | 200 kroner |
| Fra og med 10 kg til 20 kg | 300 kroner |
Budfirmaet gir 15 % rabatt dersom en forretning ønsker å få kjørt ut mer enn tre pakker.
a) Du skal lage et regneark som budfirmaet kan bruke for å registrere en bestilling.
- I de hvite cellene skal du registrere opplysningene du finner i oppgaven.
- I de blå cellene skal du sette inn formler.
- Når antall pakker er registrert, skal regnearket automatisk beregne rabatten.
Mathjørnet ønsker å få kjørt ut fire pakker som veier 2 kg, én pakke som veier 8 kg, og ti pakker som veier 12 kg.
b) Bruk regnearket du laget i oppgave a) til å vise hvor mye forretningen må betale.
Skomagasinet må betale 1105 kroner for å få kjørt ut fem pakker.
c) Bruk regnearket til å bestemme hvilke typer pakker denne forretningen har bestilt utkjøring for.
---
## H2019 del 1 oppgave 1 — Modell av Mjøstårnet i målestokk 1 til 20
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2019 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Målestokk, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Regne ut høyden på en modell ut fra virkelig høyde og målestokk 1 til 20.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/modell-av-mjostarnet-i-malestokk-1-til-20/
### Oppgavetekst
Mjøstårnet i Brumunddal er verdens høyeste trebygning. Tårnet er 85,4 m høyt. På Gardermoen var det utstilt en modell av tårnet i målestokk $1:20$.
Hvor høy var denne modellen?
---
## H2019 del 1 oppgave 2 — KPI-endring i prosentpoeng og kjøpekraft for Marianne
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2019 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prisindeks, Prosentpoeng, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Endring i konsumprisindeks målt i prosentpoeng, og nominell lønn som gir samme reallønn.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kpi-endring-i-prosentpoeng-og-kjopekraft-for-marianne/
### Oppgavetekst
Tabellen nedenfor viser konsumprisindeksen (KPI) for årene 2015–2018.
| År | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| KPI | 100 | 103,6 | 105,5 | 108,4 |
a) Hvor mange prosentpoeng økte konsumprisindeksen med fra 2017 til 2018?
I 2016 hadde Marianne en reallønn på 1 000 000 kroner.
b) Hvor mye måtte Marianne hatt i nominell lønn i 2018 dersom hun skulle hatt samme kjøpekraft som i 2016?
---
## H2019 del 1 oppgave 3 — Andel gule kuler i eske med røde og grønne
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2019 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Brøk, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Finne sannsynligheten for det siste utfallet ved at summen av sannsynlighetene er 1, oppgitt i prosent.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/andel-gule-kuler-i-eske-med-rode-og-gronne/
### Oppgavetekst
I en eske ligger det røde, grønne og gule kuler.
Du tar tilfeldig en kule fra esken. Sannsynligheten for at den er rød, er lik $\dfrac{3}{5}$, og sannsynligheten for at den er grønn, er lik $0{,}1$.
Hvor mange prosent av kulene i esken er gule?
---
## H2019 del 1 oppgave 4 — Formlike rektangler med arealforhold 9 til 4
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2019 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Formlike trekanter, Areal og omkrets, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Bruke at forholdet mellom sidene er kvadratroten av arealforholdet til å finne mål på to formlike rektangler.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/formlike-rektangler-med-arealforhold-9-til-4/
### Oppgavetekst
To rektangler er formlike. Det minste rektangelet har et areal på $24 \mathrm{~cm^2}$.
Forholdet mellom arealene av rektanglene er $\dfrac{9}{4}$.
Gjør beregninger, og lag en skisse som viser hvordan rektanglene kan se ut. Sett mål på skissen.
---
## H2019 del 1 oppgave 5 — Temperatur i fryseboks etter at strømmen er slått av
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2019 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Formler, Stigningstall
- **Kort beskrivelse:** Sette inn i og løse en lineær formel for temperatur, og tolke stigningstall og konstantledd.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/temperatur-i-fryseboks-etter-at-strommen-er-slatt-av/
### Oppgavetekst
Strømmen til en fryseboks blir slått av.
Formelen
$$
T = 0{,}25t - 18
$$
kan brukes for å beregne temperaturen $T$ grader celsius ($^\circ\text{C}$) i fryseboksen når strømmen har vært slått av i $t$ timer.
a) Bestem temperaturen i fryseboksen når strømmen har vært slått av i 24 timer.
b) Hvor lenge har strømmen vært slått av når temperaturen i fryseboksen er $0\mathrm{~^\circ C}$?
c) Gi en praktisk tolkning av tallene $0{,}25$ og $-18$ i formelen ovenfor.
---
## H2019 del 1 oppgave 6 — Areal av likebeint trekant med sider 10 cm og grunnlinje 12 cm
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2019 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Pytagoras, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Finne høyden i en likebeint trekant med Pytagoras og deretter arealet.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/areal-av-likebeint-trekant-med-sider-10-cm-og-grunnlinje-12-cm/
### Oppgavetekst
En trekant har mål som vist på skissen ovenfor.
Bestem arealet av trekanten.
---
## H2019 del 1 oppgave 8 — Tora og Espen beregner verdifall på bil
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2019 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Vekstfaktor, Verdifall, Argumentasjon
- **Kort beskrivelse:** Vurdere to løsninger for verdifall over tre år og forklare hvorfor vekstfaktor gir riktig svar, ikke summerte prosenter.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/tora-og-espen-beregner-verdifall-pa-bil/
### Oppgavetekst
Tora og Espen skal kjøpe ny bil. Bilen koster 194 000 kroner. Tora har lest at verdien av en bil av den typen de har valgt, synker med omtrent 17 % per år. De lurer på hva verdien av bilen vil være om tre år.
Nedenfor ser du beregningene de gjør.
> Toras beregninger
>
> $$
> \begin{aligned} 17\,\% + 17\,\% + 17\,\% &= 51\,\% \\ 100\,\% - 51\,\% &= 49\,\% \\ \frac{194\,000 \text{ kroner} \cdot 49}{100} &= 95\,060 \text{ kroner} \end{aligned}
> $$
>
> Espens beregninger
>
> $$
> \begin{aligned} 1 - 0{,}17 &= 0{,}83 \\ 194\,000 \text{ kroner} \cdot 0{,}83^3 &\approx 110\,927 \text{ kroner} \end{aligned}
> $$
>
Forklar hvordan Tora og Espen kan ha tenkt. Hvilken løsning er riktig, og hva er feil i den andre løsningen?
---
## H2019 del 1 oppgave 9 — Proporsjonale og omvendt proporsjonale grafer A til D
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2019 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Omvendt proporsjonalitet, Graftolkning
- **Kort beskrivelse:** Avgjøre ut fra fire grafer hvilke som kan vise proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/proporsjonale-og-omvendt-proporsjonale-grafer-a-til-d/
### Oppgavetekst
Nedenfor ser du fire grafer og to påstander.
- Påstand 1: $x$ og $y$ er proporsjonale størrelser.
- Påstand 2: $x$ og $y$ er omvendt proporsjonale størrelser.
a) For hvilken eller hvilke grafer kan påstand 1 være riktig?
b) For hvilken eller hvilke grafer kan påstand 2 være riktig?
---
## H2019 del 1 oppgave 9 — Valgtre og sannsynlighet for dessert på skoletur
- **Fag:** 1T, 1P
- **Eksamen:** Høst 2019 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Valgtre
- **Kort beskrivelse:** Illustrere middags- og dessertvalg med valgtre og beregne total sannsynlighet for dessert.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/valgtre-og-sannsynlighet-for-dessert-pa-skoletur/
### Oppgavetekst
På en skoletur fikk elevene servert middag. De kunne velge mellom en fiskerett og en kjøttrett. I tillegg fikk alle som ønsket det, dessert.
Det viste seg at $\frac{3}{5}$ av elevene valgte fiskeretten, mens resten valgte kjøttretten. Halvparten av de som valgte fiskeretten, ønsket dessert, mens $\frac{3}{4}$ av de som valgte kjøttretten, ønsket dessert.
a) Lag et valgtre som illustrerer situasjonen ovenfor.
Tenk deg at vi velger en tilfeldig elev som var med på turen.
b) Bestem sannsynligheten for at denne eleven ønsket dessert.
---
## H2019 del 2 oppgave 1 — Prisindeks for vare modellert med tredjegradsfunksjon
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2019 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Polynomfunksjoner, Prisindeks, Graftolkning, Stigningstall
- **Kort beskrivelse:** Tegne tredjegradsmodell for prisindeks med graftegner, løse ulikhet grafisk og tolke stigningstallet til en sekant.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/prisindeks-for-vare-modellert-med-tredjegradsfunksjon/
### Oppgavetekst
Prisindeksen for en vare $x$ måneder etter 1. januar 2018 er tilnærmet gitt ved funksjonen $f$ der
$$
f(x) = 0{,}11x^3 - 2{,}31x^2 + 13{,}44x + 81{,}3 \quad , \quad 0 \le x \le 12
$$
a) Bruk graftegner til å tegne grafen til $f$.
b) Når var prisindeksen til varen lavere enn 100?
c) Bestem stigningstallet til den rette linjen som går gjennom punktene $(0, f(0))$ og $(12, f(12))$. Gi en praktisk tolkning av dette stigningstallet.
---
## H2019 del 2 oppgave 2 — Tysk og matematikk 1P som fagvalg i klasse med 30 elever
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2019 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Krysstabell, Venndiagram, Betinget sannsynlighet
- **Kort beskrivelse:** Systematisere fagvalg i krysstabell eller venndiagram og beregne sannsynlighet og betinget sannsynlighet.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/tysk-og-matematikk-1p-som-fagvalg-i-klasse-med-30-elever/
### Oppgavetekst
I en klasse er det 30 elever. 12 av elevene har tysk som fremmedspråk. 14 av elevene har matematikk 1P. 10 elever har verken tysk eller 1P.
a) Systematiser opplysningene ovenfor i en krysstabell eller i et venndiagram.
Tenk deg at du trekker en elev fra klassen tilfeldig.
b) Bestem sannsynligheten for at eleven har tysk, men ikke 1P.
Tenk deg at du har trukket en elev som ikke har 1P.
c) Bestem sannsynligheten for at eleven har tysk.
---
## H2019 del 2 oppgave 3 — Visittkort hos Print og Digitrykk
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2019 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Proporsjonalitet, Likninger, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Sette opp to lineære prisuttrykk, finne når det ene blir billigst og avgjøre hvilket som er proporsjonalt.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/visittkort-hos-print-og-digitrykk/
### Oppgavetekst
Kari vil ha sitt eget visittkort. Hun har undersøkt hvor mye det vil koste å trykke visittkort hos to ulike firma.
Hos Print må hun betale en grunnpris på 100 kroner og i tillegg 0,5 kroner for hvert visittkort. Hos Digitrykk må hun ikke betale noen grunnpris, men 0,7 kroner for hvert visittkort.
a) Sett opp et uttrykk $P(x)$ som viser prisen Kari må betale for trykking av $x$ visittkort hos Print, og et uttrykk $D(x)$ som viser prisen Kari må betale for trykking av $x$ visittkort hos Digitrykk.
b) Hvor mange visittkort må Kari minst bestille for at Print skal bli det rimeligste alternativet?
c) Avgjør om $P(x)$ eller $D(x)$ viser en proporsjonal sammenheng mellom antall visittkort og prisen Kari må betale for visittkortene.
---
## H2019 del 2 oppgave 4 — Sylinderformet ost og hvitost på brødskiver
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2019 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Romgeometri, Prosentregning, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Overflate av sylinder, antall brødskiver ut fra prosent og masse, og energiandel av dagsbehov.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sylinderformet-ost-og-hvitost-pa-brodskiver/
### Oppgavetekst
En sylinderformet ost har en diameter på 35,2 cm og en høyde på 14,4 cm.
a) Bestem overflaten av osten.
I gjennomsnitt spiser hver person i Norge 12 kg hvitost hvert år. Anta at 40 % av hvitosten brukes på brødskiver, og at det går med 20 g hvitost til én brødskive.
b) Hvor mange brødskiver med hvitost spiser hver person i Norge i gjennomsnitt i løpet av ett år?
En person har et daglig energibehov på 10 000 kJ. Denne personen spiser en dag tre brødskiver med hvitost. Energien i 100 gram av denne typen hvitost er 1447 kJ (kilojoule).
c) Hvor stor del av det daglige energibehovet utgjør osten på de tre skivene?
---
## H2019 del 2 oppgave 5 — Mostellers formel for kroppsoverflate og høyde
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2019 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Formler, Likninger
- **Kort beskrivelse:** Sette inn i Mostellers formel for kroppsoverflate og løse formelen med hensyn på høyden.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/mostellers-formel-for-kroppsoverflate-og-hoyde/
### Oppgavetekst
Noen medisiner doseres etter hvor stor kroppsoverflate en pasient har.
Mostellers formel kan brukes til å beregne arealet av en persons kroppsoverflate.
**Mostellers formel**
$$
O = \frac{1}{60}\sqrt{h \cdot m}
$$
- $O$: antall kvadratmeter kroppsoverflate
- $h$: personens høyde målt i centimeter
- $m$: antall kilogram personen veier
En person er 180 cm høy og veier 75 kg.
a) Bruk Mostellers formel til å beregne arealet av kroppsoverflaten til denne personen.
En pasient veier 61 kg. Arealet av kroppsoverflaten er $1{,}66 \mathrm{~m^2}$.
b) Hvor høy er denne personen ifølge Mostellers formel?
---
## H2019 del 2 oppgave 6 — Norges areal og befolkning i prosent av verden
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2019 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Store tall
- **Kort beskrivelse:** Finne det hele ut fra en prosentdel, og prosent av prosent for Norges andel av verdens befolkning.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/norges-areal-og-befolkning-i-prosent-av-verden/
### Oppgavetekst
Norge har et areal på $385\,200 \mathrm{~km^2}$. Det tilsvarer 0,26 % av den delen av jordas overflateareal som ikke er dekket av hav.
a) Bestem arealet av den delen av jordas overflateareal som ikke er dekket av hav.
Norges befolkning utgjør 0,72 % av Europas befolkning. Europas befolkning utgjør 9,67 % av verdens befolkning.
b) Hvor stor prosentandel utgjør Norges befolkning av verdens befolkning?
---
## H2019 del 2 oppgave 7 — Skatt av alminnelig inntekt og minstefradrag i regneark
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2019 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Regneark, Økonomi, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Regneark for kommuneskatt, fylkesskatt og fellesskatt med personfradrag, utvidet med minstefradrag som har en øvre grense.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/skatt-av-alminnelig-inntekt-og-minstefradrag-i-regneark/
### Oppgavetekst
- Arbeidstakere betaler skatt til kommunen de bor i, til fylket de bor i, og til staten. Skatten til staten kalles fellesskatt.
- Grunnlaget for beregning av skatten er alminnelig inntekt minus et personfradrag på 56 550 kroner.
- Arbeidstakere skal betale 22 % skatt av dette grunnlaget. Skatten blir fordelt på kommuneskatt, fylkesskatt og fellesskatt.
Eva har en alminnelig inntekt på 795 000 kroner. Jan har en alminnelig inntekt på 589 000 kroner.
a) Lag ett regneark som vist nedenfor. I de hvite cellene skal du skrive inn opplysningene du finner i oppgaveteksten. I de blå cellene skal du sette inn formler. Bruk regnearket til å bestemme samlet skatt for Eva og samlet skatt for Jan.
- Alminnelig inntekt er personinntekt minus ulike fradrag.
- Alle arbeidstakere får et minstefradrag. Minstefradraget er 45 % av personinntekten, men maksimalt 100 800 kroner.
Terje har en personinntekt på 175 000 kroner. Elisabet har en personinntekt på 868 000 kroner. De har ingen andre fradrag enn minstefradraget.
b) Utvid tabellen i regnearket fra oppgave a) med de to radene som er markert med en rød ramme i regnearket nedenfor, og bruk dette til å bestemme alminnelig inntekt og samlet skatt av alminnelig inntekt for Terje og for Elisabet. Legg inn opplysningene du finner i oppgaveteksten, i de hvite cellene. I de blå cellene skal du sette inn formler.
---
## V2018 del 1 oppgave 1 — Oppslutning om KrF i prosentpoeng og prosent
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2018 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentpoeng, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Skille mellom endring i prosentpoeng og prosentvis endring fra 5,6 % til 4,2 %.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/oppslutning-om-krf-i-prosentpoeng-og-prosent/
### Oppgavetekst
Nedenfor ser du hvor stor oppslutning Kristelig Folkeparti hadde ved stortingsvalgene i 2013 og 2017.
| År | 2013 | 2017 |
|:------------|:-------------:|:-------------:|
| Oppslutning | $5{,}6\ \%$ | $4{,}2\ \%$ |
a) Hvor mange prosentpoeng gikk oppslutningen til Kristelig Folkeparti tilbake med fra 2013 til 2017?
b) Hvor mange prosent gikk oppslutningen til Kristelig Folkeparti tilbake med fra 2013 til 2017?
---
## V2018 del 1 oppgave 2 — Boller med 1 L melk og 1,5 kg hvetemel
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2018 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Finne begrensende ingrediens og skalere en oppskrift med enhetsomregning mellom dL/L og g/kg.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/boller-med-1-l-melk-og-1-5-kg-hvetemel/
### Oppgavetekst
I en oppskrift står det at du trenger $4\mathrm{~dL}$ melk og $500\mathrm{~g}$ hvetemel for å lage 12 boller. Tenk deg at du har $1\mathrm{~L}$ melk og $1{,}5\mathrm{~kg}$ hvetemel.
Hvor mange boller kan du lage dersom du følger oppskriften?
---
## V2018 del 1 oppgave 3 — Vare som kostet 1000 kroner ved indeks 80
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2018 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prisindeks
- **Kort beskrivelse:** Regne ut ny pris når prisen følger en indeks fra 80 til 120.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/vare-som-kostet-1000-kroner-ved-indeks-80/
### Oppgavetekst
I 2013 var indeksen for en vare 80. Varen kostet da 1000 kroner. I 2017 var indeksen for den samme varen 120.
Hvor mye kostet varen i 2017 dersom prisen har fulgt indeksen?
---
## V2018 del 1 oppgave 4 — Målestokk for kart med 9 cm og 45 km
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2018 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Målestokk, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Bestemme målestokk fra kartavstand 9 cm og virkelig avstand 45 km.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/malestokk-for-kart-med-9-cm-og-45-km/
### Oppgavetekst
På et kart er avstanden mellom to byer $9\mathrm{~cm}$. I virkeligheten er avstanden $45\mathrm{~km}$.
Bestem målestokken til kartet.
---
## V2018 del 1 oppgave 5 — Pris for førerkort med 600 kroner per kjøretime
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2018 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Proporsjonalitet, Graf
- **Kort beskrivelse:** Sette opp lineær funksjon $K(x) = 600x + 13\,000$, tegne grafen og vurdere proporsjonalitet.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/pris-for-forerkort-med-600-kroner-per-kjoretime/
### Oppgavetekst
Mads skal ta førerkortet for bil. Ved trafikkskolen koster det 13 000 kroner for den obligatoriske delen av føreropplæringen inkludert gebyrer. I tillegg koster det 600 kroner for hver kjøretime.
a) Bestem en funksjon $K$ som viser prisen $K(x)$ kroner for å ta førerkortet dersom Mads bruker $x$ kjøretimer.
b) Tegn grafen til $K$ i et koordinatsystem.
c) Avgjør om prisen for å ta førerkortet og antall kjøretimer er proporsjonale størrelser.
---
## V2018 del 1 oppgave 6 — Nyverdi for fire år gammel moped med 12 prosent verditap
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2018 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Vekstfaktor, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Velge riktig uttrykk $8000/0{,}88^4$ for verdien bakover i tid med vekstfaktor.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/nyverdi-for-fire-ar-gammel-moped-med-12-prosent-verditap/
### Oppgavetekst
En fire år gammel moped koster i dag 8000 kroner. Mopedens verdi har avtatt med $12\ \%$ per år siden den var ny.
Forklar hvilket av uttrykkene nedenfor som kan brukes til å finne hvor mye mopeden kostet da den var ny.
1) $8\,000 - 8\,000 \cdot 0{,}12^4$
2) $8\,000 \cdot 0{,}88^4$
3) $\dfrac{8\,000}{0{,}88^4}$
4) $8\,000 \cdot 0{,}12^{-4}$
---
## V2018 del 1 oppgave 8 — Kronestykke gjennom brusflaskeåpning
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2018 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sirkel, Areal og omkrets
- **Kort beskrivelse:** Sammenlikne diameter fra omkrets 66 mm med åpningsdiameter 22 mm ved $d = O/\pi$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kronestykke-gjennom-brusflaskeapning/
### Oppgavetekst
Åpningen i toppen av en brusflaske har form som en sirkel med diameter $22\mathrm{~mm}$.
Avgjør om et kronestykke med omkrets $66\mathrm{~mm}$ kan puttes ned i flasken.
---
## V2018 del 1 oppgave 9 — Stoff til lampeskjerm med trapesformede sider
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2018 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Pytagoras, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Areal av trapes der høyden finnes med Pytagoras, og stoffmengde med 10 % tillegg.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/stoff-til-lampeskjerm-med-trapesformede-sider/
### Oppgavetekst
Ovenfor ser du en lampeskjerm av stoff med fire like sider.
Skissen til høyre viser én side av lampeskjermen.
a) Bestem arealet av én side av lampeskjermen.
b) Hvor mye stoff går det med til en lampeskjerm når det må beregnes $10\ \%$ ekstra stoff til overlapp og kanter?
---
## V2018 del 1 oppgave 11 — Kast med to terninger og sannsynlighet for sum
- **Fag:** 1T, 1P
- **Eksamen:** Vår 2018 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 11
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Kombinatorikk
- **Kort beskrivelse:** Sammenlikne sannsynligheten for like mange øyne mot sum 5 eller mindre ved to terningkast.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kast-med-to-terninger-og-sannsynlighet-for-sum/
### Oppgavetekst
Tenk deg at du kaster en rød og en blå terning.
Avgjør hvilket av de to alternativene nedenfor som er mest sannsynlig.
- Terningene viser samme antall øyne.
- Summen av antall øyne er 5 eller mindre.
---
## V2018 del 2 oppgave 1 — Temperatur en sommerdag med tredjegradsfunksjon
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2018 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Funksjoner, Graftolkning, Modellering
- **Kort beskrivelse:** Tegne tredjegradsmodell i graftegner, finne skjæring med $y=10$ og differansen mellom største og minste verdi.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/temperatur-en-sommerdag-med-tredjegradsfunksjon/
### Oppgavetekst
Funksjonen $T$ er gitt ved
$$
T(x) = -0{,}018x^3 + 0{,}55x^2 - 3{,}5x + 13 \quad , \quad 0 \le x \le 20
$$
Funksjonen viser temperaturen $T(x)$ grader celsius ($\degree\text{C}$) et sted i Norge $x$ timer etter midnatt en sommerdag.
a) Bruk graftegner til å tegne grafen til $T$.
b) På hvilke tidspunkt (klokkeslett) var temperaturen $10\ \degree\text{C}$?
c) Bestem forskjellen mellom høyeste og laveste temperatur i perioden fra midnatt og fram til klokka 20.
---
## V2018 del 2 oppgave 2 — Leggetid og karaktersnitt med krysstabell og betinget sannsynlighet
- **Fag:** 1T, 1P
- **Eksamen:** Vår 2018 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet
- **Kort beskrivelse:** Sette opp en krysstabell og beregne total og betinget sannsynlighet.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/leggetid-og-karaktersnitt-med-krysstabell-og-betinget-sannsynlighet/
### Oppgavetekst
Ved en videregående skole er det 640 elever. I en undersøkelse ble elevene spurt om når de legger seg kvelden før en skoledag.
- $\dfrac{1}{4}$ av elevene svarte at de legger seg før klokka 23.
Det viser seg at
- $\dfrac{4}{5}$ av elevene som legger seg før klokka 23, har et karaktersnitt over fire
- $\dfrac{1}{3}$ av elevene som legger seg etter klokka 23, har et karaktersnitt over fire
a) Lag en krysstabell som illustrerer opplysningene som er gitt ovenfor.
Tenk deg at vi trekker ut en elev ved skolen tilfeldig.
b) Bestem sannsynligheten for at eleven har et karaktersnitt over fire.
Tenk deg at den eleven vi trakk i oppgave b), har et karaktersnitt over fire.
c) Bestem sannsynligheten for at denne eleven legger seg før klokka 23 kvelden før en skoledag.
---
## V2018 del 2 oppgave 2 — Siljes nettolønn og feriepengegrunnlag
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2018 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Regne ut utbetalt lønn med pensjonsavgift og skattetrekk, og feriepengegrunnlag fra 12 % feriepenger.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/siljes-nettolonn-og-feriepengegrunnlag/
### Oppgavetekst
Silje har en timelønn på 210 kroner. Hun betaler $2\ \%$ av bruttolønnen i pensjonsavgift og har et skattetrekk på $32\ \%$.
En måned arbeidet hun $162{,}5$ timer.
a) Hvor mye fikk Silje utbetalt denne måneden?
I 2017 fikk Silje utbetalt 47 736 kroner i feriepenger. Dette tilsvarer $12{,}0\ \%$ av feriepengegrunnlaget for 2017.
b) Bestem feriepengegrunnlaget til Silje for 2017.
---
## V2018 del 2 oppgave 4 — Formlike trekanter og sand på området ABGF
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2018 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Formlike trekanter, Areal og omkrets, Volum
- **Kort beskrivelse:** Begrunne formlikhet, bruke forholdet mellom samsvarende sider og regne sandvolum over et trapesformet område.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/formlike-trekanter-og-sand-pa-omradet-abgf/
### Oppgavetekst
Et område har form som vist på figuren ovenfor. Punktet $F$ ligger på $AC$, punktet $G$ ligger på $CD$, og $B$ er skjæringspunktet mellom $AE$ og $CD$.
$AB = 80\mathrm{~m}$, $BE = AF = 20\mathrm{~m}$ og $DE = 32\mathrm{~m}$.
a) Forklar at $\triangle ABC$, $\triangle BDE$ og $\triangle FGC$ er formlike.
b) Bestem $AC$, og vis at $FG = 67{,}5\mathrm{~m}$.
Kristian skal dekke området $ABGF$ med et $15\mathrm{~cm}$ tykt lag med sand.
c) Hvor mange kubikkmeter sand vil han trenge?
---
## V2018 del 2 oppgave 5 — Regneark for lønnskostnader til malerjobber
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2018 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Regneark, Økonomi, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Lage regneark med HVIS-formel for aldersavhengig timelønn, lønn, feriepenger/arbeidsgiveravgift og summer.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/regneark-for-lonnskostnader-til-malerjobber/
### Oppgavetekst
Et firma bruker i perioder skoleungdommer for å få unna diverse malerjobber. Ungdommene får timelønn etter alder. I tillegg til timelønn må firmaet betale feriepenger og arbeidsgiveravgift. Firmaet har beregnet at disse utgiftene utgjør $25\ \%$ av timelønnen.
Du skal lage et regneark som vist nedenfor. I de hvite cellene skal firmaet registrere opplysninger. I de blå cellene skal du sette inn formler.
- Timelønn og hvor stor prosentandel av lønnen som firmaet må beregne til feriepenger og arbeidsgiveravgift, skal registreres i celle B3, B4 og B5.
- Når alderen registreres, skal regnearket automatisk gi riktig timelønn.
- Totale kostnader for hver ungdom er summen av lønnen til ungdommen og utgiftene til feriepenger og arbeidsgiveravgift.
---
## V2018 del 2 oppgave 6 — Olavs lønn for morellplukking
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2018 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Økonomi, Prosentregning, Likninger
- **Kort beskrivelse:** Sammenlikne lønnsalternativer med fastlønn og akkord, pris uten mva og likning for antall kurver.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/olavs-lonn-for-morellplukking/
### Oppgavetekst
Olav har fått sommerjobb. Han skal plukke moreller.
Morellene skal legges i kurver. Salgsprisen for en kurv moreller inkludert $15\ \%$ merverdiavgift er 69 kroner.
Olav kan velge mellom tre ulike alternativer når det gjelder lønn.
- **Alternativ 1:** en fast timelønn på 135 kroner
- **Alternativ 2:** en fast timelønn på 80 kroner og i tillegg 3 kroner for hver kurv med moreller han plukker
- **Alternativ 3:** $12\ \%$ av salgsprisen uten merverdiavgift for hver kurv med moreller han plukker
a) For hvilket eller hvilke av de tre alternativene ovenfor er lønnen proporsjonal med mengden moreller Olav plukker? Begrunn svaret ditt.
b) Hvor mange kurver med moreller må Olav plukke i løpet av en time for at alternativ 2 skal gi en høyere lønn enn alternativ 1?
c) Hvor mange kurver med moreller må Olav plukke i løpet av en dag for å tjene 1000 kroner dersom han velger alternativ 3?
---
## V2018 del 2 oppgave 7 — Pizzastørrelser med volum og pris per bit i regneark
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2018 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Volum, Sirkel, Regneark, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Volum av sylinderformet pizza og regneark med antall biter, pris per bit og prosentvis prisforskjell.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/pizzastorrelser-med-volum-og-pris-per-bit-i-regneark/
### Oppgavetekst
En pizzarestaurant tilbyr pizzaer i tre ulike størrelser.
- Den minste pizzaen har en diameter på $20\mathrm{~cm}$, den mellomstore har en diameter på $30\mathrm{~cm}$, og den største har en diameter på $40\mathrm{~cm}$.
- Alle pizzaene er $1{,}25\mathrm{~cm}$ tykke.
Vi antar at når vi spiser pizza, er hver bit vi tar i munnen, $5\mathrm{~cm^3}$.
Nedenfor ser du prislisten for noen utvalgte pizzatyper.
a) Vis at volumet av den minste pizzaen er $393\mathrm{~cm^3}$.
b) Lag et regneark som vist nedenfor. I de hvite cellene skal du registrere opplysninger. I de gule cellene skal du sette inn formler.
---
## H2018 del 1 oppgave 1 — Røde tulipaner i en vase med 20 tulipaner
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2018 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Brøk
- **Kort beskrivelse:** Regne ut 25 % og 1/5 av 20 og finne resten.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/rode-tulipaner-i-en-vase-med-20-tulipaner/
### Oppgavetekst
I en vase står det 20 tulipaner. $25\ \%$ av tulipanene er hvite, $\dfrac{1}{5}$ er gule, og resten er røde.
Hvor mange tulipaner er røde?
---
## H2018 del 1 oppgave 2 — Varepris fra 400 kroner etter KPI 105,5
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2018 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prisindeks, Konsumprisindeks
- **Kort beskrivelse:** Regne ut ny pris når prisen følger KPI fra 100 til 105,5.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/varepris-fra-400-kroner-etter-kpi-105-5/
### Oppgavetekst
Tabellen nedenfor viser konsumprisindeksen (KPI) for 2015 og 2017.
| År | KPI |
|:----:|:---------:|
| 2015 | $100$ |
| 2017 | $105{,}5$ |
En vare kostet 400 kroner i 2015. Hva kostet varen i 2017 dersom prisen har fulgt konsumprisindeksen?
---
## H2018 del 1 oppgave 3 — Marsipangriser og forholdet mellom mandler og melis
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2018 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Brøk
- **Kort beskrivelse:** Sjekke proporsjonalitet i pristabell og fordele mengder etter forholdet 2 : 3.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/marsipangriser-og-forholdet-mellom-mandler-og-melis/
### Oppgavetekst
Et konditori selger marsipan. Tabellen nedenfor viser prisen for pakker med 3, 5 og 8 marsipangriser.
| Antall marsipangriser | 3 | 5 | 8 |
|:-------------------------|:----:|:-----:|:-----:|
| Pris per pakke (kroner) | 72 | 120 | 180 |
a) Er antall marsipangriser og pris per pakke proporsjonale størrelser?
I konditoriet bruker de en oppskrift på marsipan der det står at forholdet mellom mandler og melis skal være $2 : 3$.
b) Hvor mye melis trenger de til $700\mathrm{~g}$ mandler?
I en ferdiglaget porsjon marsipan er det til sammen brukt $7{,}5\mathrm{~kg}$ mandler og melis. Porsjonen er laget ifølge oppskriften ovenfor.
c) Hvor mye mandler og hvor mye melis er det brukt til denne porsjonen?
---
## H2018 del 1 oppgave 4 — Pytagoras med kvadrater på 64 og 100 kvadratcentimeter
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2018 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Pytagoras, Areal og omkrets
- **Kort beskrivelse:** Bruke Pytagoras som sammenheng mellom kvadratarealer, og finne siden fra arealet.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/pytagoras-med-kvadrater-pa-64-og-100-kvadratcentimeter/
### Oppgavetekst
Skissen ovenfor viser en rettvinklet trekant og tre kvadrater.
Arealene av de to største kvadratene er $64\mathrm{~cm^2}$ og $100\mathrm{~cm^2}$.
a) Bestem arealet av det minste kvadratet.
b) Bestem lengden av den korteste siden i trekanten.
---
## H2018 del 1 oppgave 5 — Verditabell og graf for f(x) lik minus x i andre pluss 2x pluss 3
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2018 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Andregradsfunksjon, Funksjoner, Graf
- **Kort beskrivelse:** Fylle ut verditabell for $f(x) = -x^2 + 2x + 3$ og tegne grafen for hånd.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/verditabell-og-graf-for-f-x-lik-minus-x-i-andre-pluss-2x-pluss-3/
### Oppgavetekst
En funksjon $f$ er gitt ved
$$
f(x) = -x^2 + 2x + 3
$$
a) Skriv av og fyll ut verditabellen nedenfor.
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ |
|:------:|:----:|:----:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
| $f(x)$ | | | | | | | |
b) Tegn grafen til $f$.
---
## H2018 del 1 oppgave 6 — Modell av Anfield Stadium i målestokk
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2018 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Målestokk, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Bestemme målestokk fra 100 m og 20 cm, og regne ut bredden på modellen.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/modell-av-anfield-stadium-i-malestokk/
### Oppgavetekst
Banen på Anfield Stadium er $100\mathrm{~m}$ lang og 69 meter bred. En modell av banen er $20\mathrm{~cm}$ lang.
a) Bestem målestokken til modellen.
b) Hvor bred er modellen?
---
## H2018 del 1 oppgave 7 — Sum åtte og nøyaktig én toer med to terninger
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2018 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Kombinatorikk
- **Kort beskrivelse:** Telle gunstige utfall av 36 ved kast med to terninger.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sum-atte-og-noyaktig-en-toer-med-to-terninger/
### Oppgavetekst
Tenk deg at du skal kaste to terninger én gang.
a) Bestem sannsynligheten for at summen av antall øyne vil bli åtte.
b) Bestem sannsynligheten for at du vil få nøyaktig én toer.
---
## H2018 del 1 oppgave 8 — Tilbakebetalingsplan med flekker for Oles lån
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2018 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Lån, Annuitetslån, Rente
- **Kort beskrivelse:** Lese en delvis skjult nedbetalingsplan og finne lånebeløp, rentesats og lånetype.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/tilbakebetalingsplan-med-flekker-for-oles-lan/
### Oppgavetekst
Ole tok opp et lån i 2017. Lånet skal betales tilbake med én termin i året og med samme prosent rente hvert år. Nedenfor ser du en del av tilbakebetalingsplanen for lånet. Det har kommet noen flekker på den. Enkelte tall er derfor ikke lesbare.
a) Hvor stort lån tok Ole opp?
b) Hvor mange prosent rente skal Ole betale hvert år?
c) Hvilken type lån er dette?
---
## H2018 del 2 oppgave 1 — Volleyballslag med høyde over bakken og nettet
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2018 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Andregradsfunksjon, Graftolkning, Modellering
- **Kort beskrivelse:** Tolke andregradsmodell for ballbane: startverdi, graf, toppunkt og høyde ved nettet midt på banen.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/volleyballslag-med-hoyde-over-bakken-og-nettet/
### Oppgavetekst
Skissen nedenfor viser en volleyballbane. Nettet står midt på banen. Når kvinner spiller kamper, skal høyden på nettet være $2{,}24\mathrm{~m}$, og når menn spiller kamper, skal høyden på nettet være $2{,}43\mathrm{~m}$.
En spiller slår en ball fra enden av sin banehalvdel og rett over mot den andre siden. Vi antar at ballen beveger seg parallelt med langsidene på volleyballbanen. Funksjonen $h$ gitt ved
$$
h(x) = -0{,}07x^2 + 0{,}67x + 2{,}04 \quad , \quad 0 \le x \le 12
$$
viser hvor mange meter $h(x)$ ballen vil være over bakken når den har beveget seg $x$ meter horisontalt, dersom den ikke treffer på noen hindringer.
a) Hvor høyt over bakken er ballen idet spilleren slår den?
b) Bruk graftegner til å tegne grafen til $h$ for $0 \le x \le 12$
c) Hvor høyt over bakken vil ballen være på det høyeste?
d) Vil ballen gå over nettet?
Begrunn svaret ditt.
---
## H2018 del 2 oppgave 3 — Kinokiosken krysstabell og betinget sannsynlighet
- **Fag:** 1T, 1P
- **Eksamen:** Høst 2018 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Krysstabell, Venndiagram, Betinget sannsynlighet
- **Kort beskrivelse:** Sette opp krysstabell eller venndiagram for kinokunder og regne ut sannsynlighet og betinget sannsynlighet.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kinokiosken-krysstabell-og-betinget-sannsynlighet/
### Oppgavetekst
En kveld var 450 kunder innom Kinokiosken. 280 kjøpte popcorn, og 220 kjøpte smågodt. 30 kjøpte verken popcorn eller smågodt.
a) Systematiser opplysningene ovenfor i en krysstabell eller i et venndiagram.
b) Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt kunde kjøpte både popcorn og smågodt.
En kunde kjøpte smågodt.
c) Bestem sannsynligheten for at kunden ikke kjøpte popcorn.
---
## H2018 del 2 oppgave 3 — Sylinder og kjegle har samme volum som kula
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2018 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Volum, Kule, Argumentasjon
- **Kort beskrivelse:** Vise med volumformler at sylinder pluss kjegle med $r = h = 4$ cm har samme volum som kule med $r = 4$ cm.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sylinder-og-kjegle-har-samme-volum-som-kula/
### Oppgavetekst
En sylinder, en kjegle og en kule har radius $4\mathrm{~cm}$. Sylinderen og kjeglen har høyde $4\mathrm{~cm}$.
Vis at volumet av sylinderen og kjeglen til sammen er lik volumet av kula.
---
## H2018 del 2 oppgave 4 — Herons formel for trekant med sider 6, 10 og 14 cm
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2018 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Formler
- **Kort beskrivelse:** Sette inn i Herons formel med $s = 15$ for sidene 6, 10 og 14 cm.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/herons-formel-for-trekant-med-sider-6-10-og-14-cm/
### Oppgavetekst
Heron fra Alexandria levde i det første århundret av vår tidsregning.
Han har fått en formel oppkalt etter seg.
Vi kan bruke Herons formel til å regne ut arealet $T$ av en trekant med sider $a$, $b$ og $c$.
Arealet er $\quad T = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \quad$ der $\quad s = \dfrac{a+b+c}{2}$
Bruk Herons formel til å bestemme arealet av en trekant med sider 6, 10 og $14\mathrm{~cm}$.
---
## H2018 del 2 oppgave 5 — Hestekrefter omregnet til kilowatt
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2018 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Stigningstall, Proporsjonalitet, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Stigningstall fra to punkter på en proporsjonal linje og omregning av 1000 hk til kW.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/hestekrefter-omregnet-til-kilowatt/
### Oppgavetekst
Én hestekraft er effekten som trengs for å løfte 75 kg én meter opp i løpet av ett sekund.
I dag oppgis effekt ofte i kilowatt (kW) i stedet for i hestekrefter (hk).
Den grafiske framstillingen nedenfor viser sammenhengen mellom hestekrefter (hk) og kilowatt (kW).
a) Bestem stigningstallet til den rette linjen.
En bil har en motoreffekt på 1000 hk.
b) Hvor mange kilowatt tilsvarer dette?
---
## H2018 del 2 oppgave 6 — Reallønn og nominell lønn for Anders med KPI
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2018 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Reallønn, Konsumprisindeks, Prisindeks
- **Kort beskrivelse:** Regne ut reallønn med KPI 97,9 og nominell lønn som gir samme kjøpekraft ved KPI 105,5.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/reallonn-og-nominell-lonn-for-anders-med-kpi/
### Oppgavetekst
I 2014 hadde Anders en nominell lønn på 550 000 kroner. Konsumprisindeksen var da $97{,}9$.
a) Bestem reallønnen til Anders i 2014.
I 2017 var konsumprisindeksen $105{,}5$.
b) Hvor stor måtte den nominelle lønnen til Anders ha vært i 2017 dersom han skulle hatt like stor kjøpekraft som i 2014?
---
## H2018 del 2 oppgave 7 — Avstand fra A til C på kart med formlike trekanter
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2018 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Formlike trekanter, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Begrunne formlikhet mellom $\triangle ABC$ og $\triangle ABD$ og bruke samsvarende sider til å finne $AC$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/avstand-fra-a-til-c-pa-kart-med-formlike-trekanter/
### Oppgavetekst
Et område har form som vist på kartet ovenfor.
a) Forklar at $\triangle ABC$ og $\triangle ABD$ er formlike.
Avstanden fra $A$ til $D$ er $18{,}0\mathrm{~km}$. Avstanden fra $B$ til $D$ er $80{,}0\mathrm{~km}$.
b) Tegn en skisse av de to trekantene $\triangle ABD$ og $\triangle ABC$ ved siden av hverandre, og marker samsvarende sider.
Hvor langt er det fra $A$ til $C$?
---
## H2018 del 2 oppgave 8 — Kjøp to skjorter og få halv pris på den rimeligste
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2018 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Likninger
- **Kort beskrivelse:** Samlet rabatt i prosent ved halv pris på én av to skjorter, og likning for prisen på den rimeligste skjorta.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kjop-to-skjorter-og-fa-halv-pris-pa-den-rimeligste/
### Oppgavetekst
En klesbutikk har satt opp plakaten ovenfor. Emil kjøper to helt like skjorter og får den ene til halv pris.
a) Hvor mange prosent rabatt får han totalt sammenliknet med full pris?
Alfred kjøper også to skjorter. Den ene skjorta er opprinnelig 300 kroner dyrere enn den andre. Alfred betaler nå 1350 kroner til sammen for de to skjortene.
b) Hvor mye betaler Alfred for den rimeligste skjorta?
---
## H2018 del 2 oppgave 9 — Regneark for omkrets og areal av ti formlike trekanter
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2018 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Regneark, Formlike trekanter, Areal og omkrets
- **Kort beskrivelse:** Regneark med formler for sider, omkrets og areal av formlike trekanter, og sammenhengen mellom lengde- og arealforhold.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/regneark-for-omkrets-og-areal-av-ti-formlike-trekanter/
### Oppgavetekst
I denne oppgaven skal du lage et regneark som du kan bruke til å beregne omkrets og areal av ti rettvinklede formlike trekanter. Vi kaller de ti trekantene for Trekant 1, Trekant 2, Trekant 3, osv.
- Sidene i Trekant 2 skal være dobbelt så lange som sidene i Trekant 1.
- Sidene i Trekant 3 skal være tre ganger så lange som sidene i Trekant 1.
- Sidene i Trekant 4 skal være fire ganger så lange som sidene i Trekant 1.
- Osv.
I rad 8 og 9 skal du også beregne to forhold. Se regnearket nedenfor.
a) Lag et regneark som vist ovenfor. Skriv inn tall i de hvite cellene, og legg inn formler i de blå cellene slik at hele tabellen blir fylt ut.
b) Hvilken sammenheng er det mellom tallene i rad 8 og tallene i rad 9?
c) Vil tallene i rad 8 og i rad 9 endre seg om du endrer tallene i celle B3 og celle B4? Hvorfor? / Hvorfor ikke?
---
## V2017 del 1 oppgave 1 — Saft fordelt i begre på 2 dL
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2017 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Måleenheter, Tallregning
- **Kort beskrivelse:** Gjøre om 15 L til dL og dele på 2 dL for å finne antall begre.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/saft-fordelt-i-begre-pa-2-dl/
### Oppgavetekst
Du har 15 L saft. Du skal helle saften over i begre. I hvert beger er det plass til 2 dL.
Hvor mange begre kan du fylle?
---
## V2017 del 1 oppgave 2 — Varepris fra indeks 125 til 150
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2017 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prisindeks, Proporsjonalitet
- **Kort beskrivelse:** Finne ny pris når indeksen går fra 125 til 150 og varen kostet 1 000 kroner, ved forholdet pris/indeks.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/varepris-fra-indeks-125-til-150/
### Oppgavetekst
I 2006 var indeksen for en vare 125. Varen kostet da 1 000 kroner. I 2016 var indeksen for den samme varen 150.
Hvor mye kostet varen i 2016 dersom prisen har fulgt indeksen?
---
## V2017 del 1 oppgave 3 — Temperatur der celsius og fahrenheit er like
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2017 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Formler, Likninger, Lineære funksjoner
- **Kort beskrivelse:** Sette inn i $y = \frac{9}{5}x + 32$ og løse $x = \frac{9}{5}x + 32$ for å finne temperaturen som er lik i begge skalaer.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/temperatur-der-celsius-og-fahrenheit-er-like/
### Oppgavetekst
I Norge måler vi temperatur i grader celsius ($\degree\mathrm{C}$). I USA måles temperatur i grader fahrenheit ($\degree\mathrm{F}$). Når temperaturen er $x \degree\mathrm{C}$, er den $y \degree\mathrm{F}$, der $y = \dfrac{9}{5}x + 32$
a) Bruk formelen ovenfor til å regne om $15 \degree\mathrm{C}$ til grader fahrenheit.
b) Løs likningen
$$
x = \frac{9}{5}x + 32 \,.
$$
Hva forteller løsningen du fikk?
---
## V2017 del 1 oppgave 4 — Taxi til Gardermoen og omvendt proporsjonalitet
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2017 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Omvendt proporsjonalitet, Tabeller og diagrammer
- **Kort beskrivelse:** Fylle ut tabell for pris per person ved fast taxipris (260 kr ved 3 personer) og forklare at størrelsene er omvendt proporsjonale.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/taxi-til-gardermoen-og-omvendt-proporsjonalitet/
### Oppgavetekst
Et taxiselskap har en fast pris på turer fra Oslo sentrum til Gardermoen. Ofte tar flere personer taxi sammen. Taxiselskapet vil lage en tabell som viser sammenhengen mellom antall personer som er med i én taxi, og beløpet hver person må betale for turen.
Se nedenfor.
<table class="grid">
<tr><th colspan="5">Oslo–Gardermoen</th></tr>
<tr><td>Antall personer</td><td>1</td><td>2</td><td>3</td><td>4</td></tr>
<tr><td>Beløp å betale per person (kroner)</td><td></td><td></td><td>260</td><td></td></tr>
</table>
a) Skriv av og fyll ut tabellen.
b) Forklar at antall personer og beløpet hver person må betale, er omvendt proporsjonale størrelser.
---
## V2017 del 1 oppgave 5 — Verditabell og graf for andregradsfunksjon med toppunkt på y-aksen
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2017 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Andregradsfunksjon, Funksjoner, Grafisk framstilling
- **Kort beskrivelse:** Fylle ut verditabell for $f(x) = -x^2 + 4$ for $x$ fra $-3$ til $3$ og tegne grafen for hånd.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/verditabell-og-graf-for-andregradsfunksjon-med-toppunkt-pa-y-aksen/
### Oppgavetekst
En funksjon $f$ er gitt ved
$$
f(x) = -x^2 + 4
$$
a) Skriv av og fyll ut verditabellen nedenfor.
| $x$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ |
|:--------:|:----:|:----:|:----:|:---:|:---:|:---:|:---:|
| $f(x)$ | | | | | | | |
b) Tegn grafen til $f$.
---
## V2017 del 1 oppgave 6 — Omkrets og areal av figur med halvsirkel, kvadrat og trekant
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2017 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Geometri, Areal og omkrets, Pytagoras
- **Kort beskrivelse:** Finne manglende mål med Pytagoras og regne tilnærmet omkrets og areal av sammensatt figur (halvsirkel, rektangel, kvadrat, trekant) med π ≈ 3.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/omkrets-og-areal-av-figur-med-halvsirkel-kvadrat-og-trekant/
### Oppgavetekst
Området som er markert med blått ovenfor, er satt sammen av en halv sirkel, et rektangel, et kvadrat og en rettvinklet trekant.
Sett $\pi \approx 3$ og regn ut tilnærmede verdier for omkretsen og for arealet av området.
---
## V2017 del 1 oppgave 7 — Eksempel på lineær sammenheng fra virkeligheten
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2017 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Modellering
- **Kort beskrivelse:** Lage et eget eksempel på en lineær sammenheng, sette opp funksjonsuttrykket og skissere grafen.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/eksempel-pa-lineaer-sammenheng-fra-virkeligheten/
### Oppgavetekst
Gi et eksempel på en sammenheng fra virkeligheten som kan beskrives med en lineær funksjon. Bestem funksjonsuttrykket, og lag en skisse av grafen til funksjonen.
---
## V2017 del 1 oppgave 7 — Sannsynlighet for avislesing med krysstabell og betinget sannsynlighet
- **Fag:** 1T, 1P
- **Eksamen:** Vår 2017 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Krysstabell, Venndiagram, Betinget sannsynlighet
- **Kort beskrivelse:** Systematiser opplysninger om avislesing i et venndiagram eller en krysstabell, og regn ut sannsynlighet og betinget sannsynlighet.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sannsynlighet-for-avislesing-med-krysstabell-og-betinget-sannsynlighet/
### Oppgavetekst
Ved en skole leser $80\ \%$ av elevene aviser på nett, $50\ \%$ leser papiraviser, og $2\ \%$ leser ikke aviser.
a) Systematiser opplysningene gitt i teksten ovenfor i et venndiagram eller i en krysstabell.
b) Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev ved skolen leser både aviser på nett og papiraviser.
c) En elev ved skolen leser aviser på nett. Bestem sannsynligheten for at denne eleven ikke leser papiraviser.
---
## V2017 del 1 oppgave 9 — Blanding av rød og blå maling i forholdet 2 til 5
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2017 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Regne med blandingsforholdet 2 : 5 og finne hvilken farge og hvor mye som må tilsettes for å få forholdet 1 : 3.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/blanding-av-rod-og-bla-maling-i-forholdet-2-til-5/
### Oppgavetekst
Tenk deg at du skal blande rød og blå maling i forholdet $2 : 5$.
a) Hvor mye rød maling må du tilsette dersom du har en boks med 7,5 dL blå maling?
b) Hvor mye rød maling trenger du for å lage 21 L ferdig blanding?
Du har 21 L ferdig blanding i forholdet $2 : 5$, men ønsker en blanding i forholdet $1 : 3$.
Du vil ordne dette ved å tilsette litt mer av den ene fargen.
c) Hvilken farge må du tilsette?
Hvor mye må du tilsette av denne fargen?
---
## V2017 del 2 oppgave 1 — Fyllingsgrad i vannmagasin med bunnpunkt og prosentvis nedgang
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2017 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Polynomfunksjoner, Graftegner, Prosentpoeng, Prosentvis endring
- **Kort beskrivelse:** Tegne tredjegradsmodell for fyllingsgrad i graftegner, tolke bunnpunktet og skille endring i prosentpoeng fra prosentvis endring.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/fyllingsgrad-i-vannmagasin-med-bunnpunkt-og-prosentvis-nedgang/
### Oppgavetekst
Funksjonen $f$ gitt ved
$$
f(x) = -0{,}0047x^3 + 0{,}40x^2 - 8{,}3x + 86 \quad , \quad 0 \leq x \leq 52
$$
viser fyllingsgraden $f(x)$ prosent i et vannmagasin $x$ uker etter 1. januar 2016.
a) Bruk graftegner til å tegne grafen til $f$.
b) Bestem bunnpunktet på grafen til $f$.
Hvilken praktisk informasjon gir koordinatene til bunnpunktet?
c) Hvor mange prosentpoeng avtok fyllingsgraden med i løpet av de fire første ukene i 2016?
Hvor mange prosent avtok fyllingsgraden med i løpet av de fire første ukene i 2016?
---
## V2017 del 2 oppgave 2 — Volum av pedalbøtte med sylinder og halvkule
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2017 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Volum, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Volum av sylinder og halvkule ut fra mål i mm, omregning til liter og vannhøyde for 40 L i sylinderen.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/volum-av-pedalbotte-med-sylinder-og-halvkule/
### Oppgavetekst
Til venstre ovenfor ser du en pedalbøtte med lokk. Vi antar at pedalbøtten er satt sammen av en sylinder og en halv kule. Ved siden av ser du den sylinderformede beholderen som er inne i pedalbøtten.
Anta at alle mål gitt på bildene ovenfor er innvendige mål.
a) Bestem volumet av den sylinderformede beholderen.
Tenk deg at du fyller 40 L vann i denne beholderen.
b) Hvor høyt i beholderen vil vannet stå?
c) Bestem volumet av pedalbøtta med lokk.
---
## V2017 del 2 oppgave 3 — Leverpostei i porsjonspakninger og boks, pris per gram
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2017 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Proporsjonalitet
- **Kort beskrivelse:** Sammenligne pris per gram for 6 × 22 g til 32 kr og 200 g til 24 kr, og finne hvor mange prosent dyrere porsjonspakningene er.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/leverpostei-i-porsjonspakninger-og-boks-pris-per-gram/
### Oppgavetekst
En nettbutikk selger leverpostei i porsjonspakninger og i bokser. Se nedenfor.
- 22 g leverpostei i hver porsjonspakning
- 6 porsjonspakninger i hver eske
- 32 kroner per eske
---
- 200 g leverpostei i hver boks
a) Hva ville en boks med 200 g leverpostei ha kostet dersom prisen per gram hadde vært den samme som for leverposteien i porsjonspakningene?
Boksen med 200 g leverpostei koster 24 kroner i nettbutikken.
b) Hvor mange prosent dyrere per gram er leverposteien i porsjonspakninger sammenliknet med leverposteien i boks?
---
## V2017 del 2 oppgave 4 — Sannsynlighet for defekte melkekartonger og Bayes setning
- **Fag:** 1T, 1P
- **Eksamen:** Vår 2017 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Betinget sannsynlighet, Krysstabell
- **Kort beskrivelse:** Beregn total sannsynlighet for defekt kartong og betinget sannsynlighet for lettmelk gitt feil på kork.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sannsynlighet-for-defekte-melkekartonger-og-bayes-setning/
### Oppgavetekst
Ved et meieri blir det oppdaget en feil ved en av maskinene som skrur korker på kartongene. På kjølelageret er det 200 kartonger med lettmelk og 100 kartonger med helmelk. $\frac{2}{5}$ av kartongene med lettmelk og $\frac{1}{4}$ av kartongene med helmelk har ikke tett kork.
Tenk deg at du skal ta en kartong tilfeldig fra kjølelageret.
a) Bestem sannsynligheten for at kartongen ikke har tett kork.
b) Anta at du tar en kartong som ikke har tett kork. Bestem sannsynligheten for at kartongen inneholder lettmelk.
---
## V2017 del 2 oppgave 4 — Stige mot husvegg over gjerde med formlike trekanter
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2017 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Formlike trekanter, Pytagoras, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Begrunne at to trekanter er formlike, finne høyden på veggen med forholdsregning og stigens lengde med Pytagoras.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/stige-mot-husvegg-over-gjerde-med-formlike-trekanter/
### Oppgavetekst
En stige står på skrå mot en husvegg. Stigen berører et gjerde. Gjerdet er 2,0 m høyt og står 0,75 m fra husveggen. Stigen er plassert 1,0 m fra gjerdet. Se figuren ovenfor.
a) Forklar at $\triangle ABE$ og $\triangle CDE$ er formlike.
b) Hvor lang er stigen?
---
## V2017 del 2 oppgave 6 — Netto månedslønn for Marte i regneark
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2017 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Regneark, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Sette opp regneark med bruttolønn 42 700 kr, 2 % pensjonstrekk, fagforeningskontingent og 31 % skattetrekk og finne nettolønn.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/netto-manedslonn-for-marte-i-regneark/
### Oppgavetekst
Du får vite følgende om Marte:
- Hun har en fast brutto månedslønn på 42 700 kroner.
- Hun betaler 2 % i pensjonsinnskudd.
- Hun betaler 400 kroner i fagforeningskontingent hver måned.
- Hun har et prosentkort med et skattetrekk på 31 %.
Lag et regneark der du legger inn opplysningene ovenfor på en oversiktlig måte.
Bruk regnearket til å bestemme Martes netto månedslønn.
---
## V2017 del 2 oppgave 7 — Trinnskatt for Terje og Lise med regneark
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2017 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Regneark, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Beregne trinnskatt på to trinn for to inntekter og lage et generelt regneark som beregner skatt per trinn og samlet trinnskatt.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/trinnskatt-for-terje-og-lise-med-regneark/
### Oppgavetekst
Arbeidstakere som har en personinntekt på over 164 100 kroner, må betale trinnskatt.
Trinnskatten på de to laveste trinnene beregnes slik:
- 0,93 % av den delen av personinntekten som er mellom 164 100 og 230 950 kroner
- 2,41 % av den delen av personinntekten som er mellom 230 950 og 565 400 kroner
Terje har en personinntekt på 220 000 kroner.
Lise har en personinntekt på 520 000 kroner.
a) Hvor mye må hver av dem betale i trinnskatt?
b) Lag ett regneark som arbeidstakere med en personinntekt på mellom 164 100 og 565 400 kroner kan bruke for å beregne hvor mye de må betale i trinnskatt.
Når en arbeidstaker legger inn sin personinntekt, skal regnearket beregne skatt på hvert trinn og samlet trinnskatt.
Bruk regnearket til å kontrollere svarene dine fra oppgave a).
---
## V2017 del 2 oppgave 8 — Tidsbesparelse per mil ved å øke farten til 110 km per h
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2017 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sammensatte måleenheter, Fart, Tidsregning
- **Kort beskrivelse:** Regne tid per mil ved 90 og 110 km/h, kontrollere tidsbesparelsen i NAF-tabellen og finne strekningen som gir 15 min spart.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/tidsbesparelse-per-mil-ved-a-oke-farten-til-110-km-per-h/
### Oppgavetekst
a) Vis at du vil bruke 6 min og 40 s på å kjøre 1 mil dersom du holder en fart på 90 km/h.
Overskriften, tabellen og sitatet nedenfor er hentet fra nettsidene til Norges Automobil-Forbund (NAF).
b) Vis at du sparer ca. 1 min og 13 s per mil ved å øke farten fra 90 km/h til 110 km/h.
Anta at du kjører med en konstant fart på 110 km/h.
c) Hvor langt må du kjøre for å spare 15 min sammenliknet med om du hadde holdt en konstant fart på 90 km/h?
---
## H2017 del 1 oppgave 1 — Varepris 640 kroner med påslag på 10 og 15 prosent
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2017 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Vekstfaktor
- **Kort beskrivelse:** Regne ny pris når 640 kroner settes opp med 10 % og med 15 %, uten kalkulator.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/varepris-640-kroner-med-paslag-pa-10-og-15-prosent/
### Oppgavetekst
En vare koster 640 kroner. Butikkeieren vurderer å sette opp prisen med 10 % eller 15 %.
a) Hvor mye vil varen koste dersom prisen settes opp med 10 %?
b) Hvor mye vil varen koste dersom prisen settes opp med 15 %?
---
## H2017 del 1 oppgave 2 — Omvei om Multemyr med Pytagoras
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2017 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Pytagoras, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Finne manglende katet med Pytagoras (hypotenus 1 km, katet 800 m) og sammenligne veilengdene.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/omvei-om-multemyr-med-pytagoras/
### Oppgavetekst
Noah skal gå fra Solsletta til Gråvann. Han lurer på om han skal gå den korteste veien, eller om han skal gå veien om Multemyr. Stiene går langs de stiplede linjene.
Se figuren ovenfor.
Hvor mye lenger må han gå dersom han velger å gå veien om Multemyr?
---
## H2017 del 1 oppgave 3 — Oppslutning økt fra 40 prosent med 2 prosentpoeng
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2017 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentpoeng, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Regne om en økning på 2 prosentpoeng fra 40 % til prosentvis økning.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/oppslutning-okt-fra-40-prosent-med-2-prosentpoeng/
### Oppgavetekst
Et politisk parti har en oppslutning på 40 %.
Partiet øker sin oppslutning med 2 prosentpoeng.
Hvor mange prosent øker partiet oppslutningen med?
---
## H2017 del 1 oppgave 4 — Prisindeks for vare 6 prosent dyrere enn i basisåret
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2017 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prisindeks
- **Kort beskrivelse:** Bruke at basisåret har indeks 100 og finne indeksen når prisen er 6 % høyere.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/prisindeks-for-vare-6-prosent-dyrere-enn-i-basisaret/
### Oppgavetekst
I 2016 kostet en vare 6 % mer enn i basisåret.
Hva var prisindeksen for varen i 2016?
---
## H2017 del 1 oppgave 5 — Mel og vann i brødoppskrift i forholdet 10 til 7
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2017 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Regne med forholdet 10 : 7 mellom mel og vann, både ut fra kjent mengde mel og ut fra samlet mengde 3,4 L.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/mel-og-vann-i-brodoppskrift-i-forholdet-10-til-7/
### Oppgavetekst
Kari er baker. Hun har en oppskrift på brød hvor det står at forholdet mellom mel og vann skal være $10 : 7$.
a) Hvor mye vann trenger Kari dersom hun skal bruke 50 L mel?
Når Kari baker brød hjemme, bruker hun til sammen 3,4 L mel og vann.
b) Hvor mye mel og hvor mye vann bruker hun?
---
## H2017 del 1 oppgave 6 — Areal av parallellogram og trekant mellom parallelle linjer
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2017 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Geometri, Areal og omkrets, Sirkel
- **Kort beskrivelse:** Finne avstanden mellom de parallelle linjene fra sirkelarealet $9\pi$ og bruke den som høyde i parallellogram og trekant.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/areal-av-parallellogram-og-trekant-mellom-parallelle-linjer/
### Oppgavetekst
Ovenfor ser du to parallelle linjer, en sirkel, et parallellogram og en trekant.
$AB = 8$ og $CD = 4$. Sirkelen har areal $9\pi$.
Bestem arealet av parallellogrammet og av trekanten.
---
## H2017 del 1 oppgave 7 — Utgifter per person på hyttetur med felles hytteleie
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2017 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Omvendt proporsjonalitet, Formler, Likninger
- **Kort beskrivelse:** Sette opp $U = \frac{3600}{x} + 1300$ for utgifter per person, løse for $U = 1600$ og vurdere om sammenhengen er omvendt proporsjonal.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/utgifter-per-person-pa-hyttetur-med-felles-hytteleie/
### Oppgavetekst
Noen venner vil dra på hyttetur. Det koster 3600 kroner å leie hytta en helg. Vennene skal dele utgiftene for leie av hytta likt mellom seg. I tillegg må hver person betale 1300 kroner for mat og transport.
a) Tegn av tabellen nedenfor i besvarelsen din. Fyll inn tallene som mangler.
| Antall personer | 2 | 4 | 8 |
|:--------------------|:-:|:-:|:-:|
| Utgifter per person | | | |
b) Bestem en formel som du kan bruke for å regne ut utgiftene $U$ per person dersom $x$ personer deltar.
c) Bruk formelen fra oppgave b) til å bestemme hvor mange personer som må delta for at utgiftene per person skal bli 1600 kroner.
d) Er antall personer og utgiftene per person omvendt proporsjonale størrelser? Begrunn svaret ditt.
---
## H2017 del 1 oppgave 9 — Overskudd fra vaffelsalg lest av lineær graf
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2017 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Graftolkning, Stigningstall
- **Kort beskrivelse:** Tolke konstantledd og nullpunkt for en lineær overskuddsgraf, finne prisen per vaffelplate som stigningstall og regne overskudd ved 120 solgte.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/overskudd-fra-vaffelsalg-lest-av-lineaer-graf/
### Oppgavetekst
Noen elever vil selge vafler for å samle inn penger til en skoletur.
De kjøper inn litt utstyr og nødvendige ingredienser slik at de kan lage 120 vaffelplater.
Den grafiske framstillingen nedenfor viser sammenhengen mellom antall vaffelplater de får solgt, og overskuddet de vil få fra salget.
a) Den rette linjen starter i punktet $(0, -450)$ og går gjennom punktet $(30, 0)$.
Hvilken praktisk informasjon gir dette?
b) Hvor mye vil elevene ta betalt for hver vaffelplate?
c) Vis hvordan du kan regne ut hvor stort overskuddet blir dersom elevene får solgt alle vaffelplatene. Hvor stort blir overskuddet?
---
## H2017 del 1 oppgave 10 — Betinget sannsynlighet for fagvalg i parallelle klasser
- **Fag:** 1T, 1P
- **Eksamen:** Høst 2017 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 10
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Betinget sannsynlighet
- **Kort beskrivelse:** Beregn sannsynlighet og betinget sannsynlighet for fagvalg i to skoleklasser.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/betinget-sannsynlighet-for-fagvalg-i-parallelle-klasser/
### Oppgavetekst
Ved en skole er det to Vg2-klasser, 2A og 2B. Det er like mange elever i hver klasse. Alle elevene i 2A har valgt biologi. Halvparten av elevene i 2B har valgt biologi.
a) Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev i Vg2 har valgt biologi.
b) Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev i Vg2 som har valgt biologi, går i klasse 2A.
---
## H2017 del 2 oppgave 1 — Wikipedia-artikler passerer fire millioner
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2017 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Polynomfunksjoner, Graftegner, Modellering
- **Kort beskrivelse:** Tegne tredjegradsmodell for antall Wikipedia-artikler i graftegner og finne skjæring med $y = 4000$ (tusen artikler).
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/wikipedia-artikler-passerer-fire-millioner/
### Oppgavetekst
Antall tusen artikler i den engelske utgaven av Wikipedia $x$ år etter 1. januar 2002 er tilnærmet gitt ved funksjonen $f$ der
$$
f(x) = -2{,}34x^3 + 50x^2 + 129x + 19{,}7 \quad , \quad 0 \leq x \leq 15
$$
a) Bruk graftegner til å tegne grafen til $f$ for $0 \leq x \leq 15$
b) Når passerte antall artikler 4 000 000, ifølge funksjonen?
---
## H2017 del 2 oppgave 2 — Målestokk fra 2,4 cm på kart og 4,8 mil
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2017 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Målestokk, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Gjøre om 4,8 mil til cm og finne målestokken ut fra kartavstanden 2,4 cm.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/malestokk-fra-2-4-cm-pa-kart-og-4-8-mil/
### Oppgavetekst
På et kart er en avstand 2,4 cm. I virkeligheten er den samme avstanden 4,8 mil.
Bestem målestokken til kartet.
---
## H2017 del 2 oppgave 2 — Sannsynlighet for feilfrie og defekte julekuler uten tilbakelegging
- **Fag:** 1T, 1P
- **Eksamen:** Høst 2017 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Hypergeometrisk fordeling
- **Kort beskrivelse:** Beregn sannsynlighet for å trekke ødelagte julekuler uten tilbakelegging.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sannsynlighet-for-feilfrie-og-defekte-julekuler-uten-tilbakelegging/
### Oppgavetekst
I en eske ligger det tre hvite og ni røde julekuler. Én av de hvite og fire av de røde kulene er ødelagt.
Tenk deg at du skal ta to kuler tilfeldig fra esken.
a) Bestem sannsynligheten for at du kommer til å ta to kuler som ikke er ødelagt.
b) Bestem sannsynligheten for at minst én av kulene du kommer til å ta, er ødelagt.
---
## H2017 del 2 oppgave 3 — Overflate av hermetikkboks og kule med radius 10 cm
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2017 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Romgeometri, Areal og omkrets, Sirkel
- **Kort beskrivelse:** Regne overflaten av en sylinder med r = h = 10 cm og av en kule med r = 10 cm og finne forholdet mellom dem.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/overflate-av-hermetikkboks-og-kule-med-radius-10-cm/
### Oppgavetekst
En hermetikkboks har form som en sylinder med radius 10 cm og høyde 10 cm. En kule har radius 10 cm.
Bestem forholdet mellom overflaten av hermetikkboksen og overflaten av kula.
---
## H2017 del 2 oppgave 4 — Konsumprisindeks med nytt basisår 2015
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2017 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prisindeks, Proporsjonalitet
- **Kort beskrivelse:** Regne om konsumprisindekser fra basisår 1998 til basisår 2015 ved å skalere slik at 2015 får indeks 100.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/konsumprisindeks-med-nytt-basisar-2015/
### Oppgavetekst
Basisåret for konsumprisindeksen er nå 2015. Tidligere var basisåret 1998.
Da 1998 ble brukt som basisår, var konsumprisindeksen 139,8 i 2015 og 144,8 i 2016.
a) Vis at konsumprisindeksen i 1998 nå er 71,5.
b) Hva er nå konsumprisinndeksen i 2016?
---
## H2017 del 2 oppgave 5 — Nominell lønn i 2010 ved lik kjøpekraft
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2017 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prisindeks, Reallønn
- **Kort beskrivelse:** Bruke konsumprisindeksene 92,1 og 97,9 til å finne nominell lønn i 2010 som gir samme kjøpekraft som 540 000 kr i 2014.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/nominell-lonn-i-2010-ved-lik-kjopekraft/
### Oppgavetekst
I 2010 var konsumprisindeksen 92,1. I 2014 var konsumprisindeksen 97,9.
Helene hadde like stor kjøpekraft i 2014 som i 2010.
I 2014 hadde hun en nominell lønn på 540 000 kroner.
Hva var den nominelle lønna hennes i 2010?
---
## H2017 del 2 oppgave 6 — Pris før fem prisendringer på 30 og 20 prosent
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2017 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Vekstfaktor, Prosentvis endring i flere perioder
- **Kort beskrivelse:** Finne opprinnelig pris ved å dele 2646 kr på samlet vekstfaktor $0{,}7^2 \cdot 1{,}2^3$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/pris-for-fem-prisendringer-pa-30-og-20-prosent/
### Oppgavetekst
Prisen for en vare er endret fem ganger. To ganger er den satt ned med 30 %. Tre ganger er den satt opp med 20 %. Nå koster varen 2646 kroner.
Hva kostet varen før prisendringene?
---
## H2017 del 2 oppgave 8 — Volum og overflate av trekloss med avrundet kant
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2017 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Volum, Romgeometri, Areal og omkrets, Sirkel
- **Kort beskrivelse:** Volum og overflate av et prisme med tverrsnitt 12 cm × 12 cm der ett hjørne er erstattet av en kvartsirkel med radius 6,0 cm.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/volum-og-overflate-av-trekloss-med-avrundet-kant/
### Oppgavetekst
Anders hadde en trekloss med form som et rett firkantet prisme. Han fikk skåret bort en del av klossen slik at den ene kanten ble avrundet. Se figuren ovenfor.
Buen er en sirkelbue med radius 6,0 cm.
a) Bestem volumet av treklossen.
b) Bestem overflaten av treklossen.
---
## H2017 del 2 oppgave 9 — Frikort eller prosentkort for Per i regneark
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2017 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Regneark, Prosentregning, Likninger
- **Kort beskrivelse:** Sammenligne skattetrekk og nettolønn med frikort (50 % over 55 000 kr) og prosentkort (10 %) i regneark, og finne inntekten der trekkene er like.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/frikort-eller-prosentkort-for-per-i-regneark/
### Oppgavetekst
Per har deltidsjobb i en matvarebutikk. Han er ikke sikker på hvor mye han kommer til å tjene i løpet av 2017. Han kan velge mellom to alternative skattetrekk.
| **Alternativ 1 – Frikort** | **Alternativ 2 – Prosentkort** |
|:---------------------------|:-------------------------------|
| Han kan tjene inntil 55 000 kroner uten skattetrekk. Dersom han tjener mer enn 55 000 kroner, får han et skattetrekk på 50 % av den delen av lønna som er over 55 000 kroner. | Han får et skattetrekk på 10 % av alt han tjener. |
Anta at Per kommer til å tjene 60 000 kr i 2017.
a) Bestem Pers nettolønn med hvert av alternativene ovenfor.
Per ønsker å lage en oversikt i et regneark for å finne ut hvor mye han vil få i nettolønn ved ulike inntekter etter de to alternativene ovenfor. I regnearket nedenfor har vi lagt inn ulike mulige inntekter for Per i 2017.
b) Lag et regneark som vist ovenfor. Du skal sette inn formler i de blå cellene og beregne skattetrekk og nettolønn.
c) Hvor mye må Per tjene for at de to alternativene skal gi nøyaktig like stort skattetrekk?
---
## H2017 del 2 oppgave 10 — Formlike trekanter mellom to vinkelrette linjer
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2017 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 10
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Krevende (3 av 3)
- **Temaer:** Formlike trekanter, Lineære funksjoner, Stigningstall
- **Kort beskrivelse:** Bruke formlikhet mellom trekantene ADC og ABD og stigningstallet til f for å finne BD og funksjonsuttrykket til g.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/formlike-trekanter-mellom-to-vinkelrette-linjer/
### Oppgavetekst
Gitt figuren ovenfor.
- Den blå linjen er grafen til funksjonen $f$, og den røde linjen er grafen til funksjonen $g$.
- Linjene skjærer hverandre i punktet $A$.
- Punktet $B$ ligger på grafen til $g$, og punktet $C$ ligger på grafen til $f$.
- Punktet $D$ ligger på $BC$, og $BC$ er parallell med $y$-aksen.
a) Forklar at $\triangle ADC$ og $\triangle ABD$ er formlike.
Funksjonen $f$ er gitt ved $f(x) = 2x - 4$ og $AD = 1$
b) Vis at $BD = 0{,}5$
Funksjonen $g$ er gitt ved $g(x) = ax + b$ og $g(0) = 3{,}5$
c) Bestem $a$ og $b$.
---
## V2016 del 1 oppgave 1 — Prosentpoeng og prosentvis økning for parti ved kommunevalg
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2016 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Prosentpoeng
- **Kort beskrivelse:** Skille mellom endring i prosentpoeng og prosentvis økning fra 3,6 % til 4,5 %.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/prosentpoeng-og-prosentvis-okning-for-parti-ved-kommunevalg/
### Oppgavetekst
Ved kommunevalget i høst fikk et politisk parti 4,5 % av stemmene. Ved forrige kommunevalg fikk partiet 3,6 % av stemmene.
a) Hvor mange prosentpoeng har økningen vært på?
b) Hvor mange prosent har økningen vært på?
---
## V2016 del 1 oppgave 2 — Liter i bensintank formet som rett prisme
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2016 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Volum, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Volum av rett firkantet prisme med mål i cm, gjort om til liter.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/liter-i-bensintank-formet-som-rett-prisme/
### Oppgavetekst
En bensintank har form som et rett, firkantet prisme. Tanken er 40 cm bred, 90 cm lang og 30 cm høy (innvendige mål).
Hvor mange liter rommer tanken?
---
## V2016 del 1 oppgave 3 — Varepris når indeksen går fra 80 til 60
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2016 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prisindeks, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Ny pris ut fra at forholdet mellom pris og indeks er konstant.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/varepris-nar-indeksen-gar-fra-80-til-60/
### Oppgavetekst
I 2012 var indeksen for en vare 80. Varen kostet da 2 000 kroner. I 2016 var indeksen for varen 60.
Hvor mye ville varen kostet i 2016 dersom prisen hadde fulgt indeksen?
---
## V2016 del 1 oppgave 4 — Målestokk når 12 cm på kartet er 240 km
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2016 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Målestokk, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Bestemme målestokk ved å gjøre 240 km om til cm og dele på 12 cm.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/malestokk-nar-12-cm-pa-kartet-er-240-km/
### Oppgavetekst
På et kart er avstanden mellom to byer 12 cm. I virkeligheten er avstanden 240 km.
Bestem målestokken til kartet.
---
## V2016 del 1 oppgave 5 — Utfylling av tabell med proporsjonale størrelser
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2016 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet
- **Kort beskrivelse:** Finne proporsjonalitetskonstanten $y/x$ og fylle ut manglende verdier i tabellen.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/utfylling-av-tabell-med-proporsjonale-storrelser/
### Oppgavetekst
| $x$ | $2{,}5$ | $7{,}5$ | |
| :---: | :-----: | :-----: | :-----: |
| $y$ | $50$ | | $200$ |
Gitt tabellen ovenfor. $x$ og $y$ er proporsjonale størrelser.
Skriv av tabellen ovenfor i besvarelsen din. Gjør beregninger, og fyll ut tabellen.
---
## V2016 del 1 oppgave 6 — Verditabell og graf til andregradsfunksjon fra x lik -2 til 6
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2016 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Andregradsfunksjon, Funksjoner, Graf
- **Kort beskrivelse:** Regne ut funksjonsverdier for $f(x)=-x^2+4x+5$ og tegne grafen for hånd.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/verditabell-og-graf-til-andregradsfunksjon-fra-x-lik-2-til-6/
### Oppgavetekst
En funksjon $f$ er gitt ved
$$
f(x) = -x^2 + 4x + 5
$$
a) Skriv av og fyll ut verditabellen nedenfor.
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ |
| :----: | :--: | :--: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: |
| $f(x)$ | | | | | | | | | |
b) Tegn grafen til $f$.
---
## V2016 del 1 oppgave 8 — Pris på fotobok som lineær funksjon av antall bilder
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2016 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Stigningstall, Modellering
- **Kort beskrivelse:** Bestemme stigningstall og konstantledd i $y=ax+b$ fra en pristabell og tolke dem praktisk.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/pris-pa-fotobok-som-lineaer-funksjon-av-antall-bilder/
### Oppgavetekst
Eirik har vært hos fotografen. Etter fotograferingen får han tilbud om å kjøpe en fotobok. Han kan selv bestemme hvor mange bilder han vil ha med i boken. Tabellen nedenfor viser prisen for fotobøker med 8, 14 og 24 bilder.
| Antall bilder i fotoboken ($x$) | 8 | 14 | 24 |
| :---------------------------------- | :----------: | :----------: | :----------: |
| Pris for fotoboken med bilder ($y$) | 1 000 kroner | 1 300 kroner | 1 800 kroner |
Sammenhengen mellom antall bilder og pris kan beskrives ved hjelp av likningen $y = ax + b$ der $x$ er antall bilder i boken og $y$ er prisen.
a) Bestem tallene $a$ og $b$.
b) Gi en praktisk tolkning av tallene $a$ og $b$ i denne oppgaven.
---
## V2016 del 1 oppgave 9 — Serielån og rentesats avlest fra Julies nedbetalingsplan
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2016 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Lån, Rente, Diagram, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Kjenne igjen serielån på like avdrag og finne rentesatsen fra renter og restgjeld i søylediagram.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/serielan-og-rentesats-avlest-fra-julies-nedbetalingsplan/
### Oppgavetekst
Julie har tatt opp et lån med en fast årlig rente. Lånet skal betales tilbake i løpet av 10 år, med én termin i året. Figuren ovenfor viser nedbetalingsplanen.
a) Er dette et serielån eller et annuitetslån? Begrunn svaret.
b) Hvor mange prosent årlig rente betaler Julie på lånet?
---
## V2016 del 1 oppgave 9 — Trekking av fargede ballonger uten tilbakelegging
- **Fag:** 1T, 1P
- **Eksamen:** Vår 2016 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Kombinatorikk
- **Kort beskrivelse:** Beregn sannsynligheter ved tilfeldig trekning av tre ballonger uten tilbakelegging.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/trekking-av-fargede-ballonger-uten-tilbakelegging/
### Oppgavetekst
Snorre har seks blå og fire rosa ballonger. Han tar tilfeldig tre ballonger.
a) Bestem sannsynligheten for at han tar tre blå ballonger.
b) Bestem sannsynligheten for at han tar minst én rosa ballong.
c) Bestem sannsynligheten for at han tar én rosa og to blå ballonger.
---
## V2016 del 1 oppgave 10 — Halvsirkler på sidene i rettvinklet trekant med AB 8 og BC 10
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2016 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 10
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Krevende (3 av 3)
- **Temaer:** Pytagoras, Areal og omkrets, Sirkel, Argumentasjon
- **Kort beskrivelse:** Finne AC med Pytagoras og vise at summen av halvsirkelarealene på katetene er lik halvsirkelen på hypotenusen.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/halvsirkler-pa-sidene-i-rettvinklet-trekant-med-ab-8-og-bc-10/
### Oppgavetekst
Gitt $\triangle ABC$ slik at $AB = 8$ og $BC = 10$. Se figuren ovenfor.
Vis at arealet av den grønne og den blå halvsirkelen til sammen er like stort som arealet av den grå halvsirkelen.
---
## V2016 del 2 oppgave 1 — Tredjegradsmodell for elbiler og når antallet passerer 75 000
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2016 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Polynomfunksjoner, Modellering, Graftegner, Funksjoner
- **Kort beskrivelse:** Tegne tredjegradsmodell i graftegner, løse $g(x)=75\,000$ grafisk og tolke $g(4)$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/tredjegradsmodell-for-elbiler-og-nar-antallet-passerer-75-000/
### Oppgavetekst
Anta at antall registrerte elbiler i Norge $x$ år etter 2010 tilnærmet er gitt ved funksjonen $g$ der
$$
g(x) = 560x^3 - 1767x^2 + 2501x + 2577 \qquad 0 \leq x \leq 8
$$
a) Bruk graftegner til å tegne grafen til $g$.
b) Når vil antall registrerte elbiler passere 75 000 ifølge denne funksjonen?
c) Bestem $g(4)$. Hva forteller denne verdien om antall elbiler?
---
## V2016 del 2 oppgave 2 — Eiriks nominelle lønn for lik kjøpekraft i 2010 og 2015
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2016 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prisindeks, Reallønn, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Justere nominell lønn med forholdet mellom konsumprisindeksene 139,8 og 128,8.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/eiriks-nominelle-lonn-for-lik-kjopekraft-i-2010-og-2015/
### Oppgavetekst
I 2010 hadde Eirik en nominell lønn på 450 000 kroner. Konsumprisindeksen var da 128,8.
I 2015 var konsumprisindeksen 139,8.
Hvor stor måtte den nominelle lønnen til Eirik ha vært i 2015 dersom han skulle hatt like stor kjøpekraft som i 2010?
---
## V2016 del 2 oppgave 3 — Maritas omsetningsvekst og tre prisendringer
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2016 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Vekstfaktor, Prosentregning, Eksponentiell vekst
- **Kort beskrivelse:** Vekstfaktor over flere år og baklengs regning med flere påfølgende prosentvise endringer.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/maritas-omsetningsvekst-og-tre-prisendringer/
### Oppgavetekst
Marita driver eget firma. I 2015 hadde hun en omsetning på 1 200 000 kroner. Hun har som mål å øke omsetningen med 3,5 % per år.
a) Hva vil omsetningen hennes bli i 2025 dersom hun klarer dette?
Marita endrer prisen på et produkt tre ganger. Først setter hun prisen opp med 40 %. Senere setter hun den ned igjen, først med 20 % og så med 20 % en gang til. Etter disse tre endringene koster produktet 560 kroner.
b) Hvor mye kostet produktet før prisendringene?
---
## V2016 del 2 oppgave 4 — Fagvalg med Sosialkunnskap og Internasjonal engelsk i krysstabell
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2016 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Krysstabell, Venndiagram, Betinget sannsynlighet
- **Kort beskrivelse:** Systematisere fagvalg i krysstabell eller venndiagram og regne ut vanlig og betinget sannsynlighet.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/fagvalg-med-sosialkunnskap-og-internasjonal-engelsk-i-krysstabell/
### Oppgavetekst
I en 1P-gruppe er det 26 elever. Elevene har valgt fag for neste skoleår.
- 20 elever har valgt Sosialkunnskap.
- 16 elever har valgt Internasjonal engelsk.
- 6 elever har verken valgt Sosialkunnskap eller Internasjonal engelsk.
a) Systematiser opplysningene i teksten ovenfor i en krysstabell eller i et venndiagram.
b) Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev fra gruppen har valgt Sosialkunnskap, men ikke Internasjonal engelsk.
Det viser seg at eleven som er trukket ut, har valgt Internasjonal engelsk.
c) Bestem sannsynligheten for at denne eleven også har valgt Sosialkunnskap.
---
## V2016 del 2 oppgave 5 — Barnetrygd for Stian regulert etter konsumprisindeksen
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2016 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 7
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prisindeks, Regneark, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Telle måneder med barnetrygd, indeksregulere satsen med KPI og summere årlige utbetalinger i regneark.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/barnetrygd-for-stian-regulert-etter-konsumprisindeksen/
### Oppgavetekst
Fra og med måneden etter at et barn blir født, og til og med måneden før barnet fyller 18, får foreldrene utbetalt barnetrygd. Satsen for barnetrygd har vært 970 kroner per barn per måned siden 1996.
Stian ble født i september 1996.
a) Hvor mye fikk foreldrene hans totalt utbetalt i barnetrygd?
Tabellen til høyre viser konsumprisindeksen hvert år fra 1996 til 2015.
Stian mener at satsen for barnetrygd burde vært regulert i samsvar med konsumprisindeksen.
---
| År | KPI |
| :--: | :-----: |
| 1996 | 95,3 |
| 1997 | 97,8 |
| 1998 | 100 |
| 1999 | 102,3 |
| 2000 | 105,5 |
| 2001 | 108,7 |
| 2002 | 110,1 |
| 2003 | 112,8 |
| 2004 | 113,3 |
| 2005 | 115,1 |
| 2006 | 117,7 |
| 2007 | 118,6 |
| 2008 | 123,1 |
| 2009 | 125,7 |
| 2010 | 128,8 |
| 2011 | 130,4 |
| 2012 | 131,4 |
| 2013 | 134,2 |
| 2014 | 136,9 |
| 2015 | 139,8 |
b) Vis at satsen for barnetrygd da skulle vært 1 423 kroner per barn per måned i 2015.
c) Lag et regneark som viser hvor mye Stians foreldre totalt ville fått utbetalt dersom satsen for barnetrygd hvert år hadde blitt regulert i samsvar med konsumprisindeksen.
---
## V2016 del 2 oppgave 6 — Regneark med overtidslønn og skatteprosent for Sara Vilde og Peder
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2016 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Regneark, Økonomi, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Regnearkformler for ordinær lønn, overtidslønn, skattetrekk, nettolønn og gjennomsnittlig skatteprosent.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/regneark-med-overtidslonn-og-skatteprosent-for-sara-vilde-og-peder/
### Oppgavetekst
I regnearket nedenfor har vi lagt inn timelønn, skatteprosent og antall timer Sara, Vilde og Peder arbeidet i juli.
a) Lag et regneark som vist ovenfor. Du skal sette inn formler i de blå cellene og beregne bruttolønn, skattetrekk og nettolønn.
Sara har regnet ut at hun i gjennomsnitt betalte 20,3 % i skatt av bruttolønnen hun hadde i juli. Hun har derfor satt opp at hun har en gjennomsnittlig skatteprosent på 20,3.
b) Vis hvilke beregninger Sara har gjort. Legg inn formler i de røde cellene i siste rad i regnearket fra oppgave a), slik at du også får med gjennomsnittlig skatteprosent for Vilde og Peder.
---
## V2016 del 2 oppgave 7 — Formlike trekanter ABC og CED med arealforhold 9 til 4
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2016 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Formlike trekanter, Pytagoras, Areal og omkrets, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Begrunne formlikhet med felles vinkel og rett vinkel, bruke forholdet mellom samsvarende sider og vise arealforholdet.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/formlike-trekanter-abc-og-ced-med-arealforhold-9-til-4/
### Oppgavetekst
Gitt $\triangle ABC$ og $\triangle CED$. Se figuren ovenfor.
$BC = 36$, $AC = 39$ og $CD = 26$.
a) Forklar hvorfor $\triangle ABC$ og $\triangle CED$ er formlike.
b) Bestem lengden av $CE$.
c) Vis at forholdet mellom arealet av $\triangle ABC$ og arealet av $\triangle CED$ er $\dfrac{9}{4}$.
---
## V2016 del 2 oppgave 8 — Volum av torus laget av aluminiumsrør
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2016 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Volum, Formler, Sirkel, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Sette inn i volumformelen for torus, gjøre om til liter og løse formelen baklengs for $r$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/volum-av-torus-laget-av-aluminiumsror/
### Oppgavetekst
Bildet ovenfor viser en torus. Torusen er laget av et aluminiumsrør. Figurene viser tverrsnitt av torusen.
Volumet $V$ av en torus er gitt ved
$$
V = \pi r^2 \cdot 2 \pi R
$$
der $BC = r$ er radius i aluminiumsrøret og $AC = R$ er avstanden fra sentrum i det sirkelformede hullet i midten av torusen til sentrum i aluminiumsrøret.
I en torus er $r = 5{,}1 \mathrm{~cm}$ og $R = 20{,}4 \mathrm{~cm}$.
a) Bestem volumet av denne torusen. Gi svaret i liter.
I en annen torus er $R = 10{,}2 \mathrm{~cm}$. Torusen har volum $V = 8{,}6 \mathrm{~L}$.
b) Bestem omkretsen av sirkelen med radius $AB$.
---
## H2016 del 1 oppgave 1 — Antall bokser med to tredjedels liter fra 8 L maling
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2016 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Brøk, Tallregning
- **Kort beskrivelse:** Dele 8 på brøken 2/3 for å finne antall bokser.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/antall-bokser-med-to-tredjedels-liter-fra-8-l-maling/
### Oppgavetekst
Tenk deg at du har et spann med 8 L maling. Du vil helle malingen over i mindre bokser. I hver boks er det plass til $\dfrac{2}{3}$ L.
Hvor mange bokser trenger du?
---
## H2016 del 1 oppgave 2 — Målestokk når 5 cm på kartet er 1,5 km
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2016 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Målestokk, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Bestemme målestokk ved å gjøre 1,5 km om til cm og dele på 5,0 cm.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/malestokk-nar-5-cm-pa-kartet-er-1-5-km/
### Oppgavetekst
På et kart er en avstand 5,0 cm. I virkeligheten er den samme avstanden 1,5 km.
Bestem målestokken til kartet.
---
## H2016 del 1 oppgave 3 — Fotballer og basketballer i forholdet 2 til 5
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2016 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Tallregning
- **Kort beskrivelse:** Bruke forholdet 2 : 5 til å finne antall basketballer og totalt antall baller.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/fotballer-og-basketballer-i-forholdet-2-til-5/
### Oppgavetekst
I en kasse ligger det fotballer og basketballer. Forholdet mellom antall fotballer og antall basketballer er $2:5$. Det ligger 6 fotballer i kassen.
Hvor mange baller ligger det til sammen i kassen?
---
## H2016 del 1 oppgave 4 — Brøk som prosent og andel elever som spiller håndball
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2016 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Brøk
- **Kort beskrivelse:** Gjøre brøker om til prosent og regne prosent av en brøkdel.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/brok-som-prosent-og-andel-elever-som-spiller-handball/
### Oppgavetekst
a) Skriv som prosent
1\)
$$
\dfrac{1}{5}
$$
2\)
$$
\dfrac{135}{250}
$$
b) I en klasse er $\dfrac{3}{4}$ av elevene jenter. 20 % av jentene spiller håndball. Ingen av guttene spiller håndball.
Hvor mange prosent av elevene i klassen spiller håndball?
---
## H2016 del 1 oppgave 5 — Kroneverdi og konsumprisindeks som omvendt proporsjonale størrelser
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2016 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prisindeks, Omvendt proporsjonalitet, Argumentasjon
- **Kort beskrivelse:** Forklare sammenhengen kroneverdi = 100/KPI og vurdere en påstand om 20 % endring.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kroneverdi-og-konsumprisindeks-som-omvendt-proporsjonale-storrelser/
### Oppgavetekst
a) Forklar at kroneverdi og konsumprisindeks er omvendt proporsjonale størrelser.
b) Avgjør om påstanden nedenfor er riktig:
«Dersom konsumprisindeksen i løpet av en periode øker med 20 %, vil kroneverdien minke med 20 % i den samme perioden.»
---
## H2016 del 1 oppgave 6 — Avstanden AB i rettvinklet trekant med kateter 7 og 6 meter
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2016 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Pytagoras, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Bruke Pytagoras og sammenlikne $AB^2$ med $9^2$ uten kalkulator.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/avstanden-ab-i-rettvinklet-trekant-med-kateter-7-og-6-meter/
### Oppgavetekst
Et område har form som vist på figuren ovenfor.
Avgjør ved regning om avstanden fra $A$ til $B$ er lengre enn 9,0 m.
---
## H2016 del 1 oppgave 7 — Proporsjonal prisliste for settepoteter
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2016 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Formler
- **Kort beskrivelse:** Vise konstant forhold pris/mengde i en prisliste og sette opp formelen $P = 7m$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/proporsjonal-prisliste-for-settepoteter/
### Oppgavetekst
Et firma som selger settepoteter, har lagt ut prislisten nedenfor.
| Mengde | Pris |
| -----: | -----------: |
| 50 kg | 350 kroner |
| 100 kg | 700 kroner |
| 250 kg | 1 750 kroner |
| 400 kg | 2 800 kroner |
a) Vis at mengde og pris er proporsjonale størrelser.
b) Sett opp en formel som viser sammenhengen mellom mengde og pris.
---
## H2016 del 1 oppgave 8 — Omkrets og areal av figur med trekant kvadrat og halvsirkel
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2016 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Sirkel, Pytagoras
- **Kort beskrivelse:** Omkrets og areal av sammensatt figur med $\pi \approx 3$ og høyden i likebeint trekant fra Pytagoras.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/omkrets-og-areal-av-figur-med-trekant-kvadrat-og-halvsirkel/
### Oppgavetekst
En figur er satt sammen av en likebeint trekant, et kvadrat og en halvsirkel.
$AB = 10 \mathrm{~cm}$ og $BC = 12 \mathrm{~cm}$. Se skissen ovenfor.
Sett $\pi \approx 3$ og bestem tilnærmede verdier for
- omkretsen av figuren
- arealet av figuren
---
## H2016 del 1 oppgave 9 — Kostnadsfunksjon med ukjent b og faste kostnader 20 000 kroner
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2016 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Kostnadsfunksjon, Likninger, Funksjoner
- **Kort beskrivelse:** Tolke $K(0)$ som faste kostnader og bestemme $b$ fra $K(50) = 30\,000$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kostnadsfunksjon-med-ukjent-b-og-faste-kostnader-20-000-kroner/
### Oppgavetekst
En bedrift produserer en vare. Kostnadene $K(x)$ kroner ved produksjon av $x$ enheter av varen er gitt ved
$$
K(x) = x^2 + b \cdot x + 20\,000
$$
a) Bestem $K(0)$. Hva forteller dette svaret om kostnadene ved produksjonen?
Det koster 30 000 kroner å produsere 50 enheter.
b) Bestem $b$.
---
## H2016 del 1 oppgave 11 — Slush i kopp med påfyll eller beger
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2016 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 11
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Modellering, Grafisk løsning
- **Kort beskrivelse:** Sette opp to lineære kostnadsfunksjoner og finne skjæringspunktet grafisk.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/slush-i-kopp-med-pafyll-eller-beger/
### Oppgavetekst
I en fornøyelsespark kan du kjøpe en kopp med 0,5 L slush for 90 kroner. Når du har drukket opp slushen, kan du fylle opp koppen igjen så mange ganger du ønsker. Hver gang du fyller opp koppen, betaler du 15 kroner.
I den samme parken får du også kjøpt 0,5 L slush i et beger. Et beger med slush koster 35 kroner. Begeret kan bare brukes én gang.
a) Bestem en lineær funksjon $f$ som viser hvor mye du må betale for å få $x$ beger med slush.
b) Bestem en lineær funksjon $g$ som viser hvor mye du må betale for å få $x$ kopper med slush.
c) Tegn grafene til $f$ og $g$ i samme koordinatsystem. Bestem grafisk hvor mange slush du må drikke for at det skal lønne seg å kjøpe koppen.
---
## H2016 del 1 oppgave 13 — Sannsynlighet ved trekning av nisser uten tilbakelegging
- **Fag:** 1T, 1P
- **Eksamen:** Høst 2016 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 13
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Kombinatorikk
- **Kort beskrivelse:** Trekning av tre nisser fra en eske med fire blå og fire røde nisser uten tilbakelegging.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sannsynlighet-ved-trekning-av-nisser-uten-tilbakelegging/
### Oppgavetekst
I en eske er det fire blå og fire røde nisser. Tenk deg at du skal ta tre nisser tilfeldig fra esken. Du skal ta én nisse av gangen, og du skal sette dem på en rekke fra venstre mot høyre.
a) Bestem sannsynligheten for at rekken vil bli som vist på bildet nedenfor.
b) Bestem sannsynligheten for at det vil bli én blå og to røde nisser i rekken.
c) Bestem sannsynligheten for at det vil bli minst én blå nisse i rekken.
---
## H2016 del 2 oppgave 1 — Trafikktelling ved bomstasjoner med tredjegradsmodell
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2016 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Polynomfunksjoner, Modellering, Graftegner, Graftolkning
- **Kort beskrivelse:** Tegne tredjegradsmodell i graftegner, finne toppunkt og løse $T(x) > 70$ grafisk.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/trafikktelling-ved-bomstasjoner-med-tredjegradsmodell/
### Oppgavetekst
I morgenrushet inn til en by ble det foretatt automatiske trafikktellinger ved flere bomstasjoner. Tellingene ble foretatt fra klokken 06.00 til klokken 09.00.
Resultatene viser at funksjonen $T$ gitt ved
$$
T(x) = 0{,}0001x^3 - 0{,}03x^2 + 2{,}4x + 25 \quad , \quad 0 \leq x \leq 180
$$
er en god modell for hvor mange biler $T(x)$ som passerer bomstasjonene per minutt $x$ minutter etter klokken 06.00.
a) Bruk graftegner til å tegne grafen til $T$.
b) Bestem når flest biler passerer bomstasjonene. Hvor mange biler passerer bomstasjonene per minutt da?
c) I hvilket tidsrom er det mer enn 70 biler som passerer bomstasjonene per minutt?
---
## H2016 del 2 oppgave 2 — Formlike trekanter ABC og CDE med AC lik 74,2
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2016 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Formlike trekanter, Pytagoras, Areal og omkrets, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Begrunne formlikhet med toppvinkler, finne sider med forholdstall og Pytagoras og bestemme arealforholdet.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/formlike-trekanter-abc-og-cde-med-ac-lik-74-2/
### Oppgavetekst
Gitt figuren ovenfor. $C$ er skjæringspunktet mellom $AD$ og $BE$.
$AC = 74{,}2$, $CD = 53$, $CE = 28$ og $\angle ABC = \angle DEC = 90\degree$
a) Forklar at $\triangle ABC$ og $\triangle CDE$ er formlike.
b) Bestem lengden av $BC$ og lengden av $AB$.
c) Bestem forholdet mellom arealet av $\triangle ABC$ og arealet av $\triangle CDE$.
---
## H2016 del 2 oppgave 3 — Vildes reallønn med samme kjøpekraft som i 2015
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2016 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prisindeks, Reallønn, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Regne ut reallønn som nominell lønn delt på KPI 139,8 ganget med 100.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/vildes-reallonn-med-samme-kjopekraft-som-i-2015/
### Oppgavetekst
I 2015 var konsumprisindeksen 139,8. Vilde hadde da en nominell lønn på 520 800 kroner.
Hva må reallønnen til Vilde være i 2016 dersom hun skal ha samme kjøpekraft som i 2015?
---
## H2016 del 2 oppgave 4 — Venndiagram og betinget sannsynlighet for idrettsklubb
- **Fag:** 1T, 1P
- **Eksamen:** Høst 2016 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Venndiagram, Betinget sannsynlighet
- **Kort beskrivelse:** Fyll ut et venndiagram for tre aktiviteter og beregn sannsynlighet og betinget sannsynlighet.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/venndiagram-og-betinget-sannsynlighet-for-idrettsklubb/
### Oppgavetekst
En idrettsklubb har tre aktiviteter: fotball, håndball og basketball. Noen av medlemmene deltar i én aktivitet, noen i to aktiviteter og noen i alle tre aktivitetene. Idrettsklubben har totalt 250 medlemmer.
Tabellen nedenfor viser hvor mange medlemmer som deltar i hver aktivitet.
| Aktivitet | Antall medlemmer |
| :--- | :---: |
| Fotball | 200 |
| Håndball | 90 |
| Basketball | 40 |
a) Tegn et venndiagram som vist nedenfor. Gjør beregninger, og sett inn tallene som mangler.
Vi skal velge et medlem tilfeldig fra klubben.
b) Bestem sannsynligheten for at vi kommer til å velge et medlem som deltar i alle tre aktivitetene.
c) Anta at vi har valgt et medlem som spiller håndball. Bestem sannsynligheten for at dette medlemmet også spiller fotball.
---
## H2016 del 2 oppgave 4 — Verdifall på båt til 850 000 kroner over 6 år
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2016 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Vekstfaktor, Prosentregning, Verdifall
- **Kort beskrivelse:** Verdi etter 20 % fall første år og 3,5 % årlig fall i fem år med vekstfaktorer.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/verdifall-pa-bat-til-850-000-kroner-over-6-ar/
### Oppgavetekst
Christoffer har kjøpt ny båt. Båtens verdi er 850 000 kroner.
Anta at båten vil falle i verdi med 20 % det første året og så med 3,5 % per år de neste fem årene.
Hva vil båtens verdi være etter 6 år?
---
## H2016 del 2 oppgave 5 — Maling og innvendig volum av kiste med halvsylinder
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2016 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Krevende (3 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Volum, Romgeometri
- **Kort beskrivelse:** Overflateareal og innvendig volum av prisme med halv sylinder på toppen, med veggtykkelse 1,5 cm.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/maling-og-innvendig-volum-av-kiste-med-halvsylinder/
### Oppgavetekst
William har en kiste som vist på skissen ovenfor. Kisten er satt sammen av et rett firkantet prisme og en halv sylinder. Prismet har lengde 95 cm, bredde 41 cm og høyde 62 cm. Alle mål er utvendige.
William skal male kisten utvendig. 1 L maling er nok til $10 \mathrm{~m^2}$.
a) Hvor mye maling trenger han?
Kisten er laget av et materiale som er 1,5 cm tykt.
b) Bestem det innvendige volumet av kisten.
---
## H2016 del 2 oppgave 6 — Budsjett og avvik for Vildes bilhold i regneark
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2016 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Regneark, Økonomi, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Sette opp budsjett og regnskap for bilhold i regneark og beregne avvik i kroner og prosent.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/budsjett-og-avvik-for-vildes-bilhold-i-regneark/
### Oppgavetekst
Vilde har egen bil. I begynnelsen av 2016 prøvde hun å få en oversikt over utgiftene hun ville få i løpet av året.
Hun fant ut at hun måtte betale en årsavgift til staten på 3 135 kroner. I tillegg antok hun at hun måtte betale 5 250 kroner i forsikringspremie, 10 000 kroner for vedlikehold og service, 1 000 kroner for parkering og 3 000 kroner i bompenger.
Bilen bruker i gjennomsnitt 0,6 L bensin per mil. Vilde regnet med å kjøre 15 000 km i løpet av 2016, og hun antok at bensinen ville koste 13,50 kroner per liter.
a) Bruk regneark til å sette opp et budsjett for Vildes utgifter ut fra opplysningene ovenfor.
Tenk deg at Vilde ved årets slutt har kjørt 14 500 km, at bensinen kostet 13,80 kroner per liter, at forsikringspremien ble på 5 510 kroner, og at vedlikeholdskostnadene ble 3 450 kroner høyere enn hun antok. De andre utgiftene ble som du satte opp i budsjettet i oppgave a).
b) Utvid regnearket fra oppgave a) slik at det også viser de virkelige utgiftene for Vildes bilhold i 2016.
c) Utvid regnearket fra oppgave a) og b) slik at det også viser hvor mye de virkelige utgiftene avviker fra tallene i budsjettet. Du skal oppgi avvikene i kroner og i prosent.
---
## H2016 del 2 oppgave 7 — Grønnsaker og frukt i norsk kosthold avlest fra diagram
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2016 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Graftolkning, Lineære funksjoner, Prosentregning, Diagram
- **Kort beskrivelse:** Lese av linjediagram, regne prosentvis endring, begrunne lineær vekst og finne $a$ og $b$ i $f(x)=ax+b$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/gronnsaker-og-frukt-i-norsk-kosthold-avlest-fra-diagram/
### Oppgavetekst
Diagrammet ovenfor er hentet fra rapporten «Utviklingen i norsk kosthold 2015» (Helsedirektoratet).
a) Omtrent hvor mange prosent mer grønnsaker spiste en person i 2000 sammenliknet med en person i 1970?
b) Forklar hvordan du kan se av diagrammet at antall kilogram frukt en person i gjennomsnitt spiste per år, økte lineært fra 1954 til 1974.
Antall kilogram frukt en person i gjennomsnitt spiste per år i årene fra 1954 til 1974, kan beskrives med funksjonen $f$ gitt ved
$$
f(x) = ax + b
$$
der $x$ er antall år etter 1954.
c) Bestem tilnærmede verdier for $a$ og $b$.
---
## H2016 del 2 oppgave 9 — Trampolinekjøp delt på antall innbyggere
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2016 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Omvendt proporsjonalitet, Graftolkning
- **Kort beskrivelse:** Finne den konstante totalprisen fra et punkt på grafen og dele på 25 innbyggere.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/trampolinekjop-delt-pa-antall-innbyggere/
### Oppgavetekst
Noen innbyggere i en bygd vil kjøpe ny trampoline til en lekeplass. De blir enige om å betale like mye hver. Grafen ovenfor viser sammenhengen mellom antall innbyggere som går sammen om å kjøpe trampolinen, og beløpet hver innbygger må betale.
Hvor mye må hver innbygger betale dersom 25 innbyggere går sammen om å kjøpe trampolinen?
---
## V2015 del 1 oppgave 1 — Skriv 0,451 og 5 over 25 som prosent
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2015 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Brøk
- **Kort beskrivelse:** Gjøre om desimaltall og brøk til prosent.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/skriv-0-451-og-5-over-25-som-prosent/
### Oppgavetekst
Skriv som prosent
a)
$$
0{,}451
$$
b)
$$
\dfrac{5}{25}
$$
---
## V2015 del 1 oppgave 2 — Formlike trekanter med vinkel 92,9 grader
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2015 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Formlike trekanter, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Begrunne formlikhet via vinkelsum og finne ukjent side med forholdstall.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/formlike-trekanter-med-vinkel-92-9-grader/
### Oppgavetekst
a) Forklar at de to trekantene ovenfor er formlike.
b) Bestem lengden av siden $BC$ ved regning.
---
## V2015 del 1 oppgave 3 — Kvadratisk plate gjennom rektangulært vindu
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2015 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Pytagoras, Geometri, Argumentasjon
- **Kort beskrivelse:** Bruke Pytagoras til å finne diagonalen i et vindu på 6 dm × 7 dm og avgjøre om en plate på 9 dm får plass.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kvadratisk-plate-gjennom-rektangulaert-vindu/
### Oppgavetekst
Et vindu har form som et rektangel. Vinduet er $6 \mathrm{~dm}$ bredt og $7 \mathrm{~dm}$ høyt.
Gjør beregninger og avgjør om det er mulig å få en kvadratisk plate med sider $9 \mathrm{~dm}$ inn gjennom vinduet.
---
## V2015 del 1 oppgave 4 — Areal av blått område i rektangel PQRS
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2015 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Areal av rektangel minus tre trekanter med grunnlinje 2 cm og høyde 3 cm.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/areal-av-blatt-omrade-i-rektangel-pqrs/
### Oppgavetekst
Figuren ovenfor viser et rektangel $PQRS$. $PQ = 12 \mathrm{~cm}$, $QR = 3 \mathrm{~cm}$ og $AB = CD = EF = 2 \mathrm{~cm}$
Bestem arealet av det blå området.
---
## V2015 del 1 oppgave 5 — Verditabell og graf for x² + 2x − 3
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2015 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Andregradsfunksjon, Funksjoner, Graf
- **Kort beskrivelse:** Fylle ut verditabell for $f(x)=x^2+2x-3$ og tegne grafen for $-4 \le x \le 2$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/verditabell-og-graf-for-x2-2x-3/
### Oppgavetekst
Funksjonen $f$ er gitt ved
$$
f(x) = x^2 + 2x - 3
$$
a) Skriv av verditabellen nedenfor i besvarelsen din, og fyll inn tallene som mangler.
| $x$ | $-4$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|:------:|:----:|:----:|:----:|:----:|:---:|:---:|:---:|
| $f(x)$ | | | | | | | |
b) Tegn grafen til $f$ for $-4 \le x \le 2$.
---
## V2015 del 1 oppgave 6 — To tilfeldige smoothieflasker fra kjøleskapet
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2015 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Valgtre
- **Kort beskrivelse:** Sannsynlighet ved trekking av to av ni flasker uten tilbakelegging, med og uten krav til rekkefølge.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/to-tilfeldige-smoothieflasker-fra-kjoleskapet/
### Oppgavetekst
Tenk deg at du har ni flasker med smoothie i kjøleskapet, to «Surf», tre «Jump» og fire «Catch». Du tar tilfeldig to flasker.
a) Bestem sannsynligheten for at du ikke tar en «Jump»-smoothie.
b) Bestem sannsynligheten for at du tar én «Surf»- og én «Catch»-smoothie.
---
## V2015 del 1 oppgave 7 — Varepris når indeksen steg fra 120 til 160
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2015 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prisindeks, Proporsjonalitet
- **Kort beskrivelse:** Beregne ny pris når prisen følger en indeks som går fra 120 til 160.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/varepris-nar-indeksen-steg-fra-120-til-160/
### Oppgavetekst
I 2012 kostet en vare 6 kroner. Indeksen for varen var da 120.
I 2014 var indeksen for varen 160.
Hvor mye skulle varen ha kostet i 2014 dersom prisen hadde fulgt indeksen?
---
## V2015 del 1 oppgave 8 — Innsetting og omforming i formel med akselerasjon
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2015 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Formler, Likninger
- **Kort beskrivelse:** Sette inn i formelen $s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$ og løse den for $a$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/innsetting-og-omforming-i-formel-med-akselerasjon/
### Oppgavetekst
En formel er gitt ved
$$
s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2
$$
a) Bestem $s$ når $v_0 = 0$, $t = 8$ og $a = 10$
b) Bestem $a$ når $v_0 = 20$, $t = 4$ og $s = 144$
---
## V2015 del 1 oppgave 9 — Leiebil fra to bilfirma med lineære priser
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2015 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Proporsjonalitet, Graftolkning
- **Kort beskrivelse:** Finne lineære funksjonsuttrykk fra grafer, sammenligne to pristilbud og vurdere proporsjonalitet.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/leiebil-fra-to-bilfirma-med-lineaere-priser/
### Oppgavetekst
Anders skal leie en bil hos bilfirma A eller bilfirma B. Grafene nedenfor viser hvor mye han må betale til hvert firma dersom han leier bilen én dag og kjører $x$ kilometer.
a) Sett opp et funksjonsuttrykk for hver av de to grafene.
b) Hva forteller den grafiske framstillingen om de to pristilbudene?
c) Er antall kilometer han kjører, og prisen han totalt må betale, proporsjonale størrelser? Begrunn svaret ditt.
---
## V2015 del 1 oppgave 10 — Volum av prisme og sylinder med lik høyde
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2015 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 10
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Volum, Sylinder, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Sammenligne grunnflaten 7 · 4 i et prisme med $\pi \cdot 3^2$ i en sylinder med samme høyde.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/volum-av-prisme-og-sylinder-med-lik-hoyde/
### Oppgavetekst
Du har en boks med form som et rett, firkantet prisme og en boks med form som en sylinder. De to boksene er like høye.
Grunnflaten i det rette, firkantede prismet er et rektangel med sider $7 \mathrm{~cm}$ og $4 \mathrm{~cm}$.
Radius i sylinderen er $3 \mathrm{~cm}$.
Hvilken boks har størst volum?
---
## V2015 del 2 oppgave 1 — Kutt i støtten til FN og UNICEF
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2015 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Argumentasjon
- **Kort beskrivelse:** Tolke et kutt på 906 millioner som over 20 % og beregne prosentvis reduksjon fra 1 milliard til 520 millioner.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kutt-i-stotten-til-fn-og-unicef/
### Oppgavetekst
Da forslaget til statsbudsjett for 2015 ble lagt fram, var dette et av oppslagene på nettsidene til avisen Dagens Næringsliv:
a) Hva kan du si om størrelsen på de direkte overføringene til FN-organisasjoner før dette?
b) Med hvor mange prosent ville regjeringen redusere støtten til FNs barneorganisasjon UNICEF?
---
## V2015 del 2 oppgave 2 — Melk og juice blant 437 elever
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2015 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Venndiagram, Krysstabell, Betinget sannsynlighet
- **Kort beskrivelse:** Systematisere antall elever i venndiagram eller krysstabell og beregne vanlig og betinget sannsynlighet.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/melk-og-juice-blant-437-elever/
### Oppgavetekst
Ved en skole er det 437 elever. 164 av elevene drikker melk hver dag. 316 av elevene drikker juice hver dag. 67 av elevene drikker verken melk eller juice hver dag.
a) Lag et venndiagram eller en krysstabell som beskriver situasjonen ovenfor.
b) Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev ikke drikker melk hver dag.
c) Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev som drikker melk hver dag, også drikker juice hver dag.
---
## V2015 del 2 oppgave 3 — Opprinnelig pris etter tre prisendringer til 3234 kroner
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2015 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentvis endring i flere perioder, Vekstfaktor, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Finne opprinnelig pris ved å dividere med produktet av vekstfaktorene 1,20 · 1,10 · 0,70.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/opprinnelig-pris-etter-tre-prisendringer-til-3234-kroner/
### Oppgavetekst
Prisen på en vare er endret flere ganger. Først ble prisen satt opp med 20 %. Senere ble den satt opp med 10 % til. En stund etter ble prisen så satt ned med 30 %. Nå koster varen 3 234 kroner.
Hva kostet varen før prisen endret seg første gang?
---
## V2015 del 2 oppgave 4 — Volum og overflate av Stabbur-Makrell-boks
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2015 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Volum, Areal og omkrets, Sirkel, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Volum og overflate av prisme med grunnflate satt sammen av rektangel og to halvsirkler.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/volum-og-overflate-av-stabbur-makrell-boks/
### Oppgavetekst
Ovenfor ser du en boks «Stabbur-Makrell». Bunnen av boksen er tilnærmet lik et rektangel og to halvsirkler og har form som vist på figuren til høyre. Rektangelet har lengde $8{,}2 \mathrm{~cm}$ og bredde $6{,}6 \mathrm{~cm}$.
Anta at sideflaten står vinkelrett på topp og bunn, og at boksen er $2{,}1 \mathrm{~cm}$ høy.
a) Bestem volumet av boksen.
b) Bestem overflaten av boksen.
---
## V2015 del 2 oppgave 5 — Vannstand i basseng med tredjegradsfunksjon
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2015 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 8
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Tredjegradsfunksjon, Graftolkning, Gjennomsnittlig vekstfart, Modellering
- **Kort beskrivelse:** Tegne tredjegradsmodell i graftegner, finne største og minste verdi, løse $f(x)=3000$ grafisk og tolke gjennomsnittlig vekstfart.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/vannstand-i-basseng-med-tredjegradsfunksjon/
### Oppgavetekst
En bedrift bruker i en periode vann fra et basseng i produksjonen av et nytt produkt.
Funksjonen $f$ gitt ved
$$
f(x) = 0{,}0013x^3 - 0{,}59x^2 + 61x + 2000 \qquad 0 \le x \le 300
$$
viser vannstanden $f(x)$ millimeter i bassenget $x$ dager etter at fabrikken startet produksjonen av produktet.
a) Bruk graftegner til å tegne grafen til $f$.
b) Bestem forskjellen mellom høyeste og laveste vannstand i bassenget i denne perioden.
c) Bruk graftegner til å løse likningen $f(x) = 3000$. Hva forteller løsningene om vannstanden i bassenget?
d) Bestem stigningstallet for den rette linjen som går gjennom punktene $(90, f(90))$ og $(210, f(210))$. Hva forteller dette stigningstallet om vannstanden i bassenget?
---
## V2015 del 2 oppgave 6 — Blandingsforhold for rengjøringsmiddel og vann
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2015 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Fordele 6,5 dL i forholdet 3 : 10 og finne hvor mye vann som må tilsettes for å gå fra 3 : 8 til 3 : 10.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/blandingsforhold-for-rengjoringsmiddel-og-vann/
### Oppgavetekst
Et flytende rengjøringsmiddel skal blandes med vann i forholdet 3 : 10
Du skal lage 6,5 dL ferdig blanding.
a) Hvor mye rengjøringsmiddel og hvor mye vann trenger du?
Oda har blandet rengjøringsmiddelet med vann i forholdet 3 : 8. Hun har en bøtte med 6,6 L av denne blandingen.
b) Hva kan hun gjøre for å få riktig blandingsforhold i bøtta?
---
## V2015 del 2 oppgave 7 — Målestokk for bilde av bakterie
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2015 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Målestokk, Måleenheter, Standardform
- **Kort beskrivelse:** Regne om 20 µm og 2 cm til samme enhet og finne målestokken til et forstørret bilde.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/malestokk-for-bilde-av-bakterie/
### Oppgavetekst
På et bilde er en bakterie 2 cm lang. I virkeligheten er bakterien 20 µm lang.
1 µm = $10^{-6}$ m
Bestem målestokken til bildet.
---
## V2015 del 2 oppgave 8 — Reallønn for Jostein med regneark
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2015 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 7
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Reallønn, Konsumprisindeks, Regneark, Prosentvis endring
- **Kort beskrivelse:** Beregne reallønn og prosentvis endring i regneark, og finne nominell lønn i 2024 med 2,5 % årlig vekst i KPI.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/reallonn-for-jostein-med-regneark/
### Oppgavetekst
Jostein vil ha en oversikt som viser hvordan reallønnen hans har endret seg.
a) Lag et regneark som vist ovenfor. Når Jostein har registrert konsumprisindeks og nominell lønn, skal han få beregnet reallønn. Han skal også få beregnet hvor mange prosent reallønnen har endret seg siden forrige registrering.
Anta at konsumprisindeksen øker med 2,5 % per år i perioden fra 2014 til 2024.
b) Hva må Josteins nominelle lønn i 2024 være dersom han da skal få en reallønn som er 10 % høyere enn reallønnen i 2014?
---
## V2015 del 2 oppgave 9 — Radius i sylinderformet vanntank på 150 liter
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2015 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Volum, Sylinder, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Finne radius i en sylinder med høyde 0,8 m og volum 150 L via enhetsomregning og volumformelen.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/radius-i-sylinderformet-vanntank-pa-150-liter/
### Oppgavetekst
En vanntank har form som en sylinder. Tanken er $0{,}8 \mathrm{~m}$ høy og rommer $150 \mathrm{~L}$.
Bestem radius i tanken.
---
## H2015 del 1 oppgave 1 — Salt og natrium i pizzaporsjon
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2015 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Forholdsregning
- **Kort beskrivelse:** Forholdsregning mellom salt og natrium, saltinnhold i en pizzaporsjon og prosent av anbefalt daglig natriuminntak.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/salt-og-natrium-i-pizzaporsjon/
### Oppgavetekst
$1{,}0 \mathrm{~g}$ salt inneholder $0{,}4 \mathrm{~g}$ natrium. Helsemyndighetene anbefaler et inntak av natrium på maksimalt $2{,}4 \mathrm{~g}$ per dag.
a) Hvor mange gram salt kan du maksimalt innta i løpet av en dag dersom du skal følge anbefalingen?
$100 \mathrm{~g}$ pizza inneholder $0{,}8 \mathrm{~g}$ salt. En porsjon pizza er beregnet til $300 \mathrm{~g}$.
b) Hvor mange gram salt inneholder en porsjon pizza?
c) Hvor mange prosent av anbefalt daglig inntak av natrium svarer dette til?
---
## H2015 del 1 oppgave 2 — Skjæringspunkt mellom linjene halve x og tre minus x
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2015 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Likninger, Graf
- **Kort beskrivelse:** Tegne to rette linjer og finne skjæringspunktet grafisk og ved å løse $\frac{1}{2}x = -x + 3$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/skjaeringspunkt-mellom-linjene-halve-x-og-tre-minus-x/
### Oppgavetekst
Funksjonene $f$ og $g$ er gitt ved
$$
\begin{aligned}
f(x) &= \frac{1}{2}x \\[6pt]
g(x) &= -x + 3
\end{aligned}
$$
a) Tegn grafene til $f$ og $g$ i samme koordinatsystem, og bestem skjæringspunktet grafisk.
b) Bestem skjæringspunktet ved regning.
---
## H2015 del 1 oppgave 3 — Konsumprisindeks fra Siris reallønn og nominelle lønn
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2015 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Prisindeks, Reallønn
- **Kort beskrivelse:** Finne konsumprisindeksen ut fra reallønn 360 000 kr og nominell lønn 450 000 kr.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/konsumprisindeks-fra-siris-reallonn-og-nominelle-lonn/
### Oppgavetekst
Et år hadde Siri en reallønn på $360\,000$ kroner. Den nominelle lønnen til Siri dette året var $450\,000$ kroner.
Bestem konsumprisindeksen dette året.
---
## H2015 del 1 oppgave 4 — Omvendt proporsjonalitet for softispris og salg
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2015 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Omvendt proporsjonalitet, Proporsjonalitet
- **Kort beskrivelse:** Sjekke om produktet av pris og antall er konstant for å avgjøre omvendt proporsjonalitet.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/omvendt-proporsjonalitet-for-softispris-og-salg/
### Oppgavetekst
| Pris per softis (kroner) | 20 | 25 | 40 |
| :----------------------- | :-: | :-: | :-: |
| Antall solgte softis | 200 | 160 | 100 |
Tabellen ovenfor viser pris per softis og antall solgte softis i tre ulike kiosker en dag.
Gjør beregninger og avgjør om pris per softis og antall solgte softis er omvendt proporsjonale størrelser.
---
## H2015 del 1 oppgave 5 — Voksenhøyde for barn ut fra foreldrenes høyde
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2015 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Formler, Likninger
- **Kort beskrivelse:** Sette inn i formler for anslått voksenhøyde og løse en lineær likning baklengs for mors høyde.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/voksenhoyde-for-barn-ut-fra-foreldrenes-hoyde/
### Oppgavetekst
Formlene nedenfor kan brukes for å anslå hvor høyt et barn vil bli i voksen alder.
$$
\begin{aligned}
&\text{Gutt:} && (\text{fars høyde} + \text{mors høyde}) \cdot 0{,}5 + 7 \mathrm{~cm} \\[6pt]
&\text{Jente:} && (\text{fars høyde} + \text{mors høyde}) \cdot 0{,}5 - 7 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
$$
Mors og fars høyde oppgis i centimeter.
En familie består av mor, far og barna Ola og Kari. Mor er $160 \mathrm{~cm}$ høy, og far er $180 \mathrm{~cm}$ høy.
a) Hvor høye vil Ola og Kari bli i voksen alder ifølge formlene ovenfor?
En annen familie består av mor, far og sønnen Per, som nå er voksen. Far er $186 \mathrm{~cm}$ høy. Per er $189 \mathrm{~cm}$ høy.
b) Hvor høy er mor i denne familien ifølge den første formelen ovenfor?
---
## H2015 del 1 oppgave 6 — Overslag over volum og overflate av rundball
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2015 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Volum, Areal og omkrets, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Overslag over volum i liter og overflate av en sylinder med diameter og høyde 1,2 m.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/overslag-over-volum-og-overflate-av-rundball/
### Oppgavetekst
På bildet ovenfor ser du rundballer som inneholder fôr til husdyr. En rundball har tilnærmet form som en sylinder med diameter og høyde lik $1{,}2 \mathrm{~m}$.
a) Gjør overslag og bestem volumet av en rundball. Gi svaret i liter.
b) Gjør overslag og bestem overflaten av en rundball.
---
## H2015 del 1 oppgave 8 — Koble tre funksjonsuttrykk til seks grafer A-F
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2015 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Graftolkning, Lineære funksjoner, Andregradsfunksjon
- **Kort beskrivelse:** Koble $f(x)=-x$, $g(x)=-x^2+x+2$ og $h(x)=\frac{1}{2}x+1$ til riktig graf ved stigningstall, konstantledd og nullpunkter.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/koble-tre-funksjonsuttrykk-til-seks-grafer-a-f/
### Oppgavetekst
Funksjonene $f$, $g$ og $h$ er gitt ved
$$
\begin{aligned}
f(x) &= -x \\[6pt]
g(x) &= -x^2 + x + 2 \\[6pt]
h(x) &= \frac{1}{2}x + 1
\end{aligned}
$$
Nedenfor ser du grafene til seks ulike funksjoner. Hvilken graf er grafen til $f$, hvilken graf er grafen til $g$, og hvilken graf er grafen til $h$? Begrunn svarene dine.
---
## H2015 del 1 oppgave 12 — Krysstabell og betinget sannsynlighet for medisinsk test
- **Fag:** 1T, 1P
- **Eksamen:** Høst 2015 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 12
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Krysstabell, Betinget sannsynlighet
- **Kort beskrivelse:** Fyll ut krysstabell og beregn betingede sannsynligheter for en medisinsk test.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/krysstabell-og-betinget-sannsynlighet-for-medisinsk-test/
### Oppgavetekst
Forskere skal prøve ut en ny test for å avgjøre om en person er smittet av en bestemt sykdom.
Testen skal prøves ut på 360 personer. På forhånd vet forskerne at 60 av disse personene er smittet av sykdommen, mens resten ikke er smittet.
Det viser seg at 68 av personene tester positivt (det vil si at testen viser at de er smittet av sykdommen). Av disse 68 er det 10 personer som forskerne vet ikke er smittet.
a) Tegn av og fyll ut krysstabellen nedenfor.
| | Smittet | Ikke smittet | Sum |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| Tester positivt | | | |
| Tester ikke positivt | | | |
| Sum | | | |
b) Bestem sannsynligheten for at en person som er smittet, tester positivt.
c) Bestem sannsynligheten for at en person som tester positivt, ikke er smittet.
---
## H2015 del 2 oppgave 1 — Inntekt 790x og kvadratisk kostnad med størst overskudd
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2015 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Kostnadsfunksjon, Overskudd, Andregradsfunksjon, Graftolkning
- **Kort beskrivelse:** Tegne kostnads- og inntektsfunksjon i graftegner, finne skjæringspunktene og maksimalt overskudd.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/inntekt-790x-og-kvadratisk-kostnad-med-storst-overskudd/
### Oppgavetekst
En bedrift produserer og selger en vare. Kostnadene $K(x)$ kroner og inntektene $I(x)$ kroner ved produksjon og salg av $x$ enheter av varen er gitt ved
$$
\begin{aligned}
K(x) &= 8{,}5x^2 + 25x + 11\,900 && 10 \le x \le 100 \\[6pt]
I(x) &= 790x && 10 \le x \le 100
\end{aligned}
$$
a) Bruk graftegner til å tegne grafene til funksjonene $K$ og $I$ i samme koordinatsystem.
b) For hvilke verdier av $x$ er inntektene og kostnadene like store?
c) Hvor mange enheter av varen må bedriften produsere og selge for at overskuddet skal bli størst mulig? Hvor stort blir overskuddet da?
---
## H2015 del 2 oppgave 2 — Siljes scooter med 15 prosent verdifall per år
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2015 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Vekstfaktor, Prosentregning, Verdifall
- **Kort beskrivelse:** Vekstfaktor 0,85 framover og bakover i tid for en scooter som i dag er verdt 8 600 kr.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/siljes-scooter-med-15-prosent-verdifall-per-ar/
### Oppgavetekst
For 3 år siden kjøpte Silje en ny scooter. Verdien av scooteren har falt med $15\,\%$ per år. I dag har scooteren en verdi på ca. $8\,600$ kroner.
Anta at verdien vil fortsette å falle med $15\,\%$ per år.
a) Bestem scooterens verdi om 2 år.
b) Hvor mye kostet scooteren da den var ny?
---
## H2015 del 2 oppgave 3 — Oljepris i USD og NOK med dollarkurs vinteren 2014-2015
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2015 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Graftolkning, Prosentregning, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Lese av oljepris og dollarkurs i et diagram med to akser, regne om til NOK og sammenlikne prosentvis nedgang.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/oljepris-i-usd-og-nok-med-dollarkurs-vinteren-2014-2015/
### Oppgavetekst
Den svarte grafen i diagrammet ovenfor viser hvordan prisen for et fat olje, gitt i dollar (USD), utviklet seg fra slutten av oktober 2014 til slutten av januar 2015. Den grønne grafen viser hvordan dollarkursen utviklet seg i den samme perioden.
Dollarkurs er prisen for 1 dollar (USD) i norske kroner (NOK).
Prisen for et fat olje (i USD) er gitt til venstre i diagrammet og dollarkursen (i NOK) til høyre i diagrammet.
a) Hvor mange USD har prisen for et fat olje gått ned i løpet av perioden som er vist i diagrammet? Hvor mange prosent tilsvarer dette?
b) Bestem prisen for et fat olje i NOK i starten av perioden som er vist i diagrammet.
c) Hvor mange NOK har oljeprisen gått ned i løpet av perioden som er vist i diagrammet? Hvor mange prosent tilsvarer dette?
d) Sammenlikn svarene i oppgave a) og oppgave c), og kommenter.
---
## H2015 del 2 oppgave 4 — Sofies timeliste, nettolønn og sparing i regneark
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2015 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 8
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Regneark, Sparing
- **Kort beskrivelse:** Regneark for overtid, bruttolønn, trekk og nettolønn, utvidet med sparing der beløpet rundes ned og ekstra sparing over 15 000 kr.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sofies-timeliste-nettolonn-og-sparing-i-regneark/
### Oppgavetekst
Til høyre ser du Sofies timeliste for februar.
Ordinær arbeidstid er $37{,}5$ timer per uke.
Arbeid utover dette regnes som overtid.
---
| Timeliste februar | |
| :---------------- | :---------- |
| Uke 6 | 40 timer |
| Uke 7 | 41 timer |
| Uke 8 | 37,5 timer |
| Uke 9 | 39 timer |
a) Lag et regneark som vist i figur &fig:1p-h15-2-4-1 nedenfor, og bruk dette til å bestemme nettolønnen til Sofie i februar. Legg inn opplysningene fra timelisten i de lysegrå cellene, og lag formler i de mørkegrå cellene.
Sofie overfører noe av månedslønnen til en sparekonto. Se figur &fig:1p-h15-2-4-2. Beløpet som overføres til sparekontoen, rundes av nedover til nærmeste hele krone.
b) Utvid regnearket fra oppgave a) som vist i figur &fig:1p-h15-2-4-2. Lag formler i de mørkegrå cellene. Bruk regnearket til å bestemme hvor stort beløp Sofie overførte til sparekontoen i februar.
Anta at Sofie jobbet nøyaktig $37{,}5$ timer hver av de fire ukene i februar.
c) Bruk regnearket du laget i oppgave a) og b), til å bestemme hvor stort beløp hun da ville ha overført til sparekontoen.
---
## H2015 del 2 oppgave 5 — Formlike trekanter og vanntank formet som rettavkortet kjegle
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2015 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Krevende (3 av 3)
- **Temaer:** Formlike trekanter, Pytagoras, Volum, Graftolkning
- **Kort beskrivelse:** Pytagoras og formlike trekanter gir høyden i en rettavkortet kjegle, som brukes til å finne volumet i liter og tolke vannhøydegrafer.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/formlike-trekanter-og-vanntank-formet-som-rettavkortet-kjegle/
### Oppgavetekst
I figuren ovenfor er $AD = 5$, $BD = 10$, $DF = 3$ og $BG = 9$.
a) Bestem $AF$ og $FG$.
Figuren til høyre viser en tank formet som en rettavkortet kjegle.
Radius i bunnen er $r = 3 \mathrm{~m}$, og radius i toppen er $R = 9 \mathrm{~m}$.
b) Hvor mange liter rommer vanntanken?
---
Tanken fylles med vann. Vannet renner inn i tanken med konstant fart.
c) Hvilken av de tre grafene nedenfor illustrerer best hvordan vannhøyden i tanken endres med tiden? Begrunn svaret ditt.
---
## H2015 del 2 oppgave 6 — Petters tre skopar og sannsynlighet over tre dager
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2015 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Kombinatorikk
- **Kort beskrivelse:** Produktsetningen for uavhengige valg blant tre skopar over tre dager — samme par alle dager og tre ulike par.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/petters-tre-skopar-og-sannsynlighet-over-tre-dager/
### Oppgavetekst
Petter er en ivrig løper og trener hver dag. Han har tre ulike skopar som han veksler på å bruke. Når han skal ut og løpe, tar han tilfeldig et skopar.
a) Bestem sannsynligheten for at han kommer til å bruke samme skopar de neste tre dagene.
b) Bestem sannsynligheten for at han kommer til å bruke tre ulike skopar de neste tre dagene.
---
## H2015 del 2 oppgave 7 — Bremselengde med friksjonsfaktor på sommer- og vinterføre
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2015 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 8
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Formler, Måleenheter, Proporsjonalitet
- **Kort beskrivelse:** Regne om km/h til m/s, sette inn i $s = \frac{v^2}{19{,}6 \cdot f}$ og undersøke hvordan bremselengden endres med fart og føre.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/bremselengde-med-friksjonsfaktor-pa-sommer-og-vinterfore/
### Oppgavetekst
En formel for utregning av bremselengde er gitt ved
$$
s = \frac{v^2}{19{,}6 \cdot f}
$$
der
$$
\begin{aligned}
s &= \text{bremselengde (m)} \\
v &= \text{fart (m/s)} \\
f &= \text{friksjonsfaktor}
\end{aligned}
$$
På tørt sommerføre er friksjonsfaktor $f$ mellom $0{,}8$ og $1{,}0$.
På glatt vinterføre kan $f$ være nede i $0{,}2$.
a) Vis at en fart på $40 \mathrm{~km/h}$ tilsvarer en fart på ca. $11{,}1 \mathrm{~m/s}$.
b) Bestem bremselengden på sommerføre med $f = 0{,}8$ når farten er $40 \mathrm{~km/h}$, og når farten er $80 \mathrm{~km/h}$. Bestem bremselengden på vinterføre med $f = 0{,}2$ når farten er $40 \mathrm{~km/h}$, og når farten er $80 \mathrm{~km/h}$.
c) Hvordan endrer bremselengdene i oppgave b) seg når farten dobles? Er bremselengde og fart på glatt vinterføre proporsjonale størrelser?
d) Gjør beregninger og finn en regel for hvor fort du kan kjøre på glatt vinterføre med $f = 0{,}2$ for å få samme bremselengde som du har på sommerføre med $f = 0{,}8$.
---
## E2015 del 1 oppgave 1 — Overslag over Lasses sommerlønn på fem uker
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2015 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Gjøre overslag over lønn for 5 uker à 37,5 timer med timelønn 115,75 kr ved fornuftig avrunding.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/overslag-over-lasses-sommerlonn-pa-fem-uker/
### Oppgavetekst
Lasse skal arbeide fem uker i sommerferien. Han regner med å arbeide $37{,}5$ timer hver uke. Timelønnen er $115{,}75$ kroner.
Gjør overslag og bestem omtrent hvor mye Lasse vil tjene i løpet av de fem ukene.
---
## E2015 del 1 oppgave 2 — Truls sine to esker med skisse og samlet volum
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2015 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Volum, Måleenheter, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Skissere esker med volum 1 dm³ og 125 cm³ med mål, og regne om mellom dm³ og cm³ for å finne samlet volum.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/truls-sine-to-esker-med-skisse-og-samlet-volum/
### Oppgavetekst
Truls har to esker. Den ene esken har et volum på $1 \mathrm{~dm^3}$. Den andre har et volum på $125 \mathrm{~cm^3}$.
Lag en skisse som viser hvordan hver av de to eskene kan se ut. Sett mål på skissen. Bestem det samlede volumet av de to eskene.
---
## E2015 del 1 oppgave 3 — Fahrenheit til celsius i New York og omvendt formel
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2015 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Formler, Likninger
- **Kort beskrivelse:** Sette inn i $C = \frac{5}{9}(F - 32)$ og snu formelen til $F$ uttrykt ved $C$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/fahrenheit-til-celsius-i-new-york-og-omvendt-formel/
### Oppgavetekst
Formelen $C = \dfrac{5}{9}(F - 32)$ gir antall grader celsius ($C$) uttrykt ved antall grader fahrenheit ($F$).
a) En dag er det $86 \,{}^\circ\text{F}$ i New York. Hvor mange grader celsius tilsvarer dette?
b) Lag en formel for $F$ uttrykt ved $C$.
---
## E2015 del 1 oppgave 4 — Eiriks reallønn i 2013 med konsumprisindeks 134,2
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2015 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Prisindeks, Reallønn
- **Kort beskrivelse:** Regne ut reallønn fra nominell lønn 536 800 kr og konsumprisindeks 134,2 uten kalkulator.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/eiriks-reallonn-i-2013-med-konsumprisindeks-134-2/
### Oppgavetekst
I 2013 var Eiriks nominelle lønn $536\,800$ kroner. Konsumprisindeksen i 2013 var $134{,}2$.
Bestem Eiriks reallønn i 2013.
---
## E2015 del 1 oppgave 5 — Høyres oppslutning og mandater ved stortingsvalgene 2009 og 2013
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2015 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Prosentpoeng, Prosentvis endring
- **Kort beskrivelse:** Skille mellom endring i prosentpoeng for oppslutning og prosentvis endring i antall mandater.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/hoyres-oppslutning-og-mandater-ved-stortingsvalgene-2009-og-2013/
### Oppgavetekst
Nedenfor ser du hvor stor oppslutning partiet Høyre hadde ved de to siste stortingsvalgene og hvor mange mandater partiet fikk på Stortinget.
| Stortingsvalg | 2009 | 2013 |
| :--------------- | :------: | :------: |
| Oppslutning | 17,2 % | 26,8 % |
| Antall mandater | 30 | 48 |
a) Hvor mange prosentpoeng gikk Høyres oppslutning fram fra 2009 til 2013?
b) Hvor stor prosentvis framgang hadde Høyre i antall mandater fra 2009 til 2013?
---
## E2015 del 1 oppgave 6 — Blandingsforhold 1 til 4 i solbærsaft
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2015 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Forholdsregning, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Fordele 20 dL ferdigblandet saft i forholdet 1 til 4 mellom ren saft og vann.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/blandingsforhold-1-til-4-i-solbaersaft/
### Oppgavetekst
I ferdigblandet solbærsaft er forholdet mellom ren saft og vann $1 : 4$
Hvor mye ren saft og hvor mye vann er det i $20 \mathrm{~dL}$ ferdigblandet solbærsaft?
---
## E2015 del 1 oppgave 7 — Radius i kule med volum 36 pi
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2015 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 1
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Formler, Volum, Kule, Likninger
- **Kort beskrivelse:** Løse potenslikningen $\frac{4}{3}\pi r^3 = 36\pi$ for radien $r$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/radius-i-kule-med-volum-36-pi/
### Oppgavetekst
Volumet $V$ av en kule er gitt ved $V = \dfrac{4}{3}\pi r^3$
Bestem radien $r$ i en kule med volum $V = 36\pi$.
---
## E2015 del 1 oppgave 8 — Formlike rettvinklede trekanter ABC og ADE med trapesareal
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2015 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Formlike trekanter, Pytagoras, Areal og omkrets, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Pytagoras for hypotenusen, begrunnelse for formlikhet og beregning av side og trapesareal.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/formlike-rettvinklede-trekanter-abc-og-ade-med-trapesareal/
### Oppgavetekst
$\triangle ABC$ og $\triangle ADE$ er gitt som vist på skissen ovenfor. $AD = 5{,}0 \mathrm{~m}$, $BD = 3{,}0 \mathrm{~m}$ og $BC = 6{,}0 \mathrm{~m}$.
a) Bestem lengden $AC$ ved regning.
b) Forklar hvorfor $\triangle ABC$ og $\triangle ADE$ er formlike og bestem lengden $DE$ ved regning.
c) Bestem arealet av $\Box DBCE$ ved regning.
---
## E2015 del 1 oppgave 9 — Taxipris som lineær funksjon og proporsjonalitet
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2015 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Proporsjonalitet, Graf
- **Kort beskrivelse:** Tegne $T(x) = 20x + 50$, tolke stigningstall og konstantledd og avgjøre om pris og kilometer er proporsjonale.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/taxipris-som-lineaer-funksjon-og-proporsjonalitet/
### Oppgavetekst
Funksjonen $T$ gitt ved
$$
T(x) = 20x + 50 \quad , \quad x \ge 0
$$
viser prisen $T(x)$ kroner for en taxitur på $x$ km.
a) Tegn grafen til $T$.
b) Gi en praktisk tolkning av tallene 20 og 50 i funksjonsuttrykket.
c) Avgjør om prisen for taxituren og antall kilometer er proporsjonale størrelser.
---
## E2015 del 1 oppgave 10 — Lykkehjul med blått og grønt felt snurret to ganger
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2015 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 10
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet
- **Kort beskrivelse:** Lese av feltandeler på et lykkehjul med åtte like sektorer, addisjonssetningen og produktsetningen for to snurr i to rekkefølger.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/lykkehjul-med-blatt-og-gront-felt-snurret-to-ganger/
### Oppgavetekst
Lise snurrer et lykkehjul én gang.
a) Bestem sannsynligheten for at pilen peker på blått eller grønt felt når hjulet stopper.
Lotte snurrer lykkehjulet to ganger.
b) Bestem sannsynligheten for at pilen vil peke én gang på blått felt og én gang på grønt felt.
---
## E2015 del 1 oppgave 11 — Axel tar igjen Benedicte med 50 meters forsprang
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2015 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 11
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Fart, Likninger
- **Kort beskrivelse:** Finne tiden det tar å hente inn 50 m forsprang med fartsforskjell 0,2 m/s, med resonnement eller lineær likning.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/axel-tar-igjen-benedicte-med-50-meters-forsprang/
### Oppgavetekst
Axel og Benedicte starter samtidig og går i samme retning langs samme vei. Benedicte har et forsprang på $50 \mathrm{~m}$. Axel går med en jevn fart på $1{,}3 \mathrm{~m/s}$. Benedicte går med en jevn fart på $1{,}1 \mathrm{~m/s}$.
Se skissen ovenfor.
Hvor lang tid tar det før Axel har tatt igjen Benedicte?
---
## E2015 del 2 oppgave 1 — Pris per treningsøkt som omvendt proporsjonal funksjon
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2015 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Omvendt proporsjonalitet, Funksjoner, Ulikheter
- **Kort beskrivelse:** Fylle ut verditabell for pris per økt, forklare omvendt proporsjonalitet, finne $T(x) = \frac{360}{x}$ og løse en ulikhet grafisk.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/pris-per-treningsokt-som-omvendt-proporsjonal-funksjon/
### Oppgavetekst
Det koster 360 kroner per måned å trene ved et bestemt treningssenter. Da kan du trene så mange ganger du vil.
a) Skriv av tabellen nedenfor og fyll inn tallene som mangler.
| Antall treningsøkter, $x$ | 1 | 5 | 9 | 10 | 18 | 20 | 30 |
| :----------------------------- | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: |
| Pris per treningsøkt, $T(x)$ | | | | | | | |
b) Forklar at pris per treningsøkt og antall treningsøkter er omvendt proporsjonale størrelser. Bestem en funksjon $T$ som viser sammenhengen mellom prisen $T(x)$ kroner per treningsøkt og antall treningsøkter $x$.
c) Bruk graftegner til å bestemme de $x$-verdiene som er slik at $18 < T(x) < 30$. Gi en praktisk tolkning av løsningen.
---
## E2015 del 2 oppgave 2 — Krysstabell for Facebook- og Twitter-brukere i klasse 1C
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2015 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Krysstabell, Betinget sannsynlighet
- **Kort beskrivelse:** Fullføre krysstabell, betinget sannsynlighet og sannsynlighet for minst én ved trekning av to elever uten tilbakelegging.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/krysstabell-for-facebook-og-twitter-brukere-i-klasse-1c/
### Oppgavetekst
I klasse 1C er det 27 elever. Læreren har undersøkt hvor mange elever som bruker Facebook og hvor mange elever som bruker Twitter. Nedenfor ser du en krysstabell med noen av resultatene.
| | **Twitter** | **Ikke Twitter** | **Sum** |
| :---------------- | :---------: | :--------------: | :-----: |
| **Facebook** | | 12 | 24 |
| **Ikke Facebook** | | | 3 |
| **Sum** | 13 | | |
a) Tegn krysstabellen ovenfor i besvarelsen din og fyll inn tallene som mangler.
Vi trekker tilfeldig en av elevene fra klassen. Eleven bruker Facebook.
b) Bestem sannsynligheten for at denne eleven også bruker Twitter.
Vi trekker tilfeldig to av elevene fra klassen.
c) Bestem sannsynligheten for at minst én av disse elevene bruker Twitter.
---
## E2015 del 2 oppgave 3 — Hjortebestand 2000-2010 med toppunkt, likning og sekant
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2015 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Modellering, Graftolkning, Gjennomsnittlig vekstfart, Graftegner
- **Kort beskrivelse:** Bruke graftegner på tredjegradsmodellen $h(x)$ til å finne toppunkt, løse $h(x) = 850$ og finne linjen gjennom to punkter på grafen.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/hjortebestand-2000-2010-med-toppunkt-likning-og-sekant/
### Oppgavetekst
Funksjonen $h$ gitt ved
$$
h(x) = 3{,}25x^3 - 50x^2 + 170x + 700
$$
er en god modell for antall hjort i en kommune i perioden 2000–2010.
Ifølge modellen var det $h(x)$ hjort i kommunen $x$ år etter 1. januar 2000.
a) Bruk graftegner og bestem når hjortebestanden var størst, og hvor mange hjort det var i kommunen da.
b) Bruk graftegner og løs likningen $h(x) = 850$. Forklar hva løsningen forteller om hjortebestanden.
c) Bruk graftegner og bestem likningen for den rette linjen som går gjennom punktene $(4, h(4))$ og $(8, h(8))$. Hva forteller stigningstallet til denne linjen om hjortebestanden?
---
## E2015 del 2 oppgave 4 — Nettolønn for Tommy og Tina med overtid i regneark
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2015 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Regneark, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Regneark for nettolønn med overtidstillegg på 50 % og 100 %, pensjonstrekk kun av ordinær lønn, fagforeningskontingent og prosentskatt.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/nettolonn-for-tommy-og-tina-med-overtid-i-regneark/
### Oppgavetekst
Tommy har en ordinær timelønn på 168 kroner.
En måned arbeidet han $37{,}5$ timer innenfor ordinær arbeidstid, 10 timer med et overtidstillegg på $50\,\%$ og 4 timer med et overtidstillegg på $100\,\%$.
Tommy har et pensjonstrekk på $2\,\%$, og han betaler $1{,}4\,\%$ i fagforeningskontingent. Han har prosentkort og betaler $36\,\%$ skatt.
Fagforeningskontingent trekkes av bruttolønn, men det skal ikke trekkes pensjon av lønn for overtidsarbeid.
a) Lag et regneark som beregner Tommys nettolønn denne måneden. Vis hvilke formler du har brukt.
Tina har en ordinær timelønn på 172 kroner.
En måned arbeidet hun $37{,}5$ timer innenfor ordinær arbeidstid, 13 timer med et overtidstillegg på $50\,\%$ og 15 timer med et overtidstillegg på $100\,\%$.
Tina har et pensjonstrekk på $2\,\%$, og hun betaler 200 kroner i fagforeningskontingent. Hun har prosentkort og betaler $42\,\%$ skatt.
Det skal ikke trekkes pensjon av lønn for overtidsarbeid.
b) Gjør endringer i regnearket fra oppgave a) slik at det også kan brukes til å bestemme Tinas nettolønn denne måneden.
---
## E2015 del 2 oppgave 5 — Hannas trygdeavgift, toppskatt og inntektsskatt 2013 og 2014
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2015 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Krevende (3 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Regneark, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Regneark med HVIS-betingelser for trygdeavgift, toppskatt i to trinn, trekkgrunnlag, inntektsskatt og nettoinntekt.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/hannas-trygdeavgift-toppskatt-og-inntektsskatt-2013-og-2014/
### Oppgavetekst
På Skatteetatens nettsider finner vi følgende opplysninger:
| | **2013** | **2014** |
| :---------------- | :------------------------------------------------------------------- | :------------------------------------------------------------------- |
| **Trygdeavgift** | 7,8 % av personinntekt | 8,2 % av personinntekt |
| **Toppskatt** | 9 % av den delen av personinntekten som overstiger 509 600 kroner | 9 % av den delen av personinntekten som overstiger 527 400 kroner |
| | 12 % av den delen av personinntekten som overstiger 828 300 kroner | 12 % av den delen av personinntekten som overstiger 857 300 kroner |
| **Inntektsskatt** | 28 % av trekkgrunnlag \* | 27 % av trekkgrunnlag \* |
\* Trekkgrunnlag = Personinntekt − Fradrag
I 2013 hadde Hanna en personinntekt på $550\,000$ kroner og fradrag på til sammen $140\,450$ kroner.
a) Lag et regneark som beregner trygdeavgift, toppskatt, trekkgrunnlag, inntektsskatt og nettoinntekt for Hanna. Vis hvilke formler du har brukt.
Hanna regner med å få en personinntekt på $925\,000$ kroner og fradrag på til sammen $280\,950$ kroner i 2014.
b) Hvor mye må Hanna betale i skatter og avgifter i 2014?
---
## E2015 del 2 oppgave 6 — Geirs sparekonto med 5 prosent rente i regneark
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2015 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 7
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sparing, Rente, Regneark, Vekstfaktor
- **Kort beskrivelse:** Regneark med relative og absolutte cellereferanser for rentes rente, tid til 150 000 kr med regneark og graftegner, og ukjent rente.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/geirs-sparekonto-med-5-prosent-rente-i-regneark/
### Oppgavetekst
Geir oppretter en konto i banken. Han setter inn $60\,000$ kroner. Pengene skal stå urørt i 10 år.
Nedenfor ser du et regneark som viser hvor mye Geir vil ha på kontoen ved begynnelsen og slutten av hvert år dersom renten er $5\,\%$ per år.
a) Lag et regneark som vist ovenfor. Her skal Geir kunne legge inn sparebeløp og rente i de lyseblå cellene. Du skal sette inn formler i de mørkeblå cellene. Vis hvilke formler du har brukt.
b) Utvid regnearket fra oppgave a) og bestem hvor lang tid det vil ta før Geir har $150\,000$ kroner på kontoen dersom sparebeløpet er $60\,000$ kroner og renten er $5\,\%$ per år.
c) Løs oppgave b) ved hjelp av en graftegner.
For fem år siden stod det $60\,000$ kroner på en konto med en fast prosentvis årlig rente. Kontoen har stått urørt. I dag står det $75\,201{,}21$ kroner på kontoen
d) Bestem den prosentvise årlige renten.
---
## E2015 del 2 oppgave 7 — Svømmebasseng med skråplan, målestokk og tapping av vann
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2015 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 7
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Målestokk, Pytagoras, Volum, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Målestokktegning, Pytagoras for skråplanet, volum av sammensatt prisme og synkende vannstand ved tapping.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/svommebasseng-med-skraplan-malestokk-og-tapping-av-vann/
### Oppgavetekst
Overflaten i et svømmebasseng har form som et rektangel. Bassenget har to ulike dybder. Mellom de to dybdene er det et skråplan $ABCD$ med form som et rektangel.
Se skissen ovenfor.
a) Tegn overflaten av bassenget sett rett ovenfra i målestokk $1 : 250$.
b) Bestem lengden $AB$ og arealet av skråplanet $ABCD$.
c) Bestem volumet av bassenget.
Svømmebassenget er helt fullt. Det skal tappes for vann. Det tappes ut $300 \mathrm{~L}$ per minutt.
d) Hvor mange centimeter har vannstanden sunket etter 2 h og 15 min?
---
## V2014 del 1 oppgave 1 — Feil på 6 mm i hustegning med målestokk 1 til 50
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2014 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Målestokk, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Feil på 6 mm i målestokk 1 : 50 blir $6 \cdot 50$ mm i virkeligheten.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/feil-pa-6-mm-i-hustegning-med-malestokk-1-til-50/
### Oppgavetekst
En hustegning har målestokk $1 : 50$
På tegningen er en dør plassert $6 \mathrm{~mm}$ feil.
Hvor stor vil denne feilen bli i virkeligheten når huset bygges?
---
## V2014 del 1 oppgave 2 — Overslag over antall kanner til 617 L olje
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2014 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning
- **Kort beskrivelse:** Overslag med avrundede tall: 617 L fordelt på kanner à 15,3 L.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/overslag-over-antall-kanner-til-617-l-olje/
### Oppgavetekst
I en tank er det $617 \mathrm{~L}$ olje. Du skal fylle oljen på kanner. I hver kanne er det plass til $15{,}3 \mathrm{~L}$.
Gjør overslag og finn ut omtrent hvor mange kanner du trenger.
---
## V2014 del 1 oppgave 3 — Brøklikning og trapes med areal 9 cm²
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2014 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Likninger, Areal og omkrets
- **Kort beskrivelse:** Løse likningen $\frac{(x+4) \cdot 3}{2} = 9$ og bruke arealformelen for trapes baklengs.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/broklikning-og-trapes-med-areal-9-cm2/
### Oppgavetekst
a) Løs likningen
$$
\frac{(x+4) \cdot 3}{2} = 9
$$
b) Et trapes har et areal på $9 \mathrm{~cm^2}$. Høyden i trapeset er $3 \mathrm{~cm}$, og den ene av de parallelle sidene er $4 \mathrm{~cm}$. Bestem lengden av den andre av de parallelle sidene.
---
## V2014 del 1 oppgave 4 — Overslag over 15 prosent av 7,2 milliarder uten rent vann
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2014 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Tallregning
- **Kort beskrivelse:** Overslag over 15 % av 7,2 milliarder.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/overslag-over-15-prosent-av-7-2-milliarder-uten-rent-vann/
### Oppgavetekst
Det bor ca. 7,2 milliarder mennesker på jorda. 15 % har ikke tilgang til rent vann.
Omtrent hvor mange mennesker har ikke tilgang til rent vann?
---
## V2014 del 1 oppgave 5 — Konsumprisindeks fra nominell lønn 600 000 og reallønn 500 000
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2014 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prisindeks, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** KPI fra nominell lønn og reallønn: $\frac{600\,000}{500\,000} \cdot 100$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/konsumprisindeks-fra-nominell-lonn-600-000-og-reallonn-500-000/
### Oppgavetekst
Et år hadde Marit en nominell lønn på 600 000 kroner. Dette tilsvarte en reallønn på 500 000 kroner.
Bestem konsumprisindeksen dette året.
---
## V2014 del 1 oppgave 6 — Saft og vann i forholdet 1 til 9 for 500 personer
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2014 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Brøk, Tallregning
- **Kort beskrivelse:** Forholdet 1 : 9 gir at $\frac{1}{10}$ av $500 \cdot 0{,}2$ L er ren saft.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/saft-og-vann-i-forholdet-1-til-9-for-500-personer/
### Oppgavetekst
I ferdigblandet «Run Light» er forholdet mellom ren saft og vann $1 : 9$
Hvor mange liter ren saft går med dersom 500 personer skal få $0{,}2 \mathrm{~L}$ ferdigblandet «Run Light» hver?
---
## V2014 del 1 oppgave 7 — Parallellogramformet blomsterbed med jord i sekker
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2014 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Pytagoras, Areal og omkrets, Volum, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Høyde i parallellogram med Pytagoras, areal ganger 10 cm jordlag og omgjøring fra m³ til liter og sekker.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/parallellogramformet-blomsterbed-med-jord-i-sekker/
### Oppgavetekst
Et blomsterbed har form som et parallellogram. Se skissen ovenfor.
a) Vis ved regning at høyden $h$ i parallellogrammet er $2{,}0 \mathrm{~m}$.
Du skal legge et lag med $10 \mathrm{~cm}$ jord i hele blomsterbedet. Du kjøper jord i sekker. I hver sekk er det $35 \mathrm{~L}$.
b) Hvor mange sekker trenger du?
---
## V2014 del 1 oppgave 8 — Kari velger mellom to prisavtaler på treningssenter
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2014 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Graftolkning, Proporsjonalitet, Omvendt proporsjonalitet
- **Kort beskrivelse:** Lineær prismodell $160 + 20x$ mot fast pris 400 kr, graf, skjæringspunkt og proporsjonalitet for pris per trening.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kari-velger-mellom-to-prisavtaler-pa-treningssenter/
### Oppgavetekst
På et treningssenter har de to ulike prisavtaler.
**Avtale 1:** Du betaler 160 kroner per måned. I tillegg betaler du 20 kroner hver gang du trener.
**Avtale 2:** Du betaler 400 kroner per måned. Da kan du trene så mye du vil.
Kari trener på treningssenteret. Hun har valgt avtale 1.
a) I januar trente hun 8 ganger. I februar trente hun 14 ganger. Hvor mye måtte hun betale for treningen hver av disse to månedene?
b) Tegn en graf som viser sammenhengen mellom antall ganger Kari trener en måned, og prisen hun må betale denne måneden.
c) Bruk grafen i oppgave b) til å bestemme hvor mye hun må trene for at det skal lønne seg med avtale 2.
La $A$ være antall ganger du trener en måned. La $P$ være prisen per trening.
d) For hver av avtalene 1 og 2 skal du avgjøre om $A$ og $P$ er
- proporsjonale størrelser
- omvendt proporsjonale størrelser
---
## V2014 del 1 oppgave 9 — Krysstabell for lekser og to elever som ikke har gjort leksene
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2014 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Krysstabell
- **Kort beskrivelse:** Krysstabell for jenter/gutter og lekser, og sannsynlighet for én gutt og én jente blant to uten lekser.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/krysstabell-for-lekser-og-to-elever-som-ikke-har-gjort-leksene/
### Oppgavetekst
I en klasse er det ti jenter og åtte gutter. En dag har seks av jentene og tre av guttene gjort leksene.
a) Systematiser opplysningene ovenfor i en krysstabell.
Vi velger tilfeldig to elever som ikke har gjort leksene.
b) Bestem sannsynligheten for at de to elevene er én gutt og én jente.
---
## V2014 del 2 oppgave 1 — Kilopris for kjøttdeig i 1990 og 2012 med konsumprisindeks
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2014 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Prisindeks, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Kilopris fra pakkepris, prosentvis økning og pris i 2012 justert med KPI 83,7 og 131,4.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kilopris-for-kjottdeig-i-1990-og-2012-med-konsumprisindeks/
### Oppgavetekst
I 1990 kostet $600 \mathrm{~g}$ kjøttdeig 31 kroner. I 2012 kostet $350 \mathrm{~g}$ kjøttdeig 24 kroner.
a) Hvor mye kostet ett kilogram kjøttdeig i 1990? Hvor mye kostet ett kilogram kjøttdeig i 2012?
b) Hvor mange prosent økte prisen per kilogram fra 1990 til 2012?
I 1990 var konsumprisindeksen 83,7.
I 2012 var konsumprisindeksen 131,4.
c) Hva ville ett kilogram kjøttdeig ha kostet i 2012 dersom prisutviklingen hadde fulgt konsumprisindeksen fra 1990 til 2012?
---
## V2014 del 2 oppgave 3 — Vindstyrke modellert med tredjegradsfunksjon 18. mai 2014
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2014 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 7
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Modellering, Funksjoner, Graftolkning
- **Kort beskrivelse:** Tegne tredjegradsmodell for vindstyrke, finne ekstremalpunkter og løse $3{,}4 \leq f(x) \leq 5{,}4$ grafisk.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/vindstyrke-modellert-med-tredjegradsfunksjon-18-mai-2014/
### Oppgavetekst
Vi bruker funksjonen $f$ gitt ved
$$
f(x) = -0{,}002x^3 + 0{,}06x^2 - 0{,}2x + 2 \quad , \quad 0 \leq x \leq 24
$$
som en modell for vindstyrken $f(x) \mathrm{~m/s}$ ved en målestasjon $x$ timer etter midnatt 18. mai 2014.
a) Tegn grafen til $f$.
b) Hva var vindstyrken klokken 09.45 ifølge modellen?
c) Når var vindstyrken minst, og når var den størst, ifølge modellen?
Tabellen nedenfor viser sammenhengen mellom vindstyrke og betegnelse.
d) I hvilke tidsrom i løpet av dette døgnet var det lett bris ifølge modellen?
| Vindstyrke (m/s) | Betegnelse | Kjennetegn |
|:----------------:|:----------:|:-----------|
| 0,0–0,2 | Stille | Røyken stiger rett opp. |
| 0,3–1,5 | Flau vind | En kan se vindretningen av måten røyken driver på. |
| 1,6–3,3 | Svak vind | En kan føle vinden. Bladene på trærne rører seg, vinden kan løfte små vimpler. |
| 3,4–5,4 | Lett bris | Løv og småkvister rører seg. Vinden strekker større flagg og vimpler. |
| 5,5–7,9 | Laber bris | Vinden løfter støv og løse papirer, rører på kvister og smågreiner og strekker større flagg og vimpler. |
| 8,0–10,7 | Frisk bris | Småtrær med løv begynner å svaie. På vann begynner småbølgene å toppe seg. |
---
## V2014 del 2 oppgave 4 — Kuler i skål med valgtre og sannsynlighet
- **Fag:** 1T, 1P
- **Eksamen:** Vår 2014 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Valgtre
- **Kort beskrivelse:** Tegne valgtre og beregne sannsynlighet for å trekke to hvite og én rød kule uten tilbakelegging.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kuler-i-skal-med-valgtre-og-sannsynlighet/
### Oppgavetekst
I en skål er det åtte hvite og seks røde kuler. Du skal trekke tre kuler tilfeldig.
a) Systematiser de ulike utfallene i et valgtre.
b) Bestem sannsynligheten for at du trekker to hvite og én rød kule. Marker hvordan du finner løsningen i valgtreet i oppgave a).
---
## V2014 del 2 oppgave 4 — Stige satt opp etter 4 til 11-regelen
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2014 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Pytagoras, Rettvinklet trekant
- **Kort beskrivelse:** Forholdet 4 : 11 mellom avstand fra vegg og høyde, kombinert med Pytagoras når stigens lengde er kjent.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/stige-satt-opp-etter-4-til-11-regelen/
### Oppgavetekst
Når du skal arbeide i stige, er det viktig at du setter stigen slik at den står stødig.
Hans og Grete bruker «$4 : 11$-regelen» når de setter opp stiger.
---
**$4 : 11$-regelen**
Forholdet mellom hvor langt fra veggen en stige står ($AB$), og hvor høyt opp på veggen stigen når ($AC$), skal være $4 : 11$. Se skissen til venstre.
a) Hans setter opp en stige slik at den står $80 \mathrm{~cm}$ fra en vegg. Hvor høyt opp på veggen vil stigen nå?
b) Grete har en stige på $5 \mathrm{~m}$. Hvor langt opp på veggen vil stigen nå?
---
## V2014 del 2 oppgave 5 — Vare til 246 kroner satt opp 10 prosent fem ganger
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2014 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Vekstfaktor, Prosentvis endring i flere perioder
- **Kort beskrivelse:** Vekstfaktor $1{,}10^5$ for ny pris, samlet prosentøkning og opprinnelig pris.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/vare-til-246-kroner-satt-opp-10-prosent-fem-ganger/
### Oppgavetekst
Prisen på en vare er satt opp 10 % fem ganger. Opprinnelig kostet varen 246 kroner.
a) Hvor mye koster varen nå?
b) Hvor mange prosent er prisen totalt satt opp?
Prisen på en annen vare er også satt opp 10 % fem ganger. Nå koster varen 550 kroner.
c) Hva kostet denne varen opprinnelig?
---
## V2014 del 2 oppgave 6 — Ellinors frikort, skatt og budsjett som student i 2013
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2014 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Skatt på 50 % av inntekt over frikortgrensen og årsoversikt over inntekter og utgifter.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/ellinors-frikort-skatt-og-budsjett-som-student-i-2013/
### Oppgavetekst
Ellinor er student. Hun arbeider ved siden av studiene.
I 2013 arbeidet hun 346 timer. Hun hadde en timelønn på 135 kroner.
Ellinor hadde frikort i 2013. Beløpsgrensen uten skattetrekk var 39 950 kroner. Hun leverte ikke nytt skattekort til arbeidsgiveren da fribeløpet var brukt opp, og det ble derfor trukket 50 % skatt av inntekten som oversteg fribeløpet.
a) Hvor mye betalte Ellinor i skatt i 2013?
Nedenfor ser du hvor mye Ellinor fikk utbetalt fra Lånekassen i 2013, og hvilke utgifter hun hadde.
| Utbetalinger fra Lånekassen per måned | |
|:--------------------------------------|--------------:|
| Juni og juli | 0 kroner |
| August og januar | 18 880 kroner |
| Alle andre måneder | 7 080 kroner |
| Utgifter per måned | |
|:-------------------|-------------:|
| Hybel | 4 000 kroner |
| Mat og drikke | 3 000 kroner |
| Klær og sko | 1 200 kroner |
| Andre utgifter | 2 100 kroner |
I tillegg brukte hun 10 000 kroner på reiser i løpet av året.
b) Sett opp en oversikt som viser Ellinors totale inntekter og utgifter i 2013.
---
## V2014 del 2 oppgave 7 — Eva lager sylinderformede blomsterpotter etter en regel
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2014 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Volum, Funksjoner, Graftolkning, Modellering
- **Kort beskrivelse:** Sylinder der omkrets pluss høyde er 50 cm: volum, tolke $f(x) = 50 - 2\pi x$ og $g(x) = \pi x^2(50 - 2\pi x)$ og markerte punkter.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/eva-lager-sylinderformede-blomsterpotter-etter-en-regel/
### Oppgavetekst
Eva lager blomsterpotter. Blomsterpottene har form som sylindre. Eva følger denne regelen når hun lager pottene:
«Summen av omkretsen og høyden skal være 50 cm.»
Eva vil lage en blomsterpotte som er $15 \mathrm{~cm}$ høy.
a) Bestem volumet av denne blomsterpotten dersom Eva følger regelen ovenfor.
Funksjonene $f$ og $g$ er gitt ved
$$
f(x) = 50 - 2\pi x
$$
$$
g(x) = \pi x^2 (50 - 2\pi x)
$$
b) Forklar hva de to funksjonene uttrykker om sammenhengen mellom blomsterpottenes radius, høyde og volum.
Ovenfor har vi tegnet grafene til funksjonene $f$ og $g$. På hver graf har vi markert to punkter.
c) Hva kan du si om blomsterpottene som lages etter regelen ovenfor, ut fra grafene og de markerte punktene?
---
## H2014 del 1 oppgave 1 — Prosentvis økning i boksalg fra søylediagram
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2014 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentvis endring, Prosentregning, Diagram
- **Kort beskrivelse:** Sammenligne prosentvis økning fra år til år når den absolutte økningen er lik, avlest i søylediagram.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/prosentvis-okning-i-boksalg-fra-soylediagram/
### Oppgavetekst
Diagrammet ovenfor viser hvor mange bøker en forfatter har solgt hvert år de fire siste årene.
Når var den prosentvise økningen i salget fra et år til det neste størst?
---
## H2014 del 1 oppgave 2 — Kjøttdeig til ni personer
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2014 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet
- **Kort beskrivelse:** Proporsjonal omregning av mengde i oppskrift fra fire til ni personer.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kjottdeig-til-ni-personer/
### Oppgavetekst
Ifølge en oppskrift trenger du 500 g kjøttdeig for å lage middag til fire personer.
Hvor mye kjøttdeig trenger du for å lage middag til ni personer?
---
## H2014 del 1 oppgave 3 — Indeks for vare som steg fra 600 til 720 kroner
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2014 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prisindeks, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Bestemme indeks ut fra pris i basisåret og pris i 2013.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/indeks-for-vare-som-steg-fra-600-til-720-kroner/
### Oppgavetekst
I basisåret kostet en vare 600 kroner. I 2013 kostet varen 720 kroner.
Vi antar at prisen for varen har fulgt indeksen.
Bestem indeksen for varen i 2013.
---
## H2014 del 1 oppgave 5 — Proporsjonalitet i kiwipriser
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2014 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Argumentasjon
- **Kort beskrivelse:** Argumentere for og mot proporsjonalitet mellom antall kiwi og pris ut fra to prisskilt.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/proporsjonalitet-i-kiwipriser/
### Oppgavetekst
Trond påstår at antall kiwi du kjøper i denne butikken, og beløpet du betaler for kiwiene, er proporsjonale størrelser. Therese mener det ikke er grunnlag for å påstå dette.
Hvordan kan Trond og Therese argumentere?
---
## H2014 del 1 oppgave 5 — Valgtre for elever til spørreundersøkelse
- **Fag:** 1T, 1P
- **Eksamen:** Høst 2014 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Valgtre
- **Kort beskrivelse:** Tegne valgtre og beregne sannsynligheten for utvalg av én jente og én gutt uten tilbakelegging.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/valgtre-for-elever-til-sporreundersokelse/
### Oppgavetekst
I en klasse er det seks gutter og fire jenter. To elever velges tilfeldig til å være med i en spørreundersøkelse.
Tegn et valgtre, og bruk dette til å bestemme sannsynligheten for at én jente og én gutt velges ut.
---
## H2014 del 1 oppgave 6 — Lineær prisøkning fra 600 til 1000 kroner
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2014 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Lineær vekst, Modellering
- **Kort beskrivelse:** Forklare lineær vekst, sette opp lineær prisfunksjon fra to opplysninger og bruke den til prognose.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/lineaer-prisokning-fra-600-til-1000-kroner/
### Oppgavetekst
I 2006 kostet en vare 600 kroner. I 2014 koster varen 1 000 kroner.
a) I løpet av disse åtte årene har prisen økt lineært. Forklar hva det vil si.
Vi antar at prisen fortsetter å øke lineært.
b) Bestem en funksjon $f$ som viser prisen $f(x)$ kroner for varen $x$ år etter 2006.
c) Hvor mye vil varen koste i 2018 ifølge funksjonen i oppgave b)?
---
## H2014 del 1 oppgave 7 — Julies likning for barn ute og inne i barnehagen
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2014 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Likninger, Modellering, Argumentasjon
- **Kort beskrivelse:** Forklare tabelloppsett og likning for en tekstoppgave, og løse den lineære likningen $8(x-3)=5x+3$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/julies-likning-for-barn-ute-og-inne-i-barnehagen/
### Oppgavetekst
Julie har fått følgende oppgave:
> «En formiddag i barnehagen var det fem ganger så mange barn ute som inne. Etter lunsj kom tre barn til ut. Da ble det åtte ganger så mange barn ute som inne.
>
> Hvor mange barn var det i barnehagen denne dagen?»
Hun arbeider med teksten, og setter først opp en tabell:
| Inne | Ute |
|:-------:|:--------:|
| $x$ | $5x$ |
| $x - 3$ | $5x + 3$ |
Så setter hun opp denne likningen:
$$
8(x - 3) = 5x + 3
$$
a) Forklar hvordan Julie kommer fram til uttrykkene som er satt inn i tabellen, og hvordan hun kommer fram til likningen.
b) Løs likningen. Hvor mange barn var det i barnehagen denne dagen?
---
## H2014 del 1 oppgave 8 — Annuitetslån og serielån for Siv og Solveig
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2014 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Lån, Annuitetslån, Økonomi, Argumentasjon
- **Kort beskrivelse:** Beskrive annuitetslån og serielån og forklare forskjeller i samlet tilbakebetaling og terminbeløp.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/annuitetslan-og-serielan-for-siv-og-solveig/
### Oppgavetekst
a) Hva kjennetegner et annuitetslån? Hva kjennetegner et serielån?
Siv tar opp et annuitetslån på 2 000 000 kroner. Solveig tar opp et serielån på 2 000 000 kroner. Begge får samme rentesats, og de skal betale ned lånene over like lang tid.
b) Hvorfor må Siv totalt betale mer tilbake til banken enn Solveig?
c) Hvorfor kan det for noen være gunstig å velge et annuitetslån framfor et serielån?
---
## H2014 del 1 oppgave 9 — Omkrets av figurer med trekant og halvsirkler
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2014 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Pytagoras, Sirkel, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Pytagoras for linjestykket PQ og sammenligning av omkretsen til to sammensatte figurer med halvsirkler.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/omkrets-av-figurer-med-trekant-og-halvsirkler/
### Oppgavetekst
Figur 1 ovenfor er sammensatt av en trekant og en halvsirkel. Halvsirkelen har radius $5{,}5$.
Figur 2 er sammensatt av en trekant og to halvsirkler. Den minste halvsirkelen har radius $2{,}5$ og den største har radius $6{,}0$.
a) Vis at linjestykket $PQ$ har lengde 13.
b) Gjør beregninger, og avgjør hvilken figur som har størst omkrets.
---
## H2014 del 2 oppgave 1 — Pålogginger for å sjekke skatten
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2014 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Sammensatte måleenheter, Prosentregning, Tallregning
- **Kort beskrivelse:** Regne om 45 pålogginger per sekund til per time, finne tid for 900 000 pålogginger og beregne prosentandel e-brukere.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/palogginger-for-a-sjekke-skatten/
### Oppgavetekst
Da skatteetaten la ut det foreløpige skatteoppgjøret på nett 19. mars i år, var dette en av overskriftene på nettsidene til Teknisk Ukeblad:
Anta at pågangen var like stor hele denne dagen.
a) Hvor mange hadde da logget seg på i løpet av én time?
Omtrent 900 000 skattytere fikk skatteoppgjøret sitt elektronisk denne dagen.
b) Hvor lang tid ville det gått før alle hadde logget seg på?
Nedenfor ser du et annet sitat fra nettet i forbindelse med skatteoppgjøret.
> **Onsdag 19. mars kan nær 900.000 skattytere sjekke selvangivelsen …**
>
> **«I denne omgang er det bare elektroniske brukere (e-brukere) som får tilgang til selvangivelsen. Resten, det vil si rundt 3,7 millioner innbyggere, må vente til 1. april før de får skattedommen.»**
c) Hvor mange prosent av skattyterne i Norge er elektroniske brukere?
---
## H2014 del 2 oppgave 2 — Snødybde i fjellbygd med tredjegradsfunksjon
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2014 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Tredjegradsfunksjon, Nullpunkter, Graftolkning, Modellering
- **Kort beskrivelse:** Tegne tredjegradsfunksjon i graftegner, finne nullpunkter og toppunkt og tolke dem som snødybde.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/snodybde-i-fjellbygd-med-tredjegradsfunksjon/
### Oppgavetekst
Funksjonen $f$ er gitt ved
$$
f(x) = -0{,}003x^3 - 0{,}005x^2 + 0{,}8x \quad , \quad 0 \le x \le 18
$$
a) Tegn grafen til $f$.
b) Bestem nullpunktene til $f$. Bestem toppunktet på grafen til $f$.
En sommernatt begynte det å snø i en fjellbygd. Når $f(x) \ge 0$ viser funksjonen $f$ snødybden $f(x)$ cm i bygda $x$ timer etter midnatt.
c) Hva forteller svarene du fant i oppgave b) om snødybden i fjellbygda?
---
## H2014 del 2 oppgave 3 — Abonnement på lokalavis og regionavis
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2014 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Venndiagram, Krysstabell, Betinget sannsynlighet
- **Kort beskrivelse:** Systematisere prosentandeler i venndiagram eller krysstabell, finne betinget sannsynlighet og sannsynlighet for akkurat én av tre.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/abonnement-pa-lokalavis-og-regionavis/
### Oppgavetekst
I en by abonnerer 39 % av husstandene på lokalavisen, mens 32 % av husstandene abonnerer på regionavisen. 41 % av husstandene abonnerer ikke på noen av de to avisene.
a) Systematiser opplysningene ovenfor i et venndiagram eller en krysstabell.
En husstand i byen abonnerer på regionavisen.
b) Bestem sannsynligheten for at denne husstanden også abonnerer på lokalavisen.
Tre husstander i byen velges ut tilfeldig.
c) Bestem sannsynligheten for at akkurat én av husstandene abonnerer på lokalavisen.
---
## H2014 del 2 oppgave 4 — Formlike kryssende trekanter ABC og BDE
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2014 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Formlike trekanter, Areal og omkrets, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Bruke forholdstall i formlike trekanter til å finne sider og skalere areal med kvadratet av forholdet.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/formlike-kryssende-trekanter-abc-og-bde/
### Oppgavetekst
$\triangle ABC$ og $\triangle BDE$ er formlike.
$$
\begin{aligned}
AB &= 4{,}0 \mathrm{~cm} \\
AC &= 2{,}4 \mathrm{~cm} \\
BE &= 20{,}0 \mathrm{~cm} \\
CD &= 16{,}8 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
$$
a) Bestem lengden av $DE$ ved regning.
b) Bestem lengden av $BC$ ved regning
Arealet av $\triangle ABC$ er $3{,}3 \mathrm{~cm^2}$
c) Bestem arealet av $\triangle BDE$ ved regning.
---
## H2014 del 2 oppgave 5 — Volum og maling av sopp til juleutstilling
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2014 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Volum, Kule, Sylinder, Areal og omkrets, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Volum av sylinder med halvkule på toppen, og overflateareal omregnet til liter maling.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/volum-og-maling-av-sopp-til-juleutstilling/
### Oppgavetekst
Stanley har laget en sopp som skal brukes i en juleutstilling. Soppen er en sylinder med en halvkule på toppen.
Sylinderen har radius $2{,}0 \mathrm{~dm}$, og halvkulen har radius $4{,}0 \mathrm{~dm}$.
Høyden i sylinderen er lik radien i halvkulen.
a) Bestem volumet av soppen.
Stanley skal male soppen. $1 \mathrm{~L}$ maling er nok til $6 \mathrm{~m^2}$.
b) Hvor mye maling trenger han?
---
## H2014 del 2 oppgave 6 — Husleie regulert etter konsumprisindeksen
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2014 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Konsumprisindeks, Prisindeks, Prosentregning, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Justere månedsleie med konsumprisindeksen fra året før, runde opp til hele kroner og summere leie over to år.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/husleie-regulert-etter-konsumprisindeksen/
### Oppgavetekst
| År | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
|------------------|:-------:|:-------:|:-------:|:-------:|
| Konsumprisindeks | $128{,}8$ | $130{,}4$ | $131{,}4$ | $134{,}2$ |
I 2011 flyttet Per inn i ny leilighet. Husleien var da 8000 kroner per måned.
I leiekontrakten til Per står det blant annet:
> **Månedsleien justeres én gang per år. Dette skjer i januar i samsvar med konsumprisindeksen fra året før. Månedsleien rundes alltid opp til nærmeste hele krone.**
a) Vis at månedsleien fra og med januar 2012 var 8100 kroner.
b) Hvor mye betalte Per til sammen i husleie fra og med januar 2012 til og med desember 2013?
---
## H2014 del 2 oppgave 7 — Høyrentekonto og BSU for Arne og Eirik
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2014 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 7
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sparing, Rente, Prosentregning, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Rentes rente på høyrentekonto og BSU med årlige innskudd, skattefradrag og prosentvis sammenligning av avkastning.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/hoyrentekonto-og-bsu-for-arne-og-eirik/
### Oppgavetekst
Arne opprettet en høyrentekonto i banken 1. januar 2014 og satte inn 75 000 kroner. Renten er 1,75 % per år.
a) Hvor mye vil han ha i banken 1. januar 2017?
Eirik opprettet en BSU-konto (boligsparing for ungdom) i banken 1. januar 2014 og satte inn 25 000 kroner. Renten er 4,5 % per år. Eirik vil sette inn 25 000 kroner på kontoen 1. januar 2015 og 1. januar 2016.
b) Hvor mye vil han ha i banken 1. januar 2017?
Eirik får et skattefradrag på 20 % av beløpet han setter inn på kontoen hvert år.
c) Vis at dette betyr at han til sammen betaler 15 000 kroner mindre i skatt i løpet av disse tre årene enn han ellers ville ha gjort.
d) Vis at når vi ser på renter og skattefradrag, «tjener» Eirik omtrent 448 % mer enn Arne ved å velge BSU framfor høyrentekonto.
---
## H2014 del 2 oppgave 8 — Maler Jensens timelønn ved 64 timer
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2014 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Omvendt proporsjonalitet, Graftolkning
- **Kort beskrivelse:** Lese av fast pris fra graf for omvendt proporsjonal timelønn og beregne timelønn utenfor grafens område.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/maler-jensens-timelonn-ved-64-timer/
### Oppgavetekst
Maler Jensen tilbyr en kunde en fast pris for å male et hus. Grafen ovenfor viser sammenhengen mellom antall timer Jensen bruker på jobben, og timelønnen han vil få.
Bestem Jensens timelønn dersom han bruker 64 timer på jobben.
---
## V2013 del 1 oppgave 1 — Overslag over handlekurv med melk, poteter, ost og skinke
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2013 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Priskalkulering
- **Kort beskrivelse:** Overslagsregning av totalpris for melk, poteter, ost og skinke ut fra literpris og kilopris.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/overslag-over-handlekurv-med-melk-poteter-ost-og-skinke/
### Oppgavetekst
Hilde skal kjøpe
- 2 L melk
- 2,5 kg poteter
- 0,5 kg ost
- 200 g kokt skinke
Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye hun må betale.
---
## V2013 del 1 oppgave 2 — Pris før nedsettelse på 30 prosent til 210 kroner
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2013 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Vekstfaktor
- **Kort beskrivelse:** Finne opprinnelig pris ved å dele på vekstfaktoren 0,70.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/pris-for-nedsettelse-pa-30-prosent-til-210-kroner/
### Oppgavetekst
En vare koster nå 210 kroner. Prisen er da satt ned med 30 %.
Hva kostet varen før prisen ble satt ned?
---
## V2013 del 1 oppgave 3 — Varepris 150 kroner i basisåret og indeks 110
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2013 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prisindeks, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Regne om en pris fra basisåret med indeksforholdet 110/100.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/varepris-150-kroner-i-basisaret-og-indeks-110/
### Oppgavetekst
En vare kostet 150 kroner i basisåret. I dag er indeksen for varen 110.
Hvor mye koster varen i dag dersom vi antar at prisutviklingen har fulgt utviklingen i indeksen?
---
## V2013 del 1 oppgave 4 — Formlike trekanter ABC og DEF med vinkel 101,5°
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2013 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Formlike trekanter, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Vise formlikhet med vinkelsummen og bruke forholdet mellom samsvarende sider til å finne ukjente sider.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/formlike-trekanter-abc-og-def-med-vinkel-101-5/
### Oppgavetekst
a) Vis at de to trekantene ovenfor er formlike.
b) Bestem lengden av sidene $AC$ og $DF$.
---
## V2013 del 1 oppgave 5 — Grøtris til 10 porsjoner og bare 5 liter melk
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2013 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Skalere en oppskrift fra 3 til 10 porsjoner og finne antall porsjoner begrenset av melkemengden.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/grotris-til-10-porsjoner-og-bare-5-liter-melk/
### Oppgavetekst
På en pakke grøtris står følgende opplysninger:
| Porsjoner | Ris | Vann | Melk |
|:----------|:-------|:-------|:-------|
| 3 | 1,5 dL | 3,0 dL | 0,75 L |
a) Hvor mye ris, vann og melk trenger du for å lage 10 porsjoner med grøt?
Du har nok vann og ris, men du har bare 5 L melk.
b) Hvor mange porsjoner grøt kan du lage?
---
## V2013 del 1 oppgave 6 — Halvsirkel med radius 1,0 m og likebeint trekant med grunnlinje 3,0 m
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2013 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Sirkel, Pytagoras
- **Kort beskrivelse:** Sammenligne areal og omkrets av en halvsirkel og en likebeint trekant, med sidene i trekanten funnet ved Pytagoras.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/halvsirkel-med-radius-1-0-m-og-likebeint-trekant-med-grunnlinje-3-0-m/
### Oppgavetekst
Et område har form som en halvsirkel med radius $r = 1{,}0 \mathrm{~m}$. Et annet område har form som en likebeint $\triangle ABC$, der $AB = 3{,}0 \mathrm{~m}$ og høyden $h = 1{,}0 \mathrm{~m}$. Se figurene ovenfor.
Gjør beregninger og avgjør
a) hvilket av de to områdene som har størst areal
b) hvilket av de to områdene som har størst omkrets
---
## V2013 del 1 oppgave 7 — Vanntank med 60 liter som tappes 5 liter per dag
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2013 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Modellering, Graftolkning
- **Kort beskrivelse:** Lineær nedgang på 5 L per dag fra 60 L: tabellregning, funksjonsuttrykk og avlesning av graf.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/vanntank-med-60-liter-som-tappes-5-liter-per-dag/
### Oppgavetekst
I en tank er det 60 L vann. Hver dag tapper vi 5,0 L vann fra tanken.
a) Hvor mye vann er det igjen i tanken etter åtte dager? Hvor mange dager går det før tanken er tom?
b) Bestem funksjonsuttrykket $f(x)$ til en funksjon $f$ som viser hvor mange liter vann det er igjen i tanken etter $x$ dager.
c) Tegn grafen til $f$. Vis hvordan du kan bruke grafen til å finne svar på spørsmålene i oppgave 7 a).
---
## V2013 del 1 oppgave 8 — Tre røde og to blå kuler – to røde eller samme farge
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2013 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Valgtre
- **Kort beskrivelse:** Sannsynlighet for to røde kuler og for to kuler med samme farge ved trekning uten tilbakelegging.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/tre-rode-og-to-bla-kuler-to-rode-eller-samme-farge/
### Oppgavetekst
I en eske er det tre røde og to blå kuler. Sondre trekker tilfeldig to av kulene.
a) Bestem sannsynligheten for at han trekker to røde kuler.
b) Bestem sannsynligheten for at de to kulene han trekker, har samme farge.
---
## V2013 del 2 oppgave 1 — Oles lønn på mekanisk verksted med overtid, pensjon og skatt
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2013 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 8
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Bruttolønn med 50 % og 100 % overtidstillegg, pensjonstrekk, skattetrekk og baklengsregning av antall overtidstimer.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/oles-lonn-pa-mekanisk-verksted-med-overtid-pensjon-og-skatt/
### Oppgavetekst
Ole arbeider på et mekanisk verksted. Han har en timelønn på 195 kroner innenfor vanlig arbeidstid. Nedenfor ser du hvor mange timer han arbeidet en måned.
| Arbeid | Antall timer |
|:--------------------------|:------------:|
| Vanlig arbeidstid | 150 |
| Overtid med 50 % tillegg | 16 |
| Overtid med 100 % tillegg | 6 |
a) Bestem bruttolønna til Ole denne måneden.
Ole betaler 2 % av bruttolønna til en pensjonskasse.
b) Hvor mye betalte Ole til pensjonskassen denne måneden?
Ole betaler 36 % skatt.
c) Hvor mye fikk Ole utbetalt etter at skatten var trukket fra, denne måneden?
En periode arbeidet Ole med et prosjekt på kveldstid. For timene han brukte på dette prosjektet, fikk han overtid med 50 % tillegg. Han fikk utbetalt 5045 kroner for arbeidet.
d) Hvor mange timer arbeidet han med prosjektet?
---
## V2013 del 2 oppgave 2 — Taco eller pizza og kake til klassefest
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2013 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Krysstabell
- **Kort beskrivelse:** Sannsynlighet ved uavhengige trekninger fra to krukker, og krysstabell for å finne antall elever som vil ha taco og marsipankake.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/taco-eller-pizza-og-kake-til-klassefest/
### Oppgavetekst
I en klasse er det 30 elever. Klassen skal arrangere fest. Elevene må bestemme seg for om de vil ha taco eller pizza til middag, og om de vil ha sjokoladekake eller marsipankake til dessert.
Hver elev legger en lapp med hvilken middag de ønsker, i én krukke og en lapp med hvilken kake de ønsker, i en annen krukke.
Nedenfor ser du hvordan ønskene fordeler seg.
| Taco | 18 |
|:------|---:|
| Pizza | 12 |
| Sjokoladekake | 6 |
|:--------------|---:|
| Marsipankake | 24 |
For å avgjøre hva menyen skal være, trekker læreren tilfeldig en lapp fra hver krukke.
a) Bestem sannsynligheten for at det blir taco til middag.
b) Bestem sannsynligheten for at det blir taco til middag og marsipankake til dessert.
4 elever vil ha pizza og sjokoladekake.
Vi trekker tilfeldig ut en elev.
c) Bestem sannsynligheten for at eleven vil ha taco og marsipankake.
---
## V2013 del 2 oppgave 3 — Regnvannsbeholder på hytta formet som rett prisme
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2013 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Volum, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Volum av prisme i liter og omregning mellom nedbør i mm på et tak og vannstand i beholderen.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/regnvannsbeholder-pa-hytta-formet-som-rett-prisme/
### Oppgavetekst
Familien Hansen har hytte på fjellet. I kjelleren har de en beholder der de samler opp regnvann. Beholderen har form som et rett firkantet prisme. Se skissen ovenfor.
a) Hvor mange liter rommer beholderen?
Når det regner, vil alt vannet som treffer hyttetaket, bli ledet ned i beholderen. Hyttetaket er tilnærmet horisontalt og har et areal på $70 \mathrm{~m}^2$. En dag da familien reiser fra hytta, er beholderen tom. I løpet av den neste uken regner det 12 mm.
b) Hvor høyt i beholderen står vannet når familien kommer tilbake etter denne uken?
En annen dag familien reiser fra hytta, står vannet 10 cm høyt i beholderen. Når de kommer tilbake, står vannet 85 cm høyt.
c) Hvor mange millimeter har det regnet den tiden de var borte?
---
## V2013 del 2 oppgave 4 — Hjortebestand med tredjegradsmodell og gjennomsnittlig endring 1994–1998
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2013 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 8
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Modellering, Graftolkning, Tredjegradsfunksjon, Gjennomsnittlig vekstfart
- **Kort beskrivelse:** Tegne og tolke tredjegradsmodell for hjortebestand: toppunkt, grafisk løsning av likning og gjennomsnittlig endring per år.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/hjortebestand-med-tredjegradsmodell-og-gjennomsnittlig-endring-1994-1998/
### Oppgavetekst
Funksjonen $h$ gitt ved
$$
h(t) = 3{,}25t^3 - 50t^2 + 170t + 700
$$
var en god modell for hjortebestanden i en kommune i perioden 1990–2000.
Ifølge modellen var det $h(t)$ hjort i kommunen $t$ år etter 1. januar 1990.
a) Tegn grafen til $h$ for $0 \leq t \leq 10$.
b) Når var hjortebestanden størst, og hvor mange hjort var det i kommunen da?
c) Løs likningen $h(t) = 850$ grafisk, og forklar hva løsningen forteller om hjortebestanden.
d) Hvor stor var den gjennomsnittlige endringen i antall hjort per år i perioden 1. januar 1994–1. januar 1998?
---
## V2013 del 2 oppgave 5 — Nedbetalingsplan i søylediagram med renter og avdrag over 10 terminer
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2013 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Lån, Annuitetslån, Rente, Diagram
- **Kort beskrivelse:** Lese av stablet søylediagram for et lån: gjenkjenne lånetype, summere avdrag til lånebeløp og finne renten fra første termin.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/nedbetalingsplan-i-soylediagram-med-renter-og-avdrag-over-10-terminer/
### Oppgavetekst
Ovenfor ser du nedbetalingsplanen for et lån som betales ned i løpet av 10 terminer. Hver termin er 1 år. Renten i prosent er den samme i hele nedbetalingsperioden.
a) Forklar hvilken type lån dette er.
b) Hvor stort er det totale lånebeløpet?
c) Hvor mange prosent er renten på?
---
## V2013 del 2 oppgave 6 — Sandhaug formet som kjegle med radius 1,5 ganger høyden
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2013 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Volum, Formler, Likninger
- **Kort beskrivelse:** Volum av kjegle der $r = 1{,}5h$, og å finne høyden når volumet er gitt.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sandhaug-formet-som-kjegle-med-radius-1-5-ganger-hoyden/
### Oppgavetekst
En haug med tørr sand har form tilnærmet lik en kjegle. Radius i kjeglen er 1,5 ganger så stor som høyden i kjeglen.
a) Bestem volumet av haugen med tørr sand dersom radius i kjeglen er 1,35 m.
b) Bestem hvor høy kjeglen er dersom haugen med sand har et volum på $8{,}0 \mathrm{~m}^3$.
---
## H2013 del 1 oppgave 1 — Per har lest 150 sider som er 30 prosent av boka
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2013 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Finne det hele når 150 sider er 30 %: $150 : 0{,}30$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/per-har-lest-150-sider-som-er-30-prosent-av-boka/
### Oppgavetekst
Per har lest 150 sider i en bok. Dette er 30 % av sidene i boka.
Hvor mange sider er det i boka?
---
## H2013 del 1 oppgave 2 — Målestokk for kart der 2,0 cm er 10 km
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2013 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Målestokk, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Gjøre om 10 km til cm og skrive målestokken som 1 : 500 000.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/malestokk-for-kart-der-2-0-cm-er-10-km/
### Oppgavetekst
På et kart er avstanden fra et punkt $A$ til et punkt $B$ $2{,}0 \mathrm{~cm}$. I virkeligheten er avstanden i luftlinje mellom disse to punktene $10 \mathrm{~km}$.
Bestem målestokken til kartet.
---
## H2013 del 1 oppgave 2 — Sivs blå og svarte bukser i krysstabell
- **Fag:** 1T, 1P
- **Eksamen:** Høst 2013 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Krysstabell, Betinget sannsynlighet
- **Kort beskrivelse:** Fylle ut krysstabell for bukser som passer og finne vanlig og betinget sannsynlighet.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sivs-bla-og-svarte-bukser-i-krysstabell/
### Oppgavetekst
Siv har fire blå og seks svarte bukser i skapet. Én av de blå og tre av de svarte buksene passer ikke lenger.
a) Tegn av tabellen nedenfor, og fyll inn tall i de hvite rutene.
| | Blå bukser | Svarte bukser | Sum |
|:-----------------------|:----------:|:-------------:|:---:|
| Bukser som passer | | | |
| Bukser som ikke passer | | | |
| Sum | | | |
Siv tar tilfeldig én bukse fra skapet.
b) Bestem sannsynligheten for at buksen passer.
Siv har tatt en bukse som passer.
c) Bestem sannsynligheten for at denne buksen er blå.
---
## H2013 del 1 oppgave 3 — Areal av trapesformet område med sidene 6,0 m og 10,0 m
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2013 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Areal av trapes med parallelle sider 6,0 m og 10,0 m og høyde 4,0 m.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/areal-av-trapesformet-omrade-med-sidene-6-0-m-og-10-0-m/
### Oppgavetekst
Et område har form som vist på figuren ovenfor.
Bestem arealet av området.
---
## H2013 del 1 oppgave 4 — Nominell lønn fra reallønn 500 000 kroner og KPI 130
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2013 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prisindeks, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Nominell lønn fra reallønn og KPI: $500\,000 \cdot \frac{130}{100}$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/nominell-lonn-fra-reallonn-500-000-kroner-og-kpi-130/
### Oppgavetekst
Et år hadde Ole en reallønn på 500 000 kroner. Konsumprisindeksen dette året var 130.
Bestem den nominelle lønna til Ole dette året.
---
## H2013 del 1 oppgave 5 — Avstand AB i rettvinklet trekant med kateter 5,0 m
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2013 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Pytagoras, Rettvinklet trekant
- **Kort beskrivelse:** Pytagoras gir $AB = \sqrt{50}$, som sammenliknes med 7,0 uten kalkulator.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/avstand-ab-i-rettvinklet-trekant-med-kateter-5-0-m/
### Oppgavetekst
Et område har form som vist på figuren ovenfor.
Avgjør ved regning om avstanden fra $A$ til $B$ er lengre enn $7{,}0 \mathrm{~m}$.
---
## H2013 del 1 oppgave 6 — Omgjøring av 15 m³ til liter og 4,2 h til minutter
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2013 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Gjøre om 15 m³ til liter og 0,2 h til minutter.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/omgjoring-av-15-m3-til-liter-og-4-2-h-til-minutter/
### Oppgavetekst
Skriv av, gjør beregninger, og sett inn tallene som mangler i hver av linjene:
$$
15 \mathrm{~m^3} = \underline{\qquad\qquad} \mathrm{~L}
$$
$$
4{,}2 \mathrm{~h} = 4 \mathrm{~h} \text{ og } \underline{\qquad\qquad} \mathrm{~min}
$$
---
## H2013 del 1 oppgave 7 — Maksimal puls 211 minus 0,64 ganger alder
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2013 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Formler, Likninger
- **Kort beskrivelse:** Sette inn i formelen $M = 211 - 0{,}64 \cdot A$ og løse en lineær likning for alderen.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/maksimal-puls-211-minus-0-64-ganger-alder/
### Oppgavetekst
Sammenhengen mellom maksimal puls $M$ (antall slag/min) og alder $A$ (antall år) er gitt ved formelen
$$
M = 211 - 0{,}64 \cdot A
$$
a) Hva er maksimal puls til en person som er 20 år, ifølge formelen ovenfor?
Svein har en maksimal puls på 179 slag/min.
b) Hvor gammel er Svein ifølge formelen ovenfor?
---
## H2013 del 1 oppgave 9 — Pris for skål med sjokolade som rett linje
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2013 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Graftolkning, Stigningstall
- **Kort beskrivelse:** Lese av konstantledd og stigningstall fra graf og tolke dem som skålpris og pris per hg.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/pris-for-skal-med-sjokolade-som-rett-linje/
### Oppgavetekst
Terje kjøper en skål og fyller den med sjokolade. Den rette linjen i koordinatsystemet ovenfor viser sammenhengen mellom antall hektogram sjokolade Terje kjøper, og hvor mye han må betale for skålen med sjokolade.
a) Hvor mye koster selve skålen? Hvor mye koster 1 hg sjokolade?
b) Bestem likningen for den rette linjen.
---
## H2013 del 1 oppgave 10 — Er vekt og pris for tre kjøttdeigpakker proporsjonale
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2013 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 10
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet
- **Kort beskrivelse:** Sjekke om forholdet pris/vekt er konstant for pakker på 400 g, 500 g og 600 g.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/er-vekt-og-pris-for-tre-kjottdeigpakker-proporsjonale/
### Oppgavetekst
Ovenfor ser du hvor mye tre ulike pakker kjøttdeig koster i en butikk.
Er vekt og pris proporsjonale størrelser her?
---
## H2013 del 1 oppgave 11 — Overslag over diameter til ball målt langs overflaten
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2013 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 11
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sirkel, Areal og omkrets
- **Kort beskrivelse:** Halv omkrets er ca. 100 cm, så $d = \frac{200}{\pi}$ finnes ved overslag med $\pi \approx 3$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/overslag-over-diameter-til-ball-malt-langs-overflaten/
### Oppgavetekst
Maria lurer på hvor stor diameter en ball har. Hun måler langs ballens overflate og finner at det er ca. $100 \mathrm{~cm}$ fra $A$ til $B$. Se bildet ovenfor.
Gjør overslag, og bestem omtrent hvor stor diameter ballen har.
---
## H2013 del 2 oppgave 1 — KPI 2008–2012 og kjøpekraft for familien Johnsen
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2013 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prisindeks, Prosentregning, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Prosentvis økning i KPI, indeksregning for matvarepris og reallønn for å sammenlikne kjøpekraft.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kpi-2008-2012-og-kjopekraft-for-familien-johnsen/
### Oppgavetekst
| År | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 |
|:---:|:---------:|:---------:|:---------:|:---------:|:---------:|
| KPI | $123{,}1$ | $125{,}7$ | $128{,}8$ | $130{,}4$ | $131{,}4$ |
Tabellen ovenfor viser konsumprisindeksen (KPI) hvert år fra 2008 til 2012.
a) Hvor mange prosent har konsumprisindeksen økt med i denne perioden?
I 2010 kjøpte familien Johnsen matvarer for 8000 kroner per måned. Vi antar at prisen på disse matvarene har fulgt utviklingen i konsumprisindeksen.
b) Hvor mye betalte familien per måned for tilsvarende matvarer i 2012?
I 2008 var inntekten til familien Johnsen 45 000 kroner per måned. I 2012 var inntekten økt til 49 000 kroner per måned.
c) Gjør beregninger og avgjør om familien hadde større kjøpekraft (bedre råd) i 2012 enn i 2008.
---
## H2013 del 2 oppgave 2 — To tilfeldige syklister uten lys i mørket
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2013 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet
- **Kort beskrivelse:** Produktsetningen for to uavhengige syklister med $p = 0{,}20$: begge og nøyaktig én uten lys.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/to-tilfeldige-syklister-uten-lys-i-morket/
### Oppgavetekst
En undersøkelse har vist at 20 % av alle syklistene i en by sykler uten lys i mørket. Vi velger tilfeldig to syklister fra denne byen.
a) Bestem sannsynligheten for at begge sykler uten lys i mørket.
b) Bestem sannsynligheten for at nøyaktig én av dem sykler uten lys i mørket.
---
## H2013 del 2 oppgave 3 — Bil til 250 000 kroner som synker 15 prosent per år
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2013 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Vekstfaktor, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Verdi med vekstfaktor 0,85 fem år fram og fem år tilbake: $250\,000 \cdot 0{,}85^{5}$ og $250\,000 : 0{,}85^{5}$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/bil-til-250-000-kroner-som-synker-15-prosent-per-ar/
### Oppgavetekst
Øystein har kjøpt bil. Bilen kostet 250 000 kroner. Vi regner med at verdien har sunket, og at den vil fortsette å synke, med 15 % per år.
a) Hvor mye vil bilen være verd om fem år?
b) Hvor mye var bilen verd for fem år siden?
---
## H2013 del 2 oppgave 4 — Vinkel, høyde og areal i regulær sekskant med side 3,0 cm
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2013 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Geometri, Pytagoras, Areal og omkrets
- **Kort beskrivelse:** Vinkel i regulær sekskant, høyde i likesidet trekant med Pytagoras og areal av seks trekanter.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/vinkel-hoyde-og-areal-i-regulaer-sekskant-med-side-3-0-cm/
### Oppgavetekst
En regulær sekskant er satt sammen av seks likesidede trekanter. Sidene i trekantene er $3{,}0 \mathrm{~cm}$. Se figuren ovenfor.
a) Bestem $\angle ABC$.
b) Bestem høyden $h$ i trekantene ved regning.
c) Bestem arealet av sekskanten ved regning.
---
## H2013 del 2 oppgave 5 — Fiskebestand fra år 2000 med bunnpunkt og linjen y = 200
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2013 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 8
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Modellering, Funksjoner, Graftolkning, Gjennomsnittlig vekstfart
- **Kort beskrivelse:** Tegne tredjegradsmodell for fiskebestand, finne bunnpunkt og skjæring med $y = 200$ grafisk og regne gjennomsnittlig endring.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/fiskebestand-fra-ar-2000-med-bunnpunkt-og-linjen-y-200/
### Oppgavetekst
Funksjonen $f$ gitt ved
$$
f(x) = 3x^3 - 48x^2 + 162x + 300
$$
viser hvor mange tonn fisk $f(x)$ det var i en fiskebestand $x$ år etter år 2000.
a) Tegn grafen til $f$ for $0 \leq x \leq 10$.
b) Når var fiskebestanden minst? Hvor mange tonn fisk var det i fiskebestanden da?
c) Bestem skjæringspunktet mellom grafen til $f$ og linjen med likning $y = 200$. Hva forteller koordinatene til dette punktet om fiskebestanden?
d) Hvor stor var den gjennomsnittlige endringen i fiskebestanden per år i perioden 1. januar 2003 – 1. januar 2007?
---
## H2013 del 2 oppgave 6 — Rørlegger Jonny med pensjonstrekk og trekktabell 7100
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2013 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Bruttolønn, 2 % pensjonstrekk og skattetrekk fra trekktabell etter fradrag for pensjon og fagforening.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/rorlegger-jonny-med-pensjonstrekk-og-trekktabell-7100/
### Oppgavetekst
Jonny er rørlegger. Han har en timelønn på 215 kroner.
Jonny betaler 2 % av bruttolønna til en pensjonskasse. I tillegg betaler han hver måned 250 kroner i fagforeningskontingent.
En måned arbeidet Jonny 150 timer.
a) Hvor mye betalte Jonny til pensjonskassen denne måneden?
Jonny har tabelltrekk. Se nedenfor.
**Trekktabell 7100 for 2013, månedslønn**
| Grunnlag | Trekk | Grunnlag | Trekk | Grunnlag | Trekk | Grunnlag | Trekk | Grunnlag | Trekk |
|---------:|------:|---------:|------:|---------:|------:|---------:|-------:|---------:|-------:|
| 30 100 | 9 294 | 30 600 | 9 500 | 31 100 | 9 707 | 31 600 | 9 914 | 32 100 | 10 120 |
| 30 200 | 9 335 | 30 700 | 9 542 | 31 200 | 9 748 | 31 700 | 9 955 | 32 200 | 10 162 |
| 30 300 | 9 376 | 30 800 | 9 583 | 31 300 | 9 790 | 31 800 | 9 996 | 32 300 | 10 203 |
| 30 400 | 9 418 | 30 900 | 9 624 | 31 400 | 9 831 | 31 900 | 10 038 | 32 400 | 10 244 |
| 30 500 | 9 459 | 31 000 | 9 666 | 31 500 | 9 872 | 32 000 | 10 079 | 32 500 | 10 286 |
b) Hvor mye betalte han i skatt denne måneden?
---
## H2013 del 2 oppgave 7 — Volum og lakkering av kuleismodell med kjegle og halvkule
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2013 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Volum, Romgeometri, Kule, Pytagoras
- **Kort beskrivelse:** Volum og overflate av kjegle med halvkule, der kjeglehøyden er $3{,}2 - 0{,}60$ m og sidelinjen finnes med Pytagoras.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/volum-og-lakkering-av-kuleismodell-med-kjegle-og-halvkule/
### Oppgavetekst
Tore har laget en stor modell av en kuleis. Modellen har tilnærmet form som en kjegle med en halvkule i enden. Toppen av kjeglen har radius $0{,}60 \mathrm{~m}$, og modellen er $3{,}2 \mathrm{~m}$ lang. Se skissen ovenfor.
a) Regn ut volumet av modellen.
Modellen skal lakkeres. En boks lakk er nok til $2{,}2 \mathrm{~m^2}$.
b) Hvor mange bokser vil gå med for å lakkere modellen?
---
## V2012 del 1 oppgave 1 — Overslag for vann og druer, dameklipp, sylindre og mørkt sirkelareal
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2012 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 18
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Pytagoras, Prosentregning, Vekstfaktor, Prisindeks, Omvendt proporsjonalitet, Sannsynlighet, Areal og omkrets, Krysstabell
- **Kort beskrivelse:** Overslagsregning, omkrets med Pytagoras, prosentvis forskjell, vekstfaktor, kroneverdi, omvendt proporsjonalitet, terningsannsynlighet, sirkelareal og betinget sannsynlighet fra krysstabell.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/overslag-for-vann-og-druer-dameklipp-sylindre-og-morkt-sirkelareal/
### Oppgavetekst
Hanna vil kjøpe 6 flasker vann og $2{,}5 \mathrm{~kg}$ druer.
a) Gjør overslag og finn ut omtrent hvor mye hun må betale.
b) Gjør beregninger og finn ut hvilken av trekantene ovenfor som har størst omkrets.
c) Hvor mange prosent dyrere er en dameklipp sammenliknet med en herreklipp?
En bil koster 250 000 kroner. Bilens verdi avtar med $15 \,\%$ per år.
d) Forklar hvilket av regnestykkene nedenfor som kan brukes for å finne hvor mye bilen er verd etter 10 år.
1\)
$$
250\,000 - 10 \cdot \dfrac{250\,000 \cdot 15}{100}
$$
2\)
$$
250\,000 \cdot 0{,}15^{10}
$$
3\)
$$
250\,000 \cdot 0{,}85^{10}
$$
e) I februar 2009 var kroneverdien $0{,}8$. En vare kostet 100 kroner i basisåret.
Hvor mye svarte dette til i februar 2009?
Simen skal lage tre sylindre. Høyde og diameter i sylindrene skal være omvendt proporsjonale størrelser. Han starter med en sylinder som er $24 \mathrm{~cm}$ høy og har en diameter på $10 \mathrm{~cm}$.
Den andre sylinderen skal være $6 \mathrm{~cm}$ høy og den tredje skal være $12 \mathrm{~cm}$ høy.
f) Hvor stor diameter skal hver av disse to sylindrene ha?
g) Hva er mest sannsynlig å få?
- en sekser når du kaster én terning
- to like når du kaster to terninger
Til høyre ser du en sirkel med sentrum $S$ og radius $4{,}0$.
h) Sett $\pi \approx 3{,}0$ og finn ut omtrent hvor stort arealet av det mørke området på figuren er.
I klasse 1A er det 20 elever. 15 av elevene spiller fotball, og 10 spiller håndball. Én elev spiller verken fotball eller håndball.
i)
1\) Systematiser opplysningene ovenfor i en krysstabell eller i et venndiagram.
Fra klassen velger vi tilfeldig én av elevene som spiller fotball.
2\) Bestem sannsynligheten for at denne eleven i tillegg spiller håndball.
---
## V2012 del 1 oppgave 3 — Energiinnhold i Maarud Proviant potetskiver
- **Fag:** 2P, 1P
- **Eksamen:** Vår 2012 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Formler, Proporsjonalitet, Likninger
- **Kort beskrivelse:** Regne ut energiinnhold i en pose ut fra 150 kcal per 30 g, og løse $E = (P+K) \cdot 4 + F \cdot 9$ for karbohydratmengden.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/energiinnhold-i-maarud-proviant-potetskiver/
### Oppgavetekst
En pose Maarud Proviant inneholder $150 \mathrm{~g}$ potetskiver.
Energiinnholdet i potetskivene er gitt på forsiden av posen som vist på bildet til høyre.
a) Torbjørn spiser hele posen. Hvor mange kcal får han i seg?
Formelen
$$
E = \left(P + K\right) \cdot 4 + F \cdot 9
$$
viser energiinnholdet $E$ kcal i mat som inneholder $P$ gram proteiner, $K$ gram karbohydrater og $F$ gram fett.
Det er ca. $2 \mathrm{~g}$ proteiner og ca. $8 \mathrm{~g}$ fett i $30 \mathrm{~g}$ potetskiver.
b) Bruk formelen ovenfor til å finne ut omtrent hvor mange gram karbohydrater det er i $30 \mathrm{~g}$ potetskiver.
---
## V2012 del 1 oppgave 3 — Rom i ettpunktsperspektiv med vindu og matte
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2012 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Perspektivtegning, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Tegne et rom sett innenfra i ettpunktsperspektiv med forsvinningspunkt, og tegne inn et vindu på høyre vegg og en matte på gulvet.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/rom-i-ettpunktsperspektiv-med-vindu-og-matte/
### Oppgavetekst
Tenk deg at du står og ser inn i et rom.
a) Tegn rommet i ettpunktsperspektiv.
b) Tegn inn et vindu på høyre vegg og en matte som ligger på gulvet.
---
## V2012 del 2 oppgave 4 — Andregradsfunksjon for vekt og alder på griser
- **Fag:** 2P-Y, 2P, 1P
- **Eksamen:** Vår 2012 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Andregradsfunksjon, Graftolkning, Modellering
- **Kort beskrivelse:** Tegne graf for $f(x) = -0{,}05x^2 + 2{,}60x + 0{,}50$, avlese startverdi, løse $f(x)=20$ og beregne gjennomsnittlig vekst per måned.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/andregradsfunksjon-for-vekt-og-alder-pa-griser/
### Oppgavetekst
Funksjonen $f$ gitt ved
$$
f(x) = -0{,}05x^2 + 2{,}60x + 0{,}50
$$
viser sammenhengen mellom alder og vekt for en type griser.
Her er $f(x)$ vekten til en gris målt i kilogram når grisen er $x$ måneder gammel.
a) Tegn grafen til $f$ for $0 \leq x \leq 25$
Hvor mye veier en gris ved fødselen?
b) Hva er alderen til en gris når vekten passerer $20 \mathrm{~kg}$?
Hvor mye øker vekten i gjennomsnitt per måned fram til da?
---
## V2012 del 2 oppgave 6 — Sannsynlighet for sokker i ulike fargekombinasjoner
- **Fag:** 2P-Y, 2P, 1T, 1P
- **Eksamen:** Vår 2012 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Kombinatorikk
- **Kort beskrivelse:** Beregne sannsynligheter ved utvalg uten tilbakelegging fra 10 sokker i 5 farger; to rosa, én rosa + én annen, to like farge.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sannsynlighet-for-sokker-i-ulike-fargekombinasjoner/
### Oppgavetekst
Karen har 2 brune, 2 røde, 2 blå, 2 hvite og 2 rosa sokker i en skuff.
En dag tar hun tilfeldig to sokker fra skuffen.
a) Bestem sannsynligheten for at hun tar to rosa sokker.
b) Bestem sannsynligheten for at hun tar én rosa sokk og én sokk i en annen farge.
c) Bestem sannsynligheten for at hun tar to sokker med samme farge.
---
## V2012 del 2 oppgave 7 — Lineær modell for pris på billass med sand
- **Fag:** 2P-Y, 2P, 1P
- **Eksamen:** Vår 2012 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Modellering
- **Kort beskrivelse:** Bestemme $a$ og $b$ i $y = ax + b$ fra to punkter, og gi praktisk tolkning av stigningstall og konstantledd.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/lineaer-modell-for-pris-pa-billass-med-sand/
### Oppgavetekst
Leon vil bestille sand for å gjøre badestranden utenfor hytta finere. Han ønsker å få sanden tilkjørt med lastebil. Tabellen nedenfor viser sammenhengen mellom prisen for et billass med sand og antall tonn sand på lasset.
| Antall tonn sand | 10 | 16 |
|:---|---:|---:|
| Pris for billasset | 2300 | 3200 |
Denne sammenhengen kan beskrives ved hjelp av likningen $y = ax + b$, der $x$ tonn er mengden sand og $y$ kroner er prisen for billasset.
a) Bestem tallene $a$ og $b$.
b) Gi en praktisk tolkning av tallene $a$ og $b$ i denne oppgaven.
---
## V2012 del 2 oppgave 7 — Sparedusj, vannforbruk og kostnad for badekar
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2012 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 8
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sammensatte måleenheter, Måleenheter, Volum, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Vannføring fra fylletid for en tiliters bøtte, energikostnad for oppvarming per år, inntjeningstid for sparedusj og kostnad for å fylle et prismeformet badekar.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sparedusj-vannforbruk-og-kostnad-for-badekar/
### Oppgavetekst
Kåre har kjøpt en sparedusj. Når han brukte det gamle dusjhodet, tok det $35 \mathrm{~s}$ å fylle en tiliters bøtte med vann. Når han bruker sparedusjen, tar det $65 \mathrm{~s}$ å fylle den samme bøtta.
Kåre dusjer i åtte minutter hver dag.
a) Vis at Kåre brukte ca. $137 \mathrm{~L}$ vann hver dag når han dusjet med det gamle dusjhodet, og at han bare bruker ca. $74 \mathrm{~L}$ hver dag når han bruker sparedusjen.
For å varme opp én liter vann til normalt varmt dusjvann, kreves en energimengde på $0{,}035 \mathrm{~kWh}$. Kåre må betale $1{,}10$ kroner for $1 \mathrm{~kWh}$.
b) Hvor mye kostet det per år for Kåre å dusje med det gamle dusjhodet?
Sparedusjen Kåre kjøpte, kostet 400 kroner.
c) Hvor lang tid går det før han har spart inn denne investeringen?
Kåre har også et badekar. Badekaret har form som et rett firkantet prisme med lengde $140 \mathrm{~cm}$ og bredde $50 \mathrm{~cm}$. Kåre fyller badekaret slik at vannhøyden er $30 \mathrm{~cm}$.
d) Hva koster det Kåre å fylle badekaret med normalt varmt dusjvann?
---
## V2012 del 2 oppgave 8 — Boligprisindeksen for eneboliger, småhus og blokkleiligheter
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2012 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 8
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prisindeks, Graftolkning, Prosentregning, Argumentasjon
- **Kort beskrivelse:** Lese av boligprisindeksen i et linjediagram, finne boligverdi med indeks, bytte basisår og vurdere absolutt og relativ endring.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/boligprisindeksen-for-eneboliger-smahus-og-blokkleiligheter/
### Oppgavetekst
Diagrammet ovenfor viser boligprisindeksen i Norge for blokkleiligheter, småhus og eneboliger fra begynnelsen av 1992 til begynnelsen av 2011.
a) Etter hvor mange år var verdien av de ulike boligtypene dobbelt så stor som verdien i begynnelsen av 1992?
Verdien av en enebolig var $1{,}35$ millioner kroner i begynnelsen av 1992. Vi antar at verdien av denne boligen har fulgt boligprisindeksen.
b) Hva var verdien av boligen i begynnelsen av 2004?
c) Hva ville indeksen for eneboliger vært i begynnelsen av 1992 dersom vi hadde brukt 1998 som basisår?
d) Er det riktig å si at verdien av en blokkleilighet steg med omtrent dobbelt så mye som verdien av en enebolig de ti første årene etter 1992?
Begrunn svaret ditt.
---
## V2012 del 2 oppgave 10 — Pyramidekort med kvadratisk grunnflate og ramme
- **Fag:** 2P, 1P
- **Eksamen:** Vår 2012 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 10
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Geometri, Pytagoras, Romgeometri, Formlike trekanter
- **Kort beskrivelse:** Pytagoras for høyden i sidetrekantene og i pyramiden, overflate av kvadratisk pyramide og formlikhet for hullet i en ramme 10 cm over grunnflaten.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/pyramidekort-med-kvadratisk-grunnflate-og-ramme/
### Oppgavetekst
Mary har laget et pyramidekort. Grunnflaten i kortet er et kvadrat. Sidene i pyramiden er likebeinte trekanter. Til høyre ser du mønsteret hun brukte.
I tillegg til selve pyramiden har hun laget en kvadratisk ramme, som hun kan tre ned over pyramiden for å holde den sammen.
a) Vis ved regning at høydene i de fire likebeinte trekantene på figuren til høyre er ca. $16 \mathrm{~cm}$, og bruk dette til å regne ut overflaten til pyramidekortet. (Vi ser her bort fra rammen som er tredd over kortet.)
b) Vis at pyramidekortet er ca. $15 \mathrm{~cm}$ høyt.
Hullet i rammen som tres over kortet, er et kvadrat. Hullet skal være så stort at rammen blir liggende $10 \mathrm{~cm}$ over grunnflaten i pyramiden.
c) Regn ut hvor stort hullet i rammen må være.
---
## H2012 del 1 oppgave 1 — Druer i butikk A og B med tilbud kjøp 3 betal for 2
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2012 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Priskalkulering, Tallregning
- **Kort beskrivelse:** Sammenligne prisen for 1,5 kg druer i to butikker når den ene har tilbudet «kjøp 3, betal for 2».
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/druer-i-butikk-a-og-b-med-tilbud-kjop-3-betal-for-2/
### Oppgavetekst
I butikk A koster et beger med 500 g druer 49,90 kroner.
I butikk B koster druene 69,90 kroner per kilogram.
En dag har butikk A følgende tilbud:
**KJØP 3 BEGER MED DRUER, BETAL FOR 2**
Du skal kjøpe 1,5 kg druer.
I hvilken butikk lønner det seg å handle?
---
## H2012 del 1 oppgave 2 — Prisøkning fra 50 til 90 kroner i prosent
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2012 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Prosentvis endring
- **Kort beskrivelse:** Prosentvis økning når prisen går fra 50 til 90 kroner.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/prisokning-fra-50-til-90-kroner-i-prosent/
### Oppgavetekst
Tidligere kostet en vare 50 kroner. Nå koster varen 90 kroner.
Hvor mange prosent har prisen økt med?
---
## H2012 del 1 oppgave 3 — Hytteleie med pris per elev omvendt proporsjonal med antall elever
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2012 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Omvendt proporsjonalitet, Proporsjonalitet
- **Kort beskrivelse:** Fylle ut tabell for omvendt proporsjonale størrelser og finne den konstante produktverdien.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/hytteleie-med-pris-per-elev-omvendt-proporsjonal-med-antall-elever/
### Oppgavetekst
| Antall elever | 5 | 10 | |
|:-----------------------|:---:|:--:|:---:|
| Pris per elev (kroner) | 600 | | 100 |
Noen elever skal leie en hytte. Prisen per elev er omvendt proporsjonal med antall elever som blir med på hytteturen.
a) Tegn av tabellen ovenfor i besvarelsen din, gjør beregninger og fyll inn tallene som mangler.
b) Hvor mye koster det å leie hytten?
---
## H2012 del 1 oppgave 4 — Omgjøring av 20 L, 4,4 h og 200 m per s
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2012 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Måleenheter, Sammensatte måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Gjøre om liter til kubikkmeter, desimaltimer til minutter og m/s til km/h.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/omgjoring-av-20-l-4-4-h-og-200-m-per-s/
### Oppgavetekst
Skriv av, gjør beregninger, og sett inn tallene som mangler i hver av linjene:
$20 \mathrm{~L} =$ \_\_\_\_\_ $\mathrm{m}^3$
$4{,}4 \mathrm{~h} = 4 \mathrm{~h}$ og \_\_\_\_\_ min
$200 \mathrm{~m/s} =$ \_\_\_\_\_ $\mathrm{km/h}$
---
## H2012 del 1 oppgave 5 — Økning på to prosentpoeng fra 40 prosent oppslutning
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2012 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentpoeng, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Skille mellom prosentpoeng og prosent: økning fra 40 % til 42 % oppslutning.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/okning-pa-to-prosentpoeng-fra-40-prosent-oppslutning/
### Oppgavetekst
Ved forrige valg fikk et parti 40 % av stemmene i en kommune. Partiet har etter valget økt oppslutningen med to prosentpoeng ifølge en meningsmåling.
Hvor mange prosent har økningen vært på?
---
## H2012 del 1 oppgave 6 — Samme kjøpekraft som 500 000 kroner ved konsumprisindeks 120
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2012 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prisindeks, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Nominell lønn med samme kjøpekraft når konsumprisindeksen har gått fra 100 til 120.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/samme-kjopekraft-som-500-000-kroner-ved-konsumprisindeks-120/
### Oppgavetekst
Eli hadde en nominell lønn på 500 000 kroner i basisåret. Et annet år var konsumprisindeksen 120.
Hvor mye måtte Eli ha tjent dette året dersom hun skulle hatt samme kjøpekraft som i basisåret?
---
## H2012 del 1 oppgave 7 — Elever i klasse 1A som har valgt internasjonal engelsk og sosialkunnskap
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2012 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Krysstabell, Venndiagram, Betinget sannsynlighet
- **Kort beskrivelse:** Systematisere valg av internasjonal engelsk og sosialkunnskap i krysstabell eller venndiagram og finne vanlig og betinget sannsynlighet.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/elever-i-klasse-1a-som-har-valgt-internasjonal-engelsk-og-sosialkunnskap/
### Oppgavetekst
I klasse 1A er det 25 elever. 12 av elevene har valgt internasjonal engelsk neste skoleår. 14 av elevene har valgt sosialkunnskap. 4 elever har verken valgt internasjonal engelsk eller sosialkunnskap.
a) Systematiser opplysningene ovenfor i en krysstabell eller i et venndiagram.
Vi velger tilfeldig en elev fra klassen.
b) Bestem sannsynligheten for at eleven har valgt både internasjonal engelsk og sosialkunnskap.
Vi velger tilfeldig en elev som har valgt sosialkunnskap.
c) Bestem sannsynligheten for at eleven også har valgt internasjonal engelsk.
---
## H2012 del 1 oppgave 8 — Litauiske litas omregnet til norske kroner og pund
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2012 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Tallregning
- **Kort beskrivelse:** Kombinere to valutaregler (litas til kroner og litas til pund) for å finne kronekursen for ett pund.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/litauiske-litas-omregnet-til-norske-kroner-og-pund/
### Oppgavetekst
Mike fra England og Arne fra Norge møttes i Litauen.
> Arne
> Når jeg skal regne om et beløp fra litauiske litas til norske kroner, multipliserer jeg med 2,25.
> Mike
> Når jeg skal regne om et beløp fra litauiske litas til pund, dividerer jeg med 4.
Bruk Arnes og Mikes regneregler til å finne ut hvor mange norske kroner et pund svarte til.
---
## H2012 del 1 oppgave 9 — Påstander om vinkel C og areal i likebeint trekant med sider 6,0 og 8,0 cm
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2012 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Geometri, Areal og omkrets, Pytagoras
- **Kort beskrivelse:** Vinkelsum i likebeint trekant og areal via høyden funnet med Pytagoras for å vurdere to påstander.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/pastander-om-vinkel-c-og-areal-i-likebeint-trekant-med-sider-6-0-og-8-0-cm/
### Oppgavetekst
Gjør beregninger og avgjør om påstandene nedenfor er riktige.
a)
$$
\angle C = 83{,}6\degree
$$
b) Arealet av $\triangle ABC$ er mindre enn $20 \mathrm{~cm}^2$
---
## H2012 del 1 oppgave 10 — Påskeegg med smågodt og lineær prismodell
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2012 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 10
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Grafisk framstilling, Stigningstall, Modellering
- **Kort beskrivelse:** Tegne punkter og rett linje fra tabell, tolke konstantledd og stigningstall og lese av grafen.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/paskeegg-med-smagodt-og-lineaer-prismodell/
### Oppgavetekst
| Antall hektogram smågodt | 3 | 5 | 10 |
|:---------------------------------------|:---:|:---:|:---:|
| Pris for påskeegg med smågodt (kroner) | 48 | 60 | 90 |
Stian vil kjøpe et påskeegg. Han vil fylle påskeegget med smågodt.
Tabellen ovenfor viser sammenhengen mellom hvor mye smågodt han fyller i påskeegget, og hvor mye han må betale.
a) Tegn et koordinatsystem med hektogram langs $x$-aksen og kroner langs $y$-aksen. Marker verdiene fra tabellen ovenfor som punkter i koordinatsystemet, og tegn en rett linje som går gjennom punktene.
b) Bruk linjen i a) til å bestemme prisen for det tomme påskeegget og prisen per hektogram smågodt.
c) Hvor mye smågodt er det i et påskeegg som koster 81 kroner?
---
## H2012 del 2 oppgave 1 — Sindres skatt med overtidstillegg på 60 prosent
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2012 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Månedslønn med 60 % overtidstillegg for 10 av 160 timer og 18 % skatt av bruttolønnen.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sindres-skatt-med-overtidstillegg-pa-60-prosent/
### Oppgavetekst
Sindre er lærling. Han har en timelønn på 90 kroner. Ved overtid får han et tillegg på 60 %. Sindre betaler 18 % skatt av alt han tjener.
En måned arbeidet Sindre 160 timer. 10 av disse timene var overtid.
Hvor mye betalte Sindre i skatt denne måneden?
---
## H2012 del 2 oppgave 2 — Innskudd på 12 000 kroner med 4,5 prosent rente i 15 år
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2012 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Sparing, Vekstfaktor, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Rentes rente med vekstfaktor $1{,}045^{15}$ på et innskudd på 12 000 kroner.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/innskudd-pa-12-000-kroner-med-4-5-prosent-rente-i-15-ar/
### Oppgavetekst
Siri setter inn 12 000 kroner på en ny bankkonto. Hun lar pengene stå urørt og får 4,5 % rente per år.
Hvor mye vil hun ha på kontoen etter 15 år?
---
## H2012 del 2 oppgave 3 — Grunnmur og betonggulv til Sveins hytte
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2012 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Volum, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Areal av sammensatt figur og av en 0,25 m bred grunnmur langs kanten, og betongvolum for gulv og mur.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/grunnmur-og-betonggulv-til-sveins-hytte/
### Oppgavetekst
Svein skal bygge hytte. Han skal lage grunnmur og gulv av betong. Se figuren ovenfor. Det mørkeblå området er grunnmuren. Denne skal være 0,25 m bred.
a) Bestem arealet av det lyseblå og av det mørkeblå området på figuren.
I det lyseblå området skal Svein legge et 10 cm tykt betonglag. Grunnmuren skal være 40 cm høy.
b) Hvor mange kubikkmeter betong trenger han?
---
## H2012 del 2 oppgave 4 — Prisindeks for nye eneboliger 1989–2010
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2012 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prisindeks, Prosentregning, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Prosentvis endring fra indekstall, omregning av boligpris med indeks og reell gevinst ved boligsalg.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/prisindeks-for-nye-eneboliger-1989-2010/
### Oppgavetekst
**Nye eneboliger, prisindeks**
| År og kvartal | Indeks |
|:--------------|--------:|
| 1989 | 68,5 |
| 1990 | 66,1 |
| 1991 | 64,2 |
| 1992 | 64,1 |
| 1993 | 62,3 |
| 1994 | 65,1 |
| 1995 | 70,4 |
| 1996 | 74,0 |
| 1997 | 77,3 |
| 1998 | 84,2 |
| 1999 | 91,9 |
| 2000 | 100,0 |
| 2001 | 107,8 |
| 2002 | 115,2 |
| 2003 | 119,7 |
| 2004 | 123,1 |
| 2005 | 132,4 |
| 2006 | 139,7 |
| 2007 | 155,9 |
| 2008 | 169,1 |
| 2009 | 174,4 |
| 2010 | 177,2 |
*Kilde: http://www.ssb.no/enebolig/tab-2012-01-03-01.html (26.03.2012)*
Tabellen ovenfor viser prisindeksen for eneboliger i perioden fra 1989 til 2010.
a) Hvor mange prosent har verdien på en enebolig økt med fra 1989 til 2010 ifølge indeksene i tabellen ovenfor?
Familien Hansen kjøpte en enebolig for 1 700 000 kroner i år 2000.
b) Hvor mye ville en tilsvarende bolig kostet i 2006 dersom prisen hadde fulgt indeksen?
I 2010 solgte familien Hansen boligen for 3 400 000 kroner. Sønnen i huset mente at de da hadde tjent 1 700 000 kroner på salget av huset, mens faren påsto at de egentlig ikke hadde tjent mer enn ca. 400 000 kroner på salget.
c) Gjør beregninger og forklar hvordan faren har kommet fram til dette.
---
## H2012 del 2 oppgave 5 — Lunsj med pizza, pølser og salat
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2012 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Valgtre, Brøk
- **Kort beskrivelse:** Produktsetningen og summering over to greiner (pizza/pølser) for sannsynligheten for å ønske salat.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/lunsj-med-pizza-polser-og-salat/
### Oppgavetekst
En dag fikk elevene ved en skole servert lunsj. De fikk velge mellom pizza og pølser. $\dfrac{3}{4}$ av elevene valgte pizza. Resten valgte pølser.
I tillegg fikk alle tilbud om salat. Halvparten av elevene som valgte pizza, ønsket også salat, mens bare $\dfrac{1}{5}$ av elevene som valgte pølser, ønsket salat.
Vi velger tilfeldig en elev ved skolen.
a) Bestem sannsynligheten for at eleven valgte pølser, men ikke ønsket salat.
Anta at det er 200 elever ved skolen.
b) Hvor mange av disse elevene ønsket salat? Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev ved skolen ønsket salat?
---
## H2012 del 2 oppgave 6 — Spydkast til Frank modellert med andregradsfunksjon
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2012 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Andregradsfunksjon, Graftolkning, Nullpunkter, Modellering
- **Kort beskrivelse:** Tegne andregradsfunksjon i graftegner, finne skjæringspunkter med aksene og toppunkt, og tolke dem i spydkastet.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/spydkast-til-frank-modellert-med-andregradsfunksjon/
### Oppgavetekst
Frank deltar i et friidrettsmesterskap. Han kaster et spyd.
Grafen til funksjonen $f$ gitt ved
$$
f(x) = -0{,}01x^2 + 0{,}85x + 2{,}20
$$
beskriver banen spydet følger gjennom luften.
Her er $x$ meter målt langs bakken fra stedet hvor Frank står, og $f(x)$ meter er høyden spydet har over bakken.
a) Tegn grafen til $f$ for $x \geq 0$.
b) Bestem skjæringspunktene mellom grafen til $f$ og aksene. Bestem toppunktet på grafen til $f$.
c) Hva forteller svarene i b) om spydkastet?
---
## H2012 del 2 oppgave 7 — Martiniglass formet som kjegle med sidekant 6,0 cm
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2012 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Pytagoras, Volum, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Høyden i en kjegle med Pytagoras og volumet omregnet til centiliter.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/martiniglass-formet-som-kjegle-med-sidekant-6-0-cm/
### Oppgavetekst
Til venstre ovenfor ser du et glass med stett. Vi regner at den delen av glasset som fylles med drikke, har form som en kjegle. Diameteren i toppen av kjeglen er 9,0 cm, og sidekantene er 6,0 cm. Se tverrsnittet til høyre ovenfor.
a) Bestem høyden i kjeglen.
b) Hvor mange centiliter vann er det plass til i glasset?
---
## H2012 del 2 oppgave 8 — Per med bil og Kari med buss og tog på 300 km
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2012 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Fart, Lineære funksjoner, Modellering
- **Kort beskrivelse:** Beregne reisetider med ulike gjennomsnittsfarter, finne når toget tar igjen bilen og nødvendig fart for samtidig ankomst.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/per-med-bil-og-kari-med-buss-og-tog-pa-300-km/
### Oppgavetekst
Per og Kari skal ut og reise. Per skal kjøre en strekning på 300 km med bil. Kari skal reise samme strekning. Hun tar buss første del av turen og deretter tog.
Per starter klokka 10.00 og holder en gjennomsnittsfart på 60 km/h.
Karis buss går klokka 10.30 og holder en gjennomsnittsfart på 50 km/h. Etter 100 km skifter Kari til tog. Hun må vente 15 minutter på toget. Toget har en gjennomsnittsfart på 100 km/h.
a) Vis at Kari når først fram.
b) Hvor langt vil Per ha kjørt når Kari går på toget? Når tar toget igjen bilen til Per?
c) Hvilken gjennomsnittsfart må Per holde hvis han skal nå fram samtidig med Kari?
---
## V2011 del 1 oppgave 1 — Islandske kroner, flybussbillett og overslag
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2011 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Tallregning, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Valutaomregning fra islandske til norske kroner med kurs 5,25, forklare en overslagsmetode og gjøre overslag over prosentvis besparelse på tur-retur-billett.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/islandske-kroner-flybussbillett-og-overslag/
### Oppgavetekst
| Land | Kode | Kurs |
|:-------|:-----|:-----|
| Island | ISK | 5,25 |
Markus har vært på Island. I banken betalte han 5,25 norske kroner for 100 islandske kroner (ISK).
a) Markus besøkte Hallgrimskirka i Reykjavik. Det kostet 500 ISK å komme opp i kirketårnet.
Hvor mye tilsvarte dette i norske kroner?
Markus fant etter hvert en enkel metode for å gjøre overslagsregning fra islandske kroner til norske kroner:
> ”Jeg stryker først en null på slutten av det islandske beløpet. Så deler jeg det som står igjen, på to. Da finner jeg ut omtrent hvor mange norske kroner det islandske beløpet tilsvarer.”
b) Forklar hvorfor denne metoden gir et godt overslag.
Markus tok buss fra flyplassen i Keflavik til busstasjonen i Reykjavik. Da han skulle kjøpe billett, fikk han tilbud om å kjøpe en enveisbillett for 1950 ISK eller en tur-retur-billett for 3500 ISK.
Markus valgte å kjøpe en tur-retur-billett.
c) Gjør overslag og finn ut omtrent hvor mange prosent han sparte på det.
---
## V2011 del 1 oppgave 2 — Gradestokk med celsius og fahrenheit for kakesteking
- **Fag:** 2P, 1P, 2P-Y
- **Eksamen:** Vår 2011 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Graftolkning, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Avlese sammenhørende verdier for fahrenheit og celsius på en gradestokk, plotte punktene og lese av celsius for $350 \degree\mathrm{F}$ på en rett linje.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/gradestokk-med-celsius-og-fahrenheit-for-kakesteking/
### Oppgavetekst
Stig har fått en kakeoppskrift fra tante Mathilde i Amerika. I oppskriften står det at kaken skal stekes på $350 \degree\mathrm{F}$. Han lurer på hvor mange grader celsius dette tilsvarer.
Stig har en gradestokk utenfor kjøkkenvinduet som viser både celsiusgrader og fahrenheitgrader. Se bildet til høyre.
a) Tegn av tabellen nedenfor i besvarelsen din. Bruk gradestokken til høyre og fyll ut tabellen.
| $\degree\mathrm{F}$ | $0$ | | $100$ |
|:---:|:---:|:---:|:---:|
| $\degree\mathrm{C}$ | | $10$ | |
b) Tegn et koordinatsystem med grader fahrenheit langs $x$-aksen og grader celsius langs $y$-aksen. Marker verdiene fra tabellen i a) som punkter i koordinatsystemet.
c) Tegn en rett linje som går gjennom punktene. Bruk linjen til å finne ut hvor mange grader celsius Stig skal steke kaken på.
---
## V2011 del 1 oppgave 2 — Hårspray, indeks, målestokk, prisme og sommerferie
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2011 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 15
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Prisindeks, Målestokk, Areal og omkrets, Prosentvis endring, Volum, Krysstabell, Sannsynlighet
- **Kort beskrivelse:** Samleoppgave uten hjelpemidler med proporsjonalitet, prisindeks, målestokk, arealskalering av sirkel, prosentvis endring i to trinn, volum og overflate av prisme og sannsynlighet fra krysstabell.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/harspray-indeks-malestokk-prisme-og-sommerferie/
### Oppgavetekst
Hårsprayen ”Hard Head” selges i tre ulike størrelser. Se bildet ovenfor. En sprayboks med 400 mL hårspray koster 140 kroner.
a) Hva skulle ”Biggie” og ”Mini” kostet dersom pris og milliliter hadde vært proporsjonale størrelser?
b) I 2008 kostet en vare 550 kroner. Indeksen for denne varen var da 110. I 2010 kostet varen 600 kroner.
Hva var indeksen for varen i 2010?
c) 4 cm på et kart tilsvarer 60 km i virkeligheten. Hvilken målestokk har kartet?
d) Maria har tegnet en sirkel med radius 2 cm. Tommy vil tegne en sirkel som har fire ganger så stort areal som sirkelen til Maria.
Hvor stor må radius i denne sirkelen være?
En vare selges i to forskjellige butikker. Prisen er den samme i begge butikkene. I butikk A settes prisen opp med 20 %. I butikk B settes prisen først opp med 10 % og så etter noen dager med 10 % til.
Marit påstår at prisen da fremdeles er den samme i begge butikkene.
e) Forklar Marit hvorfor dette ikke er riktig. Bruk gjerne et eksempel når du forklarer.
En kloss har form som et rett trekantet prisme. $\angle A = 90\degree$, $AB = 3{,}0 \mathrm{~cm}$, $AC = 4{,}0 \mathrm{~cm}$ og høyden er $3{,}5 \mathrm{~cm}$. Se skissen til høyre.
---
f)
1\) Regn ut volumet av klossen.
2\) Regn ut overflaten av klossen.
De 20 elevene i klasse 1A planlegger sommerferien.
- 16 elever har fått sommerjobb.
- 10 av elevene som har fått sommerjobb, skal også på ferie.
- 2 elever har ikke fått sommerjobb og skal heller ikke på ferie.
g)
1\) Systematiser opplysningene i teksten ovenfor i en krysstabell eller i et venndiagram.
2\) Finn sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev fra klasse 1A skal på ferie.
---
## V2011 del 2 oppgave 4 — Stabburet leverpostei og brødskiver
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2011 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Måleenheter, Store tall, Tallregning
- **Kort beskrivelse:** Regne om fra én boks hvert 2. sekund til kilogram per døgn og kombinere med 120 millioner brødskiver per år for gram per brødskive og brødskiver per boks.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/stabburet-leverpostei-og-brodskiver/
### Oppgavetekst
> Visste du at...
> – i dag spises det i gjennomsnitt én boks av Stabburet Leverpostei hvert 2. sekund.
> Stabburet Leverpostei 100g
> Den originale Stabburet Leverpostei
>
> *Det spises over 120 millioner brødskiver med Stabburet Leverpostei hvert år*
Kilde: www.stabburet.no (21.08.2010)
Opplysningene ovenfor er hentet fra nettsidene til Stabburet. Bruk disse opplysningene når du løser oppgavene nedenfor.
a) Regn ut hvor mange kilogram Stabburet leverpostei som spises i løpet av ett døgn hvis vi regner med at det er 100 g leverpostei i én boks.
b) Regn ut hvor mange gram leverpostei som i gjennomsnitt brukes på hver brødskive.
c) Regn ut hvor mange brødskiver en boks med 100 g leverpostei rekker til.
---
## V2011 del 2 oppgave 5 — Akkordlønn, provisjon og timelønn med overtid
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2011 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Prosentregning, Likninger
- **Kort beskrivelse:** Kjenne igjen akkordlønn og provisjonslønn, sammenligne dagslønn med valutaomregning og finne timelønn når 1,5 av 9 timer er overtid med 50 % tillegg.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/akkordlonn-provisjon-og-timelonn-med-overtid/
### Oppgavetekst
> Lisa syr kjoler. Som lønn får hun 300 kroner for hver kjole hun syr. En dag rakk hun å sy fem kjoler.
> Berit arbeider ved et pleiehjem. En dag arbeidet hun 9 timer og fikk 1400 kroner i lønn.
> Dino bor i Italia. Han selger sko. Som lønn får han 13 % av det han selger for. En dag solgte han sko for 1100 euro. 1 euro kostet denne dagen 8,40 kroner.
Teksten ovenfor viser at det finnes ulike måter å beregne lønn på.
a) Hva kaller vi måtene lønnen til Lisa og Dino blir beregnet på? Hva kjennetegner hvert av disse to lønnssystemene?
b) Hvem av de tre tjente mest denne dagen?
1,5 av de timene Berit jobbet denne dagen, var overtid. Hun får 50 % ekstra i lønn per time når hun jobber overtid.
c) Hva var timelønnen til Berit?
---
## V2011 del 2 oppgave 6 — Stoppskilt skåret ut av kvadratisk plate
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2011 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Geometri, Pytagoras, Areal og omkrets
- **Kort beskrivelse:** Vinkler i en regulær åttekant, katetene i likebeinte rettvinklede hjørnetrekanter med Pytagoras og andelen av en kvadratisk plate som skjæres bort.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/stoppskilt-skaret-ut-av-kvadratisk-plate/
### Oppgavetekst
Et stoppskilt har form som en åttekant. Alle sidene i åttekanten er 373 mm, og alle vinklene i åttekanten er like store.
Espen skal skjære ut et stoppskilt av en kvadratisk plate. Se figuren til høyre.
---
a) Regn ut hvor store vinklene i åttekanten er.
b) Finn lengden av sidene i de grå trekantene som Espen må skjære bort.
c) Hvor stor del av den kvadratiske platen skjærer Espen bort når han lager skiltet?
---
## V2011 del 2 oppgave 7 — CO2-utslipp for bil ved 60 og 80 km i timen
- **Fag:** 1P, 2P-Y
- **Eksamen:** Vår 2011 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Andregradsfunksjon, Modellering, Graftolkning
- **Kort beskrivelse:** Tegne grafen til $f(x) = 0{,}046x^2 - 6{,}7x + 386$, regne ut utslipp ved 60 km/h, finne bunnpunktet grafisk og samlet utslipp på en halvtime i 80 km/h.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/co2-utslipp-for-bil-ved-60-og-80-km-i-timen/
### Oppgavetekst
Antall gram CO₂ en bil slipper ut per kilometer er gitt ved
$$
f(x) = 0{,}046x^2 - 6{,}7x + 386
$$
der $x$ er farten til bilen målt i km/h.
a) Tegn grafen til $f$ i et koordinatsystem for $x$-verdier fra 20 til 100.
b) Hvor mange gram CO₂ slipper bilen ut per kilometer, dersom den holder en fart på 60 km/h?
c) Hvilken fart gir minst CO₂-utslipp per kilometer? Hvor stort er CO₂-utslippet per kilometer da?
Bilen kjører i 80 km/h i en halv time.
d) Hvor mye CO₂ slipper bilen ut i løpet av denne halvtimen?
---
## V2011 del 2 oppgave 7 — Sannsynlighet i stein-saks-papir over tre runder
- **Fag:** 1T, 1P, 2P-Y
- **Eksamen:** Vår 2011 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 8
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Kombinatorikk, Binomisk fordeling
- **Kort beskrivelse:** Utfallsrom for stein-saks-papir, antall resultater over tre spill og sannsynlighet for minst to seire og for å vinne flest.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sannsynlighet-i-stein-saks-papir-over-tre-runder/
### Oppgavetekst
”Stein – saks – papir” er en konkurranse mellom to personer. Hver person bestemmer seg for enten stein, saks eller papir, og begge viser så samtidig, ved å bruke den ene hånden, hva de har valgt. Se figuren nedenfor.
Reglene er slik:
- Saks vinner over papir.
- Papir vinner over stein.
- Stein vinner over saks.
Dersom begge velger det samme (for eksempel stein), blir det uavgjort.
Bård og Lars skal spille ”Stein – saks – papir”. Ett mulig utfall kan da for eksempel bli at Bård velger stein og Lars velger papir.
a) Lag en oversikt som viser alle de ni mulige utfallene når Bård og Lars spiller ”Stein – saks – papir” én gang.
La B bety seier til Bård, U uavgjort og L seier til Lars.
b) Forklar at sannsynligheten for at Bård vinner, $P(B)$, er $\dfrac{1}{3}$.
Bård og Lars skal spille ”Stein – saks – papir” tre ganger. Et mulig resultat er da BUL, som betyr at Bård vinner første gang, at det blir uavgjort andre gang, og at Lars vinner tredje gang.
c) Hvor mange ulike resultater kan vi få når Bård og Lars spiller tre ganger?
d) Hva er sannsynligheten for at Bård vinner minst to av de tre gangene?
Når to personer spiller ”Stein – saks – papir”, er vinneren den som vinner flest av tre ganger. Dersom begge vinner like mange ganger, blir det uavgjort.
e) Hva er sannsynligheten for at Bård vinner?
---
## V2011 del 2 oppgave 8 — Sugeanker for vindmøller av stålplater
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2011 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Volum, Areal og omkrets, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Overflate av en sylinder uten bunn med høyde 12 m og diameter 3 m, stålvekt ut fra platetykkelse og massetetthet, og samlet vekt fylt med vann og sand.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sugeanker-for-vindmoller-av-stalplater/
### Oppgavetekst
Vindmøller kan festes til havbunnen ved hjelp av sugeankre. Et sugeanker har tilnærmet form som en sylinder uten bunn.
Et mekanisk verksted produserer sugeankre. Sugeankrene er 12 m høye og har en diameter på 3 m.
a) Vis at overflaten av et slikt sugeanker er ca. $120 \mathrm{~m^2}$.
Stålplatene som brukes til å lage sugeankrene, er 30 mm tykke. $1 \mathrm{~m^3}$ stål veier ca. 7800 kg.
b) Omtrent hvor mye veier ett sugeanker?
Når sugeankeret suges fast på bunnen, fylles sylinderen med en blanding av vann og sand. 1 L av blandingen veier ca. 1,2 kg.
c) Omtrent hvor mye veier sugeankeret når det er fylt med denne blandingen?
---
## H2011 del 1 oppgave 1 — Havregrøt, gjerdelengder, gelépakker og trapes med areal 18
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2011 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 18
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Pytagoras, Prisindeks, Reallønn, Sannsynlighet, Volum, Omvendt proporsjonalitet, Areal og omkrets
- **Kort beskrivelse:** Oppskrift med forholdstall, Pytagoras for gjerde, lønnsvekst og KPI, sannsynlighet uten tilbakelegging, volum av prisme og sylinder, lineær graf, omvendt proporsjonalitet og trapesareal.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/havregrot-gjerdelengder-gelepakker-og-trapes-med-areal-18/
### Oppgavetekst
Bjørn skal lage havregrøt. Han har $6 \mathrm{~dL}$ havregryn. Bak på posen finner han oppskriften du ser til høyre.
a) Hvor mange liter vann trenger han?
Kari vil sette opp et gjerde langs den stiplede linjen fra punkt $A$ til punkt $B$. Gjerdet selges i ferdige lengder på $1 \mathrm{~m}$.
b) Hvor mange lengder må hun kjøpe?
c) I løpet av noen år steg Gretes lønn fra 160 kroner per time til 184 kroner per time.
1\) Hvor mange prosent steg lønnen?
Konsumprisindeksen (KPI) var 100 det året Grete tjente 160 kroner per time.
2\) Hva var konsumprisindeksen det året Grete tjente 184 kroner per time, dersom vi antar at hun hadde samme reallønn de to årene?
Eva har én pakke blåbærgelé, to pakker kiwigelé, to pakker sitrongelé og tre pakker bringebærgelé.
Hun tar tilfeldig to pakker gelé.
d)
1\) Hva er sannsynligheten for at den første pakken hun tar, er kiwigelé?
2\) Hva er sannsynligheten for at hun tar to pakker kiwigelé?
3\) Hva er sannsynligheten for at hun tar én pakke kiwigelé og én pakke blåbærgelé?
En pakke melis har tilnærmet form som et rett prisme med lengde $8 \mathrm{~cm}$, bredde $6 \mathrm{~cm}$ og høyde $16 \mathrm{~cm}$.
e) Vil melisen få plass i en sylinderformet boks med diameter $12 \mathrm{~cm}$ og høyde $10 \mathrm{~cm}$?
Ivar plukker moreller. Den grafiske framstillingen ovenfor viser hvor mye han tjener i løpet av en time når han plukker $x \mathrm{~kg}$.
f) Forklar hvordan lønnen til Ivar blir beregnet.
Stian og Sondre har tegnet tre rektangler. Hvert rektangel har areal 36.
Stian påstår at lengde og bredde i alle rektangler med areal 36 er proporsjonale størrelser, mens Sondre mener at lengde og bredde er omvendt proporsjonale størrelser.
g) Forklar hva det betyr at to størrelser er proporsjonale, og hva det betyr at to størrelser er omvendt proporsjonale. Avgjør hvem som har rett.
h) Tegn et trapes med areal $18 \mathrm{~cm^2}$, der den ene av de to parallelle sidene er $2 \mathrm{~cm}$ lengre enn den andre. Sett mål på figuren, og vis hvordan du regner ut arealet.
---
## H2011 del 1 oppgave 2 — Renter og avdrag for Jonas sine to lån på 100 000 kroner
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2011 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Lån, Annuitetslån, Diagram, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Kjenne igjen annuitetslån og serielån i stolpediagram over renter og avdrag, og sammenligne totalt tilbakebetalt beløp.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/renter-og-avdrag-for-jonas-sine-to-lan-pa-100-000-kroner/
### Oppgavetekst
Jonas trenger 100 000 kroner. Han går i banken og får tilbud om to ulike typer lån. Hvert av lånene har en rentefot på $10{,}0 \,\%$ per år. Lånene skal nedbetales over 10 år, med én innbetaling per år. Nedenfor ser du en nedbetalingsplan for hvert av lånene.
a) Hva kaller vi et lån som nedbetales slik nedbetalingsplanen for Lån 1 viser, og hva kaller vi et lån som nedbetales slik nedbetalingsplanen for Lån 2 viser?
Hva kjennetegner hver av disse to typene lån?
b) Forklar hvorfor renteutgiftene for Lån 2 avtar med 1000 kroner per år.
Hvor mye må Jonas totalt betale tilbake til banken for dette lånet?
c) For hvilket lån må Jonas totalt betale mest tilbake til banken? Hvorfor må han betale mer for dette lånet, selv om rentefoten for de to lånene er den samme?
---
## H2011 del 2 oppgave 3 — Diagonal i grunnmur og babylonsk kvadratrotformel
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2011 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Pytagoras, Kvadratrøtter, Formler
- **Kort beskrivelse:** Diagonal i rektangel 7,00 m × 5,00 m med Pytagoras, og tilnærming av kvadratroten med babylonernes formel.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/diagonal-i-grunnmur-og-babylonsk-kvadratrotformel/
### Oppgavetekst
Frode skal sette opp en grunnmur til en hytte. Grunnflaten i hytten skal ha form som et rektangel med sider $7{,}00 \mathrm{~m}$ og $5{,}00 \mathrm{~m}$. Se figuren ovenfor.
a) Regn ut hvor lang diagonalen $BD$ må være.
Siden Frode ikke har med seg kalkulator, finner han en tilnærming for kvadratroten av et tall ved å regne slik babylonerne gjorde for flere tusen år siden.
Når babylonerne skulle finne kvadratroten av et tall $T$, fant de det kvadrattallet $K$ som lå nærmest $T$, og brukte formelen:
$$
\sqrt{T} \approx \frac{1}{2}\left(\sqrt{K} + \frac{T}{\sqrt{K}}\right)
$$
> Eksempel
> Vi skal finne $\sqrt{31}$.
> 36 er det kvadrattallet som er nærmest 31, og formelen gir oss:
>
>
> $$
> \sqrt{31} \approx \frac{1}{2}\left(\sqrt{36} + \frac{31}{\sqrt{36}}\right) = \frac{1}{2}\left(6 + \frac{31}{6}\right) = \frac{67}{12} \approx \underline{\underline{5{,}58}}
> $$
>
b) Bruk denne formelen når du regner ut hvor lang diagonalen $BD$ må være.
Sammenlikn med resultatet i a).
---
## H2011 del 2 oppgave 4 — Kakestørrelser og marsipan til stor kake
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2011 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Volum, Romgeometri, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Sylindervolum per person for tre kakestørrelser, volumet av et 3 mm tykt marsipanlag og antall sylinderformede marsipanpølser.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kakestorrelser-og-marsipan-til-stor-kake/
### Oppgavetekst
Kari vil bake en kake. Hun finner oppskrifter på tre runde kaker i ulike størrelser. Alle kakene har tilnærmet form som sylindre med høyde $7 \mathrm{~cm}$.
| Liten kake | Medium kake | Stor kake |
|:--|:--|:--|
| Diameter $20 \mathrm{~cm}$ | Diameter $26 \mathrm{~cm}$ | Diameter $30 \mathrm{~cm}$ |
| Beregnet til 10 personer | Beregnet til 16 personer | Beregnet til 25 personer |
a) For hvilken kakestørrelse er det beregnet mest kake per person?
Kakene er dekket med marsipan på toppen og på siden. Marsipanlaget er tilnærmet $3 \mathrm{~mm}$ tykt.
b) Omtrent hvor mye marsipan går med for å lage den store kaken?
Kari går til butikken for å kjøpe marsipan. En marsipanpølse har form som en sylinder med diameter $4 \mathrm{~cm}$ og lengde $20 \mathrm{~cm}$.
c) Hvor mange marsipanpølser må Kari kjøpe for å ha nok marsipan til den store kaken?
---
## H2011 del 2 oppgave 5 — Nettolønn og skatt for lektorene Erik og Elin
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2011 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 10
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Prosentregning, Prisindeks, Reallønn
- **Kort beskrivelse:** Beregne inntektsskatt, trygdeavgift og toppskatt, nettolønn og skatteprosent, marginalskatt på lønnstillegg og lønn med samme reallønn via KPI.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/nettolonn-og-skatt-for-lektorene-erik-og-elin/
### Oppgavetekst
Nedenfor er en oversikt som viser hvordan skatt kan beregnes.
**Enkel skatteberegning**
Personinntekt er det en person tjener i løpet av et år.
| Noen viktige tall: | |
|:--|:--|
| Alminnelig inntekt: | Personinntekt minus 72 800 kroner |
| Grunnlaget for toppskatt: | Personinntekt minus 456 900 kroner (\*) |
| Nettolønn: | Personinntekt minus skatt |
| Skatteberegning: | |
|:--|:--|
| Inntektsskatt | 28 % av alminnelig inntekt |
| Trygdeavgift | 7,8 % av personinntekt |
| Toppskatt | 9 % av grunnlaget for toppskatt |
| **Skatt totalt** | **Summen av de tre skattene ovenfor** |
(\*) Dersom personinntekten er lavere enn 456 900 kroner, beregnes det ikke toppskatt.
Erik og Elin er lektorer. Erik er nyutdannet og tjener 409 700 kroner i året. Elin har jobbet mange år i skolen og tjener 518 000 kroner i året.
a) Regn ut nettolønnen til Erik og nettolønnen til Elin.
b) Hvor mange prosent av personinntekten betaler hver av dem i skatt?
I lokale lønnsforhandlinger får begge et lønnstillegg på 20 000 kroner.
c) Hvor mange prosent av lønnstillegget må hver av dem betale i skatt?
Tabellen nedenfor viser konsumprisindeksen (KPI) for 2007 og 2010.
| År | 2007 | 2010 |
|:--:|:--:|:--:|
| KPI | $118{,}6$ | $128{,}8$ |
I 2007 tjente Elin 441 300 kroner.
d) Hvor mye ville Elin tjent i 2010 dersom reallønnen hennes ikke hadde endret seg fra 2007 til 2010?
---
## H2011 del 2 oppgave 6 — Mopedkjørere i klasse 1B og sannsynlighet for å komme for sent
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2011 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 8
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Krysstabell, Betinget sannsynlighet, Venndiagram
- **Kort beskrivelse:** Krysstabell for jenter/gutter og moped, betinget sannsynlighet, produktregel for uavhengige hendelser og komplementsetningen for minst én som kommer for sent.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/mopedkjorere-i-klasse-1b-og-sannsynlighet-for-a-komme-for-sent/
### Oppgavetekst
I klasse 1B er det 12 jenter og 15 gutter. 8 av jentene og 9 av guttene kjører moped til skolen.
a) Systematiser opplysningene ovenfor i en krysstabell eller i et venndiagram.
Vi trekker tilfeldig en elev fra klassen.
b) Hva er sannsynligheten for at eleven ikke kjører moped?
Vi trekker tilfeldig en av elevene fra klassen som kjører moped.
c) Hva er sannsynligheten for at denne eleven er en gutt?
Sannsynligheten for at en elev som kjører moped kommer for sent til første time, er $10 \,\%$.
Sannsynligheten for at en elev som ikke kjører moped kommer for sent til første time, er $5 \,\%$.
Vi antar at elevene kommer for sent uavhengig av hverandre.
d) Forklar at sannsynligheten for at alle jentene i klassen kommer presis til første time, er $0{,}9^8 \cdot 0{,}95^4$.
e) Hva er sannsynligheten for at minst én elev i klassen kommer for sent til første time?
---
## H2011 del 2 oppgave 7 — Tre kaffemaskiner med innkjøpspris og driftsutgifter per kopp
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2011 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 8
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Økonomi, Modellering, Likninger
- **Kort beskrivelse:** Lineære kostnadsmodeller for tre kaffemaskiner med fast innkjøpspris og driftsutgift per kopp, og sammenligning av når hver maskin lønner seg.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/tre-kaffemaskiner-med-innkjopspris-og-driftsutgifter-per-kopp/
### Oppgavetekst
I denne oppgaven skal vi se på hvor mye det koster å lage en kopp kaffe med tre ulike typer kaffemaskiner.
| | Maskin 1 | Maskin 2 | Maskin 3 |
|:--|:--|:--|:--|
| Pris | 1500 kroner | 700 kroner | 9000 kroner |
| Driftsutgifter per kopp | $2{,}71$ kroner | $3{,}12$ kroner | $1{,}27$ kroner |
a) Ta for deg hver av de tre maskinene som er beskrevet ovenfor. Ta hensyn til driftsutgifter og utgifter til innkjøp av maskin.
1\) Finn ut hva det koster å lage 1000 kopper kaffe.
2\) Finn ut hvor mange kopper kaffe du kan lage for 10 000 kroner.
b) Hvor mange kopper må du lage for at det skal lønne seg å kjøpe henholdsvis maskin 1, maskin 2 og maskin 3?
Anta at en familie i gjennomsnitt lager seks kopper kaffe per dag. Far påstår at det vil lønne seg å kjøpe den dyreste maskinen hvis denne varer i mer enn tre år.
c) Undersøk om fars påstand stemmer.
---
## V2010 del 1 oppgave 1 — Drivstoffpris, epler og bananer, lykkehjul, lånediagram og bilverdi
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2010 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 20
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Sannsynlighet, Formlike trekanter, Pytagoras, Annuitetslån, Vekstfaktor
- **Kort beskrivelse:** Samleoppgave uten hjelpemidler med overslag, heltallsløsninger, sannsynlighet på lykkehjul, formlike trekanter, annuitetslån i diagram og vekstfaktor.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/drivstoffpris-epler-og-bananer-lykkehjul-lanediagram-og-bilverdi/
### Oppgavetekst
Kilde: Utdanningsdirektoratet
Liv fyller 41,5 liter drivstoff på bilen sin. Hun betaler 509,62 kroner.
a) Bruk informasjonen på bildet. Gjør overslag og finn ut om Liv har en bil som bruker bensin (95) eller diesel (D).
Sondre kjøper epler til 5 kroner per stk. Rasmus kjøper bananer til 6 kroner per stk. De betaler like mye.
b) Hvor mange epler kan Sondre ha kjøpt, og hvor mange bananer kan Rasmus ha kjøpt? Finn to ulike løsninger.
Figuren til høyre viser et lykkehjul.
c)
1\) Lise snurrer hjulet én gang. Hva er sannsynligheten for at pilen peker på enten blått eller grønt felt når hjulet stopper?
2\) Lotte snurrer hjulet to ganger. Hva er sannsynligheten for at pilen peker én gang på gult felt og én gang på grønt felt?
Figuren viser to trekanter og en rett linje som går gjennom punktene $A$, $B$ og $C$.
d) Bruk målene som er gitt på figuren, og regn ut
1\) avstanden fra $A$ til $B$
2\) avstanden fra $B$ til $E$
Tor har tatt opp et lån i banken. Diagrammet nedenfor viser hvor mye han skal betale i renter og avdrag de 10 første årene.
e)
1\) Forklar hvordan du ut fra diagrammet kan se om Tor har tatt opp et annuitetslån eller et serielån.
2\) Omtrent hvor stor del av det Tor skal betale på lånet det første året, er renter?
Stian har en bil som i dag er verdt 270 000 kroner. Verdien til bilen har avtatt med 10 % det siste året. Vi antar at verdien vil fortsette å avta med 10 % hvert år i årene framover.
f)
1\) Hvor mye vil bilen være verdt om ett år?
2\) Hvor mye var bilen verdt for ett år siden?
---
## V2010 del 1 oppgave 2 — Proporsjonale og omvendt proporsjonale utsagn fra Per, Kari og Grete
- **Fag:** 2P, 1P
- **Eksamen:** Vår 2010 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Omvendt proporsjonalitet, Lineære funksjoner, Graf
- **Kort beskrivelse:** Skissere grafer til tre hverdagsutsagn og avgjøre hvilke som beskriver proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/proporsjonale-og-omvendt-proporsjonale-utsagn-fra-per-kari-og-grete/
### Oppgavetekst
Tre elever kommer med hvert sitt utsagn. Se boblene ovenfor.
a) Skisser grafer som illustrerer de tre utsagnene. Lag én graf for hvert utsagn.
b) Hvilket utsagn beskriver størrelser som er proporsjonale, og hvilket utsagn beskriver størrelser som er omvendt proporsjonale? Begrunn svarene dine.
---
## V2010 del 2 oppgave 3 — Huslån i Husbanken og privat bank med skattefradrag på renter
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2010 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Lån, Rente, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Prosentregning med lån på 80 % av huspris i Husbanken og resten i privat bank, årlige renter og renteutgifter etter 28 % skattefradrag.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/huslan-i-husbanken-og-privat-bank-med-skattefradrag-pa-renter/
### Oppgavetekst
Kilde: Utdanningsdirektoratet
Ola skal bygge hus. Huset vil koste 2 300 000 kroner. Han har 150 000 kroner i banken. Resten må han låne. I Husbanken får han låne 80 % av det huset vil koste. Renten i Husbanken er 4 % per år. Resten av pengene må han låne i en privat bank til 6 % rente per år.
a) Hvor mye penger får Ola låne i Husbanken, og hvor mye må han låne i den private banken?
b) Hvor mange kroner må han til sammen betale i renter i Husbanken og den private banken det første året?
Ola kan trekke fra 28 % av rentekostnadene på skatten. Dette kalles et skattefradrag.
c) Hvor store blir renteutgiftene til Ola det første året, dersom vi tar hensyn til skattefradraget?
---
## V2010 del 2 oppgave 4 — Sylinderformet lagertank for dieselolje – høyde, volum og maling
- **Fag:** 2P, 1P
- **Eksamen:** Vår 2010 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Geometri, Volum, Areal og omkrets, Målestokk
- **Kort beskrivelse:** Anslå høyden på en sylindertank ut fra en person på bildet, og beregne volum og overflate ut fra omkretsen 48 m.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sylinderformet-lagertank-for-dieselolje-hoyde-volum-og-maling/
### Oppgavetekst
Kilde: Utdanningsdirektoratet
Bildet ovenfor viser en sylinderformet lagertank for dieselolje. Omkretsen til tanken er 48 meter. Personen på bildet er 184 cm høy.
a) Omtrent hvor høy er tanken?
b) Omtrent hvor stort volum har tanken?
Tanken skal males utvendig. Det går med 1 liter maling til $10 \mathrm{~m^2}$.
c) Omtrent hvor mange liter maling går det med til å male tanken?
---
## V2010 del 2 oppgave 6 — Arne og Frode sykler fra Trondheim sentrum til Melhus
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2010 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Stigningstall, Modellering
- **Kort beskrivelse:** Tolke lineær modell $y = 12x + 5$, beregne strekning og fart, og sammenligne to syklister for å avgjøre hvem som kommer først til Melhus.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/arne-og-frode-sykler-fra-trondheim-sentrum-til-melhus/
### Oppgavetekst
Kilde: Utdanningsdirektoratet
Arne og Frode skal sykle til Melhus. Arne starter i Trondheim sentrum. Han holder en jevn fart på $18 \mathrm{~km/t}$.
a) Hvor langt har Arne syklet etter 45 minutter?
Frode starter samtidig med Arne, men nærmere Melhus. Han holder jevn fart. Etter $x$ timer vil Frode være $y$ km fra Trondheim sentrum, der $y = 12x + 5$.
b) Hvor langt er det fra Trondheim sentrum til der Frode starter? Hvor stor er farten til Frode?
Fra Trondheim sentrum til Melhus er det ca. 20 km.
c) Hvem av de to kommer først til Melhus?
---
## V2010 del 2 oppgave 7 — Stian og Jørgen tolker indeksdiagram for konsum og avfall
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Vår 2010 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prisindeks, Prosentregning, Graftolkning, Argumentasjon
- **Kort beskrivelse:** Lese av indekstall i diagram med indeks 1997 = 1, finne prosentvis økning og avfallsmengden i 2001, og forklare hva indekskurvene viser.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/stian-og-jorgen-tolker-indeksdiagram-for-konsum-og-avfall/
### Oppgavetekst
Kilde: http://www.ssb.no/emner/01/05/10/avfkomm/ (02.10.2009)
Diagrammet viser hvordan konsum og avfall fra private husholdninger endret seg i perioden 1997–2008.
a) Hvor mange prosent økte avfallsmengden med fra 1997 til 2008?
I 1997 var avfallsmengden 1 900 000 tonn.
b) Hvor stor var avfallsmengden i 2001?
Stian og Jørgen diskuterer hva diagrammet viser om konsum og avfall fra private husholdninger i denne perioden.
> Stian
> ”Konsum betyr forbruk. Viser diagrammet at vi kaster mer enn vi bruker?”
> Jørgen
> ”Det høres rart ut. Hvorfor starter begge kurvene på 1,0 i 1997?”
> Stian
> ”Den ene kurven stiger i alle fall brattere enn den andre. Hva betyr det?”
c) Forklar hva diagrammet viser. Skriv forklaringen slik at Stian og Jørgen får svar på spørsmålene sine.
---
## V2010 del 2 oppgave 7 — Utdanningsnivå i kommune – sannsynlighet fra toveis tabell
- **Fag:** 2P-Y, 2P, 1P
- **Eksamen:** Vår 2010 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 8
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Statistikk, Diagram
- **Kort beskrivelse:** Lese av totaltall og beregne sannsynligheter for utdanningsnivå fra toveis frekvenstabell for menn og kvinner.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/utdanningsniva-i-kommune-sannsynlighet-fra-toveis-tabell/
### Oppgavetekst
En kommune har kartlagt utdanningsnivået blant innbyggerne i aldersgruppen 30–39 år. Tabellen viser høyeste fullførte utdanning for disse innbyggerne.
<table class="grid">
<tr>
<td></td>
<th>Kvinner</th>
<th>Menn</th>
<th>Totalt</th>
</tr>
<tr>
<th>Grunnskole</th>
<td>166</td>
<td>253</td>
<td>419</td>
</tr>
<tr>
<th>Videregående skole</th>
<td>385</td>
<td>654</td>
<td>1039</td>
</tr>
<tr>
<th>Universitet eller høyskole</th>
<td>517</td>
<td>493</td>
<td>1010</td>
</tr>
<tr>
<th>Totalt</th>
<td>1068</td>
<td>1400</td>
<td>2468</td>
</tr>
</table>
a) Hvor mange personer i aldersgruppen 30–39 år bor det i kommunen?
b) Hvor stor er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt person i gruppen bare har fullført grunnskoleutdanning?
Du møter en tilfeldig valgt mann mellom 30 og 39 år fra denne kommunen.
c) Hvor stor er sannsynligheten for at han ikke har fullført universitets- eller høyskoleutdanning?
Du møter en tilfeldig valgt kvinne og en tilfeldig valgt mann mellom 30 og 39 år fra denne kommunen.
d) Hva er sannsynligheten for at begge to bare har fullført grunnskoleutdanning?
---
## V2010 del 2 oppgave 8-I — Bedriftens daglige overskudd – toppunkt og nullpunkter
- **Fag:** 2P, 1P
- **Eksamen:** Vår 2010 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8-I
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Andregradsfunksjon, Økonomi, Graftolkning
- **Kort beskrivelse:** Tegne grafen til $O(x) = -10x^2 + 1100x - 10000$ og finne toppunkt og området der overskuddet ikke er negativt.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/bedriftens-daglige-overskudd-toppunkt-og-nullpunkter/
### Oppgavetekst
*I denne oppgaven skal du velge **enten** alternativ I **eller** alternativ II. De to alternativene teller like mye ved sensuren.*
**Alternativ I**
Hvis en bedrift produserer og selger $x$ enheter av en vare per dag, er overskuddet $O(x)$ per dag i kroner gitt ved
$$
O(x) = -10x^2 + 1100x - 10000
$$
a) Tegn grafen til $O$. Hvor mange enheter må bedriften produsere og selge hver dag for at overskuddet skal bli størst mulig?
b) Hvor mange enheter må bedriften produsere og selge hver dag for å ikke gå med underskudd?
---
## V2010 del 2 oppgave 8-II — Mønster av regulære tikanter, femkanter, stjerner og romber
- **Fag:** 2P, 1P
- **Eksamen:** Vår 2010 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8-II
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Krevende (3 av 3)
- **Temaer:** Geometri, Mønstre, Argumentasjon
- **Kort beskrivelse:** Finne vinklene i regulær tikant, regulær femkant, stjerne og rombe i et mønster der alle sidene er like lange, og utvide mønsteret.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/monster-av-regulaere-tikanter-femkanter-stjerner-og-romber/
### Oppgavetekst
*I denne oppgaven skal du velge **enten** alternativ I **eller** alternativ II. De to alternativene teller like mye ved sensuren.*
**Alternativ II**
Mønsteret ovenfor er sammensatt av regulære tikanter, regulære femkanter, stjerner og romber. Alle disse fire figurene har sider med samme lengde.
a) Regn ut hvor store vinklene i hver av de fire figurene som inngår i mønsteret, er.
b) Tenk deg at du skal utvide mønsteret. Hvor kan du sette inn nye tikanter?
---
## H2010 del 1 oppgave 1 — Eggplakat, kabeltrommel, lineær vekst og prosentpoeng
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2010 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 24
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Prosentpoeng, Proporsjonalitet, Prisindeks, Lineær vekst, Graftolkning, Sannsynlighet, Perspektivtegning
- **Kort beskrivelse:** Samleoppgave uten hjelpemidler med overslag, prosentpoeng, sideforhold, proporsjonalitet, trappeformel, KPI og reallønn, lineær vekst, graftolkning, sannsynlighet og ettpunktsperspektiv.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/eggplakat-kabeltrommel-lineaer-vekst-og-prosentpoeng/
### Oppgavetekst
Andersen kjøper fem bord. I enden av hvert bord står det et tall som forteller hvor mange centimeter bordet er. Se bildet til høyre.
---
a) Gjør overslag og finn ut omtrent hvor mye Andersen må betale når bordene koster 8,95 kroner per meter.
Et politisk parti har økt sin oppslutning fra 10 % til 16 %.
b)
1\) Hvor mange prosentpoeng har økningen vært på?
2\) Hvor mange prosent har økningen vært på?
c) Tegn et rektangel der den lengste siden er 9 cm og forholdet mellom den lengste og den korteste siden er 3 : 2.
Ove selger egg på torget. Han har laget en plakat som viser hvor mye eggene koster. Se figuren til høyre.
---
d) Undersøk om antall egg og pris er proporsjonale størrelser.
For at en trapp skal være behagelig å gå i, bør ett inntrinn pluss to opptrinn være omtrent 630 mm.
---
e) Hvor høyt bør opptrinnet i en trapp være dersom inntrinnet skal være 340 mm?
Tabellen nedenfor viser konsumprisindeksen (KPI) for de tre siste årene.
| År | 2007 | 2008 | 2009 |
|:---:|:-----:|:-----:|:-----:|
| KPI | 118,6 | 123,1 | 125,7 |
I 2008 hadde Sondre en reallønn på 1 000 000 kroner.
f) Hvor mye måtte Sondre hatt i nominell lønn i 2009 hvis han skulle beholdt samme kjøpekraft som i 2008?
De tre funksjonene $f$, $g$ og $h$ er gitt ved
$$
f(x) = 5x^2 + 100 \qquad g(x) = 100 \cdot 5^x \qquad h(x) = 5x + 100
$$
g) Hvilken av de tre funksjonene beskriver lineær vekst? Lag et eksempel der du bruker denne lineære funksjonen til å beskrive en praktisk situasjon.
Rune trenger 61 m kabel. Han har en kabel som er rullet opp på en trommel. Trommelen har en diameter på 50 cm, og kabelen går 40 ganger rundt trommelen.
h) Gjør overslag og finn ut om det er nok kabel på trommelen.
Jens og far har løpt 100-meteren. Far fikk starte tre sekunder før Jens. Ovenfor ser du en forenklet grafisk framstilling av løpet til Jens og av løpet til far.
i) Hva kan du si om de to løpene ut fra den grafiske framstillingen ovenfor?
I en twistpose er det 30 twistbiter. Per liker 18 av disse. Vi trekker tilfeldig én twistbit fra posen.
j)
1\) Finn sannsynligheten for at Per liker denne twistbiten.
Sannsynligheten for at Ola liker en tilfeldig valgt twistbit fra posen, er $0{,}4$.
2\) Hvor mange av twistbitene i posen liker Ola?
k) Tenk deg at du ser en kasse skrått ovenfra. Tegn kassen i ettpunktsperspektiv. Forsvinningspunkt og perspektivlinjer skal være med på tegningen.
---
## H2010 del 2 oppgave 3 — Bensinpris og KPI fra 2001 til 2009
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Høst 2010 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prisindeks, Prosentvis endring, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Beregne prosentvis økning i bensinprisen, indeksregulere prisen fra 2001 med KPI og forklare en realprisøkning på ca. 11 %.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/bensinpris-og-kpi-fra-2001-til-2009/
### Oppgavetekst
| År | KPI | Pris per liter bensin 95 blyfri |
|:----:|:-----:|:-------------------------------:|
| 2001 | 108,7 | 9,30 |
| 2002 | 110,1 | 8,89 |
| 2003 | 112,8 | 9,12 |
| 2004 | 113,3 | 9,70 |
| 2005 | 115,1 | 10,63 |
| 2006 | 117,7 | 11,46 |
| 2007 | 118,6 | 11,68 |
| 2008 | 123,1 | 12,53 |
| 2009 | 125,7 | 11,91 |
Kilder: http://www.ssb.no/kpi/tab-01.html (10.04.2010) og http://www.np.no/priser «Norske produktpriser – Årsgjennomsnitt» (10.04.2010)
Tabellen ovenfor viser konsumprisindeksen (KPI) og prisen per liter bensin i årene fra 2001 til 2009.
a) Hvor mange prosent økte bensinprisen med fra 2001 til 2009?
Sammenlikn årene 2001 og 2009.
b) Hva ville bensinprisen vært i 2009 dersom den hadde utviklet seg på samme måte som konsumprisindeksen?
En journalist skriver at bensinen var ca. 11 % dyrere i 2009 i forhold til i 2001 dersom vi tar hensyn til konsumprisindeksen.
c) Vis hvordan journalisten har kommet fram til dette.
---
## H2010 del 2 oppgave 4 — Bilpakke med kjøretimer hos trafikkskole
- **Fag:** 2P, 1P
- **Eksamen:** Høst 2010 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Økonomi, Likninger
- **Kort beskrivelse:** Beregne totalpris for kjøreopplæring med pakkepris og tillegg per ekstra time, og finne antall timer ut fra totalprisen.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/bilpakke-med-kjoretimer-hos-trafikkskole/
### Oppgavetekst
> Byens beste bilpakke – Pakkepris: 16 900 kroner
> Pakken består av:
>
> - 13 kjøretimer
> - sikkerhetskurs på bane
> - sikkerhetskurs på vei
> - 2 veiledningstimer
> - leie av bil på 1 førerprøve
>
> Kjøretimer utover pakken koster 550 kroner per time.
På nettsidene til en trafikkskole fant Anne og Jon tilbudet ovenfor. Begge benyttet seg av tilbudet.
a) Anne hadde til sammen 21 kjøretimer. Hvor mye betalte hun for kjøreopplæringen?
b) Jon betalte 29 000 kroner for kjøreopplæringen. Hvor mange kjøretimer hadde han?
---
## H2010 del 2 oppgave 4 — Fluer i kasse modellert med kubisk funksjon
- **Fag:** 2P-Y, 1P
- **Eksamen:** Høst 2010 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Modellering, Funksjoner, Graftolkning
- **Kort beskrivelse:** Tegne graf for $f(t) = -0{,}007t^3 + 0{,}5t^2 - 3t + 20$ i passende intervall, lese av start- og sluttverdier, og bestemme tidsrom med økning samt gjennomsnittlig økning per dag.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/fluer-i-kasse-modellert-med-kubisk-funksjon/
### Oppgavetekst
Aud arbeider ved et laboratorium. En dag samler hun fluer i en kasse. Hun mater fluene og holder dem isolert i to måneder. Hun finner ut at en god tilnærming for antall fluer i kassen etter $t$ dager er gitt ved
$$
f(t) = -0{,}007t^3 + 0{,}5t^2 - 3t + 20
$$
a) Bruk opplysningene i teksten ovenfor til å avgjøre hvilke $t$-verdier du bør bruke når du tegner grafen til $f$. Tegn grafen for disse verdiene av $t$.
b) Finn grafisk og ved regning hvor mange fluer det var i kassen ved starten og ved slutten av eksperimentet.
c)
1\) I hvilket tidsrom økte antall fluer i kassen?
2\) Finn den gjennomsnittlige økningen per dag i dette tidsrommet.
---
## H2010 del 2 oppgave 6 — Ballbinge i idrettslag og betinget sannsynlighet
- **Fag:** 2P-Y, 1T, 2P, 1P
- **Eksamen:** Høst 2010 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 8
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Statistikk
- **Kort beskrivelse:** Fylle ut en tohensikts-frekvenstabell, beregne sannsynlighet og betinget sannsynlighet, og løse likning for antall nye medlemmer som kreves for å oppnå 75 % andel.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/ballbinge-i-idrettslag-og-betinget-sannsynlighet/
### Oppgavetekst
Fotballgruppa i et idrettslag ønsker seg en ny ballbinge. De gjennomfører en spørreundersøkelse for å finne ut hva medlemmene i idrettslaget mener om dette.
- Alle de 240 medlemmene i idrettslaget blir spurt.
- 45 % av medlemmene er kvinner.
- 63 av mennene ønsker ballbinge.
- Til sammen 110 av medlemmene ønsker ikke ballbinge.
| | Mann | Kvinne | Totalt |
|:---:|:---:|:---:|:---:|
| Ønsker ballbinge | | | |
| Ønsker ikke ballbinge | | | |
| Totalt | | | |
a) Tegn av tabellen nedenfor i besvarelsen din. Bruk opplysningene ovenfor og fyll inn tallene som skal stå i de hvite feltene.
b) Finn sannsynligheten for at et tilfeldig valgt medlem i idrettslaget ønsker ballbinge.
Et medlem blir valgt tilfeldig. Det viser seg at dette medlemmet ønsker ballbinge.
c) Finn sannsynligheten for at dette medlemmet er en mann.
Styret i idrettslaget setter som krav at minst 75 % av medlemmene må ønske ballbinge dersom de skal godkjenne planene.
Fotballgruppa prøver å verve nye medlemmer som ønsker ballbinge.
d) Hvor mange slike medlemmer må fotballgruppa verve for at kravet fra styret skal innfris?
---
## H2010 del 2 oppgave 6 — Fast månedspris fra graf og tre telefonabonnement A, B og C
- **Fag:** 1T, 1P
- **Eksamen:** Høst 2010 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Graftolkning, Delt forskrift, Modellering
- **Kort beskrivelse:** Lese konstantledd og stigningstall av en kostnadsgraf, tegne tre kostnadsfunksjoner (én stykkevis) og finne når hvert abonnement lønner seg.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/fast-manedspris-fra-graf-og-tre-telefonabonnement-a-b-og-c/
### Oppgavetekst
Et telefonabonnement har ofte en fast månedspris. I tillegg betaler du for hvert minutt du ringer.
a) Grafen til høyre viser kostnader per måned med et gitt telefonabonnement.
Bruk grafen og finn den faste månedsprisen og prisen for hvert minutt du ringer.
Tabellen nedenfor viser kostnader per måned med tre ulike telefonabonnementer, A, B og C.
| Abonnement | Fast månedspris | Pris per minutt du ringer |
|:---:|---:|:---|
| A | 0 kroner | 1,59 kroner per minutt |
| B | 100 kroner | De første 100 minuttene er gratis, deretter 1,19 kroner per minutt |
| C | 250 kroner | 0,49 kroner per minutt |
b) Tegn grafer som viser de månedlige kostnadene med hvert av de tre telefonabonnementene i ett nytt koordinatsystem. Velg $x$-verdier fra og med 0 minutter til og med 500 minutter.
c) Hvor mye må du ringe for at det skal lønne seg å bruke hvert av de tre abonnementene A, B og C?
---
## H2010 del 2 oppgave 9-I — Kvadrat og rektangel med sider endret med 10 prosent
- **Fag:** 2P, 1P
- **Eksamen:** Høst 2010 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9-I
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Areal og omkrets, Algebra, Utforskning
- **Kort beskrivelse:** Undersøke arealforholdet når to sider i et kvadrat økes med 10 % og to minskes med 10 %, generalisere med side a og bruke resultatet på en mur.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kvadrat-og-rektangel-med-sider-endret-med-10-prosent/
### Oppgavetekst
*I denne oppgaven skal du velge **enten** alternativ I **eller** alternativ II. De to alternativene teller like mye ved sensuren.*
**Alternativ I**
Trine tegner et kvadrat der sidene er 8 cm lange. Hun tegner også et rektangel. To av sidene i rektangelet er 10 % lengre enn sidene i kvadratet, og to av sidene er 10 % kortere enn sidene i kvadratet.
Hun regner ut arealet av kvadratet og arealet av rektangelet. Så finner hun forholdet mellom de to arealene. Resultatene setter hun opp i en tabell. Se nedenfor.
<table class="grid">
<tr>
<th>Side i kvadrat</th>
<th>Areal av kvadrat</th>
<th colspan="2">Side i rektangel</th>
<th>Areal av rektangel</th>
<th>Areal rektangel / Areal kvadrat</th>
</tr>
<tr>
<td>8</td>
<td>64</td>
<td>8,8</td>
<td>7,2</td>
<td>63,36</td>
<td>0,99</td>
</tr>
<tr>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr>
<tr>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr>
<tr>
<td>$a$</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr>
</table>
a) Tegn av tabellen. Velg to ulike kvadrater som er forskjellige fra kvadratet til Trine. For hvert av kvadratene skal du gjøre de samme beregningene som Trine gjorde. Skriv resultatene på de to neste radene i tabellen.
b) Gjør tilsvarende beregninger for et kvadrat der sidene er $a$ cm lange, og fyll ut siste rad i tabellen. Kommenter resultatet.
Øyvind har bygget en mur. Planen var at muren skulle være like høy som den var lang, men under byggingen bestemte Øyvind seg for å redusere høyden med 10 % og øke lengden med 10 %. Arealet av sideflaten til muren han bygget, ble $8{,}91 \mathrm{~m^2}$.
c) Hvor lang og hvor høy ble muren?
---
## H2010 del 2 oppgave 9-II — Sylinderformet ost med skorpe og sirkelsektor
- **Fag:** 2P, 1P
- **Eksamen:** Høst 2010 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9-II
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Geometri, Volum, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Beregne volumet av en sylinderformet ost, hvor stor andel en 2 mm tykk skorpe utgjør, og vinkelen i et ostestykke formet som sirkelsektor.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sylinderformet-ost-med-skorpe-og-sirkelsektor/
### Oppgavetekst
*I denne oppgaven skal du velge **enten** alternativ I **eller** alternativ II. De to alternativene teller like mye ved sensuren.*
**Alternativ II**
En ost har form som en sylinder. Den er 34,0 cm i diameter og 4,0 cm høy. Osten veier 3,0 kg.
a) Finn volumet av osten.
Osten har en 2 mm tykk hvit skorpe.
b) Hvor stor del av osten utgjør skorpen?
Gunnar kjøper 250 g ost. Han får et ostestykke formet som en sirkelsektor.
c) Hvor mange grader er denne sirkelsektoren?
---
## E2009 del 1 oppgave 1 — Overslag med mp3-spiller, saftblanding, tau til stolpe og forsvinningspunkt
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2009 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 16
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Proporsjonalitet, Geometri, Pytagoras, Lineære funksjoner, Perspektivtegning
- **Kort beskrivelse:** Samleoppgave uten hjelpemidler med overslag, blandingsforhold, proporsjonalitetstabell, regulære mangekanter, Pytagoras, likning for rett linje og perspektiv.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/overslag-med-mp3-spiller-saftblanding-tau-til-stolpe-og-forsvinningspunkt/
### Oppgavetekst
a) Bruk overslagsregning til å løse oppgave 1\) og 2\) nedenfor.
1\) På flyplassen i Amsterdam koster en mp3-spiller 210 euro. En euro koster 8,33 norske kroner. Gjør et overslag over hvor mye mp3-spilleren koster i norske kroner.
2\) En tilhenger har følgende mål: lengde 3,2 m, bredde 1,9 m og høyde 45 cm. Gjør et overslag over hvor mange $\mathrm{m^3}$ tilhengeren rommer.
Siri skal blande saft og vann i forholdet 1:4. Hun skal lage 1 liter ferdig saftblanding.
**PÅSTAND:**
Siri må da blande 2,5 dL saft og 7,5 dL vann.
b) Er påstanden ovenfor sann eller usann? Begrunn svaret ditt.
Strekningen $s$ meter som en radiostyrt bil har tilbakelagt, er proporsjonal med tiden $t$ sekunder.
c) Tegn av tabellen nedenfor. Gjør beregninger og fyll ut det som mangler.
| $s$ | $3$ | $5$ | $9$ | |
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
| $t$ | $0{,}6$ | | | $12$ |
På figuren til høyre ser du en likesidet trekant og to kvadrater. Kari skal prøve å dekke en flate.
d) Hvilke ulike typer regulære mangekanter kan Kari legge i det hjørnet pilen peker på?
Frode har satt opp en 7 meter høy stolpe. Et tau skal gå fra toppen av stolpen til et festepunkt nede på bakken. Festepunktet ligger 5 meter fra stolpen, og vinkelen mellom stolpen og underlaget er $90\degree$. Se figuren til høyre.
e) Frode har et tau på 9 meter. Er dette tauet langt nok?
I koordinatsystemet til høyre er det tegnet en rett linje $l$.
f) Finn likningen for linjen.
Mia har tatt et bilde av et gjerde. Se tegningen ovenfor.
g)
1\) I vedlegg 1 bak i eksempeloppgaven finner du det samme bildet. Bruk bildet i vedlegg 1 og tegn inn forsvinningspunkt og horisontlinje.
**TA UT VEDLEGG 1 OG LEVER DET SAMMEN MED BESVARELSEN AV DEL 1.**
2\) Ser Mia opp, ned eller rett på gjerdet?
---
## E2009 del 1 oppgave 2 — Tre figurer med arealet 54 og trapes med høyde 9
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2009 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Beregne arealet av trapes, sammensatt rektangelfigur og trekant på rutenett, og konstruere et trapes med gitt areal og høyde.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/tre-figurer-med-arealet-54-og-trapes-med-hoyde-9/
### Oppgavetekst
Se de tre figurene ovenfor.
a) Vis at hver av figurene har arealet 54.
b) Tegn et trapes som har arealet 54. Høyden i trapeset skal være 9.
---
## E2009 del 1 oppgave 3 — Grafer A–F for folketall i Fossefjell, bilverdi, kvadratareal og ballkast
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2009 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Graftolkning, Lineære funksjoner, Eksponentialfunksjon, Andregradsfunksjon
- **Kort beskrivelse:** Koble fire situasjoner (lineær nedgang, eksponentiell nedgang, kvadratisk vekst og kastebane) til riktig graf blant seks grafer og begrunne valgene.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/grafer-a-f-for-folketall-i-fossefjell-bilverdi-kvadratareal-og-ballkast/
### Oppgavetekst
Nedenfor finner du en beskrivelse av fire ulike situasjoner. Fire av grafene A, B, C, D, E og F i figur &fig:1p-e09-1-3 beskriver hver sin situasjon.
1) I Fossefjell kommune er det i dag 9 000 innbyggere. En matematisk modell for utviklingen i kommunen sier at folketallet kommer til å avta med 150 mennesker per år. Én av grafene viser folketallet om $x$ år ifølge modellen.
2) En bil blir kjøpt for 300 000 kroner. Vi regner med at verdien av bilen synker med 15 % per år. Én av grafene viser verdien av bilen $x$ år etter at den er kjøpt.
3) Én av grafene viser arealet av et kvadrat som funksjon av siden $x$ i kvadratet.
4) Du kaster en ball loddrett oppover. I det øyeblikket du slipper ballen, er den 1,8 meter over bakken, og den har farten 12 meter per sekund. $x$ sekunder etter at du slapp ballen, er dens høyde over bakken (i meter) lik $-4{,}9x^2 + 12x + 1{,}8$. Én av grafene viser denne høyden som funksjon av $x$.
Hvilke grafer passer til situasjonene? Målestokken på $y$-aksen kan variere fra koordinatsystem til koordinatsystem. Begrunn svaret ditt.
---
## E2009 del 2 oppgave 4 — Poengsum for skihopp i Lysgårdsbakken
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2009 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Formler, Likninger
- **Kort beskrivelse:** Sette inn i formelen $P = (h - k) \cdot m + 60$ for lengdepoeng, legge til stilpoeng og løse formelen baklengs for hopplengden.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/poengsum-for-skihopp-i-lysgardsbakken/
### Oppgavetekst
Kilde: http://www.julebyen.com/cms/no/f-r-jul/150.html (30.10.2009)
I skihopping gjelder det å hoppe langt og ha god stil. Total poengsum for et skihopp er summen av poengene for lengde og poengene for stil.
Poengene $P$ for hoppets lengde kan beregnes ved hjelp av formelen
$$
P = (h - k) \cdot m + 60
$$
der $h$ er hopplengden, $k$ er avstanden fra satspunktet til bakkens K-punkt, og $m$ er bakkens meterverdi.
Den store Lysgårdsbakken på Lillehammer har K-punkt, $k = 120$, og meterverdi, $m = 1{,}8$.
Det er fem dommere som gir poeng for stil. Laveste og høyeste stilkarakter strykes, og poengene for stil er da summen av de tre stilkarakterene som er igjen.
a) Beregn total poengsum for et hopp på 130 meter i den store Lysgårdsbakken med stilkarakterene 18, 18, 18, 19 og 19.
b) Roar fikk 136 poeng for et hopp i den store Lysgårdsbakken. Hvor langt hoppet han når han fikk stilkarakterene 17, 18, 18, 18 og 19?
---
## E2009 del 2 oppgave 4 — Valg av kjemi og matematikk i klasse 1A med venndiagram
- **Fag:** 1T, 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2009 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 8
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sannsynlighet, Venndiagram, Likninger
- **Kort beskrivelse:** Venndiagram for fagvalg, sannsynlighet uten tilbakelegging for to elever og finne klassestørrelse fra gitt sannsynlighet.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/valg-av-kjemi-og-matematikk-i-klasse-1a-med-venndiagram/
### Oppgavetekst
I klasse 1A er det 30 elever. 12 av disse elevene har valgt kjemi, og 21 har valgt matematikk neste skoleår. 7 elever har valgt begge fagene.
a) Illustrer dette med et venndiagram.
Hvor mange elever har verken valgt matematikk eller kjemi?
Vi velger en tilfeldig elev i klassen.
b) Hva er sannsynligheten for at eleven har valgt matematikk, men ikke kjemi?
Vi velger nå to tilfeldige elever i klassen.
c) Hva er sannsynligheten for at begge har valgt matematikk?
I klasse 1B er det 4 elever som har valgt matematikk neste skoleår. Dersom vi velger to tilfeldige elever fra denne klassen, er sannsynligheten for at begge har valgt matematikk 0,05.
d) Hvor mange elever er det i klasse 1B?
---
## E2009 del 2 oppgave 5 — Kostnad og inntekt for produksjon av CD-stativer
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2009 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 8
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Kostnadsfunksjon, Andregradsfunksjon, Økonomi, Graftolkning
- **Kort beskrivelse:** Tegne grafene til $K(x) = 12\,000 + 60x + 0{,}2x^2$ og $I(x) = 200x$ i graftegner og finne produksjonsmengder som gir overskudd.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kostnad-og-inntekt-for-produksjon-av-cd-stativer/
### Oppgavetekst
Kilde: http://www.pisacollection.com/Listen.html (30.10.2009)
En fabrikk produserer CD-stativer. Det koster $K(x)$ kroner å produsere $x$ stativer per måned, der
$$
K(x) = 12\,000 + 60x + 0{,}2x^2
$$
a) Tegn grafen til $K$ i et koordinatsystem. Velg $x$-verdier fra 0 til 800.
b) Hvor mange stativer kan produseres for 68 000 kroner?
Fabrikken regner med å selge de $x$ stativene for $I(x)$ kroner per måned, der
$$
I(x) = 200x
$$
c) Tegn grafen til $I$ i samme koordinatsystem som grafen til $K$.
d) Gjør nødvendige beregninger og kom med forslag til hvor mange CD-stativer som fabrikken må produsere for å gå med overskudd.
---
## E2009 del 2 oppgave 6 — Skatteutregning og nettolønn for Per med fradrag på 63 800 kroner
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2009 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 10
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Prosentregning, Prisindeks, Reallønn
- **Kort beskrivelse:** Beregne inntektsskatt, trygdeavgift og toppskatt etter en forenklet skattemodell, prosentvis endring i nettolønn og reallønn med konsumprisindeks.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/skatteutregning-og-nettolonn-for-per-med-fradrag-pa-63-800-kroner/
### Oppgavetekst
**Enkel skatteutregning**
| Noen viktige tall: | |
|:--|:--|
| Alminnelig inntekt er: | Personinntekt minus fradrag |
| Grunnlag for toppskatt er: | Personinntekt minus 400 000 kroner (\*) |
| Nettolønn er: | Personinntekt minus skatt |
| Skatteutregning: | |
|:--|:--|
| Inntektsskatt | 28 % av den alminnelige inntekten |
| Trygdeavgift | 7,8 % av personinntekten |
| Toppskatt | 9 % av grunnlaget for toppskatt |
| **Skatt totalt** | **Summen av de tre skattene ovenfor** |
(\*) Grunnlaget for toppskatt settes til 0 hvis personinntekten er lavere enn 400 000 kroner.
Ovenfor ser du en skisse over hvordan man kan beregne skatt.
Per hadde i 2006 en personinntekt på 450 000 kroner og fradrag på 63 800 kroner.
a) Vis at nettolønnen til Per i 2006 var 302 264 kroner.
I 2007 økte personinntekten til Per med 5,5 %. Fradraget var det samme som i 2006.
b) Hvor stor var nettolønnen til Per i 2007?
c) Hvor mange prosent økte nettolønnen med fra 2006 til 2007?
I 2006 var konsumprisindeksen 117,7. I 2007 var den 118,6.
d) Gjør nødvendige beregninger og vurder om Per hadde mer eller mindre penger å handle for i 2007 enn i 2006.
e) Hvor stor personinntekt måtte Per ha hatt i 2007 dersom han skulle ha like mye å handle for som i 2006?
---
## E2009 del 2 oppgave 8-I — Marsipankuler i to størrelser – volum, pris og sjokoladelag
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2009 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8-I
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Kule, Volum, Areal og omkrets, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Beregne volumet av kuler med diameter 2,0 cm og 1,5 cm, sammenligne volum per krone og sammenligne samlet overflate i esker med 27 og 64 kuler.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/marsipankuler-i-to-storrelser-volum-pris-og-sjokoladelag/
### Oppgavetekst
*I denne oppgaven skal du velge **enten** alternativ I **eller** alternativ II. De to alternativene teller like mye ved sensuren.*
**Alternativ I**
Kilde: Utdanningsdirektoratet
Ola selger marsipankuler i to størrelser:
- De store kulene har diameter 2,0 cm og koster 2 kroner per stykk.
- De små kulene har diameter 1,5 cm og koster 1 krone per stykk.
a) Regn ut volumet av kulene.
b) Får du får mest marsipan for pengene ved å kjøpe store eller små marsipankuler?
Kulene selges også i esker. Du kan få esker med 64 små kuler og esker med 27 store kuler.
c) Alle kulene er dekket av et tynt sjokoladelag. I hvilken av eskene er det mest sjokolade?
---
## E2009 del 2 oppgave 8-II — Stigningstall til linjer som står vinkelrett på hverandre
- **Fag:** 1P
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2009 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8-II
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Stigningstall, Utforskning, Argumentasjon
- **Kort beskrivelse:** Utforske i dynamisk programvare at produktet av stigningstallene til to vinkelrette linjer er $-1$, og formulere en hypotese.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/stigningstall-til-linjer-som-star-vinkelrett-pa-hverandre/
### Oppgavetekst
*I denne oppgaven skal du velge **enten** alternativ I **eller** alternativ II. De to alternativene teller like mye ved sensuren.*
**Alternativ II**
*I denne oppgaven kan det være en fordel å bruke dynamisk programvare.*
a) Tegn tre rette linjer i tre forskjellige koordinatsystemer og finn stigningstallet til hver av linjene.
b) Tegn linjer som står vinkelrett på linjene i a) og finn stigningstallene til disse linjene også.
c) Multipliser sammen stigningstallene til linjene som står vinkelrett på hverandre. Lag en hypotese om sammenhengen mellom stigningstallene til to linjer som står vinkelrett på hverandre.